盧富德， 高 德

(浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波315100)

0 引 言

產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中，需要采用緩沖材料對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行保護(hù)，防止因物流過(guò)程中振動(dòng)與沖擊等動(dòng)態(tài)載荷導(dǎo)致的破壞。常見(jiàn)的緩沖材料有塑料泡沫［1-2］、蜂窩紙板［3-5］和瓦楞紙板［6］。由于緩沖材料的黏彈性、結(jié)構(gòu)內(nèi)氣體的作用或橫向慣性作用，緩沖材料呈現(xiàn)率相關(guān)性，具體表現(xiàn)為彈性模量、屈服強(qiáng)度和吸收能量隨壓縮應(yīng)變率的增加而增加，因此研究緩沖材料在不同應(yīng)變率壓縮載荷下的響應(yīng)，是全面把握材料力學(xué)性能不可缺少的環(huán)節(jié)。

在緩沖設(shè)計(jì)之前，需要借助測(cè)試設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到緩沖材料的力學(xué)行為，相應(yīng)測(cè)試主要包括準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)(應(yīng)變率0.001 ～0.1 s－1)一般由MTS 萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)測(cè)試材料在準(zhǔn)靜態(tài)載荷壓縮力學(xué)性能［7］，這一工況的力學(xué)行為為進(jìn)一步研究緩沖材料在動(dòng)態(tài)壓縮載荷下的力學(xué)性能奠定了基礎(chǔ)。

動(dòng)態(tài)沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)(應(yīng)變率100～104s－1)一般用飛輪實(shí)驗(yàn)裝置［8］、落錘實(shí)驗(yàn)機(jī)［9］和分離式霍普金森壓力桿SHPB［10］進(jìn)行測(cè)試。緩沖材料在遇到外界沖擊載荷后發(fā)生壓縮變形，所對(duì)應(yīng)的壓縮應(yīng)變率通常在1 ～500 s－1范圍，屬于中應(yīng)變率壓縮，這種情況下，常用落錘實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測(cè)試并獲得其力學(xué)行為，其原理是重錘從一定高度自由落在緩沖材料上。由于緩沖材料是放在底座上，重錘沖擊過(guò)程常引起緩沖材料的旋轉(zhuǎn)及回彈現(xiàn)象，造成測(cè)試結(jié)果的分散性。

鑒于上述分析，文獻(xiàn)［11］中首次運(yùn)用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試緩沖包裝材料在中應(yīng)變率范圍的壓縮響應(yīng)，結(jié)果表明垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)具有易操作，且能對(duì)復(fù)雜緩沖系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，但沒(méi)有給出垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)獲取材料應(yīng)力-應(yīng)變行為的原理。為此，本文通過(guò)已購(gòu)置的垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)設(shè)備，進(jìn)行了一些中應(yīng)變率載荷下的壓縮實(shí)驗(yàn)，為探索垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)在測(cè)試緩沖材料的壓縮力學(xué)行為與改進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面邁出了重要的一步。

1 垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)原理

垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)(見(jiàn)圖1)主要用于產(chǎn)品在脈沖沖擊下的沖擊響應(yīng)，以此檢查產(chǎn)品在此過(guò)程中是否損壞，以及預(yù)測(cè)產(chǎn)品的疲勞壽命［12］。本文試圖對(duì)其原理進(jìn)行說(shuō)明，并運(yùn)用實(shí)例闡述工作原理。

圖1 垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)示意圖

垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)有兩組導(dǎo)柱，第一組導(dǎo)柱目的是引導(dǎo)沖擊臺(tái)在上下方向移動(dòng);第二組導(dǎo)柱的下端是用螺紋連接在沖擊臺(tái)面上，其上端與質(zhì)量塊相連接。把試件放在質(zhì)量塊與基礎(chǔ)平臺(tái)間，氣壓驅(qū)動(dòng)裝置使沖擊臺(tái)上升一定高度，然后自由釋放沖擊臺(tái)。當(dāng)沖擊臺(tái)與脈沖發(fā)生器接觸時(shí)，沖擊臺(tái)受到脈沖激勵(lì)(一般選取半正弦脈沖)，在該激勵(lì)下，質(zhì)量塊會(huì)沿著導(dǎo)柱壓縮緩沖材料。由于質(zhì)量塊與沖擊臺(tái)在向下跌落過(guò)程中相對(duì)速度為0，因此僅需2 個(gè)加速度傳感器即可對(duì)緩沖材料的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行測(cè)試。運(yùn)用x 與y 兩個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)情況，如圖2 所示。

圖2 垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)原理簡(jiǎn)圖

垂直沖擊碰撞試驗(yàn)裝置安裝2 個(gè)加速度計(jì)，分別用來(lái)測(cè)試質(zhì)量塊m 加速度響應(yīng)信號(hào)x¨ 和基礎(chǔ)激勵(lì)的信號(hào)y¨，所涉及的輸入與輸出加速度示意圖如圖3 所示。在基礎(chǔ)平臺(tái)作用的半正弦脈沖激勵(lì)如下所示:

式中:y¨m為脈沖幅值;t0為脈寬。脈沖與脈寬可以通過(guò)調(diào)整脈沖發(fā)生器的剛度與跌落高度而變化。

因?yàn)槊}沖導(dǎo)致基礎(chǔ)平臺(tái)從下到上的方向壓縮緩沖材料，那么緩沖材料兩個(gè)面的相對(duì)加速度為

式(2)經(jīng)過(guò)1 次和2 次積分，分別得到試件的變形速率、變形為

試件的應(yīng)變、應(yīng)力率和應(yīng)力分別(規(guī)定受壓為正方向)為

式中:L、A 分別為試件的厚度與面積。

在圖3 所示的輸入與輸出信號(hào)示意圖，S (圖3 所示陰影部分的面積)為基礎(chǔ)平臺(tái)相對(duì)于質(zhì)量塊的最大壓縮速度，得到最大試驗(yàn)壓縮應(yīng)變率ε·m =S/L。不難得到:應(yīng)變率水平可以通過(guò)調(diào)整輸入脈沖的最大加速度y¨m及脈寬t0得到?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，按照式(1)～(4)即可得到緩沖材料在某個(gè)應(yīng)變率水平下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3 輸入與輸出加速度脈沖示意圖

2 運(yùn)用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的實(shí)例

利用垂直沖擊碰撞驗(yàn)臺(tái)(SY 11-100)對(duì)蜂窩紙板進(jìn)行動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，正六邊形蜂窩紙板示意圖如圖4 所示。紙張厚度h =0.19 mm，胞元邊長(zhǎng)l =7.1 mm，蜂窩夾芯板的厚度L =20 mm，橫截面=100 mm×100 mm。選擇試驗(yàn)條件:濕度50 ± 0. 03，溫度(23 ±3)℃。選取質(zhì)量塊為5 kg，從1 150 mm 高度，分別對(duì)3 塊蜂窩紙板進(jìn)行測(cè)試，取平均值。

圖4 正六邊形蜂窩紙板示意圖

利用測(cè)試原理，得到蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示。從圖可看到，利用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)對(duì)蜂窩紙板進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，具有較好的重復(fù)性。

圖5 3 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果

取3 次結(jié)果的平均值，得到應(yīng)變率-時(shí)間曲線，如圖6 所示，在利用脈沖進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，所得到的最大應(yīng)變率為97 s－1。P 與Q 點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)壓縮應(yīng)變0.15 與應(yīng)變0.62 處的應(yīng)變率，應(yīng)變率在P 點(diǎn)處的70 s－1增加到最大值97 s－1，在下降到Q 處時(shí)應(yīng)變率下降到12 s－1，在PQ 區(qū)域處，圖5 對(duì)應(yīng)的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線，表現(xiàn)較好的屈服平臺(tái)。

圖6 應(yīng)變率-時(shí)間曲線

為了考察應(yīng)變率的影響，利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)得到蜂窩紙板的準(zhǔn)靜態(tài)載荷壓縮(0.008 7 s－1)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖7 所示，并與上述動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比分析。動(dòng)態(tài)屈服平臺(tái)應(yīng)力為0.159 MPa，而對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)工況下，蜂窩紙板屈服平臺(tái)應(yīng)力僅為0. 076 MPa，可見(jiàn)應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響顯著。這與文獻(xiàn)［3］中利用落錘試驗(yàn)機(jī)測(cè)試的結(jié)果一致，由此證明了利用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試結(jié)果的可靠性。

圖7 蜂窩紙板靜態(tài)曲線與動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比

3 運(yùn)用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)

傳統(tǒng)的落錘沖擊實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要講授緩沖曲線的測(cè)試原理，常見(jiàn)的緩沖材料有塑料泡沫、瓦楞紙板和蜂窩紙板等［13-15］，利用這些材料進(jìn)行緩沖設(shè)計(jì)時(shí)，需要利用落錘沖擊實(shí)驗(yàn)方法得到最大加速度-靜應(yīng)力曲線［16］。

在不同應(yīng)變率壓縮載荷下，獲取緩沖材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，然后建立應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率之間的關(guān)系，即本構(gòu)方程，是比較高效的一種方法。靜、動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)緩沖材料、利用緩沖材料的起點(diǎn)。開(kāi)設(shè)垂直沖擊碰撞實(shí)驗(yàn)獲取緩沖材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，目的是讓學(xué)生親自體驗(yàn)獲取緩沖材料動(dòng)態(tài)行為的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的親自動(dòng)手的能力，對(duì)緩沖材料在動(dòng)態(tài)載荷下的響應(yīng)規(guī)律有全面的認(rèn)識(shí)，為建立本構(gòu)方程、緩沖設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，也是開(kāi)展創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生、提高學(xué)生綜合素質(zhì)一個(gè)有效途徑。

