譚春林，曹 鵬，黃 華

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都610065）

為避免除數為0，傅里葉幅度和再加上一個小數ε；噪聲估計值Tn；多種頻率成分在一個點的相位一致性才有意義，故使用一個頻率擴展函數W（x）［10］，最后相位一致計算如式 （5）所示

0 引 言

視網膜血管是人體內唯一可進行非創(chuàng)傷性直接觀察的深層血管。因為全身性血管病 （高血壓等）、血液病 （白血病等）及代謝性疾病 （糖尿病等）嚴重影響視網膜血管［1］，如視網膜血管形態(tài)特征 （如直徑，長度等）產生物理變化，故視網膜血管的形態(tài)特征對這些疾病的診斷、治療評價具有重要意義。此外視網膜血管也可用做眼底圖像配準［2］、視神經盤定位的參考標準［3］。

常見眼底血管分割方法多是基于圖像灰度值，包括基于窗口、分類器及跟蹤3 種。Zhang等［4］提出基于窗口的算法，將視網膜血管的橫截面近似為高斯形曲線，通過旋轉匹配濾波器檢測血管；Joes Staal等［5］提出一種基于分類器的算法，在每個像素點處提取多種特征并利用KNN 分類器選取的特征構造從而檢測出血管；Sun等［6］提出的基于跟蹤的自適應算法，依據血管的中心線、方向、直徑等建立血管輪廓模型，再根據灰度值得連續(xù)性追蹤血管。前述分割方法主要不足包括計算耗時、分割結果嚴重依賴圖像亮度和對比度且易受噪聲干擾、二值化時不能采取相同的閾值，因此產生了基于圖像頻域信息的分割方法。Amin和Yan［7］、陶治江等［8］采用相位一致性算法分割眼底血管。Amin和Yan獲得的血管圖像有一個亮圓環(huán)且含大量分散的白色噪聲，這些都會影響分割結果；陶志江等的算法采用最大類間方差法確定分割閾值，導致分割結果易受目標與背景大小比例及噪聲的影響。

本文提出一種結合相位一致性算法和基于高斯核函數的模糊C均值聚類算法。相位一致算法利用圖像相位信息檢測血管邊緣特征，有效避免圖像亮度和低對比度對分割結果的影響；核模糊C 均值算法自動分類檢測結果便于二值化。此外，文中采用的邊界模板和面積濾波法提高了分割精度。

1 相位一致性及核模糊C均值

1.1 相位一致性原理

通過對方波信號分析可知，在方波上升沿或者下降沿處，各次諧波分量的相位相等。如果方波占空比為50%，則上升沿和下降沿的相位分別為0°和180°。同理，對三角波做傅立葉分解后，各次諧波在波谷和波峰處的相位分別為90°和270°。方波信號的跳變沿可看作是階躍邊緣［9］。方波和三角波的分解及合成信號分別如圖1所示。

圖1 方波和三角波前4次諧波及其合成信號

相位一致性認為圖像信號相位一致性最大處就是圖像特征，從頻域來看就是圖像信號傅立葉級數分解后各個分量在某點處的相位相同或接近則該點就是一個特征點。Venkatesh和Owens提出相位一致性是傅里葉幅度之和對局部能量歸一化得到，如式 （1）所示

式中：An——第n次諧波幅度，E（x）——局部能量。當各次諧波具有相同相位時相位一致性取最大值1，若各次諧波相位不一致則取0。采用傅里葉幅度之和來歸一化局部能量使得相位一致算法免受圖像亮度、對比度的干擾；圖像可采用相同閾值作二值化。

設信號I（x），尺度為n的Log Gabor小波的偶對稱和奇對稱部分分別為Men和Mon，則尺度n的小波濾波響應、幅度分別如式 （2）、式 （3）所示

所以基于LOG Gabor小波局部能量的計算如式 （4）所示

為避免除數為0，傅里葉幅度和再加上一個小數ε；噪聲估計值Tn；多種頻率成分在一個點的相位一致性才有意義，故使用一個頻率擴展函數W（x）［10］，最后相位一致計算如式 （5）所示

