樊 瑋，楊同杰，衡紅軍

（中國民航大學 計算機科學與技術學院，天津300300）

0 引 言

EMSR （expected margin seat revenue）方法是艙位優(yōu)化分配算法的基礎［1］，但EMSR 優(yōu)化的結果嚴重依賴于前序的預測算法。傳統(tǒng)預測算法存在一個潛在的假設：艙位需求獨立，即各個艙位之間的需求是無關的［2］，高價艙旅客只購買高價票，低價艙旅客只購買低價票。隨著大型航空公司航線網(wǎng)絡化的出現(xiàn)及眾多廉價航空公司在中短途航線上的低價競爭，艙位之間的限制逐步淡化［3］，特別是在電子商務時代，高艙位旅客購買低艙位機票的情況越來越多，導致基于艙位獨立性假設的傳統(tǒng)預測方法會高估低艙位的需求，引起航班收益螺旋式下降。

為了避免上述情況，航空公司會在航班銷售周期內適時地關閉低艙位， “迫使”部分旅客購買比預期更高的艙位，即產(chǎn)生賣高行為［4］。賣高行為顛覆了艙位需求獨立性假設，需要新的預測及優(yōu)化算法，這使得賣高率的估算又成為一個新問題。Q－預測［4］方法采用高艙位與低艙位歷史定座數(shù)據(jù)的比作為賣高率估算的主要依據(jù)，但這種方法又存在高估高艙位需求的風險。于是，本文基于旅客選擇行為，提出一種新的賣高率估算方法，并結合Q－預測方法和EMSR進行艙位優(yōu)化，通過建立仿真實驗，驗證了算法的性能。

1 賣高率的定義及現(xiàn)有估算算法

1.1 賣高率的定義

旅客初次打算購買某低價艙位被拒絕后，只要票價不超過他的最大愿意支付價格 （willingness－to－pay，WTP），他也許會購買同一航班的較高艙位，此時，賣高行為發(fā)生。旅客的WTP值不同，其選擇高艙位的概率就不同［5］，這個概率等同于航空公司從低價艙位賣高到高價艙位的概率。于是，首先給出賣高率的定義。一般而言，低價旅客會早于高價旅客定座，在銷售初期，低價旅客較多，愿意支付的價格較低，WTP 偏低，越接近離港期，高價旅客越多，WTP越高，賣高率也會上升，可見，賣高率和高艙位與低艙位的價格比具有負指數(shù)分布的特性。為此，給出賣高率定義［4］如下

式中：faref、fareq——高價艙f 與最低艙q 的票價。

航空公司一般會在航班銷售期間采用不等距采樣的方式采集各艙位的訂座數(shù)據(jù)，越接近離港期，采集密度越大，采樣點記為tf，supctf表示tf 內的賣高常量，用于反映賣高趨勢，supctf和參數(shù)Frat5tf有關［4］，如下所示

式中：Frat5tf——在某tf 區(qū)間，50%的最低艙位被賣高時，高艙位與最低艙位票價的比率。

1.2 賣高率估算算法

歷史數(shù)據(jù)結果表明，在航班銷售過程中，F(xiàn)rat5在從遠至近的各tf 區(qū)間確實有望增加，銷售初期休閑旅客較多，50%的旅客僅僅愿意從票價為100的艙位買高到票價為150的艙位，F(xiàn)rat5的值為1.5，銷售末期商務旅客較多，50%的旅客愿意從票價為100的艙位買高到票價為300的艙位，F(xiàn)rat5的值為3。Frat5可以衡量旅客的WTP，F(xiàn)rat5 的值越大表示旅客越愿意從低艙位被賣高到高艙位?？梢?，F(xiàn)rat5tf記錄了tf 時間段內所有艙位旅客的賣高信息，能夠反映旅客在各tf 區(qū)間的價格敏感度，因此可以使用Frat5對賣高率進行估算，在不同的tf 區(qū)間，將有不同的Frat5tf值，估算過程如算法1所示［4］。

算法1：

步驟1 依據(jù)某tf 起始時間點到航班離港tf 期間，各具有有效定座的tf 的各艙定座平均值booktf，f，可以用式（3）得到觀察賣高率psupotf，qf的值，下標tf 表示觀察賣高率所在tf，f 表示艙位，也對應了相關艙位的票價，qf 表示該觀察賣高率是最低艙q 到高艙f 的賣高率

