Vince Cronin

0 前言

本文的目的是幫助學(xué)生提高識別和解釋“海灘球”圖（地震學(xué)家推導(dǎo)的矩張量幾何形狀的圖形表示）的技能。筆者把有關(guān)獲取矩張量過程的大部分定量細節(jié)描述留給地震學(xué)教程或文獻中講述。然而，筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)如何手工獲得震源機制解（FMS）的一些知識對學(xué)生很有用，因此整個過程并不具有多少黑箱藝術(shù)。文章末尾為想深入鉆研計算震源機制解所使用的理論和方法的人列出了部分注釋文獻。

1 什么是震源機制解以及為什么構(gòu)造地質(zhì)學(xué)家應(yīng)該了解它們？

震源機制解（FMS）是對由地震產(chǎn)生并被許多測震臺站記錄到的地震波形分析的結(jié)果。要生成合理的震源機制圖，通常至少需要10個臺站的波形記錄，而且要求這些臺站在地理上要圍繞震中分布良好。地震震源機制的完整特征提供了許多重要信息，包括發(fā)震時刻、震中位置、震源深度、地震矩（地震輻射能量的直接測量）和震級以及矩張量9個分量的空間取向。而且根據(jù)矩張量，我們最終還能揭示斷層滑動的取向和含義。這些關(guān)于地震的豐富信息顯然能引起致力于活動構(gòu)造研究的構(gòu)造地質(zhì)學(xué)家的興趣。

通過沿斷層面的摩擦滑動或非線性流動詳細模擬地震的生成，至少可以說，是一件不平凡的事。斷層本身就是該問題的一部分，因為在此系統(tǒng)內(nèi)它包含了顯著的間斷（連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)模型更容易構(gòu)建，因為與分析非連續(xù)介質(zhì)相比連續(xù)介質(zhì)有相對簡單的流變性）。

幸運的是，地殼地震所產(chǎn)生能量的輻射花樣經(jīng)常可以使用不明顯涉及斷層間斷的更簡單過程來模擬——雙力偶或簡單雙偶。雙力偶在數(shù)學(xué)上用三維9個分量的對稱張量（即矩張量）描述。象應(yīng)力和應(yīng)變張量，可以借助3個正交軸來描述矩張量：P（表示壓力，壓縮軸 ）、T（表示張力）和N（表示零軸）。對于一個具體的地震，這些軸的取向和大小可由圍繞震中分布的幾個地震臺站記錄的數(shù)據(jù)來推算出。地質(zhì)學(xué)家之所以對矩張量軸的取向感興趣是因為發(fā)震斷層面與P軸和T軸成45°，并含有N軸。

這是好消息。壞消息就是對于任何一個矩張量，有兩個可能滿足這些準(zhǔn)則的平面。這兩個平面稱做節(jié)面，它們相互垂直且相交于N軸。其中的一個平面是斷層面，另一個平面叫做輔助面，沒有結(jié)構(gòu)意義。每個地震學(xué)家僅僅根據(jù)矩張量就能說出地震發(fā)生在這兩個節(jié)面的哪個上面。這需要借助地質(zhì)信息來區(qū)分兩種可能的斷層面解。

假如能區(qū)分出斷層面和輔助面，那么震源機制解就能為構(gòu)造地質(zhì)學(xué)家提供斷層面的取向、上盤滑動方向，以及地震涉及的斷層類型：走滑型、逆斷型、正斷型、斜斷型。對于一個熟悉如何解釋震源機制解（即 “海灘球”圖形）的構(gòu)造地質(zhì)學(xué)家來說，能在幾秒之內(nèi)獲得所有這些信息。對主震—余震序列中一些震源機制解的分析可使我們繪制沿斷層滑動的片區(qū)，評估地震序列期間是否不止一個斷層產(chǎn)生地震。對地震震源機制更復(fù)雜的定量分析有時能識別出斷層擴展的方向。

2 震源機制解海灘球的快速解釋

如圖1所示，震源機制解海灘球圖形是下半球赤平面投影，顯示由兩個互相垂直的大圓弧分成的兩個黑色象限和兩個白色象限。大圓弧代表節(jié)面，其中一個對應(yīng)產(chǎn)生地震的斷層面。將對應(yīng)斷層的大圓弧與海灘球圖形外邊緣的兩個交點之間連一條直線來表示斷層的走向。例如圖1所示用虛線表示斷層大圓與基圓的交線。與走向差90°為傾向，用從海灘球圓心畫向大圓弧中點的黑粗箭頭來表示傾向。

