任占勇 武月琴 李永紅

（中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

基于性能退化信息的系統(tǒng)可靠性建模分析方法

任占勇 武月琴 李永紅

（中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

針對(duì)系統(tǒng)及其組成單元的性能退化問(wèn)題，分析了電子產(chǎn)品故障特點(diǎn)，描述了3種基本的性能狀態(tài)變化行為；研究了性能退化的系統(tǒng)及其組成單元的不同工作狀態(tài)的確定方法；在此基礎(chǔ)上提出了基于通用衍生函數(shù)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模方法。通過(guò)構(gòu)建考慮單元性能退化特征的系統(tǒng)可靠性模型，用多狀態(tài)刻畫(huà)系統(tǒng)性能退化的動(dòng)態(tài)變化特征，實(shí)現(xiàn)了具有性能退化特征的系統(tǒng)可靠性的精準(zhǔn)描述。

性能退化；通用衍生函數(shù)；多狀態(tài)系統(tǒng)

基于現(xiàn)代使用和作戰(zhàn)任務(wù)的需要，裝備及其系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)和功能日益復(fù)雜，主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：一是頂層任務(wù)具有多樣性。系統(tǒng)的使命任務(wù)（或具體使用過(guò)程中承擔(dān)的任務(wù)）往往具有多樣性，多樣化帶來(lái)的問(wèn)題較為復(fù)雜，不易用工作與故障2個(gè)狀態(tài)清楚描述。二是功能單元的任務(wù)具有動(dòng)態(tài)性。系統(tǒng)的功能單元的任務(wù)是在系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，按照運(yùn)行“規(guī)則”動(dòng)態(tài)分配的，功能單元的工作具有多狀態(tài)性。三是系統(tǒng)及其組成單元的性能具有退化趨勢(shì)。現(xiàn)有的可靠性建模分析技術(shù)在解決具有上述特點(diǎn)的系統(tǒng)可靠性分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)存在諸多不足。如系統(tǒng)被假設(shè)為二態(tài)系統(tǒng)即只有正常工作與完全失效2種狀態(tài)，這樣的假設(shè)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)而言過(guò)于簡(jiǎn)單。復(fù)雜系統(tǒng)在工作過(guò)程中呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多狀態(tài)和性能退化的特點(diǎn)，如衛(wèi)星單元的失效會(huì)造成系統(tǒng)性能的降低，以及系統(tǒng)完成任務(wù)能力的降低，而不是整個(gè)系統(tǒng)的失效或任務(wù)的失敗。如果不考慮系統(tǒng)組成單元及自身的性能退化仍利用二態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法對(duì)其分析，很難準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)性能降低或失效的內(nèi)在原因。

可靠性建模是可靠性工作的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)可靠性預(yù)計(jì)、可靠性分配以及可靠性評(píng)估等的前提條件。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，如果沒(méi)有正確的、可用的可靠性建模分析方法，在設(shè)計(jì)階段將不能對(duì)其可靠性進(jìn)行分配和預(yù)計(jì)，從而導(dǎo)致不能進(jìn)行正確的設(shè)計(jì)，因此，也不能進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)；在定型階段，會(huì)產(chǎn)生任務(wù)可靠性的約束條件難以界定，從而導(dǎo)致任務(wù)可靠性無(wú)法驗(yàn)證。復(fù)雜系統(tǒng)由于其技術(shù)含量高以及系統(tǒng)內(nèi)子系統(tǒng)和單元運(yùn)行過(guò)程的復(fù)雜性等特點(diǎn)，其可靠性分析牽涉因素繁多，需要圍繞可靠性要求及其資源約束，對(duì)可靠性相關(guān)的工作項(xiàng)目及其工程過(guò)程活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、實(shí)施和控制，而可靠性建模分析技術(shù)是實(shí)施系統(tǒng)可靠性工程的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)。

