黃榮娟，仲思東，2，屠禮芬

（1.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢430072；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079）

0 引 言

三維建模技術(shù)對世界文化遺產(chǎn)的傳承有著不可替代的作用，因?yàn)槿S模型能給人們帶來最直觀、逼真的視覺體驗(yàn)，可以再現(xiàn)物體或場景的原貌，且不受損壞。傳統(tǒng)的三維建模方法在建模效率、精度及紋理真實(shí)感等方面存在一些不足［1］。例如，在工業(yè)造型中，常利用三維激光掃描技術(shù)建模［2］，精度較高但價格也較昂貴，還有三維反向建模技術(shù)、側(cè)重物體三維幾何信息的測量，而在物體表面紋理信息的重建方面稍有不足。另外，還有利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)進(jìn)行三維建模［3］，工作量較大，效率不高；基于圖像渲染的建模技術(shù)，可直接根據(jù)圖像進(jìn)行快速建模，但在交互性等方面存在問題［4］。

鑒于上述各類三維建模方法存在的不足，本文以敦煌莫高窟內(nèi)的佛像為建模對象，研究了基于四目立體視覺的三維建模方法［5］。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，因此本文著重研究了幾種常見的點(diǎn)云精簡算法［6，7］，并提出了一種改進(jìn)的包圍盒法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，點(diǎn)云精簡后，建模效率大大提高，且建模精度較高。

1 復(fù)雜場景三維模型自動生成技術(shù)

1.1 復(fù)雜場景三維模型自動生成流程

自動生成三維模型的程序流程如圖1 所示，其中，提取特征點(diǎn)即獲取并保存物體表面的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；導(dǎo)入數(shù)據(jù)是將保存的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算程序中，以備后期處理；三角構(gòu)網(wǎng)是指將導(dǎo)入的三維特征點(diǎn)以特定的法則連接成若干個三角面片，重建出物體表面的三維框架；加載紋理即是將獲取的物體紋理圖像映射到構(gòu)建好的三維面片上，生成帶有真實(shí)紋理的三維模型，最后，通過程序繪出能夠平移、旋轉(zhuǎn)及縮放的三維模型。

圖1 三維模型自動生成流程

本實(shí)驗(yàn)中，提取三維特征點(diǎn)所用的是四目立體視覺系統(tǒng)，其原理將在下面討論。提取特征點(diǎn)后，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，然而，由于本實(shí)驗(yàn)提取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量過大，導(dǎo)致程序在三角構(gòu)網(wǎng)環(huán)節(jié)無法正常進(jìn)行，故需在導(dǎo)入數(shù)據(jù)之后，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，且要確保點(diǎn)云精簡后既能高效進(jìn)行后期處理，又不影響最終建模精度，這也是本文研究的重點(diǎn)。點(diǎn)云精簡之后，進(jìn)行三角化和紋理映射，最終獲得三維模型。

1.2 四目立體視覺系統(tǒng)

四目立體視覺系統(tǒng)如圖2所示，圖中每個相機(jī)所拍攝的影像分別標(biāo)記為“IMG1”、“IMG2”、“IMG3”、“IMG4”，物方坐標(biāo)系O－XYZ中有一點(diǎn)P（x，y，z）在每個相機(jī)中所成的像分別為點(diǎn)P1，P2，P3和P4。

圖2 四目立體相機(jī)布置

由圖2可見，四臺相機(jī)布置的特點(diǎn)是：相機(jī)的光軸平行，特征在立體影像之間存在透視變形，這種變形給特征匹配帶來了困難，但是光軸平行布置會把這種變形減小。相機(jī)為矩形分布，同一側(cè)的兩臺相機(jī)之間基線很短，但左右兩邊的基線較長，基線越短，特征的變形會越小，但深度測量精度會降低。相反的，基線越長，特征的變形會越大，但深度測量精度會提高。在這個系統(tǒng)中，短基線有利于提高特征的匹配效率，長基線有利于控制測量精度。另一方面，四臺相機(jī)兩兩之間可構(gòu)成六組雙目立體影像，即由P1、P2、P3和P4這4個二維圖像點(diǎn)可以組成六組二維圖像點(diǎn)對，根據(jù)其中任意一組點(diǎn)對，可求出它們對應(yīng)的空間點(diǎn)P（x，y，z）的三維坐標(biāo)［8］。由于誤差的存在，從這六組點(diǎn)對得出的測量結(jié)果是不一樣的，最終測量結(jié)果需根據(jù)這六組立體影像的基線進(jìn)行加權(quán)平均，即通過重復(fù)測量的方式減小了測量誤差，因此，四目視覺系統(tǒng)比雙目視覺系統(tǒng)測量精度更高。

