劉立東，宋煥生

(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064)

1 引言

混沌信號(hào)是由確定機(jī)制產(chǎn)生，但是在統(tǒng)計(jì)上具有隨機(jī)性、類噪聲特點(diǎn)的信號(hào)。以混沌信號(hào)作為載波或者調(diào)制信號(hào)的雷達(dá)稱為混沌雷達(dá)［1］。混沌雷達(dá)波形由于具有良好的電磁兼容性、“圖釘形”模糊函數(shù)、低截獲概率等特點(diǎn)，因此具有高距離分辨率和高速度分辨率，能夠精確探測(cè)目標(biāo)，混沌雷達(dá)的研究也成為近些年現(xiàn)代雷達(dá)研究的熱點(diǎn)［2－12］。

測(cè)距研究是混沌雷達(dá)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，其最初的研究始于2000 年，Naraynanan 等學(xué)者通過(guò)把發(fā)射信號(hào)經(jīng)延遲線延遲保存在接收端，并通過(guò)被延遲的信號(hào)和回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到目標(biāo)距離［2］。然而，這種方法成本較高，特別是當(dāng)信號(hào)帶寬較寬時(shí)不僅發(fā)射端信號(hào)的延遲很難物理實(shí)現(xiàn)，而且接收端需要巨大的存儲(chǔ)空間來(lái)存儲(chǔ)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)。后來(lái)一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一系列改進(jìn)，如文獻(xiàn)［6］提出使用混沌同步的方法在接收端從回波信號(hào)中提取雷達(dá)發(fā)射信號(hào)復(fù)本，以此作為參考信號(hào)和回波信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理，并通過(guò)互相關(guān)函數(shù)的峰值信息得到目標(biāo)距離;文獻(xiàn)［7］提出基于混沌信號(hào)初始值估計(jì)的方法從回波信號(hào)中分段估計(jì)信號(hào)初始值并重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模板，用該模板與回波信號(hào)作相參信號(hào)處理得到目標(biāo)距離;文獻(xiàn)［8］提出一種在發(fā)射混沌信號(hào)中嵌入?yún)⒖颊倚盘?hào)，并通過(guò)比較參考正弦信號(hào)和回波正弦信號(hào)相位差得到回波信號(hào)的延遲時(shí)間，從而得到目標(biāo)距離。上述方法都可歸納為通過(guò)對(duì)回波的信號(hào)處理獲得所需的參考信號(hào)，從而通過(guò)互相關(guān)或相位差得到目標(biāo)距離。然而，當(dāng)雷達(dá)探測(cè)多個(gè)目標(biāo)的時(shí)候，上述方法需要設(shè)計(jì)較為復(fù)雜的多目標(biāo)信號(hào)重構(gòu)方法或信號(hào)提取算法，為了解決這些問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)新的測(cè)距方法。

近些年興起的解析解混沌系統(tǒng)［13－17］研究為解決上述問(wèn)題提供了新的思路。解析解混沌系統(tǒng)打破了人們普遍認(rèn)為的觀點(diǎn)——非線性的混沌系統(tǒng)的解不能線性表示。Corron 等學(xué)者從原理上證明了存在一類由二階微分方程和離散二值序列構(gòu)成的混沌系統(tǒng)，這類混沌系統(tǒng)的解可由固定基函數(shù)和二值離散序列的線性卷積表示。

本文在此系統(tǒng)上提出了一種解析解混沌雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)測(cè)距方法。在該方法中，雷達(dá)發(fā)射端發(fā)送連續(xù)混沌信號(hào)，與此同時(shí)在雷達(dá)接收端通過(guò)移位寄存器保存混沌系統(tǒng)的二值離散序列。由于解析解混沌系統(tǒng)的連續(xù)信號(hào)可由二值離散序列完全決定，因此獲得了二值離散序列就可以準(zhǔn)確重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模板，從而以此和回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，并通過(guò)匹配濾波輸出信號(hào)峰值獲得目標(biāo)距離。這種方法通過(guò)把發(fā)射端系統(tǒng)中的離散信號(hào)通過(guò)移位寄存器保存在接收端，既減小了接收端的存儲(chǔ)成本，又可以準(zhǔn)確重構(gòu)發(fā)射信號(hào)模板從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)測(cè)距。本文方法為解決傳統(tǒng)混沌雷達(dá)多目標(biāo)回波信號(hào)處理復(fù)雜、接收端需大容量存儲(chǔ)空間的問(wèn)題提供了一個(gè)新的思路。