多狀態(tài)系統(tǒng)主要分為2種：多工作狀態(tài)系統(tǒng)和多性能水平系統(tǒng)[1]。多工作狀態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)除了正常工作和完全失效2種狀態(tài)外，還具有多種工作狀態(tài)，如n中取k系統(tǒng)就是典型的多工作狀態(tài)系統(tǒng)。多性能水平系統(tǒng)是指系統(tǒng)能夠在多種性能水平下運(yùn)行。如核動(dòng)力裝置的設(shè)計(jì)壽命一般很長(zhǎng)，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，由于設(shè)備的老化、磨損或維修管理不當(dāng)?shù)仍?，部分設(shè)備的性能會(huì)出現(xiàn)退化，整個(gè)裝置的技術(shù)狀態(tài)呈下降趨勢(shì)，呈現(xiàn)出多種性能水平。多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法主要有4種：布爾模型擴(kuò)展方法，隨機(jī)過(guò)程方法（主要是Markov過(guò)程方法），Monte Carlo 仿真方法和通用生成函數(shù)方法[2]。通用衍生函數(shù)法是計(jì)算多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性的有效方法，解決了多種具體系統(tǒng)的可靠性建模問(wèn)題[3-7]。

本文針對(duì)系統(tǒng)及其組成單元的多態(tài)性及性能退化問(wèn)題，在分析性能退化的系統(tǒng)及其組成單元的狀態(tài)確定方法的基礎(chǔ)上，研究了基于通用衍生函數(shù)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性建模方法?？蔀檠b備復(fù)雜系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)分析和指標(biāo)的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)提供技術(shù)與方法支撐。

1 電子產(chǎn)品使用過(guò)程中的性能狀態(tài)變化分析

1.1 電子產(chǎn)品性能狀態(tài)變化的幾種基本形式

所有產(chǎn)品的故障都是由于其在使用過(guò)程中受到內(nèi)外部因素的影響所導(dǎo)致。由于判別電子產(chǎn)品故障的判據(jù)是以其一個(gè)或多個(gè)性能參數(shù)或邏輯參數(shù)來(lái)表征的，因此電子產(chǎn)品的故障過(guò)程可以理解為其性能參數(shù)或邏輯參數(shù)偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)變化過(guò)程[8]，其基本趨勢(shì)包括以下幾種情形：

A、漸變的性能狀態(tài)變化，例如電子設(shè)備的電性能參數(shù)隨著時(shí)間的漂移，如圖1所示。

圖1 電子設(shè)備性能參數(shù)漸變的性能劣化示意圖

B、跳變的性能狀態(tài)變化，如電過(guò)應(yīng)力導(dǎo)致的瞬時(shí)擊穿致使電子設(shè)備喪失輸出信號(hào)，或互聯(lián)、引腳等累積疲勞斷裂造成的開(kāi)路等。該性能跳變過(guò)程是一個(gè)無(wú)時(shí)間的瞬時(shí)過(guò)程，如圖2所示。

圖2 電子設(shè)備性能參數(shù)跳變的性能劣化示意圖

C、非單調(diào)的性能狀態(tài)變化，如電子設(shè)備常存在的間歇性故障，是在一定的條件或激勵(lì)下發(fā)生的故障。當(dāng)相關(guān)條件不存在時(shí)，故障不表現(xiàn)出來(lái)，如圖3所示。

圖3 電子設(shè)備性能參數(shù)非單調(diào)性的性能劣化示意圖

當(dāng)然由于各種隨機(jī)因素的影響，其性能變化還必須考慮隨機(jī)離散性。電子產(chǎn)品在實(shí)際使用過(guò)程中由于其組成元器件繁多，環(huán)境多樣，因此產(chǎn)品性能狀態(tài)變化往往是由于以上幾種趨勢(shì)組合而成的。

