李麗芳

（吉林警察學(xué)院，吉林 長春 130117）

數(shù)字模型在公安交通管理工作中的應(yīng)⒚研究

李麗芳

（吉林警察學(xué)院，吉林 長春 130117）

目前城市道路交通連續(xù)性強(qiáng)、流量大，經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生，若處理不當(dāng)，可能會(huì)發(fā)生區(qū)域性擁堵，影響道路通行能力，給交通部門的管理造成不便。交通信號燈和斑馬線是制約交通狀況的兩大重要因素，因此科學(xué)設(shè)置交通信號燈黃燈時(shí)間和斑馬線的位置是緩解交通壓力問題的關(guān)鍵。從數(shù)字模型即微分方程、系統(tǒng)模擬模型的角度探討解決上述問題理論上的依據(jù)。

交通管理；微分方程模型；系統(tǒng)模擬模型

在城市建設(shè)高速發(fā)展的今天，盡管高速路、高架橋、環(huán)城路等交通方式迅速崛起，但是道路交通流密度越來越大，連續(xù)性強(qiáng)，經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生，城市道路交通管理難度隨之增大。如何有效緩解交通壓力，既有利于司機(jī)、有利于行人，又有利于管理，除了要統(tǒng)籌協(xié)調(diào)影響道路交通的各種因素外，科學(xué)、有效地設(shè)置黃燈信號燈的最佳時(shí)間和行人斑馬線的最優(yōu)位置也是非常重要的。黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置位置除了滿足當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際交通需求外，在設(shè)置上更應(yīng)該立足長遠(yuǎn)的交通需求，因此需要理論上的有效支持。本文從數(shù)字技術(shù)角度探討黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置所滿足的有效條件，為交通部門解決上述問題提供科學(xué)的理論依據(jù)。［1］

一、微分方程模型在交通管理工作中的應(yīng)用

（一）微分方程模型的概念

在實(shí)際問題中含有未知變量的導(dǎo)數(shù)或者微分的等式叫做微分方程模型。

（二）微分方程模型的應(yīng)用

1.實(shí)際問題

觀察在設(shè)有交通信號燈的十字路口，紅燈和綠燈轉(zhuǎn)換之間必然要亮起一段黃燈，以使那些正離交叉路口太近而無法停下的車輛或者正駛在交叉路口的車輛駛過交叉路口。此種情況，如何設(shè)置黃燈持續(xù)時(shí)間以利于交通運(yùn)行？［2］

2.問題分析

如果一切正常，駛近交叉路口的司機(jī)在看到黃燈后馬上做出是停車或是通過路口的判斷。黃燈設(shè)置的目的主要是讓離交叉路口太近而無法停下的車輛以及正行駛在交叉路口的車輛安全通過。因此，有學(xué)者認(rèn)為黃燈需持續(xù)的時(shí)間應(yīng)包括司機(jī)反應(yīng)時(shí)間、通過路口所需的駕駛時(shí)間以及駛過停車所需最短距離的駕駛時(shí)間。

3.知識準(zhǔn)備

假設(shè)駕駛員以規(guī)定速度v通過路口，看到黃燈后的反應(yīng)時(shí)間為常值T0。路口的長度為L1，車輛長度為L2。路面的摩擦力系數(shù)為μ，車輛質(zhì)量為m。

4.微分方程模型建立

由前面問題分析可知黃燈持續(xù)時(shí)間為T=T0+T1+T2，其中T0、T1、T2分別為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、駕車通過路口的時(shí)間和駛過最短停車距離的時(shí)間。由牛頓第二定律F=ma，可知?jiǎng)x車過程滿足微

解得黃燈持續(xù)時(shí)間為：

5.模型檢驗(yàn)

規(guī)定速度/（km/h） 60 50 40 30黃燈時(shí)間/s 7.56 7.32 7.30 7.74

6.結(jié)論

觀察許多交通路口的通行狀況會(huì)發(fā)現(xiàn)黃燈實(shí)際的持續(xù)時(shí)間一般僅為4秒～5秒，綠燈轉(zhuǎn)為紅燈時(shí)車輛還處于交叉路口的現(xiàn)象，這是因?yàn)辄S燈時(shí)間不合理，所以造成車輛在路口運(yùn)行不暢，易造成交通擁堵或交通事故。又根據(jù)黃燈時(shí)間公式可知使得黃燈最短時(shí)間的車輛速度為：

此時(shí)黃燈的時(shí)間為7.27s。根據(jù)以上方程可以看出，不論黃燈的時(shí)間還是行車速度都可以準(zhǔn)確地算出，交警部門不僅可以管控黃燈的精準(zhǔn)時(shí)間，司機(jī)還可以管控駕駛的速度，使得交叉路口車輛通行安全、快捷、順暢。

