李 楠,肖克炎,宋相龍,李曉暉,范建福,王 琨

1)中國地質(zhì)科學院礦產(chǎn)資源研究所,北京 100037; 2)西澳大利亞大學地球與資源學院靶區(qū)勘探中心,西澳大利亞克勞利 WA 6009; 3)中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院,北京 100083; 4)合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院,安徽合肥 230009

地質(zhì)對象表面模型的矢量緩沖區(qū)分析算法及其在礦產(chǎn)資源定量評價中的應(yīng)用

李 楠1,2),肖克炎1,3),宋相龍1),李曉暉4),范建福1),王 琨3)

1)中國地質(zhì)科學院礦產(chǎn)資源研究所,北京 100037; 2)西澳大利亞大學地球與資源學院靶區(qū)勘探中心,西澳大利亞克勞利 WA 6009; 3)中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院,北京 100083; 4)合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院,安徽合肥 230009

基于GIS的三維隱伏礦體成礦預(yù)測是礦產(chǎn)預(yù)測評價領(lǐng)域研究的熱點問題,而構(gòu)建三維數(shù)字礦床模型則是解決該問題的重要手段之一。目前,在構(gòu)建三維數(shù)字礦床模型方面,仍有大量問題亟待解決,特別是基于三維空間分析構(gòu)建找礦標志的三維模型方面尤為突出。三維緩沖區(qū)分析是三維空間分析的基本內(nèi)容。目前在成礦預(yù)測研究中,通常使用地質(zhì)對象的柵格模型表達其緩沖區(qū),但其存在耗時、不精確、可視化效果相對較差的缺點。本文提出緩沖區(qū)分析方法,具有快速、精確、矢量化的特點,由地質(zhì)對象的離散化入手,通過改進的帶符號的歐氏距離變換方法和精確的光滑曲面重構(gòu)算法,最終獲得使用以矢量表達的地質(zhì)對象的三維緩沖區(qū)(帶)?；诙鄠€礦區(qū)實際的三維地質(zhì)模型,從三維可視化、優(yōu)度與等距性分析等方面開展兩種模型的對比實驗,結(jié)果表明,矢量緩沖區(qū)分析在三維可視化、計算精度及其算法擴展性方面比柵格緩沖區(qū)模型更加適合三維隱伏礦體的定位與定量預(yù)測。

地質(zhì)建模; 緩沖分析; 成礦預(yù)測; 帶符號的歐氏距離場

自Cargill和Clark(1978)的研究至今,大量定量預(yù)測方法被引入到礦產(chǎn)資源預(yù)測與評價的研究(Bonham-Carter et al.,1990; Singer,1993,2006; Cheng et al.,1999; Brown et al.,2000; Porwal et al.,2001,2006; 趙鵬大,2002,2007; 趙鵬大等,2003; Carranza,2009; ZUO et al.,2009; Carranza and Sadeghi,2010; Singer and Menzie,2010; 張道軍等,2013)中,這些方法與二維GIS相結(jié)合輔助地質(zhì)礦產(chǎn)研究人員圈定成礦遠景區(qū)(靶區(qū))。

當前,基于三維數(shù)字礦床模型(陳建平等,2012;肖克炎等,2012)的礦產(chǎn)資源定量預(yù)測與評價研究成為實現(xiàn)三維空間隱伏礦體定位定量預(yù)測的重要途徑之一。這方面的研究雖然取得大量的成果(陳建平等,2007,2012; Wang et al.,2011; 毛先成等,2012; 李瑩等,2013; 袁峰等,2014),但仍存在著諸多尚待解決的問題,這些問題既包含在預(yù)測評價的數(shù)學模型中,如證據(jù)權(quán)法的獨立性檢驗問題,也表現(xiàn)在三維地質(zhì)對象的建模與分析技術(shù)方面。例如,證據(jù)權(quán)模型(Bonham-Carter et al.,1990; Cheng et al.,1999,張道軍等,2013)中,地質(zhì)控礦要素(翟裕生,1991)的提取、模型單元與預(yù)測單元構(gòu)建以及厘定找礦標志的影響范圍等,都有可能需要應(yīng)用三維緩沖區(qū)分析技術(shù)。在此方面,研究人員開展了一定的研究工作(毋河海,1997; 李芳玉等,2005; 盧新明等,2012; 袁峰等,2014)。上述研究工作取得了不錯的效果,但是仍存在重要的不足之處。其一,緩沖區(qū)分析結(jié)果的精度低(李芳玉等,2005); 其二,數(shù)據(jù)的冗余較大(李芳玉等,2005); 其三,算法面臨海量的三維空間計算(毋河海,1997; 盧新明等,2012); 最后,受硬件條件影響,不具有通用性(袁峰等,2014)。