1.2 性能狀態(tài)變化的原因分析

一般地，電子產(chǎn)品性能參數(shù)發(fā)生偏離總是由于組成產(chǎn)品的元器件或基本功能單元性能參數(shù)偏移或發(fā)生局部故障的結(jié)果，這些局部的故障或局部性能通過(guò)產(chǎn)品的功能拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，傳遞到其他接口功能單元、上一層次產(chǎn)品直至產(chǎn)品頂層，最終對(duì)電子產(chǎn)品輸出的性能參數(shù)產(chǎn)生影響。由于電子設(shè)備的設(shè)計(jì)特征（例如冗余和重構(gòu)特征等），某一組成單元的故障或參數(shù)偏離未必立即對(duì)輸出產(chǎn)生影響，而是取決于故障觸發(fā)條件（如另一冗余單元也故障或發(fā)生明顯參數(shù)偏離）。

從導(dǎo)致電子產(chǎn)品性能變化的原因角度，電子產(chǎn)品性能變化趨勢(shì)可分為2種類(lèi)型：一類(lèi)是有明顯趨勢(shì)的狀態(tài)變化過(guò)程，可以找到相應(yīng)的表征性能變化的參數(shù)；另一類(lèi)是無(wú)時(shí)間歷程的瞬時(shí)性能狀態(tài)改變，又可根據(jù)具體原因細(xì)分為2種類(lèi)型，一種是由于內(nèi)外因條件觸發(fā)的故障類(lèi)型（如過(guò)應(yīng)力故障，或其他條件觸發(fā)的故障）； 另一種是由于互聯(lián)或管腳疲勞累積損傷所導(dǎo)致，從量變到質(zhì)變引發(fā)的性能狀態(tài)的突然改變。

2 具有性能退化特點(diǎn)的產(chǎn)品的狀態(tài)確定方法

性能退化產(chǎn)品從正常工作到完全失效是一個(gè)逐漸退化的過(guò)程，這里的產(chǎn)品既可指系統(tǒng)又可代表其組成單元。連續(xù)型性能水平產(chǎn)品的狀態(tài)定義要依據(jù)其性能水平的取值區(qū)間，將連續(xù)型性能水平產(chǎn)品離散化為離散型多性能水平產(chǎn)品，從而進(jìn)行狀態(tài)定義。由于系統(tǒng)組成單元連續(xù)性能參數(shù)的離散化是為了計(jì)算系統(tǒng)的可靠性，因此，單元離散化時(shí)應(yīng)考慮與系統(tǒng)狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在沒(méi)有相關(guān)信息時(shí)，可采用下列方法對(duì)產(chǎn)品的連續(xù)型性能水平進(jìn)行離散化：

設(shè)表征產(chǎn)品性能的參數(shù)為X(t)，其最大值與最小值分別記為：，將區(qū)間分為n等份，每一份確定產(chǎn)品的一個(gè)狀態(tài)。若將分點(diǎn)記為：，則區(qū)間分別對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的n個(gè)狀態(tài)。當(dāng)產(chǎn)品性能的參數(shù)X(t)屬于那個(gè)區(qū)間時(shí)，就稱(chēng)產(chǎn)品處于相應(yīng)的狀態(tài)。比如，當(dāng)時(shí)，就稱(chēng)產(chǎn)品處于狀態(tài)1。

3 具有性能退化特點(diǎn)的系統(tǒng)可靠性建模方法

系統(tǒng)處于狀態(tài)j或 j之上的概率Rsj的算法如下：

步驟 1 對(duì)于i=1，2，…，j，定義如下的u函數(shù)Ui1(z)：

其中it∈{1，2，…，M}，t=1，2，…，n。為了得到關(guān)于u函數(shù)的詳細(xì)性質(zhì)，讀者可以參看文獻(xiàn)[2]。

步驟 2 對(duì)于給定的i構(gòu)造集合Ei

(1)令集合Ei1為：

其中Pl(t)是從t個(gè)到第t+kj–1這kj個(gè)連續(xù)單元處于狀態(tài)l的概率，作用在r–維向量與實(shí)數(shù)y將得到一個(gè)(r+1)–維向量。例如。

