【裝備理論與裝備技術】

基于神經網絡的彈道修正彈落點預測方法

曹紅錦1，常思江2

(1.中國兵器工業(yè) 第五九研究所，重慶400039； 2.南京理工大學 動力工程學院，南京210094)

摘要：為了分析神經網絡運用于彈道預測的可行性，構建了實用的彈道預測工具，建立了基于神經網絡理論的彈道預測模型。利用二自由度質點彈道模型，選取BP網絡和Elman網絡進行神經網絡彈道預測仿真?；谡`差反向傳播理論，比較了帶動量項算法與自適應學習率算法這2種網絡權值訓練速度。對2種網絡不同隱層節(jié)點數的學習誤差和預測誤差進行了對比分析。數值仿真計算結果表明，神經網絡具有較高的預測精度，36.7 km射程僅有不足100 m的射程誤差，12.3 km射高僅有不足70 m的高度誤差，預測結果滿足要求，利用神經網絡進行彈道預測是合理可行的。

關鍵詞：彈道預測；神經網絡；誤差反傳；數值仿真

收稿日期：2014-08-12

作者簡介：曹紅錦(1977—)，女，高級工程師，主要從事科技情報研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.01.005

中圖分類號：TJ303.4

文章編號：1006-0707(2015)01-0017-05

本文引用格式：曹紅錦，常思江.基于神經網絡的彈道修正彈落點預測方法[J].四川兵工學報，2015(1):17-20.

Citationformat:CAOHong-jin,CHANGSi-jiang.StudyonProjectilesImpactPointPredictionMethodforTrajectoryCorrectionBasedonNeuralNetwork[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(1):17-20.

StudyonProjectilesImpactPointPredictionMethodfor

TrajectoryCorrectionBasedonNeuralNetwork

CAOHong-jin1, CHANG Si-jiang2

(1.No. 59InstituteofChinaOrdnanceIndustries,Chongqing400039,China;

2.SchoolofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

Abstract:In order to discuss the feasibility of neural network uses for trajectory prediction, and to create a practical prediction trajectory tool, we built a trajectory predictive model based on neural network. It used two degrees of freedom particle trajectory model to do neural network trajectory prediction simulation by selected BP network and Elman network. Based error back propagation theory, it compared two types of weight training velocities from momentum back propagation and adaptive learning rate back propagation in the network structures, and the comparative analysis of the learning error and prediction error of the two networks in different amount of hidden nodes were discussed. Numerical results show that it is less than 100m range error of 36.7 km and less than 70 m height error of 12.3 km shot high. The neural network has high prediction accuracy, and its trajectory prediction results meet the requirements. The ballistic prediction using neural networks is reasonably practicable.

Keywords:ballisticprediction;neuralnetwork;errorbackpropagation;numericalsimulation

彈道修正彈就是在制式炮射彈藥加裝彈道修正模塊以提高炮彈的射擊精度。彈道探測技術、彈道解算技術、控制執(zhí)行機構是彈道修正彈3大關鍵技術[1-3]。只有精確預測了落點，才能推算出修正執(zhí)行機構動作時間、工作時長等重要信息，最終使彈丸命中目標。如果彈道預測不能很好完成，將嚴重影響彈道修正彈的射擊精度。

目前，國內外已提出了一些落點預測方法[4-6]，但這些預測方法往往需要大量的迭代運算，計算量較大，現階段彈載計算機的運算能力很難滿足要求，而神經網絡[7-9]為此提供了新的解決辦法。訓練好的神經網絡運算量很少，現有彈載計算機完全可以勝任。神經網絡在彈道預測中的應用很好地解決了實時跟蹤和高精度預測的問題，該算法的引入從多方面提高了現有彈載計算機彈道預測的能力，使彈道預測的作用發(fā)揮得更加完善。

1基于神經網絡的預測模型

1.1彈道預測用動力學模型

采用外彈道基本假設條件下的彈丸質心運動方程組，以時間t為自變量，采用直角坐標形式和43年阻力定律，可得：

(1)

(2)

運動學關系如下：

(3)

(4)

關聯方程

(5)

式中：x,y分別為距離和高度；u,w分別為距離和高度方向上的速度分量；c為彈道系數；π(y)為氣壓函數；K(vτ)為阻力函數；θ為彈道傾角；g為重力加速度；τ為虛溫；τon為地面標準虛溫。