走滑斷層作用產(chǎn)生的震源機制解海灘球為獨特的十字圖案。圖2a所示的海灘球有南北走向和西東走向的垂直輔助面。在地震發(fā)生的瞬間，P波穿過震源周圍物質(zhì)的運動使得黑色象限中的質(zhì)點遠離震源移動，而白色象限中的質(zhì)點向震源方向運動（圖2b）。這或許為沿東西走向斷層的右旋滑動（圖2c）所致，也或許為沿南北走向斷層的左旋滑動（圖2d）所致。這需要結(jié)合野外資料來區(qū)分這兩個選項。

圖1

圖2

圖3

那么普通人怎樣記住如何去解釋海灘球圖中表示的沿特定斷層面滑動的方向呢？使用圖3的走滑機制，假如我們知道活動斷層的走向為北東東（沿灰色直線），想象一下，我把自己放在其中一個白色象限上，朝輔助面的另一側(cè)與斷層平行的黑色象限看去。我聽見達斯·維德（Darth Vader）的名言：“來到黑暗的一面”。我聽從他邪惡的召喚而移動的方向（從白色象限向黑色象限）就指示沿斷層滑動的方向。

圖4

圖5

純傾滑斷層包括正斷層和逆斷層。如圖4所示，純傾滑斷層的海灘球只能觀察到四個區(qū)域中的三個。正斷層的海灘球中間為白色代表正斷層機制（圖4a），海灘球中間為黑色表示逆斷層機制（圖4b）。逆斷層的震源機制解圖看起來像貓眼。

斜滑斷層既有走滑分量，又有傾滑分量。如圖5所示，斜滑地震的震源機制解海灘球包含所有4個象限。如果海灘球的中心在白色象限中（圖5a），那么斷層有正滑動分量，不管兩個節(jié)面中哪個是斷層；如果海灘球的中心在黑色象限中（圖5b），那么斷層有逆向滑動分量。

3 基本解釋訓(xùn)練

圖6給出了一些震源機制解海灘球圖形表示。對于每個圖，識別出描述斷層的一般類型（走滑、逆沖、正斷層、斜向正斷層、斜向逆斷層）并繪出兩個可能的斷層圖，若有位移，則標(biāo)出它們正確的走向和傾向。第一個作為示例完成如下。

4 如何獲得震源機制解？

目前實踐中是根據(jù)對幾組地震波形數(shù)據(jù)分析得來的矩張量來給出震源機制解。有一些求解矩張量分量的方法可以最大限度地解釋給定地震的觀測數(shù)據(jù)。斷層面解或海灘球圖是矩張量反演的結(jié)果。如下所述，海灘球圖也可利用P波初動研究的制圖技術(shù)獲得，然而，制圖技術(shù)并不能提供確定地震矩張量所需的充足信息。

使用地震臺陣記錄的P波初動來確定震源機制解海灘球圖的基本技術(shù)是在微型計算機出現(xiàn)之前發(fā)展起來的，而且它至少對如何手工制作海灘球圖有大概的認(rèn)識仍然有幫助（據(jù) Kssahara，1981，38－44頁的描述）。從震中的初步確定，我們知道地震的位置和發(fā)震時刻。假定有14個地理上分隔的地震臺站記錄到該地震，根據(jù)這些臺站的已知位置，我們就可以計算出震中到每個臺站之間的距離。然后我們使用標(biāo)準(zhǔn)的地球地震波速模型來確定地震P波到達每個臺站的確切時間（t）。如圖7所示，查詢每個臺站垂直向分量記錄的地震波形，我們來判定在預(yù)期的時刻每個臺站記錄到的初動是 “向上”運動、“向下”運動，還是無明顯信號。

每個地震儀接收到的能量，使震源表現(xiàn)為壓縮P波的形式，可以認(rèn)為是從震源沿射線路徑傳到地震臺站。我們需要知道與每個臺站的那條射線有關(guān)的兩個參數(shù)：方位角（射線順著它從震源到達臺站傳播）和離源角（也叫出射角）。離源角就是剛從震源發(fā)出的射線與從震源伸出的一條假想垂線之間的夾角。日常工作中，可以從離源角與震源距的關(guān)系表中查出離源角（例如Hodgson and Storey，1953；Hodgson and Allen，1954）。

