孟亦真，都延麗，孫冬陽(yáng)

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京210016)

0 引言

目前，防御性武器的不斷發(fā)展迫切需要高超聲速飛行器(Hypersonic Vehicle，HSV)具備強(qiáng)大的突防能力。HSV再入時(shí)進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)是其突防的一種重要方式，該飛行過(guò)程具有特殊的對(duì)象特征。首先，機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，高度、速度跨度大且變化劇烈，使其模型參數(shù)呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非線性特征;其次，HSV氣動(dòng)參數(shù)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)以及外界強(qiáng)動(dòng)態(tài)干擾又令對(duì)象模型具有極大的不確定性［1］。這些特征為HSV再入機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。

針對(duì)HSV再入橫向機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，鑒于其嚴(yán)重非線性和不確定性等特點(diǎn)，側(cè)滑轉(zhuǎn)彎難以滿(mǎn)足大范圍橫向機(jī)動(dòng)的需求。導(dǎo)彈上應(yīng)用的傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)(Bank-to-Turn，BTT)具有轉(zhuǎn)彎半徑小、無(wú)側(cè)滑、機(jī)動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)，可作為HSV機(jī)動(dòng)控制方式的一種選擇［2］。為了應(yīng)對(duì)不確定和外界強(qiáng)干擾的影響，文獻(xiàn)［3］參考非齊次高階魯棒精確微分器［4］提出了非齊次干擾觀測(cè)器，此觀測(cè)器跟蹤精度高，但運(yùn)算復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)控制。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用模糊干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定和干擾，它無(wú)需已知干擾邊界值，但難以得到合適的模糊規(guī)則。文獻(xiàn)［6］提出的自適應(yīng)Super-Twisting算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的在線更新，克服了傳統(tǒng)滑模干擾觀測(cè)器 (Slide Mode Disturbance Observer，SMDO)需預(yù)先獲知干擾邊界的缺點(diǎn)，但其跟蹤精度不高。對(duì)于控制方法的選擇，非線性廣義預(yù)測(cè)控制(Nonlinear Generalized Predictive Control，NGPC)算法因其良好的動(dòng)態(tài)性能［7］而備受關(guān)注，但其魯棒性不強(qiáng)。

因此，在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，本文提出了改進(jìn)的SMDO(Improved SMDO，ISMDO)來(lái)提高觀測(cè)器的跟蹤精度，同時(shí)使其更適用于實(shí)時(shí)控制?；诖?，設(shè)計(jì)了基于ISMDO的HSV非線性廣義預(yù)測(cè)控制器，以期結(jié)合ISMDO的魯棒性與NGPC良好的動(dòng)態(tài)特性來(lái)獲得更好的控制效果。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證表明，本文提出的HSV再入過(guò)程橫向機(jī)動(dòng)控制策略是實(shí)時(shí)有效的，最終實(shí)現(xiàn)了HSV的無(wú)側(cè)滑機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎飛行。

1 HSV機(jī)動(dòng)飛行的數(shù)學(xué)模型

本文研究的HSV無(wú)動(dòng)力再入機(jī)動(dòng)飛行數(shù)學(xué)模型如下［8］:

式中:x，y，z和V分別為HSV質(zhì)心對(duì)地坐標(biāo)和飛行速度;χ，γ，α，β 和 φ 分別為航跡方位角、航跡傾斜角、迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角;p，q和r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度;L，Y和D分別為升力、側(cè)力和阻力;lA，mA和nA分別為氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

2 HSV再入機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

HSV再入機(jī)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，姿態(tài)控制回路可分為快回路和慢回路，其狀態(tài)量分別為 ω =［p q r］T和 Ω =［α β φ］T?？刂颇康氖?根據(jù)HSV再入橫向機(jī)動(dòng)動(dòng)作，得到航跡回路期望值PC，經(jīng)解算得到姿態(tài)控制回路的跟蹤值ΩC，然后解算出控制力矩M，依力矩分配算法得出舵偏角δc= ［δaLδaRδr］T(限幅 ± 30°)，最終使 HSV 的輸出Ω漸近跟蹤制導(dǎo)指令Ωc，以實(shí)現(xiàn)再入過(guò)程中的無(wú)側(cè)滑機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎飛行。

圖1 HSV再入機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of HSV maneuvering control system during reentry