2 點(diǎn)云精簡

2.1 包圍盒法

常用的點(diǎn)云精簡方法有［6，7］：隨機(jī)采樣法、包圍盒法、三角網(wǎng)格法、曲率采樣法。本實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)量較大，若采用三角網(wǎng)格法或曲率采樣法，運(yùn)算效率較低；隨機(jī)采樣法效率高，但精簡結(jié)果過于隨機(jī)，精度達(dá)不到要求；故本文對包圍盒法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

包圍盒法的基本思路是：用一個大的立方體包圍盒將點(diǎn)云數(shù)據(jù)恰好全部包圍，將大包圍盒分解為若干個大小均勻的小包圍盒，選取每個小包圍盒的中心點(diǎn)來代替整個小包圍盒中的所有點(diǎn)，從而達(dá)到點(diǎn)云精簡的目的。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，包圍盒法精簡點(diǎn)云的效率較高，且對于分布均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)其精簡效果良好，而對于分布不均勻或表面曲率較大物體的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其不能保證點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡后重建模型的精度。本文對包圍盒法進(jìn)行了改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)的包圍盒法

改進(jìn)的包圍盒法程序編寫的流程如圖3所示。

圖3 點(diǎn)云精簡流程

首先利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)X、Y、Z坐標(biāo)的最大值和最小值生成一個與坐標(biāo)軸平行的能包圍所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的最小立方體，即大包圍盒，設(shè)其長寬高分別為I、J、K，則I、J、K 的值可由下式求得

其中 （Xmax，Ymax，Zmax）和 （Xmin，Ymin，Zmin）分別為包圍盒的最大坐標(biāo)和最小坐標(biāo)，ceiling（）為向上取整函數(shù)。

設(shè)包圍盒中的點(diǎn)集為集合M。將大包圍盒均勻劃分為若干個邊長為CubSize的正方體小包圍盒，設(shè)每個小包圍盒內(nèi)所有點(diǎn)為集合Ni，i＝0，1，…，則NiM。設(shè)Ni內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)為k，每個點(diǎn)為nj∈Ni，其坐標(biāo)為 （x（j），y（j），z（j）），j＝1，2，…k。

圖7給出了測量誤差分別為σ=10m和σ=103m時算法的GDOP圖.可以看出，兩種測量誤差條件下，算法的定位誤差分布具有相似的規(guī)律，即在外輻射源和接收站所在的近場區(qū)域，定位精度最高，而隨著目標(biāo)遠(yuǎn)離，定位精度逐漸降低.這與仿真1中近場和遠(yuǎn)場目標(biāo)的定位誤差的比較情況是一致的.

對于每個集合Ni內(nèi)的所有點(diǎn)，設(shè)用最小二乘法擬合成的平面方程為ax＋by＋cz＝1，則由最小二乘法的定義可知，a，b，c的求解公式如下

設(shè)Ni內(nèi)的任意點(diǎn)nj到擬合平面的距離為D（j），Ni內(nèi)所有點(diǎn)到擬合平面的平均距離為m＿Dis，則有

對于任意Ni，m＿Dis的大小反映了該部分點(diǎn)云對應(yīng)區(qū)域的曲率大小，求出其m＿Dis后，Ni內(nèi)點(diǎn)的取舍規(guī)則如下：

設(shè)置兩個閾值A(chǔ) 和B，其中A 小于B，若m＿Dis小于閾值A(chǔ)，說明該區(qū)域較平坦，則舍棄Ni內(nèi)所有點(diǎn)；若m＿Dis介于閾值A(chǔ)和B之間，說明該區(qū)域有一定曲率，則求出Ni內(nèi)所有點(diǎn)的重心坐標(biāo)，設(shè)重心坐標(biāo)為（cx，cy，cz），則有

保留Ni內(nèi)離重心最近的點(diǎn)，舍棄Ni內(nèi)其它點(diǎn)；若m＿Dis大于閾值B，說明該區(qū)域曲率較大，為提高精度，將該小包圍盒再劃分為邊長為CubSize／2 的8 個次小包圍盒，同樣求出每個次小包圍盒內(nèi)所有點(diǎn)的重心坐標(biāo)，將次小包圍盒內(nèi)離重心最近的點(diǎn)保留，其它點(diǎn)舍棄。

由原理可見，改進(jìn)的包圍盒法將原始的均勻采樣改進(jìn)為依據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率大小調(diào)整采樣點(diǎn)數(shù)的非均勻采樣，因而對于非均勻分布的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采樣精度更高。

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)的硬件平臺：Windows7 32 位操作系統(tǒng)，主頻2.60GHz，RAM 為4.00GB。軟件平臺：VC＋＋6.0編程環(huán)境。