為了達(dá)到上述目的，需要重視兩個(gè)方面的工作。

3.1 理解緩沖材料動(dòng)態(tài)沖擊壓縮與靜態(tài)壓縮的區(qū)別

從圖7 所示的蜂窩紙板緩沖材料的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能對(duì)比，可以看出靜、動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀基本相同，但兩種情況的屈服平臺(tái)應(yīng)力相差很大，動(dòng)態(tài)壓縮提高了緩沖材料的能力。這是由于橫向慣性效應(yīng)導(dǎo)致的，因?yàn)榉涓C紙板在均勻壓縮工程中，發(fā)生一系列褶皺，當(dāng)加載應(yīng)變率變化時(shí)，褶皺的大小不同，導(dǎo)致承載力的變化。另外需要說(shuō)明的是，動(dòng)態(tài)沖擊壓縮應(yīng)變率是不斷變化的，而靜態(tài)壓縮試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)變率是不變的。因?yàn)槔么怪睕_擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試，得到的是兩個(gè)對(duì)應(yīng)的加速度脈沖，需要利用式(1)～(4)把加速度脈沖轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從而加深對(duì)垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)工作原理的認(rèn)識(shí)。

3.2 建立緩沖材料的本構(gòu)方程

所得到的靜、動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線雖然提供了第一手資料，但還不能直接用于防護(hù)設(shè)計(jì)，需要運(yùn)用最小二乘法擬合的方式，把一系列應(yīng)變率載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率的函數(shù)關(guān)系式。然后根據(jù)防護(hù)的具體要求，對(duì)緩沖系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［17］。最后優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，或是否滿(mǎn)足安全的要求，還需要垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行校核實(shí)驗(yàn)，以獲取被防護(hù)物體的加速度響應(yīng)。這時(shí)的垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)充當(dāng)校核緩沖設(shè)計(jì)是否合理的工具。

3.3 設(shè)計(jì)創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)

除了進(jìn)行緩沖材料力學(xué)性能表征外，垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)還可以測(cè)試復(fù)雜緩沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)與失效行為規(guī)律，例如圖8 所示的帶有彈性元件的緩沖系統(tǒng)。因?yàn)榈湫碗娮踊蚬鈱W(xué)產(chǎn)品的破壞是由于內(nèi)部的關(guān)鍵彈性部件決定的，又稱(chēng)為易損件，這些部件的破壞會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品整體功能的失效;如圖8 所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，已不能簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)［18］，因此需要探究復(fù)雜產(chǎn)品沖擊響應(yīng)規(guī)律與失效準(zhǔn)則。產(chǎn)品在運(yùn)輸工程中的動(dòng)態(tài)行為非常復(fù)雜，涉及材料力學(xué)、斷裂力學(xué)、彈塑性力學(xué)及振動(dòng)理論方面的知識(shí)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段與相關(guān)理論結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

圖8 帶有彈性元件的緩沖系統(tǒng)

以上三方面分析得知，垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)為表征緩沖材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線提供了簡(jiǎn)單的方法。緩沖材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線是建立緩沖材料本構(gòu)方程的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，然后可以對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)緩沖材料的運(yùn)用，最后運(yùn)用垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)可以校核優(yōu)化設(shè)計(jì)是否達(dá)到安全的要求。運(yùn)用垂直試驗(yàn)臺(tái)可以對(duì)復(fù)雜緩沖系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)分析，以探索產(chǎn)品中的失效形式，拓展垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)的使用范圍。這種教學(xué)模式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)具有借鑒意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

緩沖材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能明顯不同于其在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的情況，研究緩沖材料在不同應(yīng)變率載荷下的壓縮響應(yīng)對(duì)于正確和全面認(rèn)識(shí)其應(yīng)力-應(yīng)變曲線有重要的作用。垂直碰撞試驗(yàn)臺(tái)為緩沖材料中應(yīng)變率壓縮載荷下的力學(xué)性能提供了新思路，其原理簡(jiǎn)單、操作容易，僅用兩個(gè)加速度計(jì)，經(jīng)過(guò)2 次積分即可得到緩沖材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，為建立緩沖材料的本構(gòu)方程提供了直接數(shù)據(jù)。

相信垂直沖擊碰撞試驗(yàn)臺(tái)在表征緩沖材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能方面會(huì)得到廣泛運(yùn)用，并能引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)、嘗試研究復(fù)雜緩沖結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)，對(duì)培養(yǎng)研究生的科研能力及開(kāi)發(fā)本科生的動(dòng)手能力提供了有力武器。

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