表1給出了psupo1，qi的計算示例，基于表1，可計算得出psupo3，QY＝0.259，psupo3，QB＝0.388，psupo3，QM＝0.621，psupo3，QQ＝1，其它各tf 上的計算類似，最低艙到最低艙的賣高率是沒有實際意義的。

步驟2 已知各tf 的觀察賣高率psupotf，qf和各艙位票價，可通過加權最小二乘法得到supctf的值，如下所示

式中：c——量化常數(shù)。

表1 觀察賣高率psupo計算

步驟3 通過上一步，已經(jīng)得到歷史航班上各supctf的值，則可以依據(jù)歷史supctf的值，通過回歸方法估算未來航班tf 上的值。

步驟5 依據(jù)以上結果，就可以方便地求出對應未來tf 時間段的賣高率psup’tf，qf。

分析以上賣高率的估算過程可見，由于各tf 期間艙位的收放，實際定座人數(shù)并不能代表實際的需求，定座需求中必然有一部分不愿意被賣高的旅客放棄了乘機要求，這使得式 （3）中的分母小于等于實際需求，存在著高估高艙位需求的風險。

2 基于旅客選擇行為的賣高率估計算法

2.1 旅客選擇概率模型

旅客的選擇意愿可以通過離散選擇模型MNL （multinomial logit choice model）量化，通過對旅客效用的最大化來確定旅客的選擇概率［6］。定義旅客選擇f（f∈S）艙位的效用為

式中：uf——旅客選擇f 艙位的平均效用，εf——旅客選擇f 艙的隨機效用誤差，通常由效用中難以觀測的屬性，或者旅客的個人偏好等影響著屬性確定的因素造成。

按照旅客均是理性的假定，每個旅客都將選擇令自己效用最大的產(chǎn)品，則旅客選擇f 艙位的概率為

一般假定εi（i∈S）是相互獨立的，并且服從Gumbel分布，則由式 （5）和式 （6）可得到

定義權重wi＝eui，（i∈S），考慮到U0＝u0＋ε0表示沒有發(fā)生購買行為的效用，可將式 （7）轉換為

由于效用Ui越大，相應的權重wi越大。旅客在購票過程中，一般會重點考慮提前購票的限制、價格、變更限制、退票限制等，本文將這4種因素作為旅客選擇某個艙位的屬性，用Z＝ （z1，z2，z3，z4）表示，同時用向量W＝（w1，w2，w3，w4）表示相應屬性的權重。這樣可以將旅客對艙位的選擇概率表示如下

一般將效用定義為屬性的線性函數(shù)，即Ui＝WT·Zi。本文中W 的數(shù)據(jù)采用了離港時刻 （tf＝0）的市場調查數(shù)據(jù)［7］，見表2。

表2 選擇因素權重

需要說明的是，旅客選擇概率需要在每一個tf 區(qū)間分別估算，為了描述上的簡捷，在不影響理解的情況下，本小節(jié)的公式均未標出tf 下標。

2.2 基于旅客選擇行為的賣高率

依據(jù)式 （8）的旅客選擇概率，參考式 （1），本文將賣高率定義如下

由式 （10）可知賣高率psup 和ri、Ptf、tf 之間的關系，可以看出隨著Ptf的增大，psup 增大；隨著ri的增大，psup 減??；隨著tf 的減小，psup 增大，這與實際銷售過程是非常吻合的，另外，由于式 （10）所考慮的旅客選擇概率以旅客最初的購買意愿為計算基礎，不會縮小低艙需求的數(shù)值，因此不會存在高估高艙需求的風險。

2.3 基于旅客選擇賣高率的艙位優(yōu)化算法

基于賣高率的艙位優(yōu)化算法重點在于預測算法的變化，其基本思想是在預測之前，先將所有高艙的歷史定座數(shù)依據(jù)潛在的賣高率折算成最低艙的定座數(shù)，稱之為等效Q 艙，然后應用傳統(tǒng)預測算法對等效Q 艙進行整體預測，最后再依據(jù)賣高率將整體預測的結果分配到高艙位。顯然，這樣的預測即消除了需求獨立性假設，又不會高估高艙位需求。