2 解析解混沌系統(tǒng)

解析解混沌系統(tǒng)是由Corron 等學(xué)者提出的一類混沌系統(tǒng)［13－17］。這類混沌系統(tǒng)由一個(gè)二階微分方程決定的連續(xù)混沌信號(hào)和一個(gè)二值離散序列構(gòu)成。本文選擇Corron 首次提出的經(jīng)典解析解混沌模型［13］，其表達(dá)式為

式中，ω 和β 為系統(tǒng)參數(shù);s 由連續(xù)狀態(tài)x(t)的瞬時(shí)符號(hào)及x(t)的一階導(dǎo)數(shù)確定，它們之間的關(guān)系為

H(x)為Heaviside 函數(shù):

式(1)決定的混沌系統(tǒng)的解析解為

式中，［t］表示時(shí)間t 的整數(shù)部分，e 為自然對(duì)數(shù)，P(t)為混沌系統(tǒng)解的固定基函數(shù)。該混沌系統(tǒng)的吸引子見圖1。

圖1 解析解混沌系統(tǒng)的吸引子Fig.1 The attractor of analytical solution chaotic system

從式(4)～(6)可以看出，式(1)決定的混沌系統(tǒng)中的連續(xù)信號(hào)可完全由提前設(shè)定的二值離散序列s［n］決定，當(dāng)獲得s［n］的值后就可以準(zhǔn)確重構(gòu)系統(tǒng)中的混沌信號(hào)，這是解析解混沌系統(tǒng)和傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)的不同之處。

3 解析解混沌系統(tǒng)多目標(biāo)雷達(dá)測(cè)距方法

本文使用解析解混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的連續(xù)信號(hào)作為雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)，解析解混沌系統(tǒng)中提前設(shè)定的二值離散序列經(jīng)移位寄存器保存在接收端，然后通過(guò)接收端的二值序列重構(gòu)發(fā)射信號(hào)，并以此和回波信號(hào)匹配濾波，其工作原理見圖2。

圖2 基于解析解系統(tǒng)混沌雷達(dá)測(cè)距原理Fig.2 Principle of radar target ranging based on analytical solution chaotic system

本文混沌雷達(dá)發(fā)射信號(hào)x(t)由式(1)決定，經(jīng)n個(gè)目標(biāo)反射后的回波信號(hào)xr(t)為

式中，ti為第i個(gè)目標(biāo)的回波延遲時(shí)間，n(t)為高斯白噪聲。

在連續(xù)信號(hào)被發(fā)射的同時(shí)，雷達(dá)接收端通過(guò)移位寄存器保存混沌系統(tǒng)中的二值離散序列。從式(4)～(6)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)ω 和β 確定后，發(fā)射信號(hào)x(t)完全由二值離散序列決定。因此，接收端通過(guò)二值離散序列可以準(zhǔn)確重構(gòu)x(t)，不僅解決了傳統(tǒng)混沌雷達(dá)直接通過(guò)延遲線延遲x(t)難以物理實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，而且避免了設(shè)計(jì)復(fù)雜的信號(hào)處理算法從多目標(biāo)回波信號(hào)中提取原始發(fā)射信號(hào)的難題。

設(shè)經(jīng)過(guò)二值離散序列重構(gòu)的發(fā)射信號(hào)為x'(t)，x'(t)可由離散二值序列s［n］完全決定，其和混沌系統(tǒng)初始值x(0)及信噪比(SNR)無(wú)關(guān)。由于s［n］為數(shù)字信號(hào)，其經(jīng)移位寄存器保存至接收端不會(huì)改變其數(shù)值，因此，在理論上重構(gòu)信號(hào)x'(t)除了在開始階段由于初始值的不同而和x(t)有細(xì)微差別外，兩個(gè)信號(hào)誤差趨于0。圖3 給出了雷達(dá)發(fā)射端混沌信號(hào)和在接收端經(jīng)二值離散序列重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比，從圖中可以看出兩條曲線幾乎重合(除了開始階段重構(gòu)信號(hào)和實(shí)際發(fā)射信號(hào)因初始值不同產(chǎn)生了誤差)，從而表明重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)間的誤差趨于0。

圖3 經(jīng)二值離散序列重構(gòu)的信號(hào)和發(fā)射信號(hào)對(duì)比圖Fig.3 Comparison between the signal reconstructed by binary discrete sequence and the transmit signal

x'(t)和回波信號(hào)xr(t)匹配濾波后的輸出信號(hào)(本質(zhì)上是發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果)xout為

