李鐵飛，楊 峰，李 偉，崔樹民

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

1 引言

近年來，基于量子力學(xué)不確定性原理和不可克隆原理的量子密碼技術(shù)受到人們極大關(guān)注，因其采用量子密鑰分發(fā)和一次一密的方式進(jìn)行信息加密和解密，具有很強(qiáng)的安全性［1－2］。為克服光子與周圍環(huán)境之間的消相干效應(yīng)，光纖量子通信得到了迅猛發(fā)展，已實(shí)現(xiàn)超過100 km的光纖量子密鑰分發(fā)［3］。與光纖量子通信相對應(yīng)的衛(wèi)星量子通信可通過空間平臺中轉(zhuǎn)的方式在地球上任意兩點(diǎn)之間建立量子信道，是建立全球量子安全通信網(wǎng)絡(luò)的最佳選擇之一［4］。然而，在開放自由空間信道進(jìn)行信息傳遞的光量子將不可避免地受到各種環(huán)境噪聲和人為干擾的影響［5－6］。

單光子信號，即光子數(shù)態(tài)中的單光子態(tài)，是光輻射場的最小能量單位。單光子信號的產(chǎn)生是實(shí)現(xiàn)量子保密通信協(xié)議的核心技術(shù)，是量子通信領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，且目前應(yīng)用最廣泛的密碼協(xié)議是Bennett 和Brassard 提出的采用偏振編碼進(jìn)行信息傳遞的BB84 協(xié)議［7］。若單光子衛(wèi)星量子通信采用偏振編碼，為實(shí)現(xiàn)信息準(zhǔn)確傳遞，要求光子在經(jīng)過大氣信道傳輸后仍保持最初偏振態(tài)。光子在大氣信道中傳輸時(shí)，其偏振態(tài)將受到大氣體分子、氣溶膠粒子和渾濁介質(zhì)散射、大氣湍流、地磁場法拉第效應(yīng)、衛(wèi)星與地面站之間相對運(yùn)動(dòng)等因素影響［8］，我們將其統(tǒng)稱為噪聲。

為實(shí)現(xiàn)安全可靠的衛(wèi)星量子通信，本文系統(tǒng)地研究了整個(gè)單光子通信過程中可能受到的噪聲和干擾。

2 噪聲假設(shè)和噪聲類型

目前，涉及噪聲的量子通信方案中都包含一個(gè)重要假設(shè)——聯(lián)合噪聲假設(shè)。不同物理實(shí)體在不同環(huán)境條件下，受噪聲影響形式不同，且會(huì)隨時(shí)間改變。為研究方便，一般假設(shè)噪聲隨時(shí)間緩變，即同時(shí)或時(shí)間間隔很短的幾個(gè)光子或波包在同一噪聲信道中傳輸時(shí)受到的影響相同［9］。

聯(lián)合噪聲類型包含聯(lián)合退相位噪聲和聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲。偏振粒子態(tài)|H ＞和|V ＞穿過聯(lián)合退相位噪聲信道時(shí)有［10－11］

穿過聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲信道時(shí)有

3 噪聲分析

3.1 聯(lián)合退相位噪聲

由公式(1)得，偏振粒子穿過聯(lián)合退相位噪聲信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位延遲。相位延遲主要由光學(xué)因素(錯(cuò)誤的光學(xué)涂膜和不合適的材料均會(huì)造成嚴(yán)重的相位延遲)和大氣條件決定。相位延遲會(huì)導(dǎo)致偏振圓極化進(jìn)而降低信號的偏振消光比(ER)，如圖1 所示。

圖1 以H、V 為基的圓極化光輪廓Fig.1 The profile of elliptic－polarized light detected by the H/V base

相位延遲導(dǎo)致的圓極化光使用橢圓率角α 表示，則偏振消光比ER 為

由公式(3)得，偏振消光比隨相位延遲的增大而減小。在存在相位延遲情況下，接收端使用基H/V對圓極化光檢測將得到兩種測量結(jié)果:水平偏振光子和豎直偏振光子，探測比率為ER:1。因此，由相位延遲引起的量子誤碼率(QBER)為

3.2 聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲

偏振粒子穿過聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲信道時(shí)，會(huì)使偏振粒子的偏振態(tài)產(chǎn)生隨機(jī)性波動(dòng)，不再與入射光保持相同偏振特性。影響因素包括大氣湍流、衛(wèi)星與地面站間相對運(yùn)動(dòng)、大氣散射等。因大氣湍流對光子偏振態(tài)的影響十分微弱可忽略不計(jì)，在此不作分析。

