【后勤保障與裝備管理】

導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中右刪失數(shù)據(jù)的分布選擇方法

劉天放1，吳進(jìn)煌2，劉海波2，唐培鋒3

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái)264001； 2. 91872部隊(duì)，北京102442；

3. 91980部隊(duì)，山東 煙臺(tái)264000)

摘要：針對(duì)導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中右刪失數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)處理時(shí)分布未知的問題，提出了一種分布選擇方法。以右刪失數(shù)據(jù)的PL估計(jì)作為數(shù)據(jù)分布選擇的基準(zhǔn)，計(jì)算常見分布下的參數(shù)估計(jì)，得到可靠度函數(shù)估計(jì)，計(jì)算各分布下可靠度函數(shù)曲線與PL估計(jì)曲線間的擬合距離，選取擬合距離最小的分布作為數(shù)據(jù)的擬合分布。

關(guān)鍵詞：右刪失；參數(shù)估計(jì)；PL估計(jì)；分布類型

收稿日期：2014-08-02

作者簡(jiǎn)介：劉天放(1988—)，男，碩士研究生，助理工程師,主要從事裝備綜合保障研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.01.026

中圖分類號(hào)：E927

文章編號(hào)：1006-0707(2015)01-0091-04

本文引用格式：劉天放，吳進(jìn)煌，劉海波，等.導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中右刪失數(shù)據(jù)的分布選擇方法[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(1):91-94.

Citationformat:LIUTian-fang,WUJin-huang,LIUHai-bo,etal.ProcessingMethodofRightCensoredDataDistributioninStorageReliabilityTest[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(1):91-94.

ProcessingMethodofRightCensoredDataDistribution

inStorageReliabilityTest

LIUTian-fang1, WU Jin-huang2, LIU Hai-bo2, TANG Pei-feng3

(1.GraduateStudents’Brigade,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;

2.The91872ndTroopsofPLA,Beijing102442,China; 3.The91980thTroopsofPLA,Yantai264000,China)

Abstract:For the right censored data distribution is unknown in data processing, we proposed a distribution method. Took the loss of data PL estimates as the data distribution selecting reference to right censored, we calculated the parameter estimation under common distribution, then got the reliability function estimation, and calculated the distance between the fitting curve of the reliability function curve and PL to estimate the distribution and to select distribution fitting the minimum distance distribution as the data fitting.

Keywords:rightcensored;parameterestimation;PLestimation;distributiontype

導(dǎo)彈貯存可靠性是導(dǎo)彈在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)貯存時(shí)，保持規(guī)定功能的能力[1]。導(dǎo)彈是長期貯存，一次使用的復(fù)雜系統(tǒng)，在其壽命周期內(nèi)的主要狀態(tài)是貯存[2]，導(dǎo)彈在經(jīng)過貯存、維修后，其可靠性一般會(huì)降低[3]，因此要對(duì)導(dǎo)彈開展貯存可靠性試驗(yàn)來驗(yàn)證各項(xiàng)指標(biāo)，并對(duì)得到的可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。導(dǎo)彈可靠性試驗(yàn)通常采用截尾壽命試驗(yàn)的方法進(jìn)行，而導(dǎo)彈可靠性數(shù)據(jù)分布參數(shù)研究需要依靠大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。

目前在導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中用截尾壽命試驗(yàn)法所得數(shù)據(jù)以右刪失數(shù)據(jù)為常見數(shù)據(jù)類型，使用常用的數(shù)據(jù)分析方法所包含的信息嚴(yán)重不足，完全觀測(cè)數(shù)據(jù)中所使用的分布選擇方法用在右刪失數(shù)據(jù)處理中會(huì)發(fā)生偏差，并不適用，針對(duì)此類數(shù)據(jù)的實(shí)用處理方法研究較少。本文針對(duì)導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中的右刪失數(shù)據(jù)分布選擇方法較少，提出以右刪失數(shù)據(jù)的PL估計(jì)為基準(zhǔn)分布曲線估計(jì)，從常用的指數(shù)、Weibull和正態(tài)等常見壽命分布中，選擇與PL估計(jì)最接近的參數(shù)分布作為數(shù)據(jù)擬合的分布，為導(dǎo)彈可靠性工程中的數(shù)據(jù)分布選擇工作提供一種實(shí)用方法，為導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中的可靠性評(píng)估提供技術(shù)支持。

