【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

隨機(jī)粗糙海面的建模與仿真

溫東陽(yáng),察豪,孟路穩(wěn)

(海軍工程大學(xué) 海洋電磁環(huán)境研究所,武漢430033)

摘要：針對(duì)海浪運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，通過(guò)采用蒙特卡洛方法和分形法對(duì)隨機(jī)海面進(jìn)行了模擬，用Matlab軟件模擬出較為理想的結(jié)果,并通過(guò)分析參數(shù)變化引起的海面形狀變化作了分析，得出有益于模型優(yōu)化的結(jié)論。

關(guān)鍵詞:蒙特卡洛法；分形法；海面模擬

收稿日期：2014-07-28

作者簡(jiǎn)介：溫東陽(yáng)(1988—)，男，碩士，主要從事信息科學(xué)與控制工程研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.01.040

中圖分類號(hào)：TN954

文章編號(hào)：1006-0707(2015)01-0145-03

本文引用格式：溫東陽(yáng),察豪,孟路穩(wěn).隨機(jī)粗糙海面的建模與仿真[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(1):145-147.

Citationformat:WENDong-yang,CHAHao,MENGLu-wen.ModelingandSimulationofRandomRoughSea[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(1):145-147.

ModelingandSimulationofRandomRoughSea

WENDong-yang,CHAHao,MENGLu-wen

(InstituteofOceanElectromagneticEnvironment,NavalUniversityofEngineeringofPLA,Wuhan430033,China)

Abstract:In view of the random wave motion, we simulated the random sea by using the monte carlo method and fractal method, and simulated the ideal results with the Matlab software. And the analysis of the sea surface shape change caused by the parameter changes was analyzed. The result we got is beneficial to model optimizing.

Keywords:montecarlomethod;fractalmethod;surfacesimulation

隨著海洋科學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)海洋的研究日益深入。海浪的研究對(duì)國(guó)民生產(chǎn)、國(guó)防中的許多問(wèn)題具有實(shí)際意義，尤其在模擬海面電磁散射過(guò)程中，建立合適的海面模型具有關(guān)鍵的作用。海面是不規(guī)則的隨機(jī)粗糙面，一般采用2種方法模擬海面；一種是基于統(tǒng)計(jì)模型，并采用蒙特卡洛方法進(jìn)行海面模擬。另一種是采用分形模型模擬海面，同時(shí)可以描述海面的統(tǒng)計(jì)特性和隨機(jī)特性。無(wú)論哪種方法都可以比較真實(shí)反映海面的真實(shí)情況。建立符合實(shí)際的模擬海面對(duì)后續(xù)研究具有重要意義。

1粗糙海面的蒙卡洛模型

1.1一維粗糙海面

由于粗糙海面被認(rèn)為是由大量的諧波疊加而成，諧波的振幅是獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，其方差正比于特定波數(shù)的功率譜S(kj)。按照這種思路，可以由下列函數(shù)生成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維粗糙表面樣本[1]，即

(1)

其中:xn=nΔx(n=-N/2+1,…,N/2),表示粗糙表面上第n個(gè)采樣點(diǎn); F(kj)與f(xn)稱為Fourier變換對(duì)，定義為

(2)

其中:定義離散波數(shù)kj的表達(dá)式為kj=2πj/L;Δk定義為譜域相鄰的諧波樣本的空間波數(shù)差;S(kj)為粗糙海面的功率譜密度;N(0,1)表示均值為0，方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

1.2二維粗糙海面

假設(shè)要產(chǎn)生的二維隨機(jī)粗糙面在x和y方向的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)x和Ly，等間隔離散點(diǎn)數(shù)為M和N，相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為Δx和Δy，有Lx≈N·Δx, Ly≈N·Δy,則粗糙面上每一點(diǎn)(xm=mΔx, yn=nΔy), (m=-M/2+1,…,M/2; n=-N/2+1,…,N/2)處的高度可表示為

(3)