3.2.1 衛(wèi)星與地面站間的相對運(yùn)動(dòng)

衛(wèi)星量子通信使用量子偏振態(tài)來傳遞信息，發(fā)射端(Alice)和接收端(Bob)通過共享相同參考系來比對量子偏振態(tài)。由于衛(wèi)星一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在通信過程中Alice 和Bob 的望遠(yuǎn)鏡需不斷調(diào)整來進(jìn)行鏈路保持，將產(chǎn)生一定偏差和傾斜，對終端參考系產(chǎn)生影響，Alice 和Bob 的參考系在未進(jìn)行補(bǔ)償情況下存在對準(zhǔn)誤差。此時(shí)，若Alice 根據(jù)自己的參考系發(fā)射信號而Bob 根據(jù)自己的參考系檢測量子偏振態(tài)，因兩個(gè)共享參考系間存在β 的誤差角，測量結(jié)果將導(dǎo)致量子誤碼率急劇增大。

3.2.2 大氣散射

散射主要包括大氣分子Rayleigh 散射和氣溶膠粒子Mie 散射，因光量子尺度微小性，大氣分子Rayleigh 散射影響很小，因此主要散射影響為氣溶膠粒子Mie 散射，通常表現(xiàn)為散射光偏離入射光傳播方向，且散射光偏振特性不再與入射光保持一致，即產(chǎn)生了退偏振效應(yīng)［8］。

沿Z 方向傳播的偏振光可用Stokes 矢量法描述為

式中，ax和ay分別表示電場E 在x 和y 兩個(gè)方向振幅，δ 為x 和y 兩個(gè)方向電場分量相位差。根據(jù)Mie散射理論［14］，可用Muller 矩陣表示光與大氣粒子的交互作用［15］:

傳播中光子與粒子發(fā)生單次散射后，其偏振態(tài)Stokes 矢量為

式中，R(φ)為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，作用是將入射光Stokes 矢量從參考面旋轉(zhuǎn)至散射面，φ 為旋轉(zhuǎn)角;R (－φ)的作用相反。R(φ)表達(dá)式為

光子在經(jīng)過n 次散射后Stokes 矢量為

其他大氣散射對光子偏振態(tài)的研究還存在“虛粒子”概念，將大氣層對光子偏振態(tài)的影響進(jìn)行分層步長處理，最后將多層大氣散射進(jìn)行疊加，并通過Monte Carlo 仿真方法揭示偏振態(tài)變化規(guī)律［16］。

假設(shè)Bob 接收到的水平偏振光偏離原來坐標(biāo)系角度為θ (θ=β+φ)，如圖2 所示。當(dāng)Bob 采用基H/V對入射光進(jìn)行探測時(shí)，水平和豎直方向能量比為

根據(jù)公式(4)和式(10)可以計(jì)算得出由相位延遲和相對運(yùn)動(dòng)引起的QBER 為

由相對運(yùn)動(dòng)引起的QBER 為

由公式(11)和式(12)可見，N '和ΔN 均與ER和θ 有關(guān)。在對準(zhǔn)誤差為0.52 rad時(shí)QBER 將高達(dá)24.8%。Shor 和Preskill 在2000 年給出了BB84 協(xié)議單向通信的QBER 上限為11%［17］，其后，Lo 等人又利用雙向通信技術(shù)將上限推近到了18.9%［18］，因此，在對偏振信號進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需考慮偏振消光比ER對系統(tǒng)的影響和接收端對準(zhǔn)誤差的補(bǔ)償問題。

圖2 偏離原來坐標(biāo)系θ 的偏振光輪廓Fig.2 The profile of elliptic－polarized light with a basis deviation of θ detected by the H/V base

3.3 背景噪聲

處在一個(gè)亮背景下的衛(wèi)星量子通信接收系統(tǒng)除光源信號外，還將接收到落在探測器空間和頻率范圍內(nèi)的較強(qiáng)背景噪聲［19］。

背景光對接收機(jī)的影響主要包括以下兩個(gè)方面:強(qiáng)背景光引起探測器飽和，即探測器接收的光功率超過其正常工作范圍;背景光電流引起的散彈噪聲使探測器靈敏度降低。

太陽光是主要背景光干擾源，太陽光在地球大氣層外輻照度在平均日－地距離上為1390 W/m2，且太陽光的主要能量聚集在可見光和紅外區(qū)。對于接收視場不大的量子通信系統(tǒng)，背景光輻射功率為［20］