本實(shí)驗(yàn)首先將CubSize設(shè)為0.04m。將點(diǎn)云劃分為若干個邊長為0.04m 的小包圍盒后，通過軟件調(diào)試觀察得到較平坦區(qū)域的m＿Dis大多在0到0.0012m 之間，而有一定曲率區(qū)域的m＿Dis大致范圍是在0.0012到0.0018m 之間，大于0.0018m 的則是曲率較大區(qū)域。為舍棄平坦區(qū)域的大量冗余點(diǎn)，又確保有少許的特征點(diǎn)被保留，本文將閾值A(chǔ) 設(shè)為0.009m，閾值B則設(shè)為0.0018m。參數(shù)設(shè)置完畢后，即進(jìn)行全自動建模，建模結(jié)果在少許細(xì)節(jié)方面精度稍有欠缺，故實(shí)驗(yàn)采取減小CubSize的方式提高精度，將Cubsize設(shè)為0.03m，所得三維模型和實(shí)物已無明顯差異。為確保建模高精度，最終將CubSize設(shè)定為0.02m。

對于所有點(diǎn)集Ni，其m＿Dis的大小反映了該區(qū)域的曲率大小。根據(jù)m＿Dis與閾值A(chǔ)、B 的大小關(guān)系可將Ni劃分為3類：m＿Dis小于閾值A(chǔ) 的點(diǎn)集，m＿Dis介于閾值A(chǔ)、B之間的點(diǎn)集和m＿Dis大于閾值B的點(diǎn)集。包圍盒法和改進(jìn)的包圍盒法在這三類點(diǎn)集中采樣的點(diǎn)數(shù)見表1。

包圍盒法和改進(jìn)的包圍盒法精簡后點(diǎn)云與原始點(diǎn)云的空間分布對比如圖4所示。

（2）三角構(gòu)網(wǎng)及紋理粘貼。在VC＋＋軟件編程環(huán)境下，利用C＋＋程序以及OpenGL 提供的接口函數(shù)將精簡后的點(diǎn)云三角構(gòu)網(wǎng)［9，10］，再從紋理圖像中提取佛像的紋理并粘貼于已構(gòu)網(wǎng)的空間模型上［11，12］，即可生成逼真的三維佛像模型。從不同角度截取的模型組圖如圖5所示。

表1 改進(jìn)前后包圍盒法采樣點(diǎn)數(shù)對比

圖4 點(diǎn)云空間分布對比

圖5 三維模型

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：點(diǎn)云精簡前后參數(shù)對比見表2，由表2可見，原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，包含大量冗余點(diǎn)，使得三角構(gòu)網(wǎng)無法正常進(jìn)行，而精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量以及所占內(nèi)存大大降低，使得全自動建模能夠順利、高效的完成。

表2 點(diǎn)云精簡前后參數(shù)對比

由表1和圖4可見，改進(jìn)后的包圍盒法與原始包圍盒法相比，在曲率較小的平坦區(qū)域多舍棄了大量冗余點(diǎn)，而在佛身等曲率較大的區(qū)域增加了較多采樣點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)的包圍盒法既保留了原始包圍盒法運(yùn)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，又可根據(jù)各個區(qū)域的曲率大小調(diào)整采樣的點(diǎn)數(shù)，有效的提高了點(diǎn)云精簡的精度，且由圖5可見，最終生成的三維模型直觀、逼真，建模精度較高。

4 結(jié)束語

敦煌莫高窟內(nèi)場景的三維重建及保存對于世界文化遺產(chǎn)的傳承有著重大的意義。本文以敦煌莫高窟內(nèi)的佛像為建模對象，研究了基于四目立體視覺系統(tǒng)的三維全自動建模技術(shù)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于立體視覺的三維建模技術(shù)效率高、精度高的優(yōu)點(diǎn)，為后期對敦煌莫高窟內(nèi)整個場景的三維重建打下了基礎(chǔ)。由于采集到的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，需對點(diǎn)云進(jìn)行精簡以去除大量冗余點(diǎn)，因而本文研究了多種點(diǎn)云精簡方法，并提出了一種改進(jìn)的包圍盒法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法高效可行，點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡后建模效率有較大提高，且生成的三維模型精度較高。

然而，實(shí)驗(yàn)還存在一些不足，在CubSize、閾值A(chǔ) 和閾值B的選取上，實(shí)驗(yàn)是通過人為的程序調(diào)試和對比實(shí)驗(yàn)，最終選定這3個參數(shù)的大小。在以后的研究工作中，應(yīng)能夠根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，通過軟件編程，實(shí)現(xiàn)參數(shù)和閾值的自動選取。

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