式中

學(xué)校要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。學(xué)校要端正辦學(xué)思想，真正樹(shù)立素質(zhì)教育的觀念，重視學(xué)生的心理健康問(wèn)題，把心理健康教育真正作為素質(zhì)教育的重要組成部分?jǐn)[在學(xué)校教育的重要地位。建立和完善心理咨詢和教育體系，堅(jiān)持以學(xué)生自我調(diào)適為主，教師輔導(dǎo)為輔，重點(diǎn)醫(yī)治的方針，采用多種方式方法，開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)，普及心理健康教育，從而提高學(xué)生的心理素質(zhì)。

F(kmk,knk)=2π[LxLyS(kmk,knk]1/2·

(4)

同樣S(kx,ky)為二維粗糙海面的功率譜密度，其中kmk=2πmk/Lx，knk=2πnk/Ly。在具體計(jì)算式(4)通常是利用二維IFFT來(lái)實(shí)現(xiàn)的，二維海面模型如圖1所示。

圖1　二維海面模型

2粗糙海面的分形模型

“分形”的概念是由Mandelbrot[2,3]首次提出的，分形指的是組成部分與整體以某種方式相似形，分形表征的是形體內(nèi)部嵌套的自相似結(jié)構(gòu)。所謂自相似，簡(jiǎn)單地講就是縮放對(duì)稱性，是指研究對(duì)象在所有方向按同一比例擴(kuò)展或收縮的均勻線性變換。

2.1一維分形海面模型

基于帶限Weierstrass分形函數(shù)的一維經(jīng)典動(dòng)態(tài)分形海面模型的表達(dá)式為[4]

(5)

(6)

(7)

歸一化因子為

(8)

構(gòu)建的一維分形海面模型如圖2、圖3所示。

圖2　當(dāng)分維數(shù)D=2.1時(shí)的一維隨機(jī)海面模型

圖3　當(dāng)分維數(shù)D=2.5時(shí)的一維隨機(jī)海面模型

2.2二維改進(jìn)分形海面模型

經(jīng)典的二維Weierstrass分形海面模型表達(dá)式為[6,7]

(y+Vyt)sinβn]-ωnt+Φn}

(9)

經(jīng)典二維分形海面模型只能較好地模擬粗糙海面功率譜的負(fù)冪律部分，但是由于二維海面的功率譜并不是單純的負(fù)冪律譜，而是當(dāng)空間波數(shù)大于基波波數(shù)時(shí)海面的功率譜函數(shù)近似是負(fù)冪律函數(shù)，當(dāng)空間波數(shù)小于基波波數(shù)時(shí)，海面的功率譜函數(shù)近似滿足正冪律函數(shù)關(guān)系，因此與改進(jìn)的一維分形海面模型類似，改進(jìn)二維分形海面模型如下

(y+Vyt)sinβm]-ωmt+Φm}+δη×

(y+Vyt)sinφn]-ωnt+Φn}

(10)

其中:a是空間波數(shù)小于基波波數(shù)時(shí)的尺度因子;b為空間波數(shù)大于基波波數(shù)時(shí)的尺度因子;βm和φn為波浪的運(yùn)動(dòng)方向角;ωm和ωn是角頻率;Φm和Φn是[-π,π]上均勻分布的隨機(jī)相位。一般來(lái)說(shuō)式(10)中的βm和φn是時(shí)間的函數(shù)，在較短時(shí)間內(nèi)可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為是和時(shí)間無(wú)關(guān)。 構(gòu)建的不同參數(shù)情況的二維改進(jìn)分形海面如圖4～圖7所示。

圖4風(fēng)速U19.5=5m/s，風(fēng)向β0=0°，分維數(shù)D=2.1時(shí)的二維改進(jìn)分形海面

圖5風(fēng)速U19.5=8m/s，風(fēng)向β0=0，分維數(shù)D=2.1時(shí)的二維改進(jìn)分形海面

圖6　風(fēng)速U 19.5=5 m/ s，風(fēng)向β 0=0，分維數(shù)D=2.5時(shí)的二維改進(jìn)分形海面

3結(jié)束語(yǔ)

從以上分析與仿真來(lái)看，2種模擬海面的方法都可以反映海面的隨機(jī)特性，且比較符合海面實(shí)際情況。所建模型為以后海面建模、電磁散射以及海上目標(biāo)的分析與研究提供了支持。

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(責(zé)任編輯蒲東)