劉麗娜（山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,太原030031）

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二元函數(shù)極限多種求解方法探析

劉麗娜
（山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,太原030031）

摘要：函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,尤其是二元函數(shù)極限,它是一個(gè)較為復(fù)雜的極限,其重點(diǎn)是研究極限的具體求解方法。文章對此進(jìn)行討論，總結(jié)了幾種求解方法。

關(guān)鍵詞：二元函數(shù)；極限；概念分析；求解方法；夾逼性準(zhǔn)則

在多元函數(shù)微分學(xué)中，二元函數(shù)極限的求法既是重點(diǎn)內(nèi)容又是難點(diǎn)內(nèi)容之一。文章總結(jié)了二元函數(shù)極限的多種求解方法，并通過例題逐一說明。

一、二元函數(shù)極限概念分析

二、二元函數(shù)極限的求法

1.利用極坐標(biāo)變換求二元函數(shù)的極限

解：令，則

例2求極限

2.利用連續(xù)性求極限

例3求

解：原式=0=0 1

例4

解：原式=

3.利用二元函數(shù)極限定義

在（0，0）的極限

解：當(dāng)x，y沿y=x趨于零時(shí)

4.利用無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量的結(jié)論

例7求

利用重要極限求極限時(shí),關(guān)鍵在于設(shè)法湊成已知極限的形式。

6.利用極限的夾逼性準(zhǔn)則

類似于一元函數(shù)極限的夾逼性準(zhǔn)則，可證明二元函數(shù)極限的夾逼性準(zhǔn)則

7.利用分子或分母有理化

例10求

解：原式=

總之，只有掌握好基本的求解方法,運(yùn)用好基本的運(yùn)算技能,才能舉一反三，對癥下藥,解決具體問題,從而真正的掌握好所學(xué)知識。當(dāng)然二元函數(shù)極限的求解方法還有很多，但萬變不離其宗,筆者就不一一列舉了。

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編輯鄭晶

作者簡介：劉麗娜（1982-），女，山西大同人，研究生，山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

收稿日期：2014-12-30

文章編號：2095-8528（2015）04-081-02

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：O13