現(xiàn)在我們準(zhǔn)備將數(shù)據(jù)投影在下半球赤平投影網(wǎng)上——我們選擇使用等面積球極平面投影網(wǎng)（根據(jù)Sykes，1967；本文結(jié)尾復(fù)制了等面積球極平面投影網(wǎng)，見圖15——譯注）。我們使用三個符號之一來表示來自每個地震臺的數(shù)據(jù)：圓圈（代表P波初動向下）、黑點（代表初動向上）或叉號（代表初動太弱無法分辨）。對每個臺站，符號放在從圖形圓心朝向臺站相對震源的方位角伸展出來的直線上，且離源角確定了從圖形圓心到符號的角度距離。如圖8所示，與臺站A關(guān)聯(lián)的符號是在指向50°方位角且距離圖形中心60°的直線上。

圖6

圖7

圖8

在繪制完所有的初動數(shù)據(jù)后（如圖8a所示），我們在赤平面投影網(wǎng)上識別出代表兩個相互垂直平面的兩個大圓弧，大圓弧把圓圈和黑點分開，可以從叉號附近通過或穿過（圖8b）。它們就是節(jié)面，其中一個節(jié)面就是產(chǎn)生地震的斷層。最后，我們按慣例填充這種象限（圖8c）。顯然，解不唯一，但它在提供與發(fā)震斷層的取向和類型有關(guān)的信息方面仍是有用的。

下面是取自Lynn Sykes發(fā)表的轉(zhuǎn)換斷層地震震源機制經(jīng)典論文中的兩個震源機制解（Sykes，1967，圖11和14）的數(shù)據(jù)。使用的符號與前述例子相同。畫兩個可接受的節(jié)面，并將合適的象限涂黑。請指出這兩個地震由哪類斷層產(chǎn)生？

美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）的地震學(xué)家通常使用由Stuart Sipkin研制的半自動方法（詳見Sipkin，1981，1984，1994）來生成震源機制解。哈佛大學(xué)的Dziewonski等（1981）研制并使用了一個類似（但不完全一樣）的計算震源機制解的半自動方法，提供了非常有用的可供選擇的解釋?？茖W(xué)家常常使用各種方法來檢查或甚至手工繪制地震（包括引發(fā)破壞或傷亡的大地震）震源機制解。作為美國地質(zhì)調(diào)查局日常工作如何計算震源機制解的例子，美國國家地震信息中心（NEIC）和國際地震聯(lián)合研究協(xié)會數(shù)據(jù)管理中心（IRIS DMC）開發(fā)了一個程序……

圖9

“以快速估計體波震級或面波震級大于等于5.5的多數(shù)地震的矩張量?！S多情況下，得到國際地震聯(lián)合研究協(xié)會數(shù)據(jù)管理中心的 ‘gophered’寬頻帶P波波形數(shù)據(jù)20分鐘內(nèi)就能估計出矩張量。最后確定的震源深度、幾何形狀和震級大小對于震后研究計劃（如震害調(diào)查和臨時地震臺陣部署）都非常有用。在某些情況下，這些信息對決定是否發(fā)布海嘯預(yù)警可能是關(guān)鍵的。由于數(shù)據(jù)以及合成地震波排列的方式，該方法對授時誤差、震中定位誤差以及地下結(jié)構(gòu)橫向不均勻的影響并不敏感”。

“數(shù)據(jù)流程如下。美國國家地震信息中心使用美國國家地震臺網(wǎng)（USNSN）實時數(shù)據(jù)的一種自動處理過程，識別震相到時，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，并計算發(fā)震時刻和震源位置。該信息通過電子郵件發(fā)送到國際地震聯(lián)合研究協(xié)會數(shù)據(jù)管理中心，然后觸發(fā)那里的Gopher系統(tǒng)。從國際地震聯(lián)合研究協(xié)會 ‘開放’臺站的環(huán)行緩沖器抽取包含P波到時的4分鐘寬頻帶數(shù)據(jù)，并通過互聯(lián)網(wǎng)傳到美國國家地震信息中心。這些數(shù)據(jù)與美國國家地震臺網(wǎng)的數(shù)據(jù)集合并，然后使用基于最優(yōu)濾波設(shè)計理論的技術(shù)來改善震源位置并計算體波矩張量。最后通過電子郵件將這個解傳給列表中的用戶。由于具有實時或撥號能力的寬頻帶地震臺站的數(shù)量逐漸增加，這些初期解通常與后來使用整個臺網(wǎng)數(shù)據(jù)生成的解非常相似” （neic.usgs.gov／neis／FM／fast＿moment.html）。

