王 燕，芮筱亭，馮賓賓，黎 超，于海龍

（南京理工大學 發(fā)射動力學研究所，南京210094）

經(jīng)過多年研究，國內(nèi)外對發(fā)射裝藥引起膛炸的機理逐步形成了共識，即相應(yīng)裝藥結(jié)構(gòu)下發(fā)射裝藥引起膛炸的主要原因是：彈底發(fā)射裝藥被點燃前受到發(fā)射裝藥顆粒間的擠壓應(yīng)力作用產(chǎn)生了大規(guī)模的破碎，使發(fā)射裝藥燃面增加，引起燃氣生成速率猛增，導(dǎo)致彈道起始段膛壓猛增而超過身管的破壞應(yīng)力，產(chǎn)生膛炸［1］。關(guān)于破碎發(fā)射藥對內(nèi)彈道性能的影響，國內(nèi)外進行了大量的理論研究［2］。發(fā)射藥形狀特征量是內(nèi)彈道計算必須解決的問題。文獻［3－5］在計算過程中通過改變發(fā)射藥的燃速系數(shù)來表征發(fā)射藥破碎；楊均勻［6］建立了破碎發(fā)射藥產(chǎn)生的燃燒表面積與標準表面積的比值與應(yīng)變、斷裂模量和相對已燃質(zhì)量的定量關(guān)系；張小兵等［7］通過統(tǒng)計破碎藥粒的大小來確定破碎發(fā)射藥的形狀；翁春生等［8］通過增加燃氣生成速率來表征發(fā)射藥破碎。這些研究結(jié)果對發(fā)射安全性的研究具有一定的指導(dǎo)作用，但是不能準確反映真實破碎發(fā)射藥。

破碎發(fā)射藥由于形狀大小不一，無法用幾何方法直接計算發(fā)射藥的形狀與形狀特征量等破碎發(fā)射藥的物理參數(shù)，因而難以對破碎發(fā)射藥進行準確的內(nèi)彈道兩相流動力學數(shù)值仿真。為了解決這一難題，本文基于發(fā)射裝藥起始動態(tài)活度比試驗結(jié)果，建立了破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)與等效形狀特征量定量確定方法，用一種等效發(fā)射藥的形狀函數(shù)與形狀特征量來表征不同形狀、同一組分的多種發(fā)射藥形狀函數(shù)與形狀特征量，其等效發(fā)射藥的質(zhì)量、組分和內(nèi)彈道性能與不同形狀的多種發(fā)射藥一樣。該方法為研究發(fā)射藥破碎情況提供了一種定量的計算方法，解決了形狀大小不一的破碎發(fā)射藥在內(nèi)彈道兩相流動力學中準確計算的難題。

1 破碎發(fā)射藥等效形狀特征量計算步驟

發(fā)射藥燃燒過程中燃氣生成速率的變化規(guī)律與藥粒的形狀尺寸和燃燒速度定律相關(guān)，與前者相應(yīng)的表達其規(guī)律的函數(shù)稱為形狀函數(shù)，后者相應(yīng)的函數(shù)稱為燃燒速度函數(shù)，兩者綜合體現(xiàn)了燃氣生成速率隨時間的變化規(guī)律。

在內(nèi)彈道中，發(fā)射藥形狀函數(shù)為

式中：χ，λ，μ為發(fā)射藥分裂前的形狀特征量；χs，λs為分裂后的形狀特征量；ψ為發(fā)射藥已燃質(zhì)量分數(shù)；Z為相對燃燒厚度；Zk為燃燒結(jié)束時的相對已燃厚度。

形狀函數(shù)的本質(zhì)是描述藥粒的相對已燃厚度與已燃質(zhì)量分數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，形狀特征量實際上是這個函數(shù)式的系數(shù)，建立發(fā)射藥形狀函數(shù)過程便是利用這些系數(shù)建立發(fā)射藥已燃質(zhì)量分數(shù)與相對已燃厚度之間函數(shù)關(guān)系的過程。

由于形狀函數(shù)是以燃氣生成速率的形式來表示的，而對于同質(zhì)混合裝藥，燃氣生成速率即為各個組分燃氣生成速率之和。因此，混合裝藥的形狀函數(shù)即為不同組分裝藥的形狀函數(shù)的線性疊加。經(jīng)理論推導(dǎo)，將形狀函數(shù)改寫成ψ與e的關(guān)系：

式中：多項式系數(shù)a1，a2，a3為發(fā)射藥分裂前的等效形狀特征量；b0，b1，b2，b3為發(fā)射藥分裂后的等效形狀特征量；2ek為破碎發(fā)射藥分裂點處的等效弧厚；2emax為破碎發(fā)射藥的最大等效弧厚。