算法2：

步驟1 依據(jù)式 （10）計算賣高率。

步驟2 轉化過程。將所有艙位的歷史定座數(shù)據(jù)hbkf，tf轉化成等效Q 艙位需求hbkQ，tf

步驟3 預測過程。使用指數(shù)平滑預測方法對等效Q艙位需求hbkQ，tf進行預測，預測的均值和標準差記為fcμQ，tf 和fcσQ，tf。

步驟4 轉化逆過程。為了得到各個艙位的預測需求，需要將等效Q 艙位預測需求轉換回一個具有n個艙位的結構。假設旅客到達順序和WTP成反比，按票價從高到低劃分艙位，一些原本計劃購買f 艙位的旅客實際購買了f－1艙位，所以，將預測等效Q 艙位需求重新劃分到各艙位中，并利用式 （12）計算艙位f 需求的均值和標準差

步驟5 優(yōu)化過程。利用EMSR 進行艙位分配，根據(jù)艙位保護數(shù)計算航班收益［4］。

3 仿真實驗

3.1 旅客到達仿真

本文采用了與文獻 ［8］相同的模型來仿真旅客到達過程，研究結果表明，旅客在航班銷售期每個tf 的到達強度可描述為式 （5）所示的非齊次泊松過程［9］

其中：Af～Gamma（γ，δ），βf（tf）～Beta（α，β），f 表示艙位，也對應了相關艙位的票價，票價集合記為S，若S＝Φ則表示航空公司沒有票價出售。Af描述了每個艙位f 的期望需求［10］，βf 給出了旅客的到達模式。式 （5）中的各分布參數(shù)可使用歷史數(shù)據(jù)各艙位的均值和方差統(tǒng)計獲得，表3給出了以某航空公司在tf＝0時刻實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計并估算α、β、γ、δ的示例，其它各tf 計算方法類似。示例中的航班共有100個座位，具有Y、B、M、Q 共4個艙位，票價分別為800、600、400、200元。

3.2 艙位優(yōu)化仿真

步驟1 利用表2的數(shù)據(jù)，并按照式 （8）可求得各艙位在tf＝0的旅客選擇概率見表4。

步驟2 依據(jù)式 （10）求得各艙位的賣高率見表5。

步驟3 利用式 （13）及估計的參數(shù)模擬旅客到達，并利用算法2進行艙位分配，其中的預測算法采用常用的指數(shù)平滑法，4個艙位的預測需求見表6。

共進行了5次仿真實驗，原有舊的賣高率估計算法和本文構建的新的賣高率算法產(chǎn)生的收益對比如表7 和圖1所示。

表3 旅客到達參數(shù)估計

表4 旅客對各個艙位的選擇概率

表5 tf時間段現(xiàn)有算法的賣高率

表6 4個艙位預測的需求

表7 新的算法和原有舊算法的收益對比

從圖1可以看出：新的算法產(chǎn)生的平均收益為51360，舊的算法產(chǎn)生的平均收益為50200，收益提高了約2.31%。

圖1 單航段實驗中新舊算法收益對比

從表7可以看出：在旅客訂票整體需求較高時，新的算法高艙位的旅客比現(xiàn)有舊的算法少，低艙位的旅客比舊算法高，因此，新的算法客座率高一點，總收益較高；在旅客訂票整體需求較低時，新的算法高艙位的旅客比原有舊的算法多，客座率相近，收益相差不大。

4 結束語

現(xiàn)有基于歷史定座數(shù)據(jù)的賣高率估算算法存在高估高價艙需求的風險，為此，本文提出了一種新的基于旅客選擇行為估算賣高率的模型，新模型將選擇概率引入模型參數(shù)，比較符合銷售現(xiàn)狀。本文分別利用期望邊際收益方法對原有賣高率模型和新的模型進行收益優(yōu)化分析，分析結果表明，兩者在航班收益上無顯著差別，但新的賣高率模式會提高航班客座率，這一結果，和模型設計初衷吻合。但是，本文只對單航段情況進行了仿真計算，在多航段及網(wǎng)絡環(huán)境下，應如何改進，是后續(xù)的研究目標。

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