上述4個方程有4個未知數，方程組封閉。聯立式(1)～式(4)即可求解。

1.2BP神經網絡算法

BP算法的基本思想是，學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播2個過程組成。輸入信號由輸入層傳入，經過隱層處理，由輸出層輸出。若輸出信號與期望輸出(即導師信號)不相符，則生成誤差信號，并經由網絡反向傳遞。誤差反傳是誤差信號以某種形式通過隱層向輸入層傳遞，并將誤差信號根據一定計算方式平攤給各層所有節(jié)點，以獲得各節(jié)點的誤差信號，此信號即是各節(jié)點權值修正的依據。由輸入信號計算出輸出信號，然后獲取誤差信號，再進行權值調整，這個流程就是神經網絡的一次學習過程。通過不斷重復這個學習過程，使網絡的輸出誤差減小到可接受范圍，或者是完成預定的學習次數，便認為神經網絡已完成學習。

1.3標準BP算法及其改進

在標準算法上進行一些改進，可以提高BP網絡的適應性及應用能力。本文針對學習中出現振蕩、平坦區(qū)域學習緩慢這2個方面采用了2種改進算法：帶動量項標準算法與帶動量項自適應學習率算法。

1.3.1帶動量項標準算法

標準BP算法在調整權值矩陣時，只按t時刻誤差梯度下降方向調整，沒有考慮之前時刻的梯度方向，從而導致訓練過程振蕩，收斂緩慢。因此，在權值調整公式中增加一動量項。其表達式為

ΔW(t)=ηδX+αΔW(t-1)

(6)

可以發(fā)現，增加的動量項即從前次權值調整量中取出部分疊加至本次調整中，α為動量系數，一般由α∈(0,1)。動量項反映了對調整經驗的積累，對于當前調整起到一定阻尼作用。

1.3.2自適應學習率算法

在標準算法中，學習率η為常數，但在實際應用中，如同網絡結構的選擇一樣，很難確定一個始終適合的最佳學習率。過小的η使得訓練在誤差曲面平坦處進行緩慢，而η過大可能會使訓練在誤差變化劇烈區(qū)域跨過較窄的“凹坑”，導致訓練出現振蕩。如果學習率可以在訓練過程中進行適應性更改，便可以很好地解決這些問題。

本文所采用的自適應學習率算法在權值調整中仍然加入動量項，并對上述2種算法的學習效果進行對比。

1.4Elman網絡

動態(tài)網絡必須在網絡中引入短時記憶功能，可以通過2種方式進行，一種是通過演示單元儲存以前的輸入狀態(tài)，另一種則是引入反饋是網絡成為動態(tài)系統(tǒng)。Elman網絡便屬于后者。

Elman網絡可以采用靜態(tài)BP算法來使計算較為簡便。但作為動態(tài)網絡，Elman網絡的輸出不僅與當前時刻輸入有關，還與過去時刻的輸入有關，因此對于精確計算應采用動態(tài)學習規(guī)則。對于BP網絡的學習算法推倒采用了鏈式法則的算法，而在Elman網絡中，一般采用有序鏈式法則的算法。

2算例仿真與分析

本文就2種神經網絡的不同算法和不同節(jié)點數分別進行算例仿真，前面提到的彈丸動力學模型將用于生成訓練數據。

2.1BP網絡彈道預測模型

本文模擬了5個、6個和7個隱層節(jié)點數的3種不同神經網絡，網絡訓練結果如圖1～圖8所示。圖1～圖6依次顯示了隱層節(jié)點數由5個變化至7個時，網絡學習過程中瞬時誤差平方與誤差平方梯度變化的情況。瞬時誤差平方曲線與誤差梯度下降曲線縱軸均采用對數坐標軸，下文亦同。圖7與圖8顯示了3個網絡進行彈道預測的誤差情況。計算參數如下：彈丸初速為1 000m/s，擾動初速為995m/s，射角為45°，學習率為0.01，動量參數為0.9，學習終止條件為E

仿真結果如下：

網絡1：隱層節(jié)點數為5，仿真結果如圖1、圖2所示。

圖1　節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖2　節(jié)點誤差梯度下降曲線

網絡2：隱層節(jié)點數為6，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3　節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖4　節(jié)點誤差梯度下降曲線