5 哪里可獲取震源機制解？

初期公布的震源機制解是日常計算的、5.5級以上地震或有大量報告到時的小地震的震源機制解。最近發(fā)生地震的快速矩張量解由美國地質(zhì)調(diào)查局國家地震信息中心（NEIC）在 http：／／neic.usgs.gov／neis／FM／發(fā)布。美國國家地震信息中心也維護一個基于網(wǎng)頁（neic.usgs.gov／sopar）的數(shù)據(jù)庫，可查詢國家地震信息中心的初動、國家地震信息中心的矩張量、國家地震信息中心的輻射能量、哈佛矩心矩張量、加州大學(xué)伯克利分校提供的區(qū)域地震標(biāo)量矩，以及帕皮提（PPT）地球物理實驗室提供的遠震矩（neic.usgs.gov／neis／sopar／）。

全球矩心矩張量項目（以前的哈佛大學(xué)矩心矩張量項目）的參與單位也生成震源機制解，他們的工作在http：／／www.globalcmt.org上描述?？赏ㄟ^http：／／www.globalcmt.org／CMTsearch.html在線查詢矩心矩張量目錄。

更多的震源機制解包含在科技論文中，并不包含在可查詢的地震目錄中。

6 理想的震源機制解 “海灘球”圖的幾何規(guī)則

由于基于的雙力偶和矩張量的對稱性，震源機制解海灘球圖的結(jié)構(gòu)遵循類晶體的規(guī)則：

（1）兩個節(jié)面互相垂直。

（2）輔助面的極與斷層面的滑動矢量共線。

（3）N軸與兩個節(jié)面的交線重合，因此也包含在兩個節(jié)面內(nèi)。

（4）N軸、P軸和T軸互相之間是正交關(guān)系：即互相相差90°。

（5）T軸和P軸平分兩個節(jié)面之間的二面角，也就是說T軸和P軸距離節(jié)面都是45°。

（6）T軸和P軸確定的節(jié)面也包含垂直于節(jié)面的矢量，其中之一是滑動矢量。

（7）P軸位于白色象限的中部，T軸位于黑色象限的中部。

7 描述震源機制解幾何形狀的最小數(shù)據(jù)

圖10

只需要3個數(shù)據(jù)元素就能完整指定震源機制解海灘球圖的取向（例如，兩個元素定義斷層面的取向，一個元素定義那個斷層面上滑動矢量的取向）。地震學(xué)家通常公布推測斷層面的傾斜方位和傾角，以及在那個平面內(nèi)上盤滑動矢量的滑動角。Cronin和Sverdrup（1998）公布了推測斷層面的傾斜方位和傾角以及上盤滑動矢量的方位，已知與地震學(xué)家相比地質(zhì)學(xué)家通常以更不準(zhǔn)確的方式使用 “滑動角”這個詞。

上盤滑動矢量的滑動角要在斷層面上相對于斷層面的參考走向來測量。使用右手法則確定參考走向。從參考走向逆時針旋轉(zhuǎn)測量的角度為正，從參考走向順時針旋轉(zhuǎn)測量的角度為負。相對走向朝上的滑動矢量有正滑動角，在平面朝向下的滑動矢量為負?；瑒咏堑娜≈捣秶鸀椋?80°～－180°。

具有正滑動角的上盤滑動矢量至少包含一些逆滑分量。90°的滑動角意味著滑動為純逆向，無任何走滑分量。與此相似，具有負滑動角的上盤滑動矢量至少包含一些正滑分量，－90°的滑動角意味著滑動為純正向，無任何走滑分量。Hauksson（1990）定義滑動角在－45°到－135°之間為正滑矢量，滑動角在45°到135°之間為逆滑矢量，滑動角在44°到－44°或136°到224°（－136°）之間為走滑矢量。地質(zhì)學(xué)家可能更喜歡用下表來區(qū)分?jǐn)鄬宇愋汀?/p>

表1

8 使用3個輸入數(shù)據(jù)構(gòu)建震源機制解海灘球

如果我們不能根據(jù)3個輸入數(shù)據(jù)構(gòu)建出一個準(zhǔn)確的震源機制解海灘球圖，那么地震震源機制解數(shù)據(jù)表就對我們沒有多少用處。這些表通常（但不總是）列出推測斷層的取向及其相應(yīng)的滑動矢量。否則如果沒有解釋斷層，該表也許僅列出兩個節(jié)面之一的取向數(shù)據(jù)及對應(yīng)的潛在滑動矢量。