1.2 核模糊C均值原理

聚類分析依據相似性將沒分類的目標劃分為不同的子類，使類內相似性盡量大。相位一致性檢測得到圖像像素大致分為3類，即邊界區(qū)域、目標區(qū)域內的背景、目標區(qū)域內的血管，因此可在圖像二值化之前采用模糊聚類算法提取出血管圖像。一般的模糊聚類算法對初始值敏感且結果依賴樣本的空間分布，故采用基于核函數的模糊C 均值算法?；诤说木垲愃惴ㄍㄟ^構造新的特征向量將輸入數據映射到高維特征空間，將原空間非線性信息轉化為線性問題，適合任意形狀分布的樣本，利用模糊化矩陣來更新核函數的參數就避免了求聚類樣本平均值帶來的聚類中心的不合理性［11］。

高斯核函數和基于高斯核函數的C 均值模糊聚類算法的目標函數分別如 （6）、式 （7）所示

式 （6）y 為核函數中心，x 為數據點，σ為控制函數徑向作用范圍的寬度參數；式 （7）中xj（j＝l，2，3…n）表示圖像像素的灰度值，c是聚類個數，uij是像素k 屬于第i類的隸屬度，m 是隸屬度加權指數，Vi（i＝1，2，3…c）是當前聚類中心；目標函數的約束條件是1，2…n。樣本在映射空間的歐式距離

求目標函數的極值得到隸屬度函數uij和聚類中心vi的計算公式如式 （8）、式 （9）所示

綜上，基于高斯核函數的模糊C 均值聚類算法的計算步驟如下：

（1）初始化聚類參數：設定聚類數c，迭代閾值T，最大迭代次數iter＿max，初始化迭代次數iter＝0，隸屬度矩陣U 和聚類中心V；

2 眼底圖像分割

2.1 眼底圖像預處理

STARE 圖像由TopCon－50眼底照相機拍攝，24 位彩色圖像，分辨率605×700，格式PPM，其中20 張含有眼科醫(yī)生手工分割結果，作為分割評判的參考標準。彩色眼底圖像含有紅、綠、藍3個分量。由于紅色分量亮度最高，血管和背景對比度低，不易將目標血管和眼底背景區(qū)分；藍色分量的對比度和亮度均較低，且噪聲干擾嚴重，因此也不適合用于眼底血管分割；綠色分量的亮度適中，而且血管與背景對比度較高，能很好反應彩色眼底圖像血管分布。圖2中 （a）、 （b）分別為彩色眼底圖像轉換的灰度圖和該彩色圖像的綠色分量。因此，眼底圖像分割通常采用綠色分量作為分割目標。

圖2 眼底圖像及分割結果

一幅眼底圖像大致可分為兩個部分，亮度及對比度較高的圓形區(qū)域，包含了眼底圖像中的全部血管和病變區(qū)域，是設計分割算法時的主要考慮對象，文中稱為目標區(qū)域；另一部分是目標區(qū)域的外周區(qū)域，從圖像來看，該區(qū)域不含眼底血管等分割目標稱為邊界。邊界區(qū)域內的圖像灰度值相近但有一定變化，對目標區(qū)域內血管分割結果有較大影響。為去除邊界的影響，可經綠色分量提取邊界模板，用邊界模板對綠色分量做掩碼操作可以有效去除該影響。此外，由于經過邊界模板掩碼操作后的綠色分量圖像，目標區(qū)域和邊界區(qū)域的灰度值相差較大，形成一個圓形的邊界，在文中的相位一致算法作用下該圓形邊界會形成一個量環(huán)，因此還需將相位檢測結果做掩碼操作得到只含有目標區(qū)域的眼底圖像。邊界模板如圖2 （c）所示。

2.2 視網膜血管分割

文中視網膜血管分割，主要分為5 個步驟：①邊界模板提取，依據邊界區(qū)域灰度值低于目標區(qū)域采用一定閾值即可得到模板；②利用模板去除綠色分量圖像的邊界；③采用相位一致性算法對去除邊界的綠色分量圖像做邊緣檢測，得到眼底圖像中血管邊緣；④采用高低帽算法增強相位一致檢測結果，采用模板去除圖像的邊界噪聲；⑤采用KFCM 聚類算法提取血管圖像，圖像二值化并進行面積濾波。