3 HSV再入機(jī)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于干擾補(bǔ)償?shù)腘GPC方法

考慮如下非線性MIMO系統(tǒng):

式中:x∈Rn，y∈Rm和u∈Rm分別為系統(tǒng)狀態(tài)、輸出和控制輸入;f∈Rn×n，g1∈Rn×m為系統(tǒng)矩陣;D=Δf(x)+Δg1(x)u+g2(x)d(t)∈Rn為復(fù)合干擾項(xiàng)(Δf和Δg1為系統(tǒng)矩陣的不確定項(xiàng);d(t)∈Rp為外界的干擾)。

針對(duì)上述非線性系統(tǒng)，根據(jù)帶干擾補(bǔ)償?shù)腘GPC方法［9］，控制律u設(shè)計(jì)為:

因此，根據(jù)式(14)可得干擾D的補(bǔ)償控制為:

3.2 基于ISMDO的HSV再入姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 再入姿態(tài)回路的控制結(jié)構(gòu)

在HSV的姿態(tài)控制回路中通常存在著復(fù)合干擾D，于是根據(jù)狀態(tài)方程式(7)～式(9)，可以化簡(jiǎn)得到姿態(tài)慢回路仿射非線性方程為［8］:

式中:Ω = ［α，β，φ］T;Ds= Δfs+ds(Δfs為 fs的氣動(dòng)參數(shù)不確定部分;ds為外界干擾)。同理，由方程式(10)～式(12)可得快回路仿射非線性方程為［8］:

式中:ω =［p，q，r］T;MC=［lA，mA，nA］T;Df=Δff+df為復(fù)合干擾。

姿態(tài)回路控制器設(shè)計(jì)如圖2所示。圖中，Ωc為姿態(tài)角的給定值，其輸出ωc作為快回路的給定值。ISMDO用來(lái)估計(jì)Ds和Df，其觀測(cè)值即和。

圖2 基于ISMDO的NGPC控制系統(tǒng)Fig.2 NGPC control system based on ISMDO

其中:

式中:Tfgpc為快回路預(yù)測(cè)時(shí)間。

3.2.2 再入姿態(tài)快、慢回路ISMDO設(shè)計(jì)

在Super-Twisting算法的SMDO方法基礎(chǔ)上，提

根據(jù)式(14)可得慢、快回路控制律為:

另外，由式(17)和式(18)可知兩回路的相對(duì)階ρs=ρf=1。按式(15)和式(16)化簡(jiǎn)得到慢回路控制律為:

其中:

式中:Tsgpc為慢回路預(yù)測(cè)時(shí)間。

同理，可得姿態(tài)快回路控制律為:出ISMDO來(lái)估計(jì)復(fù)合干擾。

其中:

式中:vadi，vrci分別為輔助控制量的輸入和觀測(cè)器誤差的補(bǔ)償項(xiàng)，它們共同構(gòu)成對(duì)干擾的觀測(cè)輸出z分別為快 /慢回路狀態(tài)和觀測(cè)器的狀態(tài);ki1，ki2為比例系數(shù);s為輔助滑模面。

［6］，引入非線性方程:

證明:s兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得:

將式(25)代入式(24)中，并將其化為Super-Twisting控制方程的形式［6］，可得:

令:

則有:

將ζi代入式(26)，并化簡(jiǎn)得:

將式(27)記為:

假如ζi1，ζi2能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，則也能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。取Lyapunov函數(shù):

同時(shí)記:

令:

所以:

令:

因此，定理1得證。

3.2.3 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性分析

定理2:構(gòu)造姿態(tài)快、慢回路ISMDO如式(21)，則姿態(tài)控制系統(tǒng)式(17)和式(18)在復(fù)合控制律式(19)和式(20)的作用下漸近穩(wěn)定。

證明:將式(19)、式(20)代入式(17)和式(18)得:

式中:－As和－Af為Hurwitz矩陣，且為對(duì)角矩陣，即存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣Ps和Pf滿(mǎn)足下式:

選取整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為:

其中:

VΞ對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得:

3.3 HSV再入機(jī)動(dòng)航跡回路控制器設(shè)計(jì)

本文考慮的是HSV再入時(shí)的橫側(cè)向機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，故在航跡控制回路中未引入速度V。另外，由于采取無(wú)側(cè)滑機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎方式，所以設(shè)定β=0，進(jìn)而可知側(cè)力Y=0。因此，化簡(jiǎn)式(4)～式(6)后可得航跡回路仿射非線性方程如下:

