【后勤保障與裝備管理】

蒙特卡洛模擬法在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真中的應(yīng)用研究

曾暢1，方強(qiáng)2，吳軍1，朱勇猛1，關(guān)靜2

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074；

2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064)

摘要：針對蒙特卡洛模擬法應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真分析時(shí)遇到的仿真收斂速度慢和精度低等缺陷，建立了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真模型，使用線性同余發(fā)生器抽樣產(chǎn)生隨機(jī)事件，根據(jù)事件對任務(wù)的影響來推算系統(tǒng)的任務(wù)可靠度，并與數(shù)學(xué)解析方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比；結(jié)果顯示，提出的蒙特卡洛模擬法進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真分析時(shí)所得到的結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)，且收斂效果較好。

關(guān)鍵詞：蒙特卡洛；復(fù)雜系統(tǒng)；可靠性仿真

作者簡介：曾暢(1989—)，男，碩士研究生，主要從事裝備綜合保障技術(shù)研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.017

中圖分類號(hào)：TB114

文章編號(hào)：1006-0707(2015)09-0065-04

本文引用格式：曾暢，方強(qiáng)，吳軍，等.蒙特卡洛模擬法在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真中的應(yīng)用研究[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(9):65-68.

Citationformat:ZENGChang,FANGQiang,WUJun,etal.ResearchonMonteCarloMethodinReliabilitySimulationofComplexSystems[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):65-68.

ResearchonMonteCarloMethodinReliabilitySimulationof

ComplexSystems

ZENGChang1, FANG Qiang2, WU Jun1, Zhu Yong-meng1, GUAN Jing2

(1.SchoolofNavalArchitectureandOceanEngineering,HuazhongUniversityofScienceand

Technology,Wuhan430074,China； 2.ChinaShipDevelopmentandDesignCenter,Wuhan430064,China)

Abstract:In order to deal with slow convergence and low precision defects of Monte Carlo method applied to analyze the reliability of complex systems, a reliability simulation model of a complex system was built. Then a linear congruential generator was used to generate random sampling events. And then, the task reliability of the system was reduced according to the influence of the events on the task. Comparisons were made between simulated results and mathematical results. It was shown that the Monte Carlo method has higher precision and a well-performed convergence.

Keywords:MonteCarlo;complexsystems;reliabilitysimulation

可靠性是衡量復(fù)雜系統(tǒng)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵指標(biāo)之一，對其進(jìn)行科學(xué)地分析與評(píng)價(jià)，可以為復(fù)雜系統(tǒng)的診斷、改進(jìn)和維修提供支撐，進(jìn)而降低因系統(tǒng)故障而引起的各類事故風(fēng)險(xiǎn)。目前，復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析方法主要有：基于可靠性框圖和故障樹的圖形演繹法、基于概率論和馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)解析法、基于事件和時(shí)間的仿真法[1]。其中，基于可靠性框圖和故障樹的圖形演繹法由于受到NP組合爆炸問題的困擾，往往難以得到滿意的分析結(jié)果；基于概率論和馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)解析法由于其建模與模型求解較困難，影響了其適用范圍；而基于事件和時(shí)間的仿真法由于具有應(yīng)用靈活、直接簡單、且易于編程實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，尤其適用于圖形演繹法和解析法等難以解決的大型復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真問題，特別是隨著計(jì)算機(jī)信息處理能力的大幅提升，仿真法逐漸成為大型復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析的有效手段[2-5]。

蒙特卡洛模擬法是一種基于隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)模擬方法，它以大數(shù)定理為理論基礎(chǔ)，以隨機(jī)數(shù)為基本工具，能夠處理包含不同壽命分布與可靠性模型的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析問題，且能夠反映出系統(tǒng)故障的隨機(jī)性，因而被廣泛應(yīng)用于可靠性仿真領(lǐng)域[6]。然而，蒙特卡洛模擬法存在收斂速度慢和仿真精度低等缺陷，前人進(jìn)行了大量研究來提高仿真收斂速度[7]，而對仿真精度的驗(yàn)證研究較少。為了驗(yàn)證蒙特卡洛模擬法在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中的仿真結(jié)果是否真實(shí)可靠，本文采用蒙特卡洛方法模擬復(fù)雜系統(tǒng)執(zhí)行使命任務(wù)過程，并將其可靠性仿真結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