8.1 一個例子

習(xí)題：假定震源機制解數(shù)據(jù)表列出的斷層傾斜方位角為115°，傾角為35°，上盤滑動矢量的方位角為50°，重構(gòu)相應(yīng)的震源機制解 “海灘球”圖，并確定N軸、P軸和T軸的近似方位和傾角。說明產(chǎn)生地震的斷層類型?；谡鹪礄C制解，建構(gòu)斷層可能相似的圖。

解答：

1）用傾角矢量（d）的方位角（115°）和傾角（35°）來畫出斷層面（f）的跡線。斷層的走向為115°－90°＝25°，傾角為35°（與傾角矢量的傾角相同）。

2）畫出斷層面的極點（s′）。

3）已知滑動矢量的方位角為50°，從極點中心（c）朝50°方位角畫一條直線，并確定該直線與斷層（f）跡線相交地點的滑動矢量（sv）。在海灘球圖的最終表示中，我們將此直線伸出該圖圓周外的一小段指示上盤滑動的方向。

4）確定滑動矢量（sv）的傾角：它的傾角約為16°～17°。

5）用滑動矢量（sv）作為輔助面的極點來畫出輔助面（ap）的跡線。注意s′位于輔助面上。

6）N軸（n）位于斷層面與輔助面的交線上。確定N軸的走向和傾角：它的走向為150°，傾角約為30°。

7）繪出極點為N 軸的平面的跡線（虛線大圓）。

8）沿虛線大圓從s′向滑動矢量方向45°處標(biāo)出P 軸（p）（即s′到sv之間的一半）。

9）沿虛線大圓距離s′點45°和距滑動矢量135°標(biāo)出T 軸（t）。

10）確定P軸（p）的走向和傾角：它的走向約為14°，傾角約為51°。

11）確定T軸（t）的走向和傾角：它的走向約為253°，傾角約為22°。

圖11

8.2 另一例子

習(xí)題：假定震源機制解數(shù)據(jù)表列出的斷層傾斜方位角為205°，傾角為25°，上盤滑動矢量的滑動角為＋70°，重構(gòu)對應(yīng)的震源

12）用黑色填充T軸通過的象限，用白色填充P軸穿過的象限。讓該短線指示海灘球圖外面滑動的方向。

13）該圖是對位于該地震震源附近對應(yīng)斷層的描述。它是兼有正斷層和左旋走滑分量的斜滑斷層。機制解 “海灘球”圖，并確定N軸、P軸和T軸的近似方位和傾角。說明產(chǎn)生地震的斷層類型?；谡鹪礄C制解，建構(gòu)斷層可能相似的圖。

解答：

1）用傾角矢量（d）的方位角（205°）和傾角（25°）來畫出斷層面（f）的跡線。斷層的走向為205°－90°＝115°，傾角為25°（與滑動矢量的傾角相同）。

2）畫出斷層面的極點（s′）。

3）參考走向朝向115°方位角。已知滑動矢量的滑動角為＋70°，它將不繪在下半球赤平面投影網(wǎng)上；然而，滑動矢量的對映點（sva）要畫在赤平面投影網(wǎng)上——對映點距滑動矢量180°。對映點在斷層的跡線上，距圖12a所畫基圓70°。從滑動矢量對映點（sva）穿過圖的中心（c）投影一條線到赤平面投影網(wǎng)圓周的外方（即基圓外方）。這條走向為47°的直線確定了滑動矢量的走向。在海灘球圖的最終表示中，我們將此直線伸出該圖邊緣以外的一小段指示上盤滑動的方向。

4）確定滑動矢量的傾角，它與滑動矢量對映點（sva）在大小上相同：滑動矢量傾角約為23°，方向向上，走向為47°。

圖12

8.3 繪制海灘球圖練習(xí)

習(xí)題：假定震源機制解數(shù)據(jù)表列出的斷層傾斜方位角為130°，傾角為60°，上盤滑動矢量的滑動角為－125°，重構(gòu)對應(yīng)的震源機制解 “海灘球”圖并確定N軸、P軸和T軸的近似方位和傾角。說明產(chǎn)生地震的斷層類型?；谡鹪礄C制解，請繪制斷層可能相似的圖。