式中，Eλ為光譜福照度，Ωλ為接收天線接收立體角，Ar為接收天線面積，ηα為效率。

目前常采用濾波器技術(shù)來消除背景噪聲，濾波器主要有頻率濾波器、時(shí)域門濾波器和空間濾波器［21］。若頻率濾波器帶寬為Bopt，則背景光輻射功率為

3.4 系統(tǒng)硬件噪聲

激光器量子噪聲表現(xiàn)為輸出光的相位和幅度存在隨機(jī)起伏，分束器涂膜效率不佳，間接導(dǎo)致能量透過率降低，光子計(jì)數(shù)裝置雪崩二極管(APD)隨機(jī)噪聲。APD 雪崩倍增過程本質(zhì)為一個(gè)復(fù)雜隨機(jī)過程，在此隨機(jī)過程中將引入隨機(jī)噪聲，將其定義為過剩噪聲。過剩噪聲系數(shù)可近似表示為［22］

式中，x 是與材料有關(guān)的指數(shù)。對于Si，x 為0.3～0.5;對于Ge，x 為0.6～1。

APD 的線性工作范圍較窄易出現(xiàn)線性飽和。令A(yù)PD 量子效率為η，時(shí)間t 內(nèi)探測到n個(gè)光子的概率為

式中，ηRt為時(shí)間t 內(nèi)探測器產(chǎn)生的平均光電子數(shù)，R為光子速率。

4 干擾分析

量子通信過程中涉及的單光子源可以分為兩類:單光子槍和基于弱相干脈沖產(chǎn)生的準(zhǔn)單子光源。弱相干光源在實(shí)用性、普及性等方面都已有長足發(fā)展。激光光源的粒子數(shù)分布服從Poisson 分布，令μ 為平均光子數(shù)，則在單個(gè)脈沖中含n個(gè)光子的幾率為［2］

在非空脈沖中每個(gè)脈沖含多個(gè)光子的幾率為

空脈沖概率為

由公式(18)可知，多光子產(chǎn)生概率隨μ 值的增大而增加，降低μ 可以降低多光子脈沖產(chǎn)生概率，但是，μ 會(huì)一直大于零，不能完全避免多光子脈沖產(chǎn)生，且當(dāng)μ 值過低時(shí)會(huì)產(chǎn)生過多的空脈沖。當(dāng)且僅當(dāng)μ值在一個(gè)較低水平時(shí)才會(huì)認(rèn)為是單光子源。在普通量子通信實(shí)驗(yàn)中，一般采用μ=0.1，以此來獲得準(zhǔn)單光子源。因?yàn)榇藭r(shí)仍有5%的脈沖含多個(gè)光子，所以并非真正意義上的單光子源。因這些多光子脈沖不再具備單量子態(tài)特征，易受攻擊者的干擾。

竊聽者采用光子數(shù)分離攻擊的方法［23－24］截取部分光子進(jìn)行竊聽，具體過程為［25］:在量子信道中將所有光子脈沖截?cái)?，在多光子脈沖中分離出部分光子，提取并存儲其量子態(tài)，然后將剩余光子無損地發(fā)送給接收方，當(dāng)通信雙方通過公共信道公布測量基時(shí)，竊聽者使用相同測量基進(jìn)行測量，就可得到跟合法用戶相同的密碼本。

對抗此類人為干擾的有效方法是制備真正意義上的單光子源或采用糾纏光子通信，或采用誘騙態(tài)協(xié)議彌補(bǔ)。

5 結(jié)束語

衛(wèi)星量子通信采用偏振編碼方式進(jìn)行信息傳遞，需保證光子在經(jīng)過傳輸后仍保持原來偏振態(tài)。本文研究了衛(wèi)星與地面站相對運(yùn)動(dòng)和大氣散射對量子偏振態(tài)相位和對準(zhǔn)的影響以及相位延遲和對準(zhǔn)誤差對量子誤碼率的影響，并對背景噪聲、系統(tǒng)硬件噪聲和人為干擾等對通信的影響進(jìn)行了分析。在下一步認(rèn)知量子信號設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)將這些干擾和影響因素考慮進(jìn)來，以實(shí)現(xiàn)更好的偏振保持。

［1］Gisin N，Ribordy G，Tittel W，et al.Quantum Cryptography［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74(1):145－195.

［2］Gisin N，Ribordy G.Quantum cryptography［EB/OL］.2009－05－05［2014－12－25］.http://arxiv.org/abs/quant－ph/0101098v2.

［3］Song S Y，Wang C.Recent development in quantum communication［J］.Bulletin of the Chinese Academy of Science，2012，57(36):4694－4700.