若能獲得燃燒過程中ψ－e關(guān)系曲線，便可以通過曲線擬合的方式獲得發(fā)射藥的等效形狀特征量，從而得到等效形狀函數(shù)，具體實施步驟如下。

①對破碎發(fā)射藥進行密閉爆發(fā)器試驗，測得p－t曲線。在裝藥量ω、火藥力f、余容α、發(fā)射藥密度ρp已知的情況下，根據(jù)密閉爆發(fā)器內(nèi)氣體定容狀態(tài)方程：

式中：p為燃氣壓力，Pa；V0為密閉爆發(fā)器的容積，m3；m為發(fā)射藥質(zhì)量，kg；α為燃氣余容，m3／kg；f為發(fā)射藥火藥力，J／kg。

求出發(fā)射藥已燃質(zhì)量分數(shù)與壓力的關(guān)系，進而得到ψ－t的關(guān)系：

②根據(jù)密閉爆發(fā)器測得的p－t曲線，計算出燃燒厚度隨時間的變化關(guān)系：

式中：u1為發(fā)射藥的燃速系數(shù)，n為發(fā)射藥的燃速指數(shù)。通過曲線積分，得到e－t曲線，令emax＝maxe。

③聯(lián)立步驟①、②的計算結(jié)果，建立ψ－e的關(guān)系曲線。

④根據(jù)ψ－e曲線，采用全局連續(xù)分段最小二乘曲線擬合方法［9］確定多項式系數(shù)a1，a2，a3，b0，b1，b2，b3。將發(fā)射藥等效形狀特征量代入式（2）便可得到破碎發(fā)射藥的等效形狀函數(shù)。

2 破碎發(fā)射藥等效形狀特征量示例

通過發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎試驗［1］，改變活塞最大行程與點火藥量，獲得3組破碎程度不同的試樣，如圖1～圖3所示。

圖1 第1發(fā)低溫試驗破碎試樣

圖2 第2發(fā)低溫試驗破碎試樣

圖3 第3發(fā)低溫試驗破碎試樣

在實際操作中，首先利用本文介紹的方法進行擬合計算，獲得破碎發(fā)射藥的等效形狀特征量。將破碎發(fā)射藥的等效形狀特征量代入式（2），聯(lián)立式（3）和式（5），利用數(shù)值仿真方法獲得破碎發(fā)射藥在密閉爆發(fā)器內(nèi)燃燒的p－t曲線，進而得到相應(yīng)的動態(tài)活度比曲線。如果利用破碎發(fā)射藥等效形狀特征量仿真得到的結(jié)果與實際試驗結(jié)果相近，則認為該等效形狀函數(shù)是準確的。

通過發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎試驗得到的破碎試樣，運用本文建立的破碎發(fā)射藥等效形狀特征量確定方法，擬合計算得到的破碎發(fā)射藥對應(yīng)的等效形狀特征量如表1所示。利用等效形狀特征量仿真得到的p－t曲線與動態(tài)活度比（R）曲線如圖4～圖6所示，由圖可見，在p／pm＜0.1時，由于受點火壓力的影響，試驗過程中2條曲線吻合得不是很好，但p／pm在［0.2，0.7］區(qū)間內(nèi)（pm為密閉爆發(fā)器內(nèi)氣體壓力最大值）。利用等效形狀特征量仿真得到的結(jié)果與實際試驗結(jié)果吻合較好。相應(yīng)的起始動態(tài)活度比試驗與仿真計算結(jié)果對比如表2所示，表中，E為誤差，最大相對誤差僅為－1.81%，說明了通過擬合計算獲取破碎發(fā)射藥的等效形狀特征量是可行的。

表1 破碎發(fā)射藥的等效形狀特征量計算結(jié)果

圖4 第1發(fā)破碎試樣的壓力－時間曲線和動態(tài)活度比曲線

圖5 第2發(fā)破碎試樣的壓力－時間曲線和動態(tài)活度比曲線

圖6 第3發(fā)破碎試樣的壓力－時間曲線和動態(tài)活度比曲線

表2 破碎發(fā)射藥起始動態(tài)活度比R0的試驗與數(shù)值仿真結(jié)果對比

3 結(jié)束語

基于發(fā)射裝藥起始動態(tài)活度比試驗結(jié)果，利用全局連續(xù)分段最小二乘曲線擬合方法建立了一種確定破碎發(fā)射藥等效形狀特征量的方法。對不同破碎發(fā)射藥進行了驗證，表明該方法可以方便快捷地確定破碎發(fā)射藥等效形狀特征量，為伴隨發(fā)射藥破碎的內(nèi)彈道兩相流動力學計算提供了基礎(chǔ)，為發(fā)射裝藥發(fā)射安全性研究提供了高效可靠的計算方法。

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