5）通過使用滑動矢量對映點（sva）作為那個平面的極點來畫出輔助面（ap）的跡線。注意s′在輔助面上。

6）N軸（n）位于斷層面與輔助面的交線上。確定N軸的走向和傾角：其走向為133°，傾角約為8°。

7）繪制極點為N軸的那個平面的跡線（虛線大圓）。

8）沿虛線大圓在距s′點45°、距滑動矢量對映點（sva）135°處標(biāo)出P 軸（p）。

9）沿虛線大圓在距s′點45°朝向滑動矢量對映點（sva）標(biāo)出T 軸（t）。

10）確定P軸（p）的走向和傾角：它的走向約為37°，傾角約為21°。

11）確定T軸（t）的走向和傾角：它的走向約為243°，傾角約為78°。

12）用黑色填充T軸通過的象限，用白色填充P軸穿過的象限。讓該短線指示海灘球圖外面上盤滑動的方向。

13）此圖是對位于該地震震源附近對應(yīng)斷層的描述。它是一個兼有少量左旋走滑分量的逆斷層或斜滑逆斷層。

9 說明震源機制解中的不確定性

圖13

震級越小的地震記錄到的臺站也越少，因此對它們的震源位置也知之甚少。對于許多地震知道最少的參數(shù)是震源深度。對于由圍繞震源分布不佳的地震儀監(jiān)測到的地震，甚至對震中位置也可能約束不好。例如，沿布蘭科轉(zhuǎn)換斷層帶的地震通常會錯誤定位到它們實際震源的東北邊，這主要是由于用于記錄沿布蘭科斷層發(fā)生的中小地震的地震儀分布不均勻所致（如，Cronin and Sverdrup，2003a，2003b）。

通常并不對與發(fā)表的震源機制解有關(guān)的不確定性做出說明。因為震源機制解的構(gòu)建涉及定義波形數(shù)據(jù)或初動解釋的最佳擬合，隨著被用于計算震源機制解的不同地震臺站數(shù)目的減少，震源機制解中的不確定性往往會增加。報告的到時越少，震源機制解的不確定性也越高。

有些地震由近乎理想的雙力偶機制產(chǎn)生，而有的則由更復(fù)雜的方式產(chǎn)生，可能涉及多個斷層或其他不能簡單地用單個面上的摩擦滑動來描述的震源條件。對遠離震源的能量輻射花樣的分析允許地震學(xué)家去估計可用雙力偶機制描述的地震的比例。全球矩心矩張量計劃（以前的哈佛矩心矩張量計劃）已采用這個問題的圖形化方法。在他們的海灘球圖中，矩心矩張量解中雙力偶的比例通過4個象限的四分程度來衡量。圖13所畫的是一組沿布蘭科轉(zhuǎn)換斷層記錄地震的矩心矩張量解，雙力偶的比例從左到右依次遞增。

10 幾個習(xí)題

1.1997年10月28日秘魯北部地下發(fā)生的mb為6.5的地震，公布的震源機制解列出了3個主軸的方位角（走向）和傾角分別為：T247°，8°；N337°，0°；P69°，82°。請問兩個節(jié)面的走向和傾角分別是多少？其中一個節(jié)面與產(chǎn)生地震的斷層平行嗎？兩個可能上盤滑動矢量的取向（走向和傾角或滑動角）是多少？

2.在已公布的列出斷層走向方位角（右手法則）、傾角和上盤滑動矢量滑動角的數(shù)據(jù)文件中，某一地震的該數(shù)據(jù)分別是135°，60°，120°，請為此地震繪制震源機制解海灘球圖（下半球赤平面投影圖）。

3.在已公布的列出斷層傾斜方向、傾角和上盤滑動矢量滑動角的數(shù)據(jù)文件中，某一地震的該數(shù)據(jù)分別是216°，65°，－100°，請為這個地震繪制一個震源機制解海灘球圖（下半球赤平面投影圖）。

4.一位野外地質(zhì)學(xué)家測量了斷層面上的溝槽和條痕所指示的該面的取向和上盤滑動的方向。用方位角方法表示的斷層走向和傾角分別是35°，63°SE，上盤滑動矢量的滑動角是75°（滑動角由地震學(xué)家確定）。由于除了地震學(xué)家羨慕這種情況外沒有特別好的理由，他想將這些數(shù)據(jù)以偽震源機制解海灘球的形式表示在圖上（順便說一下，這不是個好主意）。為了遷就這個可憐的家伙，請根據(jù)該野外數(shù)據(jù)繪制一個震源機制解海灘球圖。