［4］Wang J Y，Yang B，Liao S K，et al.Direct and full－scale experimental verifications towards ground－satellite quantum key distribution［J］.Nature Photonics，2013，7(5):387－393.

［5］Brassard G，Nayak A，Tapp A，et al.Noisy Interactive Quantum Communication ［C］//Proceedings of 2014 IEEE 55th Annual Symposium on Foundations of Computer Science.Philadelphia，PA:IEEE，2014:296－305.

［6］Takeoka M，Guha S.Capacity of optical communication in loss and noise with general quantum Gaussian receivers［C］//Proceedings of 2014 IEEE International Symposium on Information Theory.Honolulu，HI:IEEE，2014:2799－2803.

［7］Bennett C H，Brassard G.Quantum cryptography:public key distribution and coin tossing［C］//Proceedings of 1984 IEEE International Conference on Computers，Systems，and Signal Processing.Bangalore，India:IEEE，1984:175－180.

［8］俞重遠(yuǎn)，李明，蘆鵬飛.自由空間量子通信的光子偏振研究［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，36(2):1－9.YU Zhongyuan，LI Ming，LU Pengfei.Photon Polarizations in Free－Space Quantum Communication［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2013，36(2):1－9.(in Chinese)

［9］程巍.聯(lián)合噪聲中得量子通信［D］.錦州:渤海大學(xué)，2013.CHENG Wei.The Quantum communication in Collective Noise Channel ［D］.Jinzhou:Bohai University，2013.(in Chinese)

［10］Li C Y，Li Y S.Fault－tolerate quantum key distribution over a collective noise channel［J］.Internatinal Journal of Quantum Information，2010，8(7):1－9.

［11］Li C Y，Li Y S.Fault－tolerate quantum secret sharing over a collective noise channel［J］.China Physical Letters，2011，28(2):020304.

［12］李寧.有噪信道中的量子安全通信技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2006.LI Ning.A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2006.(in Chinese)

［13］Bash B A，Guha S，Goeckel D，et al.Quantum noise limited optical communication with low probability of detection［C］//Proceedings of 2013 IEEE International Symposium on Information Theory.Istanbul:IEEE，2013:1715－1719.

［14］Wu Jian，Yang Chunping，Liu Jianbin.Theory of Light-Transmission in the Atmosphere［M］.Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2005:11－20.

［15］de Haan J F，Bosma P B，Hovenier J W.The adding method for multiple scattering calculations of polarized light［J］.Astronomy and Astrophysics，1987，183:371－391.

［16］史鵬，張聞釗，馬麗珍，等.偏振光子的多層大氣散射模型及其應(yīng)用［J］.大氣與環(huán)境光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，5(5):334－341.SHI Peng，ZHANG Wenzhao，MA Lizhen.A Model for Polarized Photons Scattering in Multilayered Atmosphere and Its Application［J］.Journal of Atmospheric and Environmental Optics，2010，5(5):334－341.(in Chinese)

［17］Shor P W，Preskill J.Simple Proof of Security of the BB84 Quantum Key Distribution Protocol［J］.Physical Review Letters，2000，85(2):441－444.

［18］Gottesman D，Lo H K.Proof of Security of Quantum Key Distribution with Two－ Way Classical Communications［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(2):457－475.

［19］Tomaello A，Bonato C，Deppo V A，et al.Link budget and background noise for satellite quantum key distribution［J］.Advances in Space Research，2011，47(5):802－810.

［20］柯熙政，席曉莉.無線激光通信理論［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社，2004.KE Xizheng，XI Xiaoli.Wireless laser communication theory［M］.Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2004.(in Chinese)

［21］Bonato C，Tomaello A，Deppo V D，et al.Feasibility of satellite quantum key distribution［J］.New Journal of Physic，2009，11(4):045017.

［22］王佳.光纖通信與空間光通信技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2013.WANG Jia.The Technology of Fiber Optical Communication and Free－ Space Optical Communication［M］.Beijing:Electronics Industry Press，2013.(in Chinese)

［23］Huttner B，Imoto N，Gisin N，et al.Quantum Cryptography with Coherent States ［J］.Physical Review A，1995，51(3):1863－1869.

［24］LukenhausN，Jahma M.Quantum key distribution with realistic states:photo－number statistics in the photonumber splitting attack ［J］.New Journal of Physics，2002(4):44－53.

［25］陳杰.實(shí)用化量子通信系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)的研究［D］.上海:華東師范大學(xué)，2010.CHEN Jie.The Research of Practical Quantum Communication System and Its Key Technology［D］.Shanghai:East China Normal University，2010.(in Chinese)