1右刪失數(shù)據(jù)的含義

從一定批量的產(chǎn)品中抽取一些試驗(yàn)樣品(n個(gè))做試驗(yàn)。當(dāng)失效判據(jù)明確后，可以得到數(shù)據(jù)(t,n,r)，其中t為貯存年限，n為試驗(yàn)數(shù)，r為失效數(shù)。這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：① 成功數(shù)(n-r)是在t時(shí)刻試驗(yàn)時(shí)的成功數(shù)量，而其貯存壽命T(在這n-r中T>t)到底有多長是未知的；② 當(dāng)r=0，即無失效數(shù)據(jù)時(shí)，其壽命有多長也是未知的[4]；③ 一般r≤n，特別當(dāng)r=n時(shí)，截尾壽命試驗(yàn)就成為完全壽命試驗(yàn)。所以完全壽命試驗(yàn)是截尾壽命試驗(yàn)的一個(gè)極端情況。一般說來截尾樣本所含的失效信息總比完全樣本少一些，上述數(shù)據(jù)屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的生存分析。

生存分析理論研究的對(duì)象為非負(fù)隨機(jī)變量T，即根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。生存分析的一大特點(diǎn)，就是討論含有刪失(或區(qū)間型)數(shù)據(jù)的情形。生存分析中常見的有3種類型的數(shù)據(jù)，包括右刪失數(shù)據(jù)、左刪失數(shù)據(jù)[5]和區(qū)間數(shù)據(jù)。右刪失數(shù)據(jù)是生存分析中一種常見的數(shù)據(jù)類型。在進(jìn)行觀測(cè)試驗(yàn)或者調(diào)查時(shí)，產(chǎn)品已經(jīng)發(fā)生故障，故障時(shí)間明確知道，屬于完全觀測(cè)；如果不知道一個(gè)個(gè)體的確切壽命，只知道其壽命大于某個(gè)值，則稱該個(gè)體的壽命是右刪失的[6]。定時(shí)截尾試驗(yàn)是可靠性試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)方法，是指試驗(yàn)到指定時(shí)間就立即停止試驗(yàn)。而右刪失數(shù)據(jù)在定時(shí)截尾試驗(yàn)中出現(xiàn)較為普遍，這時(shí)樣本中的失效個(gè)數(shù)是隨機(jī)的。譬如對(duì)40個(gè)樣品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，事先指定1 000h是試驗(yàn)停止時(shí)間，那在1 000h內(nèi)可能失效15個(gè),也可能失效10個(gè)，樣品具體壽命不得知，該樣品的壽命所得數(shù)據(jù)即為右刪失數(shù)據(jù)。在工程和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)右刪失數(shù)據(jù)，比如接受過某種治療的病人的壽命，如果只知道其治療幾年后還健在，則是右刪失數(shù)據(jù)。右刪失數(shù)據(jù)也是導(dǎo)彈使用和試驗(yàn)中常見的一類數(shù)據(jù)，用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法得到的導(dǎo)彈貯存可靠性試驗(yàn)中的壽命數(shù)據(jù)通常并不完全，在試驗(yàn)期間某些故障和缺陷沒有完全暴露出來，也就無法準(zhǔn)確地反映導(dǎo)彈貯存可靠性的真實(shí)狀態(tài)，因此，導(dǎo)彈在貯存可靠性試驗(yàn)期間各單元元器件所得的右刪失型數(shù)據(jù)的分析對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估導(dǎo)彈貯存可靠性有十分重要的意義。

2右刪失數(shù)據(jù)的分布選擇方法

2.1右刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法

右刪失數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)一般包括2個(gè)參數(shù)，時(shí)間和失效標(biāo)記，類似結(jié)構(gòu)如表1所示。0代表在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)試件失效，而1代表在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)試件右刪失。