其中:

由式(43)可知，該回路的相對(duì)階ρv=1。根據(jù)NGPC方法，可得航跡回路控制律為:

式中:Kv=diag［1.5/Tv，1.5/Tv］，Tv為軌跡控制回路的預(yù)測(cè)時(shí)間為航跡角給定值。此時(shí)，經(jīng)式(44)的解算得到uv。然后，根據(jù)式(43)中的uv表達(dá)式，采用牛頓迭代法解出姿態(tài)指令αc和φc，連同βc=0，可得到再入機(jī)動(dòng)姿態(tài)回路的制導(dǎo)指令 Ωc= ［αc，βc，φc］。

4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)HSV再入過(guò)程中無(wú)動(dòng)力機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎飛行，H0=30 km，V0=2.0 km/s，m=136 820 kg，χ0=2.5°，γ0= － 0.8°，α0=2.0°，β0=0°，φ0=0.01°，ω0=［0，0，0］T。航跡角指令為:1 ～40 s，χc=－0.5°，γc= －0.6°;40 ～ 80 s，χc=3.0°，γc=－0.6°。姿態(tài)回路復(fù)合干擾設(shè)為:ds1=0.02 sin(2t)rad/s，ds2=0.01 sin(2t)rad/s，ds3=0.01 ×sin(1.5t)rad/s，df1=2×105sin(4t+0.2)N˙m，df2=2×105sin(8t－0.4)N˙m，df3=2×105sin(5t+0.2)N˙m，即 Δωc= ［ds1，ds2，ds3］，ΔMc= ［df1，df2，df3］。姿態(tài)回路施加 ±30% 氣動(dòng)參數(shù)不確定。另外，控制器參數(shù)設(shè)為:Tv=15 s，Tsgpc=2.0 s，Tfgpc=0.6 s。

在相同的飛行條件及控制指令下，采用NGPC分別結(jié)合SMDO與本文提出的ISMDO進(jìn)行干擾補(bǔ)償，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4。

圖3 三維航跡圖Fig.3 Three-dimensional track graph

圖4 航跡方位角與航跡傾角跟蹤曲線Fig.4 Tracking curves ofχand γ

由圖可知，兩種方法都使得HSV實(shí)現(xiàn)了再入中的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎飛行。相比較而言，本文提出的方法控制航跡角的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能較優(yōu)。

圖5給出了姿態(tài)回路中氣流姿態(tài)角的控制效果比較。由圖可以看出，在基于SMDO的補(bǔ)償作用下，姿態(tài)角的跟蹤偏差較大，這也導(dǎo)致了其在圖4航跡回路中對(duì)χ和γ的跟蹤偏差。另外，圖5還給出了ISMDO與SMDO對(duì)快回路復(fù)合干擾的學(xué)習(xí)效果比較。圖中，pd= Δff1+df1/Ix，qd= Δff2+df2/Iy，rd=Δff3+df3/Iz。由圖可以看出，ISMDO的逼近精度更高。圖6為左、右升降副翼舵偏轉(zhuǎn)曲線(未提供方向舵δr，因其偏轉(zhuǎn)較小)。由圖可以看出，基于SMDO的方法在跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)了高頻的小幅振蕩，而ISMDO的跟蹤更為穩(wěn)健。

圖5 姿態(tài)回路控制效果圖Fig.5 Control effect of the attitude loop

圖6 左、右升降副翼舵偏轉(zhuǎn)圖Fig.6 Deflection of the left and right elevons

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)HSV再入橫向機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，通過(guò)給定相應(yīng)的航跡回路期望值，然后經(jīng)姿態(tài)控制回路的執(zhí)行與跟蹤，最終使HSV較好地完成了再入過(guò)程中的橫向機(jī)動(dòng)飛行。針對(duì)HSV機(jī)動(dòng)飛行中的非線性和強(qiáng)不確定特性，結(jié)合NGPC良好的動(dòng)態(tài)性能及滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性，提出了基于ISMDO的NGPC方法。該方法學(xué)習(xí)參數(shù)少，估計(jì)干擾的精度高，適合于實(shí)時(shí)控制。仿真結(jié)果表明，對(duì)于HSV的再入橫向機(jī)動(dòng)飛行，該控制策略具有良好的抗干擾能力與控制效果。

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