由于信號(hào)x'(t)和高斯白噪聲信號(hào)n(t)無(wú)關(guān)，因此式(8)最后一項(xiàng)n(t+τ)dt →0，故式(8)可寫成

從式(9)中可以看出，當(dāng)τ 分別取t1，t2，…，tn時(shí)，理論上xout(τ)的值為x'(t)自相關(guān)函數(shù)的峰值，通過(guò)這些峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，按照式(10)分別得到目標(biāo)的距離。

式中，c 為電磁波傳播速度，di為第i個(gè)目標(biāo)的距離。

綜上，本文給出的方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程總結(jié)如下:

(1)混沌雷達(dá)信號(hào)源由式(1)決定，信號(hào)源同時(shí)產(chǎn)生連續(xù)混沌信號(hào)和離散二值序列;

(2)混沌雷達(dá)采用脈沖方式發(fā)射，每個(gè)脈沖內(nèi)的信號(hào)由式(1)中的連續(xù)混沌信號(hào)構(gòu)成;

(3)混沌雷達(dá)在發(fā)射信號(hào)的同時(shí)，信號(hào)源把二值離散序列經(jīng)移位寄存器保存至雷達(dá)接收端，接收端經(jīng)過(guò)二值離散序列按照式(4)～(6)重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模板;

(4)多目標(biāo)回波信號(hào)和重構(gòu)發(fā)射信號(hào)模板按照式(8)和式(9)進(jìn)行匹配濾波;

(5)經(jīng)檢測(cè)判斷后得到多目標(biāo)回波信號(hào)的延遲時(shí)間，代入式(10)得到目標(biāo)的距離。

4 數(shù)值仿真分析

下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文理論的有效性。

設(shè)雷達(dá)信號(hào)帶寬為500 MHz，信號(hào)采樣頻率fs為1 GHz，脈沖寬度為1.5 μs，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為脈沖內(nèi)連續(xù)信號(hào)。發(fā)射信號(hào)x(t)由式(1)決定，其中式(1)中參數(shù)ω=2π，β=0.81ln2，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形見圖4，其中藍(lán)色虛線框內(nèi)的黑色實(shí)線信號(hào)為脈沖周期內(nèi)實(shí)際發(fā)射的連續(xù)混沌信號(hào)，每個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的混沌信號(hào)均不同，這也為混沌雷達(dá)提供了理論上高的距離分別率和高的測(cè)距精度;藍(lán)色虛線框內(nèi)的紅色虛線為二值離散序列，實(shí)際發(fā)射波形不包含二值離散序列，二值離散序列的作用是經(jīng)移位寄存器后保存在接收端以便重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)。

圖4 雷達(dá)發(fā)射脈沖串示意圖及單個(gè)脈沖內(nèi)信號(hào)波形Fig.4 Radar pulse train diagram and single pulse waveform

下面給出3 組仿真實(shí)驗(yàn):無(wú)噪聲情況下3個(gè)待測(cè)目標(biāo)距離分別為150 m、180 m和225 m;信噪比為－10 dB條件下3個(gè)待測(cè)目標(biāo)距離分別為150 m、180 m和225 m;信噪比為－10 dB條件下3個(gè)距離較近待測(cè)目標(biāo)距離分別為150 m、160 m和170 m，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5～7。

圖5 第1 組實(shí)驗(yàn)匹配濾波輸出Fig.5 The matched filter output of experiment 1

圖6 第2 組實(shí)驗(yàn)匹配濾波輸出Fig.6 The matched filter output of experiment 2

圖7 第3 組實(shí)驗(yàn)匹配濾波輸出Fig.7 The matched filter output of experiment 3

從圖5 中可以看出，第1 組實(shí)驗(yàn)無(wú)噪聲條件下匹配濾波輸出(發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)互相關(guān)輸出)有3個(gè)峰值，其對(duì)應(yīng)的信號(hào)延遲時(shí)間分別為1000 ns、1200 ns和1500 ns。把得到的延遲時(shí)間代入式(10)，得到目標(biāo)距離分別是150 m、180 m 和225 m。由于假設(shè)的目標(biāo)距離均是c/2fs的整數(shù)倍，所以測(cè)距沒有誤差。