表1　右刪失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在研究對(duì)象的分布函數(shù)類型完全未知時(shí)，生存分析理論針對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)有著不同的分析方法，包括壽命表法、PL估計(jì)與Turnbull估計(jì)。壽命表法需要所分析對(duì)象的觀測(cè)例數(shù)較多并分組[7]，這就需要研究的個(gè)體在各檢測(cè)時(shí)刻同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，以確定個(gè)體在哪個(gè)區(qū)間中壽終或右刪失，但這與導(dǎo)彈在部隊(duì)的實(shí)際檢測(cè)情況不相符合。Turnbull估計(jì)是針對(duì)區(qū)間型數(shù)據(jù)提出的估計(jì)方法[8]。右刪失數(shù)據(jù)有幾種重要的估計(jì)方法，如Product-Limit估計(jì)、Nelson-Alan估計(jì)、Pererson估計(jì)、Breslow估計(jì)等都是近幾年應(yīng)用較為廣泛的概念，Product-Limit估計(jì)最早由Kaplan和Meier提出，因而又叫K-M估計(jì)[9]。由于它具有乘積極限的形式，稱為乘積限估計(jì)。它在生存分析中的地位與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的地位相仿，并且兩者有相似的漸近性質(zhì)：相合性、正態(tài)性等。模型公式如下

(1)

對(duì)右刪失數(shù)據(jù)估計(jì)的方法，除了Product-Limit估計(jì)還有很多種，本文使用PL估計(jì)作為對(duì)右刪失數(shù)據(jù)的估計(jì)方法。

2.2PL估計(jì)的理論基礎(chǔ)

3右刪失數(shù)據(jù)分布選擇的具體步驟

3.1數(shù)據(jù)類型

右刪失數(shù)據(jù)分布選擇方法的思路是將待選的分布與PL估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從中選取和PL估計(jì)相比偏差更小的分布作為最優(yōu)分布。設(shè)右刪失數(shù)據(jù)對(duì)n個(gè)同樣產(chǎn)品的壽命進(jìn)行觀測(cè)，得到t1,t2,…,tn，當(dāng)ti是確切故障，即完全觀測(cè)時(shí)，令δi=0；當(dāng)ti為右刪失數(shù)據(jù)時(shí)，令δi=1。可記錄為

(ti,δi),i=1,2,…,n

3.2分布選擇步驟

由于試驗(yàn)時(shí)間的限制和試驗(yàn)條件的局限，收集到的導(dǎo)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)為右刪失數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)后，首先計(jì)算右刪失數(shù)據(jù)的PL估計(jì)，將其作為數(shù)據(jù)分布的基準(zhǔn)，然后計(jì)算4種常見分布下的參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而得到可靠度函數(shù)估計(jì)，再計(jì)算各分布下可靠度函數(shù)曲線與PL估計(jì)曲線間的擬合距離，選取擬合距離最小的分布作為數(shù)據(jù)的擬合分布。具體過程如下：

第一步：將右刪失數(shù)據(jù)(ti,δi)按照ti的值從小到大排列，記為

(t(i),δ(i)),i=1,2,…,n

其中，t(1)≤t(2)≤…≤t(n)，當(dāng)t(i)是確切故障數(shù)據(jù)時(shí)，記δ(i)=0；當(dāng)t(i)是右刪失數(shù)據(jù)時(shí)，記δ(i)=1。

計(jì)算該產(chǎn)品可靠度函數(shù)R(t)的PL估計(jì)如式(1)。

第二步：利用極大似然估計(jì)確定常見壽命分布下的可靠度函數(shù)估計(jì)。常見壽命分布包括指數(shù)分布、Weibull分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。

指數(shù)分布適用于具有恒定的故障率的產(chǎn)品、在損耗前進(jìn)行定時(shí)維修的部件、由隨機(jī)高應(yīng)力所導(dǎo)致的故障部件以及壽命期內(nèi)出現(xiàn)耗損的部件；正態(tài)分布適用于變壓器、燈泡、輪胎磨損等；對(duì)數(shù)正態(tài)分布適用于半導(dǎo)體元器件、金屬疲勞、繞組絕緣等；威布爾分布適用于陀螺、電動(dòng)機(jī)、斷路器、電子管、電位計(jì)、液壓傳動(dòng)裝置、齒輪、材料疲勞等[11]，常用壽命分布的密度函數(shù)表達(dá)式，如表2所示。

