黃 魁，易 忠,2，王 斌

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

隨著小型機(jī)器人、無人機(jī)、水下無人航行器等的發(fā)展和應(yīng)用，人們開始高度關(guān)注對(duì)這些運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的磁性探測(cè)研究。其中，基于磁通感應(yīng)原理的探測(cè)技術(shù)是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行磁性探測(cè)的重要方法之一。目前，該方法已在某些領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用，如汽車的監(jiān)測(cè)等[1]。對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（如無人航行器）的磁性探測(cè)，僅有對(duì)磁通感應(yīng)探測(cè)技術(shù)進(jìn)行定性研究的基礎(chǔ)是不夠的，還需要定量研究的分析參考，以提高探測(cè)精度。

為了獲得探測(cè)感應(yīng)線圈的響應(yīng)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)之間的定量關(guān)系，本文首先建立運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的磁偶極子模型[2]，然后在該模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)探測(cè)線圈的磁通量及感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，最后分析討論運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)及線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響。

1 基于磁通感應(yīng)的探測(cè)原理與分析

1.1 基本原理

磁通感應(yīng)探測(cè)的基本原理是基于法拉第電磁 感應(yīng)定律：對(duì)于一個(gè)尺寸確定的靜止閉合線圈，當(dāng)一個(gè)磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)穿過其中時(shí)，會(huì)引起磁通量的變化，進(jìn)而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)；感生電動(dòng)勢(shì)與回路交聯(lián)的磁通量變化率的負(fù)值成線性關(guān)系，即V= -N·dΦ/dt。通過對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的定量計(jì)算以及分析，可以反演出該運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的某些磁特性參數(shù)。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與探測(cè)線圈間的距離較小時(shí)，其磁場(chǎng)可以用多偶極子進(jìn)行模擬；距離較大（大于目標(biāo)尺寸的5～6 倍）時(shí)，則可以把其看作一個(gè)磁偶極子[3-6]，如圖1所示。本文要討論的是遠(yuǎn)距離情況，故可以將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為一個(gè)磁偶極子模型，下面是在該模型的基礎(chǔ)上開展探測(cè)信號(hào)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)特征的響應(yīng)關(guān)系研究。

圖1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)磁性的磁偶極子等效模型 Fig.1 Magnetic dipole model for the magnet field of moving target

1.2 磁偶極子在空間某一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度推導(dǎo)

為了對(duì)磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)探測(cè)閉合線圈內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)的變化進(jìn)行定量分析，需要推導(dǎo)磁偶極子在空間某一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)磁偶極子的磁矩大小為M，為便于推導(dǎo)分析，又將磁偶極子簡(jiǎn)化為一個(gè)圓電流[7]，并建立磁偶極子及其坐標(biāo)系，如圖2所示。坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于磁偶極子的中心，z軸正向指向磁矩矢量的方向，x軸與y軸指向符合右手定則。E為空間某一點(diǎn)，其球坐標(biāo)為E(r,φ0,θ0)。

圖2 磁偶極子及坐標(biāo)系 Fig.2 The coordinate system of the magnetic dipole

設(shè)圓電流的強(qiáng)度為Ⅰ，圓的半徑為R，r為圓心O到空間E點(diǎn)的距離。磁偶極子的磁矩大小m為

其中：S為圓電流所圍的面積，即S=π·R2；n為圓電流的平面正法向量，其方向與電流方向符合右手規(guī)則。

設(shè)磁偶極子所在空間充滿磁導(dǎo)率為μ的介質(zhì)，在圓周上任一點(diǎn)F(R,/2π ,θ)處截取電流元Ⅰdl，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律[8]，該電流元在空間點(diǎn)E處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為

其中dl為F點(diǎn)處的圓周切向量，h為向量FE，w為FE 的模，

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度向量為B=Bxi+Byj+Bzk，將 式(3)～式(5)代入式(2)，再由級(jí)數(shù)知識(shí)推導(dǎo)整理并根據(jù)磁矩概念得到[9]

該式就是空間點(diǎn)E(r,φ0,θ0)的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量表達(dá)式。

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)，即Rr＜＜ 的情況，可以將R省略掉并簡(jiǎn)化，故只要得到磁偶極子的磁矩，空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度向量均可用式(6)求得。

1.3 某一時(shí)刻矩形線圈內(nèi)磁通量推導(dǎo)

假設(shè)在地面鋪設(shè)了一個(gè)矩形探測(cè)線圈，其長(zhǎng)度為a，寬度為b，匝數(shù)為N。取矩形中心為原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系如圖3。圖中的Q(xq,0,zq)點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（其磁場(chǎng)等效為一個(gè)磁偶極子），其磁矩大小為m。Q點(diǎn)在線圈正上方沿x軸正方向以速度v勻速通過。在矩形線圈內(nèi)任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(xP,yP,0)。