5.提供給你一張標(biāo)有一些斷層地表跡線的地形圖。該地區(qū)發(fā)生兩次地震。請給出每個地震震源的位置和它們各自的震源機制解，將可能的斷層面投影到地表以評估當(dāng)前標(biāo)出的斷層中是否有活動斷層，或此地區(qū)是否有以前未標(biāo)出的斷層。對于如何象使用數(shù)字高程模型表示的那樣將節(jié)面投影到地表的例子，請見Cronin等（2008）。

11 一些定義

輔助面 N軸沿著輔助面，且斷層垂直于輔助面。輔助面與兩個力偶正交（即，與力偶或垂直或平行）。

海灘球圖 震源機制解的下半球面等面積赤平面投影，包含兩個一般被填黑色（P波初動向上的壓縮區(qū)域）或白色（P波初動向下的膨脹區(qū)域）而將相反象限分開的節(jié)面。

力偶 包含狄拉克δ－函數(shù)導(dǎo)數(shù)的力場的非零分量，它可被視為在短距離內(nèi)相互作用的、兩個大小相等但方向不同的平行矢量。

雙力偶 這是解釋或重構(gòu)在斷層滑動所產(chǎn)生的地震中觀測到的能量輻射花樣的最簡單的受力狀況。雙力偶由相互垂直（90°）且彼此作用在短距離內(nèi)的兩組力偶組成。

上盤 位于傾斜的斷層面上的塊體，與位于斷層面下方的下盤相對。上盤壓在下盤上。按約定，震源機制解中的滑動矢量反映上盤相對于下盤的運動。

震中 震源正上方對應(yīng)到地表上那個點的位置。

斷層面 存在剪切位移的表面或區(qū)域。此應(yīng)用中，斷層是一個假想的包含震源的平面。斷層面是節(jié)面。N軸在斷層面上或者是沿著斷層面?；瑒邮噶吭跀鄬用鎯?nèi)且垂直于N軸。

震源球 假想的以震源為球心的小投影球。

震源 地震發(fā)生點的最佳平均解，包含震源深度和震中經(jīng)緯度。

N軸 也叫 “零軸”，N軸是矩張量的主軸之一。N軸的取向與矩張量的一個特征矢量——P軸和T 軸特征矢量之間的中等特征矢量的取向重合。位于穿過N軸的射線路徑上的測震儀不會在預(yù)期的到時記錄到來自地震的顯著信號。N軸位于兩個節(jié)面的交線上，且與P軸和T軸分別垂直。

節(jié)面 每個節(jié)面與以震源為中心的兩個力偶之一平行，與另一個力偶垂直。一個節(jié)面與斷層面重合，另一個與輔助面重合。位于沿任何一個節(jié)面的射線路徑上的測震儀將不會在預(yù)期的到時記錄到來自地震的顯著信號。

P軸 所謂的 “壓力”軸或壓縮軸，P軸是矩張量的主軸之一。P軸的取向與矩張量的一個特征矢量——具有最小特征值的特征矢量（即一個負值）的取向重合。對于以傳播距離歸一化的遠震記錄，沿P軸射線路徑傳播的P波將產(chǎn)生最大的、負（向下）振幅的初動。P軸平分兩個節(jié)面之間的二面角，且與N軸和T軸都正交（即90°）。

滑動角 在斷層面內(nèi)測量的參考走向（右手定則）和滑動矢量之間的夾角。位于走向線上方的滑動矢量的滑動角為正，位于走向線下方的滑動矢量的滑動角為負。

參考走向 一個給定傾斜面的走向就是在包含在這個面內(nèi)的一條水平線的方位角。但由于水平線可以用兩個方位角（相互差180°）之一來表征，就有必要區(qū)分這兩個方位角以確定兩個方向之一為參考走向。因此，通過從滑動矢量逆時針（右手邊）旋轉(zhuǎn)90°來識別參考走向。例如，一個東傾平面的參考走向朝北；西北向傾斜平面的參考走向朝西南。換種說法，如果傾角矢量的走向是θ°，那么參考走向的方位角就是θ°～90°。

滑動矢量 按規(guī)定，使用震源機制解時，滑動矢量代表上盤相對下盤滑動的方向。滑動矢量總是包含在斷層面內(nèi)（即位于赤平面投影圖或海灘球圖中的斷層面跡線上、代表滑動矢量的那個點）。

T軸 所謂的 “張力”軸，T軸是矩張量的主軸之一。T軸的取向與矩張量的一個特征矢量——具有最大特征值的矢量（如負值）的取向重合。對于以傳播距離歸一化的遠震記錄，沿T軸射線路徑傳播的P波將產(chǎn)生最大的、正（向上）振幅的初動。T軸平分兩個節(jié)面之間的二面角，且與N軸和P軸都正交（90°）。