極大似然估計(jì)通過對(duì)樣本的考察，認(rèn)為待估參數(shù)最像是取什么值作為對(duì)參數(shù)的估計(jì)，其出發(fā)點(diǎn)是基于以下統(tǒng)計(jì)原理：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某一事件已經(jīng)發(fā)生，比如已經(jīng)得到某個(gè)具體的樣本X1,X2,…,Xn，則必然認(rèn)為發(fā)生該事件的概率最大[12]。利用極大似然估計(jì)得出各常用壽命分布的可靠度函數(shù)并做出各個(gè)分布估計(jì)的曲線圖。

表2　指數(shù)分布相關(guān)性質(zhì)

第三步：以PL估計(jì)曲線與常見分布估計(jì)曲線所圍面積對(duì)兩曲線間進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算各分布下可靠度函數(shù)曲線與PL估計(jì)曲線間的擬合距離，如圖1所示(圖2中折線為PL估計(jì)曲線，曲線為常見分布下的可靠度估計(jì)曲線)，衡量該分布與PL估計(jì)間的偏差，選取擬合距離最小的分布作為數(shù)據(jù)的擬合分布。具體可用公式(2)計(jì)算

(2)

第四步：按照第三步，依次計(jì)算PL估計(jì)曲線與不同常見壽命分布下可靠度估計(jì)曲線的擬合距離，選取擬合距離最小的分布作為該右刪失數(shù)據(jù)的擬合分布。

上述方法以右刪失數(shù)據(jù)的PL估計(jì)為基準(zhǔn)，以常見壽命分布下可靠度估計(jì)曲線與PL估計(jì)的擬合距離為衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分布選擇，該方法能夠定量反映所選參數(shù)分布和右刪失數(shù)據(jù)的偏差。

圖1　常見分布估計(jì)曲線與 PL估計(jì)的擬合距離

4算例

某產(chǎn)品的實(shí)際貯存壽命記錄，見表3，單位：天。試用上述方法，選擇該數(shù)據(jù)的分布類型。

在表3中，第一行為失效時(shí)間，第二行為右刪失標(biāo)記，1為右刪失，0為完全壽終。

表3　某產(chǎn)品貯存失效記錄

根據(jù)本文方法，繪制該右刪失數(shù)據(jù)PL估計(jì)與常用壽命分布擬合曲線如圖2所示，分別計(jì)算PL估計(jì)曲線與指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合曲線間的面積，分別為：指數(shù)分布為1155.8，威布爾分布為340.95，正態(tài)分布為220.01，對(duì)數(shù)正態(tài)分布為1 609.1，見表4。從表4和圖2，可以看出，正態(tài)分布的擬合效果最好，因此，選擇正態(tài)分布作為該產(chǎn)品貯存壽命的擬合分布。

圖2　右刪失數(shù)據(jù)非參數(shù)估計(jì)與參數(shù)模型的比較

指數(shù)威布爾正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)偏差面積1155.8340.95220.011609.1參數(shù)估計(jì)μ=2711.4a=2512.0b=1.7μ=2175.7σ=1072.5μ=7.5762σ=1.0364

5結(jié)束語

本文針對(duì)導(dǎo)彈右刪失數(shù)據(jù)分布未知，缺少有效的參數(shù)分布選擇方法的問題，以右刪失數(shù)據(jù)的PL估計(jì)為基準(zhǔn)，以常見(備選)分布下可靠度估計(jì)曲線與PL估計(jì)的擬合距離(擬合偏差)為衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分布選擇，并列舉實(shí)例，從而為可靠性參數(shù)的描述提供了量化支持。此選擇方法可以定量反映備選參數(shù)分布和右刪失數(shù)據(jù)的擬合偏差，簡(jiǎn)單直觀，操作方便。

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(責(zé)任編輯周江川)