1復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析模型

復(fù)雜系統(tǒng)是由眾多的分系統(tǒng)、組件和元件按一定方式構(gòu)成的。由于系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)的龐大，各元件壽命與維修分布及數(shù)據(jù)形式的多樣性，使得復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析極為繁瑣[8]?？煽啃苑治瞿Ｐ褪欠治鰪?fù)雜系統(tǒng)可靠性最有效手段，為此首先建立了某一復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析模型[9]。如圖1所示，該系統(tǒng)是由眾多單元通過串聯(lián)、并聯(lián)、旁聯(lián)和冷儲(chǔ)備等邏輯形式組成。每個(gè)單元即可以表示元件，也可以表示組件或者分系統(tǒng)。A表示串聯(lián)單元，B表示并聯(lián)單元，C表示冷儲(chǔ)備單元，D表示n中取k表決單元，其中i、j、m和n為非負(fù)整數(shù)。分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，從元件可靠性分析出發(fā)，依據(jù)系統(tǒng)可靠性分析模型，自下而上依次分析組件、分系統(tǒng)和整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

圖1　復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析模型示例

對于圖1所示的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)串聯(lián)單元、并聯(lián)單元、冷儲(chǔ)備單元和表決單元的可靠度分別為RA(t)、RB(t)、RC(t)、RD(t)，則整個(gè)系統(tǒng)的可靠度R(t)為

R(t)=RA(t)·RB(t)·RC(t)·RD(t)

若已知系統(tǒng)組成元件的可靠性參數(shù)(如失效分布和失效率等)，則可以求出每個(gè)元件的可靠度，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)組成單元的邏輯關(guān)系，可以推算出系統(tǒng)的可靠度。由此可見，即使在對冷儲(chǔ)備系統(tǒng)進(jìn)行簡化的情況下，利用數(shù)學(xué)方法對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析依然十分繁雜。為此，本文將運(yùn)用蒙特卡洛模擬法對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。

2基于蒙特卡洛模擬法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真的分析對象是一類典型的離散事件系統(tǒng)。離散事件系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)僅在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化的系統(tǒng)，引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的行為稱為“事件”，這類系統(tǒng)是由事件驅(qū)動(dòng)的；事件往往發(fā)生在隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上，故稱其為隨機(jī)事件[10]。其中，事件包括故障事件和維修事件，即單元運(yùn)行過程中發(fā)生的故障現(xiàn)象與相對應(yīng)的維修活動(dòng)，時(shí)間包括單元發(fā)生故障的時(shí)間及其維修消耗的時(shí)間。基于蒙特卡洛模擬法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真基本原理是模擬系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的故障事件和維修事件，系統(tǒng)組成元件的故障及其維修活動(dòng)將會(huì)直接或間接地影響到系統(tǒng)的正常運(yùn)行，依據(jù)這些事件對系統(tǒng)的影響來統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)可靠性水平。如前所述，蒙特卡洛模擬法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的方法，此方法使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器對系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過對樣本值的統(tǒng)計(jì)，求得待研究系統(tǒng)的某些參數(shù)[11]。若已知設(shè)備單元的壽命分布和維修分布的類型與參數(shù)，便可抽樣產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)事件，具體方法如下：

假設(shè)系統(tǒng)某一組成單元的可靠性分布類型為指數(shù)分布，R(t)=exp(-λt)，其中λ為故障率。采用直接抽樣方法，可以得到系統(tǒng)在執(zhí)行某一任務(wù)期間該組成單元發(fā)生故障的一組時(shí)間序列，即

其中，N表示總的仿真次數(shù)，Ti表示第次抽樣時(shí)所得的故障時(shí)刻，ηi表示在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。ηi是由線性同余發(fā)生器產(chǎn)生的，其遞推公式為

其中：xi為產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)；x0為初值；m為模數(shù)；a為乘數(shù)；c為增量；且xa，m，a和c皆為非負(fù)整數(shù)。

通過上述方法，可以抽樣得到系統(tǒng)的故障事件和維修事件，再經(jīng)過大量的隨機(jī)抽樣得到仿真所需要的事件集合，稱為隨機(jī)事件表，由此對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，具體步驟如下：

步驟1：選擇合適的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，基于單元的故障與維修分布，利用隨機(jī)數(shù)抽樣得到單元的故障事件和維修事件。在系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間內(nèi)，按照故障發(fā)生時(shí)間和優(yōu)先級(jí)排列事件，構(gòu)成可靠性分析所需要的故障事件表和維修事件表；