圖3 線圈系統(tǒng)坐標(biāo)系 Fig.3 The coordinate system of the coil system

由于本文探討的是遠(yuǎn)距離情況，即R＜＜r，可視R≈0 處理，故磁偶極子Q在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由公式(6)求得。由磁通量表達(dá)式Φ=BS，故dΦ=B· dS=B· dx· dy，通過對(duì)線圈所圍平面積分即可以得到矩形內(nèi)部的磁通量大小。

由于穿過矩形線圈的磁通量大小僅與垂直于矩形線圈所在平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，根據(jù)磁偶極子磁矩方向的不同可分成3 種情況討論。

1）磁矩方向?yàn)閦軸正方向

由坐標(biāo)變換可得，矩形線圈內(nèi)磁通量與圖2所示磁偶極子坐標(biāo)系下Bz有關(guān)，其中R≈0，r=代入式(6)后整理得到

則矩形線圈的磁通量為

2）磁矩方向?yàn)閤軸正方向

同樣的道理，根據(jù)

得矩形線圈的磁通量為

3）磁矩方向?yàn)閥軸正方向

根據(jù)

則矩形線圈的磁通量為

1.4 某一時(shí)刻線圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)推導(dǎo)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，把磁通量對(duì)時(shí)間t微分可得該時(shí)刻的感生電動(dòng)勢(shì)U，由于公式較為復(fù)雜，無法得到解析解，故采用數(shù)值方法計(jì)算。

2 仿真計(jì)算

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的磁矩取m=50 А·m2；目標(biāo)沿x軸運(yùn)動(dòng)的速度v=1 m/s，等效磁偶極子距線圈的高度zq=20 m，初始位置xq為-100 m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為200 s；線圈長(zhǎng)度a=20 m，寬度b=5 m，匝數(shù)N=100；線圈纏繞方向選定后，則磁導(dǎo)率取為μ=4π×10-7H/m。根據(jù)上述參數(shù)，采用數(shù)值方法計(jì)算，利用軟件作圖 得到磁通量和感生電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律。

根據(jù)磁偶極子磁矩方向的不同分2 種情況討論。

1）磁矩方向?yàn)閤軸正方向

根據(jù)式(10)進(jìn)行仿真計(jì)算，磁通量和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 磁通量變化規(guī)律（x 軸） Fig.4 The variation of magnetic flux (x axis)

圖5 感生電動(dòng)勢(shì)變化規(guī)律（x 軸） Fig.5 The variation of induced electromotive force (x axis)

從圖4、圖5可知，當(dāng)磁偶極子在線圈上方勻速通過矩形線圈時(shí)，矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁通量從0開始逐漸增大至極值后迅速減小，到達(dá)線圈中心處時(shí)為0，繼續(xù)向負(fù)方向變化至負(fù)極值，之后逐漸增大至0。其感生電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間由0 開始逐漸反方向增大至負(fù)極值，之后沿正方向不斷快速變化，到達(dá)線圈中心時(shí)達(dá)到正的極大值，之后快速變化至同一負(fù)極值，最后由負(fù)極值逐漸衰減到0。

2）磁矩方向?yàn)閦軸正方向

根據(jù)式(8)進(jìn)行仿真計(jì)算，磁通量和感生電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律分別如圖6與圖7所示。

圖6 磁通量變化規(guī)律（z 軸） Fig.6 The variation of magnetic flux (z axis)

圖7 感生電動(dòng)勢(shì)變化規(guī)律（z 軸） Fig.7 The variation of induced electromotive force (z axis)

圖6、圖7中所示變化規(guī)律與理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

對(duì)于磁矩任意指向的磁偶極子，計(jì)算其感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，將其磁矩沿x軸,y軸,z軸分解，分別進(jìn)行計(jì)算，再將各自產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)疊加即可。

3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響分析

由理論分析和仿真計(jì)算結(jié)果可以得到，運(yùn)動(dòng)的磁偶極子會(huì)引起探測(cè)矩形線圈的感生電動(dòng)勢(shì)變化。以磁偶極子的磁矩方向?yàn)閤軸正方向?yàn)槔?，來討論分析運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響。

1）高度zq對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響

高度zq分別取20、25、30、35 m，其他參數(shù)選取與第2 章相同。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)高度對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響 Fig.8 The influence of height zq on induced electromotive force