圖2包括6 幅子圖，與分割結果相關的是圖2 （d）、（e）、（f），其中圖2 （d）為專家手工分割結果，圖2 （e）不采用模板處理的分割結果，圖2 （f）為采用模板處理的分割結果。

相位一致性算法得到的圖像，目標 （血管）灰度值較大故較亮，背景灰度值較低故較暗，可采用高低帽算子分別作用于圖像，利用兩者差值作為增強圖像。高低帽變換（top－h(huán)at and bottom－h(huán)at transforms）是基于形態(tài)學中膨脹和腐蝕的高通濾波算法。高帽算子對圖像先腐蝕后膨脹，再用原圖像減去高帽算子作用結果，得到原圖像的灰度峰值。低帽算子先膨脹后腐蝕，再減去原圖像，最后得到原圖像的灰度谷值。

算法中用了兩次邊界模板。因為綠色分量圖像邊界區(qū)域的灰度值并不完全相等，就會影響相位一致性算法檢測結果，如圖2中 （e）所示的亮圓環(huán)外的兩條白線及散亂分布的白色團塊，故步驟②采用邊界模板消除邊界區(qū)域；又因模板消除邊界區(qū)域后，其實在邊界與目標區(qū)域交界處相當于形成了一個階躍的邊界，因此相位檢測算法在邊界處得到較大的相位一致性，形成一個亮圓環(huán)，如圖2 （e）所示，故步驟④再次采用邊界模板消除邊界區(qū)域外的圖像。圖2中 （e）所示，目標區(qū)域內還散亂分布著一些小的白色團塊，這是由目標區(qū)域的噪聲引起的，文中采用面積濾波方法去除。邊界模板和面積濾波方法可以有效提高分割精度，實驗結果如表1和圖3所示。

表1 分割結果準確率

圖3 分割正確率的柱狀

2.3 基于STARE數據庫的實驗分析

圖2 （f）直觀的展示了分割結果，并可與參考標準做簡略比較。與圖2 （e）比較，模板處理后的分割結果圖2（f）噪聲團塊更少，且邊界區(qū)域也被有效去除；與圖2 （d）比較，算法得到較好分割結果。眼底血管分割一般采用分割正確率來評價算法性能。分割正確率等于正確分割像素數與圖像像素總數之比。正確分割像素數包含兩部分，一部分是正確分割的血管像素數即分割結果和參考標準都含有血管像素，另一部分是正確分割的非血管像素數即分割結果和參考標準都含有的非血管像素。采用提出的算法對STARE圖庫中的20幅含有專家分割標準的眼底圖像分割，分割正確率示于表1，表中ACC1表示不采用模板的分割正確率，ACC2表示采用模板后的分割正確率，Im0001等表示圖像在STARE圖像庫中的編號。

分析表1知，算法對不同圖像的分割正確率略有差異，因為不同眼底圖像包含有不同大小和方向的血管；比較ACC1和ACC2的數據知，沒用模板的分割準確率最低為88% （Im0139），最高達到93.66% （Im0291），均值為90.36%；采用模板后的分割正確率最低為89.45%（Im0044），最高可達95.97% （Im0291），均值為92.65%；邊界模板對不同圖像分割正確率貢獻不同，如分割正確率提高最小為1.68% （Im0002），分割正確率提高最大是2.31% （Im0291），平均提高2.29%；

表1的數據用柱狀圖示于圖3，可以觀察出采用模板處理的分割結果要明顯優(yōu)于未采用模板處理的結果；若以分割準確率平均提高約為2.29%計算，則采用模板后，正確分割的像素數增加了9698個。

3 結束語

圖2的分割結果表明基于PC 和KFCM 的算法能完成眼底血管視網膜分割，表1中的分割正確率從統(tǒng)計數據的角度證實所提出算法的有效性。PC 算法很好檢測出圖像邊緣特征，且免受圖像亮度影響并且檢測結果不依賴圖像的對比度；利用KFCM 對PC 檢測結果做聚類時不必考慮圖像二值化閾值從而簡化了分割算法。提出的算法能夠得到較好分割結果，但是相位一致性算法還需進一步優(yōu)化，使得邊緣定位更準確才能分割出更細小的毛細血管；另外可探索其它方法來消除血管空洞。

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