從圖6 中可以看出，第2 組實(shí)驗(yàn)在信噪比為－10 dB條件下匹配濾波輸出峰值對(duì)應(yīng)的信號(hào)延遲時(shí)間依然為1000 ns、1200 ns和1500 ns。因此，信噪比為－10 dB的噪聲對(duì)測(cè)距影響不大(當(dāng)信噪比低于－10 dB時(shí)，測(cè)距效果會(huì)受影響，信噪比高于－10 dB時(shí)測(cè)距誤差受噪聲影響較小，測(cè)量誤差主要是由于待測(cè)目標(biāo)分布情況引起，本文方法信噪比和測(cè)距誤差均方值仿真見圖8)，其原因是本文直接對(duì)發(fā)射混沌系統(tǒng)中的二值離散序列處理，根據(jù)解析解混沌系統(tǒng)存在固定基函數(shù)的性質(zhì)和連續(xù)混沌信號(hào)可由二值離散序列和固定基函數(shù)線性卷積而成的原理，在接收端由式(4)～(7)可以準(zhǔn)確重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，且在重構(gòu)信號(hào)時(shí)無(wú)需獲得混沌信號(hào)的初始值，只要已知二值離散序列，就可以準(zhǔn)確重構(gòu)混沌信號(hào)。

圖8 信噪比和測(cè)距誤差均方值關(guān)系Fig.8 The relationship between SNR and mean square of distance measurement

從圖7 中可以看出，第3 組實(shí)驗(yàn)在信噪比為－10 dB條件下匹配濾波輸出峰值對(duì)應(yīng)的信號(hào)延遲時(shí)間為1000 ns、1066 ns和1133 ns，計(jì)算得到設(shè)定的距離差為10 m的目標(biāo)距離為分別為150 m、159.9 m和169.95 m，誤差分別為0 m、0.1 m和0.05 m。

以上3 組實(shí)驗(yàn)表明本文方法對(duì)多目標(biāo)測(cè)距是可行的，特別是在噪聲中對(duì)距離較近的3個(gè)目標(biāo)依然能夠進(jìn)行距離測(cè)量。本文算法測(cè)距誤差的均方根為，距離分辨率為c/2B。

接下來(lái)給出在前文相同信號(hào)帶寬、采樣頻率及脈沖寬度條件下多種方法對(duì)單個(gè)目標(biāo)測(cè)量的效果，見表1。其中單個(gè)目標(biāo)距離在150～160 m之間隨機(jī)產(chǎn)生，仿真次數(shù)為20 次。從表1 中可以看出，本文方法和文獻(xiàn)［2］方法相比具有幾乎相同的測(cè)距效果，但是文獻(xiàn)［2］中的方法需要把高頻連續(xù)信號(hào)通過(guò)物理延遲的方法存儲(chǔ)在接收端，其成本昂貴且不易工程實(shí)現(xiàn);而本文只需保存離散二值數(shù)字信號(hào)，從而大大節(jié)約了成本。本文方法和文獻(xiàn)［6－8］方法相比具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性，其原因是本文方法把提前設(shè)定的二值離散序列保存至接收端，并通過(guò)其重構(gòu)混沌發(fā)射信號(hào)，整個(gè)重構(gòu)過(guò)程并未受到噪聲影響;而文獻(xiàn)［6－8］方法均是通過(guò)回波信號(hào)重構(gòu)發(fā)射信號(hào)，當(dāng)噪聲較強(qiáng)時(shí)其信號(hào)重構(gòu)效果受影響;此外，文獻(xiàn)［6－8］方法很難對(duì)多目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行處理。

表1 測(cè)距方法比較Table 1 The comparison of distance measurement methods

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于解析解混沌系統(tǒng)的多目標(biāo)雷達(dá)測(cè)距方法，通過(guò)把解析解混沌系統(tǒng)的二值離散序列經(jīng)移位寄存器保存在接收端重構(gòu)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，從原理上解決了寬帶混沌雷達(dá)發(fā)射信號(hào)難以物理延遲、對(duì)多目標(biāo)測(cè)距困難的問(wèn)題。本文方法在－10 dB的信噪比環(huán)境下可以對(duì)多目標(biāo)準(zhǔn)確測(cè)距，為混沌雷達(dá)應(yīng)用于實(shí)際工程提供了理論支持。考慮到實(shí)際雷達(dá)工作環(huán)境的信噪比往往低于－20 dB，后續(xù)的研究工作可以結(jié)合文獻(xiàn)［18］的噪聲抑制算法，先通過(guò)抑制噪聲來(lái)提高信噪比，然后再使用本文的方法得到目標(biāo)的距離。

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