(3) 如果m≤n–kj+1在u函數(shù)Uim(z)中去掉所有滿足的項(xiàng)，并構(gòu)造集合Eim，

根據(jù)下面的關(guān)系式，計(jì)算系統(tǒng)處于狀態(tài)j的概率rsj， 其中j=0,1,2,…,M。

4 案例分析

一個(gè)由3個(gè)單元組成的線形多狀態(tài)(C(k，n：G))系統(tǒng)，單元1的性能參數(shù)取值區(qū)間為[A1，B1]，單元2的性能參數(shù)取值區(qū)間為[A2，B2]，單元3的性能參數(shù)取值區(qū)間為[A3，B3]，系統(tǒng)的性能參數(shù)取值區(qū)間為[A，B]，其中A1，A2，A3， 分別表示單元1、單元2、單元3和系統(tǒng)的性能閾值，B1，B2，B3，B分別表示單元1、單元2、單元3和系統(tǒng)的性能初始值，并且系統(tǒng)與單元的性能參數(shù)是關(guān)于時(shí)間的遞減函數(shù)。按照單元性能參數(shù)與系統(tǒng)性能參數(shù)之間的關(guān)系，將系統(tǒng)與單元分別離散化為4種狀態(tài)，記為0，,in1∈，{02,，1,23,，…相M應(yīng)},數(shù)據(jù)如下：

求系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的概率。

解： 3個(gè)多狀態(tài)元件的u函數(shù)分別為：

1)系統(tǒng)處于狀態(tài)1或1以上的概率的計(jì)算由于k1=3=n，

2)系統(tǒng)處于狀態(tài)2或2以上的概率由于k2=2，

根據(jù)U21(z)中所有滿足(i1,i2)≥(2,2)的項(xiàng)，可得

根據(jù)公式（3）可得：

3)系統(tǒng)處于狀態(tài)3或3以上的概率由于k3=1，

在U31(z)中i1≥3的項(xiàng)是p13z3，可得：

根據(jù)公式（3）可得：

4) 系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的概率根據(jù)公式（4）可得：

5 結(jié)論

本文提出的具有性能退化特征的系統(tǒng)及其組成單元的狀態(tài)確定方法，及基于通用衍生函數(shù)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性建模方法，可以有效解決具有性能退化特征的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模問(wèn)題。但系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性還受系統(tǒng)及其組成單元的性能退化信息的影響。而系統(tǒng)及其組成單元的性能退化信息需要通過(guò)大量試驗(yàn)或外場(chǎng)使用信息進(jìn)行積累。

[1] Ross S M. Multivalued State Component Systems[C]. Annals of Probability，1979，7： 379-383.

[2] Lisnianski A.，Levitin G. Multi-state System Reliability Assessment，Optimization and Applications[M]. Singapore： World Scientific，2003.

[3] Levitin G. A Universal Generating Function Approach for the Analysis of Multi-state Systems with Dependent Elements[J]. Reliability Engineering and System Safety，2004，84： 285-292.

[4] Yeh W.C. The k-out-of-n acyclic Multistate-node Networks Reliability Evaluation Using the Universal Generating Function Method [J]. Reliability Engineering and System Safety，2006， 91(7)： 800-808.

[5] Levitin G. Linear Multi-state Sliding-window Systems[J]. IEEE Transactions on Reliability，2003， 52(2)： 263-269.

[6] Levitin G. Optimal Allocation of Elements in a Linear Muti-state Sliding Window System[J]. Reliability Engineering and System Safety，2002， 76： 245-254.

[7] Levitin G. Uneven Allocation of Elements in Linear Multi-state Sliding Window System[J]. European Journal of Operational Research，2005，163： 418-433.

[8] Li Yong-hong，Zhang Hui，Wang Tao，Physics of Failure Based Reliability Modeling Framework For Electronics. 10th International Conference on Reliability，Maintainability and Safety （Guangzhou）， 2014.

[9] Huang J.，Zuo M.J.，F(xiàn)ang Z. Multi-state Consecutive-k-out-of-n Systems[J]. IIE Transactions， 2003， 35： 527-534.

（編輯：勞邊）

TB114.2

A

1003–6660（2015）04–0036–05

10.13237/j.cnki.asq.2015.04.010

2015-06-09