步驟2：從初始化的系統(tǒng)時(shí)鐘開始，掃描處理故障事件表和維修事件表。根據(jù)單元與任務(wù)的邏輯關(guān)系，判斷其發(fā)生故障和實(shí)施維修是否會(huì)引起任務(wù)失敗，在單元執(zhí)行任務(wù)期間，若其累計(jì)失效時(shí)間超過預(yù)設(shè)值，則任務(wù)失??；

步驟3：記錄每一次仿真的結(jié)果，進(jìn)行N次仿真時(shí)，若任務(wù)失敗次數(shù)為F，則系統(tǒng)的任務(wù)可靠度近似值為R=1-F/N；為保證仿真精度，N至少取2 000次。

3實(shí)例分析

為驗(yàn)證運(yùn)用蒙特卡洛模擬法進(jìn)行系統(tǒng)可靠性仿真的可行性，以某型艦船電氣系統(tǒng)為對象分析其在1年內(nèi)(約8 640h)執(zhí)行巡航任務(wù)的可靠性。首先，通過分析該系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)、功能原理和任務(wù)剖面等，建立圖2所示的系統(tǒng)可靠性分析模型。

圖2　某型艦船電氣系統(tǒng)可靠性分析模型

在調(diào)研和查閱資料基礎(chǔ)上，得到表1所示的系統(tǒng)組成單元的可靠性和維修性分布類型及其參數(shù)等。需要指出：指數(shù)分布雖然不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，已經(jīng)在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。為此，假定系統(tǒng)組成單元的可靠性與維修性分布皆為指數(shù)分布。

表1　單元的可靠性和維修性分布函數(shù)及參數(shù)

采用數(shù)學(xué)解析法推算該系統(tǒng)的任務(wù)可靠度。如圖2所示，整個(gè)系統(tǒng)是由4個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)而成，即冷儲(chǔ)備系統(tǒng)(發(fā)電機(jī)組)、串聯(lián)系統(tǒng)(變壓器和電氣控制裝置)、并聯(lián)系統(tǒng)(分電箱)和表決系統(tǒng)(電機(jī))。設(shè)4個(gè)分系統(tǒng)的可靠度分別為R1(t)、R2(t)、R3(t)和R4(t)。根據(jù)各組成單元的可靠性分布及參數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)可靠性分析模型，推算出整個(gè)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度為

R(8 640)=R1(8 640)R2(8 640)R3(8 640)R4(8 640)=0.942 9×0.617 8×0.665 3×0.376 8=0.146 1

采用蒙特卡洛模擬法來推算該系統(tǒng)的任務(wù)可靠度。設(shè)置仿真次數(shù)N為5 000，選擇線性同余發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，得到系統(tǒng)的故障事件與維修事件，經(jīng)系統(tǒng)仿真，計(jì)算出系統(tǒng)任務(wù)可靠度，如圖3所示。

圖3　任務(wù)可靠度隨時(shí)間的變化趨勢

選取該系統(tǒng)任務(wù)期間內(nèi)的6個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行分析，采用仿真法計(jì)算得到任務(wù)可靠度，并與數(shù)學(xué)解析法得到的任務(wù)可靠度進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表2所示。由此可見，本文提出的方法具有較高的可信性。

表2　任務(wù)可靠度計(jì)算結(jié)果對比分析

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的收斂性，對該系統(tǒng)在8 640 h時(shí)的任務(wù)可靠性進(jìn)行了重復(fù)仿真。由圖4可知，仿真結(jié)果服從正態(tài)分布，任務(wù)可靠度的均值為0.142 2，其在置信水平為0.95時(shí)的置信區(qū)間為(0.138 4，0.146 0)。由此可見，本文提出的方法收斂性較好。

圖4　仿真結(jié)果的正態(tài)分布檢驗(yàn)

4結(jié)束語

本文基于蒙特卡洛模擬法，對復(fù)雜系統(tǒng)執(zhí)行使命任務(wù)的過程進(jìn)行模擬，使用線性同余發(fā)生器抽樣得到其組成單元的故障時(shí)間和維修時(shí)間，依此分析該系統(tǒng)的任務(wù)可靠性。通過結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，使用蒙特卡洛模擬法得到的可靠性仿真結(jié)果誤差較小，收斂性也較好；從數(shù)據(jù)方面證實(shí)了基于蒙特卡洛法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真原理，也可以進(jìn)一步推廣到艦船更復(fù)雜的系統(tǒng)之中，對艦船可靠性進(jìn)行評(píng)估和改進(jìn)。

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(責(zé)任編輯唐定國)