離源角 沿著震源向下延伸的垂線與從震源離開的射線路徑之間的夾角。

12 資料和參考文獻部分注解表

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13 軟件

美國地質(zhì)調(diào)查局地震災(zāi)害項目維護著非常有用的網(wǎng)站，你可以通過該網(wǎng)站下載各種應(yīng)用軟件，包括幾個與震源機制解有關(guān)的軟件。該網(wǎng)站的網(wǎng)址是http：／／earthquake.usgs.gov／research／software／.重 點 是 查 看下列軟件：

［1］ArcGIS插件軟件 “三維震源機制”，由Keith Labay和Peter Haecussler研制，用ArcSceene 9.x軟件（窗）“查看三維地震震源機制符號”。

［2］Paul Reasenberg和David Oppenheimer編寫的FORTRAN程序FPFIT、FPPLOT和FPPAGE，用來根據(jù)初動數(shù)據(jù)計算和畫出斷層面解（Unix）。

［3］Jeanne Hardebeck和Peter Shearer編寫的FORTRAN77程序HASH 1.2，用于 “計算地震震源機制”（Unix）。

［4］Jim Luetgert編寫的 RANGE軟件，用于 “計算球面上兩點之間的距離和方位角”（MacOS9）。

［5］Jeanne Hardebeck 和 Andy Michael編寫的SATSI軟件，用于 “由震源機制計算隨空間和／或時間變化的應(yīng)力場”（Unix或任何與C的語言平臺）。

圖14

圖15 等面積球極平面投影網(wǎng)

14 美國地質(zhì)調(diào)查局Dave Oppenheimer對震源機制解的簡要描述

地震學(xué)家把地震的滑動方向和發(fā)震斷層的取向稱為震源機制。他們使用地震圖中的信息計算震源機制并將它形象地顯示為 “海灘球”符號的圖。此符號是包圍地震震源（A）的一個假想的球殼（震源球）的下半部分在水平面上的投影。斷層面與球殼相交處表現(xiàn)為一條線。斷層破裂時應(yīng)力場取向控制著斷層面上滑動的方向，海灘球也描述了應(yīng)力取向。在該示意圖（圖14）中，灰色區(qū)域包含著反映最小壓應(yīng)力方向的張力軸（T），而白色象限包含了反映最大壓應(yīng)力方向的壓力軸（P）。計算得到的震源機制僅顯示了P軸和T軸，而沒用陰影。

使用試圖找到每個臺站觀測到的P波初動方向最佳擬合的方法來計算震源機制。對于雙力偶震源機制（或在斷層面上僅有剪切運動），壓縮初動應(yīng)該只位于包含張力軸的象限內(nèi)，膨脹初動應(yīng)該只位于包含壓力軸的象限內(nèi)。然而，初動觀測也常常出現(xiàn)在錯誤的象限中。錯誤發(fā)生的原因是：a）由于信號不是脈沖的，導(dǎo)致算法分配了不正確的初動方向；b）地震波速模型，因而還有地震定位不正確，由此導(dǎo)致震源球上初動觀測的計算位置（射線方位角和相對于垂直的入射角）不正確；或c）地震儀接線錯誤，由此導(dǎo)致初動方向由 “向上”變成 “向下”。最后一種情形并不經(jīng)常發(fā)生。對于僅使用初動方向信息計算的震源機制，這些不正確的初動觀測值可能極大地影響計算出的震源機制參數(shù)。取決于初動數(shù)據(jù)的分布和質(zhì)量，可能有不止一個震源機制解能將觀測數(shù)據(jù)擬合得一樣好。

對于使用初動方向計算的震源機制以及模擬波形的某些方法，根據(jù)正交的、數(shù)學(xué)上等價的輔助面識別發(fā)生滑動的斷層面有點不明確。我們用4個例子（B）來說明這種不明確性。與每個震源機制解相鄰的斷塊圖說明了震源機制解可能代表的兩種類型的斷層運動。注意對每個圖從左則和從上面看視角是30度。有時通過將兩個斷層面取向與小震和余震的排列進行比較就可以得到這種不明確性。前三個例子描述了純水平（走滑）或垂直（正斷層或逆斷層）的斷層運動。斜滑逆斷層機制說明斷層滑動兼有水平和垂直運動分量 （quake.wr.usgs.gov／recenteqs／beachball.html）。