網絡3：隱層節(jié)點數為7，仿真結果如圖5、圖6所示。

由圖1，圖3，圖5可以看到，網絡初始權值的隨機性雖然導致其實誤差平方各不相同，但網絡幾乎都可以在開始很少的訓練批次內使誤差平方下降到10-1這個數量級。當誤差梯度逐漸減小至幾乎不發(fā)生變化時，可以判斷到達了誤差曲面的平坦區(qū)域，進入了誤差極小點區(qū)域。但是否為全局極小無法判斷，這也是BP算法的缺陷。

由圖7與圖8可以看出，神經網絡進行彈道預測有著很高精度。3個網絡在射程與高度上的預測誤差都基本在0.5%范圍內。但不同節(jié)點數之間預測誤差差異較大，6節(jié)點顯然是比較合適的隱層節(jié)點數。節(jié)點過少可能使網絡不具有足夠復雜程度學習樣本規(guī)律，不能很好地預測。而過度復雜的網絡則出現過度學習而降低了泛化能力，使得網絡外推的能力下降，導致誤差增大。

圖5　節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖6　節(jié)點誤差梯度下降曲線

圖7　x方向網絡預測誤差

圖8　y方向網絡預測誤差

2.2Elman網絡彈道預測模型

Elman網絡采用算法與BP算法類似，基本思想依然是誤差反傳。本節(jié)討論了自適應學習率情況下網絡的訓練情況，仿真條件與前文所述相同。

本節(jié)采用自適應學習率算法進行Elman網絡訓練，對隱層節(jié)點數由5增至7時3種不同網絡結構的仿真模擬。圖9～14依然是不同節(jié)點數網絡的瞬時誤差平方下降曲線與誤差梯度下降曲線，圖15和圖16對3個網絡預測結果進行對比。

仿真結果如下：

網絡1：隱層節(jié)點數為5，仿真結果如圖9、圖10所示。

圖9　5節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖10　5節(jié)點誤差梯度下降曲線

網絡2：隱層節(jié)點數為6，仿真結果如圖11、圖12所示。

網絡3：隱層節(jié)點數為7，仿真結果如圖13、圖14所示。

由圖9、圖11和圖13可以看到，網絡誤差平方下降趨勢依然是不斷振蕩中快速到達較小水平，是明顯的自適應學習率算法的特征。同時可以看到，誤差平方曲線在由快速下降向平緩下降的轉折過程越來越誤差梯度變化與學習率變化間的關系也與前文所述相同，出現此消彼長的狀態(tài)。

圖15與圖16顯示了網絡最終的預測精度，可以看出，使用自適應學習率算法的Elman網絡基本達到了本文所有仿真網絡誤差的最低水平。特別是5節(jié)點網絡，其x方向的誤差最大不足0.066%，幾乎可以認為是準確預測。而其他節(jié)點數網絡x、y 2個方向上的預測誤差幾乎都在0.1%以內，僅7節(jié)點網絡在y方向上的誤差為1.2%～1.4%。

圖11　6節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖12　6節(jié)點誤差梯度下降曲線

圖13　7節(jié)點網絡誤差下降曲線

圖14　7節(jié)點誤差梯度下降曲線

圖15　x方向網絡預測誤差

圖16　y方向網絡預測誤差

3結論

本文對不同神經網絡在彈道預測中的應用進行了數值研究，得到以下主要結論：

計算結果表明：壩基輕壤土（或砂壤土）在地震烈度7度時，就有開始破壞的可能性，在8度及其以上時地表下砂壤土全部液化及地表下10 m范圍內中細砂層開始液化。飽和輕壤土（或砂壤土）抗震穩(wěn)定性最差，是引起地基液化破壞的主要土層。

1) 使用神經網絡進行彈道預測是可行的，而且具較高的計算精度。

2) 自適應學習率算法能夠在相同條件下使網絡訓練獲得更高的預測精度，有較高的實用價值。

3)Elman網絡相較于BP網絡的預測能力更好，動態(tài)系統(tǒng)應利用動態(tài)網絡建模以更好地反映系統(tǒng)內在規(guī)律。

以上研究結果為神經網絡在彈道預測中的實際工程應用提供了理論基礎。

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(責任編輯周江川)