由圖8可以看出，隨著zq的增加，感生電動(dòng)勢(shì)峰值呈減小趨勢(shì)，峰值與zq成負(fù)指數(shù)關(guān)系。

2）運(yùn)動(dòng)速度對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響

速度v分別取2.0、1.5、1.0、0.5、0.25 m/s，其他參數(shù)不變。計(jì)算結(jié)果圖9所示。

從圖9中可以看出，隨著速度v的增加，感生電動(dòng)勢(shì)峰值成線性增大。

圖9 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響 Fig.9 The influence of velocity on induced electromotive force

4 線圈尺寸參數(shù)對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響分析

由理論分析可知，當(dāng)線圈尺寸與zq為同一量級(jí)時(shí)，尺寸越大，則感生電動(dòng)勢(shì)越大。由于影響關(guān)系較為復(fù)雜，本文僅取2 種情況作簡(jiǎn)單分析。線圈尺寸分別取(a=20 m,b=5 m)和(a=20 m,b=30 m)，其他參數(shù)選取與第2 章相同。計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 線圈尺寸對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的影響 Fig.10 The influence of coil size on induced electromotive force

從圖10中可以看出，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)線圈尺寸增加時(shí)，則感生電動(dòng)勢(shì)會(huì)有一定程度的增大。

5 結(jié)論

本文針對(duì)磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)矩形探測(cè)線圈的磁通量和感生電動(dòng)勢(shì)的影響開展了理論分析和仿真計(jì)算，得到下列結(jié)論：

1）感生電動(dòng)勢(shì)峰值隨運(yùn)動(dòng)目標(biāo)至線圈距離的增加成指數(shù)關(guān)系增加；

2）感生電動(dòng)勢(shì)峰值隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的加快成線性關(guān)系增大；

3）在一定范圍內(nèi)，感生電動(dòng)勢(shì)峰值隨線圈尺寸的增加而增大。

通過定量分析，初步驗(yàn)證了基于磁通感應(yīng)原理的探測(cè)技術(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)磁性探測(cè)的可行性。隨著運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和空間環(huán)境變化的復(fù)雜多樣，如何根據(jù)探測(cè)信號(hào)反演出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)特性參數(shù)，以及如何優(yōu)化線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有必要開展更深入的研究。

（References）

[1] 臧利林,賈磊,秦偉剛,等.基于環(huán)形線圈車輛檢測(cè)系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2004,25(4): 329-331 Zang Lilin,Jia Lei,Qin Weigang,et al.Research and design of detecting car system based on loop-coil in traffic[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2004,25(4): 329-331

[2] 張朝陽,肖昌漢,高俊吉,等.磁性物體磁偶極子模型適用性的試驗(yàn)研究[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào),2010,18(5): 862-868 Zhang Chaoyang,Xiao Changhan,Gao Junji,et al.Experiment research of magnetic dipole model applicability for a magnetic object[J].Journal of Basic Science and Engineering,2010,18(5): 862-868

[3] 唐勁飛,龔沈光,王金根.基于磁偶極子模型的目標(biāo)定位和參數(shù)估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào),2002,30(4): 614-616 Tang Jinfei,Gong Shenguang,Wang Jin’gen.Target positioning and parameter estimation based on magnetic dipole model[J].Acta Electronica Sinica,2002,30(4): 614-616

[4] Salem A,Ushijima K.Automatic detection of UXO from airborne magnetic data using a neural network[J].Subsurface Sensing Technologies and Applications,2001,2(3): 191-213

[5] Takayuki Inaba,Akihiro Shima,Masaharu Konishi.Magnetic dipole signal detection and location using subspace method[J].Electronics and Communications in Japan,2002,85(5): 23-34

[6] 齊燕文.空間磁環(huán)境模擬技術(shù)[J].航天器環(huán)境工程,2005,22(1): 19-21 Qi Yanwen.Space magnetic environment simulation technology[J].Spacecraft Environment Engineering,2005,22(1): 19-21

[7] 何亞軍,桂良啟.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京: 清華大學(xué)出版社,2013: 162-164

[8] 蔣學(xué)華.計(jì)算磁偶極子磁場(chǎng)的一種方法[J].泉州師范學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué),2002,20(4): 89-91 Jiang Xuehua.A method of magnetic field with magnetic dipoles[J].Journal of Quanzhou Normal College: Natural Science,2002,20(4): 89-91

[9] 任來平,趙俊生,侯世喜.磁偶極子磁場(chǎng)空間分布模式[J].海洋測(cè)繪,2002,22(2): 18-21 Ren Laiping,Zhao Junsheng,Hou Shixi.The magnetic field space distribution pattern of magnetic dipoles[J].Hydrographic Surveying and Charting,2002,22(2): 18-21