二、系統(tǒng)模擬模型在交通管理工作中的應(yīng)用

（一）系統(tǒng)模擬模型的概念

對一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，建立一個(gè)模型來描述它十分困難，或者即使構(gòu)造出模型也無法求出所需要的解。這時(shí)我們不妨依據(jù)滿足的條件，模擬一個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，通過觀察并搜集必要的信息，進(jìn)行較大次數(shù)的模擬，用所得的頻率作為所求概率的近似解。因此，模擬模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)模型的仿真。

（二）系統(tǒng)模擬模型的應(yīng)用

1.實(shí)際問題［3］

一條馬路交通不太擁擠，以致使行人養(yǎng)成隨意穿越馬路的習(xí)慣，發(fā)生多起不該發(fā)生的交通事故。因此，交通管理部門決定在一些特殊地段增設(shè)斑馬線，一是保證行人平均等待時(shí)間不得超15秒，二是保證其安全順利穿越馬路。

2.問題分析

選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)與車流的密度大小、行人穿過馬路的速度、車輛是否單行等問題有關(guān)。

3.知識準(zhǔn)備

引入變量：q為車流密度，單位輛/s；t為行人穿越公路所需時(shí)間，單位s；兩車的時(shí)間間隔為1/q。

4.模擬模型

實(shí)際情況中，公路上的車流量是隨機(jī)的，車行速度也是變化的，從而任意兩輛車經(jīng)過同一定點(diǎn)的時(shí)間間隔也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此可模擬系統(tǒng)模型。

首先把車輛設(shè)置為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔服從平均值為1/q的指數(shù)分布。假定平均車流密度為每秒q輛，兩車之間的平均時(shí)間間隔為1/q秒，根據(jù)概率論知識，若隨機(jī)變量X～U（0，1），則-1/qlnX服從均值為1/q的指數(shù)分布，因此兩車間的時(shí)間間隔可由公式ln（RND）算出。［4］

由于汽車并非理想質(zhì)點(diǎn)，兩輛車總存在一個(gè)最小的時(shí)間間隔t0，t0由兩輛車的車身長度和行駛速度確定。用t1表示兩車經(jīng)過同一點(diǎn)的實(shí)際時(shí)間間隔，則有t1=-1/qln（RND）-t0。

若穿越公路用時(shí)t，則當(dāng)t＜t1時(shí)行人就可以安全穿過馬路。

5.模型檢驗(yàn)

這里取t0=1，平均車流密度為輛/秒，從而代入t1，得到等式t1=-6（RND）-1。

給出一組隨機(jī)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出t1如表：

RND 0.45 0.4 0.58 0.83 0.36 0.71 t1/s 3.79 4.5 3.0 0.12 5.17 1.5 0.22 0.6 8.08 1.78

從上表可以看出如果行人穿越單行馬路的時(shí)間是5秒，那么對照表格就可以判斷是否可以穿越馬路了。

最后考慮行人何時(shí)到達(dá)路旁，方知到達(dá)路旁的等待時(shí)間。假定行人在60秒的周期內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)路旁，行人到達(dá)路旁時(shí)刻服從（0，60）（單位：秒）上的平均分布。可由公式AT=60RND模擬行人到達(dá)時(shí)刻。將模擬的到達(dá)時(shí)刻與模擬數(shù)據(jù)表兩相對應(yīng)，就可以計(jì)算出穿越公路前的等待時(shí)間。如下表：

序號 AT/s T1/s 決策1 35.4 14.7 穿越2 28.8 5.2 穿越3 6.0 3.8 等待10.5秒4 33.6 0.4 等0.5秒

6.結(jié)論

在積累了許多路旁等待數(shù)據(jù)并求出平均等待值之后，用這種方法求出等待時(shí)間就可以決定是否在此地設(shè)置斑馬線了。這個(gè)模型真實(shí)地反映了穿越公路的情況。它的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)，即站在所考慮的地點(diǎn)觀察人們等待時(shí)間的數(shù)據(jù)。這個(gè)模型所用的方法是系統(tǒng)模擬法，是特別典型的。

［1］嚴(yán)寶杰，任福田.道路通行能力分析［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［2］陳東彥，劉鳳秋，牛犇.數(shù)學(xué)建模［M］.北京：科學(xué)出版社，2014.

［3］徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模［M］.北京：科學(xué)教育出版社，2008.

［4］謝永欽.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2013.

（責(zé)任編輯：陳尚坤）

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1671-0541（2015）01-0068-03

2014-06-05

李麗芳（1970-），女，吉林白城人，吉林警察學(xué)院公共基礎(chǔ)系副教授。