1 三維矢量緩沖區(qū)分析的實現(xiàn)方法

緩沖區(qū)分析的難點是分析結(jié)果基本保持等距性且不存在緩沖區(qū)曲面自相交(張宏等,2006)。為了保證等距性,二維緩沖區(qū)算法使用大量的求交計算,例如凸角圓弧法(張宏等,2006),但在三維空間中,基于求交計算來校正和確保緩沖區(qū)的等寬性是不現(xiàn)實的。因此,必須從根本上改變已有緩沖分析算法的思路。本文提出由地質(zhì)對象表面模型的離散化入手,通過改進的帶符號的歐氏距離變換方法、隱式曲面重構(gòu)和精確曲面光滑算法(Lorenesen and Cline,1987; Oliva et al.,1996; Lajaunie et al.,1997; Mallet,1997; Treece et al.,1999; Calcagno et al.,2008),構(gòu)建三角網(wǎng)表達的地質(zhì)對象的三維緩沖區(qū)。方法總體流程如圖1所示?？傮w而言,本文緩沖區(qū)分析方法由四個部分組成。即表面模型的快速離散化、改進的帶符號的三維歐氏距離變換、參考曲面構(gòu)建、基于DSI算法的緩沖區(qū)精確重構(gòu)。本文方法的創(chuàng)新之處在于整合了隱式曲面擬合與精確曲面光滑算法并將之應(yīng)用于三維緩沖區(qū)分析,解決了之前算法精度低、冗余大、海量三角形求交計算等問題。

圖1 算法總體流程圖Fig. 1 Top-flow-chart of algorithm

1.1 Flood-fill算法在三維空間中的擴展及表面模型的離散化算法

Flood-fill(Feito et al.,1995)算法是從一個區(qū)域中提取若干連通的點并與其他相鄰區(qū)域區(qū)分開的經(jīng)典算法。該算法擴展到三維空間的關(guān)鍵是解決邊界(特征)單元格的快速識別問題。在均勻分割表面模型所在空間的前提下,Flood-fill的搜索方向根據(jù)立方格的位置關(guān)系可以分為3類分別為26-鄰接、18-鄰接和6-鄰接。本文的表面模型離散化過程,將使用6鄰接模型,搜索三維聯(lián)通區(qū)域。

如上所述,均勻網(wǎng)格分割的結(jié)果是由一組立方格表示的有限元實體。在本文中,一般而言,立方格的粒度與緩沖距相等。但是,受到計算機內(nèi)存容量的限制,立方格的數(shù)量存在一個上限,即立方格的粒度存在一個下限,設(shè)為dmin; 考慮到參考面的精度(1.3節(jié))與精確重構(gòu)算法的時間復(fù)雜度(1.4節(jié); 2節(jié)),立方格粒度同時存在一個上限,設(shè)為dmax。當緩沖距離小于dmin時,立方格粒度仍然保存為dmin; 當緩沖距離大于dmax時,立方格粒度仍然保存為dmax。特別需要指出,dmin和dmax皆是一個相對的數(shù)值。在實際應(yīng)用中,需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)與前述規(guī)則確定。

1.2 帶符號的三維歐氏距離變換

本小節(jié)應(yīng)用帶符號的三維距離變換算法(Ye et al.,1988; 藺宏偉和王國瑾,2003),基于1.1節(jié)的表面模型的離散化結(jié)果,構(gòu)建帶符號的三維歐氏距離場。

由帶符號的三維距離變換算法可知(Ye et al.,1988; 藺宏偉和王國瑾,2003),距離場的符號取決于非特征立方格相對于特征立方格的位置。即,設(shè)變換算法由左向右掃描立方格,則在特征立方格左側(cè)的非特征立方格為正值,否則為負值,如圖2所示。其中,數(shù)值0代表特征立方格。數(shù)值1,2,3,……,n表示非特征立方格到最近的特征立方格之間的距離。顯然,這與地質(zhì)對象的表面模型離散化過程(1.1節(jié))對于內(nèi)外立方格的定義部分相反。有鑒于此,本文對藺宏偉的算法進行了改進,使之符合三維緩沖區(qū)分析計算的需要。

圖2 歐氏距離變換示意圖Fig. 2 Euclidean distance transform

已知,由1.1節(jié)的離散化過程可以將所有立方格分為三類: 體外、體內(nèi)和邊界。本文在藺宏偉算法的基礎(chǔ)上,增加一個網(wǎng)格內(nèi)外標志位。定義外部立方格為1,內(nèi)部立方格為–1?？梢缘玫揭粋€既符合三維歐氏變換規(guī)則又可區(qū)分內(nèi)外緩沖區(qū)定義的距離場。如圖3所示。

圖3 修改后的歐氏距離變換示意圖Fig. 3 Modified Euclidean distance transform

由1.1節(jié)可知,當前有限元實體中每個立方格的粒度都等于緩沖距(除去特殊情況),因此,本文方法將絕對值不大于2的立方格保留下來,并計算這些非特征體素上的點到特征網(wǎng)格所包含三角形的一組距離,并取最短距離作為非特征點到地質(zhì)對象的表面模型的距離。根據(jù)立方格的符號,最終得到了立方格帶符號的距離場。從本質(zhì)上講,構(gòu)建上述與距離相關(guān)的空間索引的時間復(fù)雜度是線性的。即,僅需要計算每一個有限元實體上的結(jié)點與特征節(jié)點相差格子數(shù),并根據(jù)內(nèi)外標志位賦予符號。

1.3 參考曲面的提取

本小節(jié)在1.2節(jié)所構(gòu)建的帶符號的距離場的基礎(chǔ)上,應(yīng)用Marching Tetrahedron方法提取緩沖區(qū)的參考曲面,并確保提取的參考曲面不受二義性問題的影響。根據(jù)1.2節(jié)中的距離場,正距離和負距離可以分別得到一組參考曲面。參考曲面的個數(shù)與原始地質(zhì)體對象空間形態(tài)以及緩沖距相關(guān)。這一組曲面屬于原始地質(zhì)對象的緩沖區(qū)(帶)。

1.4 基于DSI算法的緩沖區(qū)精確重構(gòu)

DSI算法是由Mallet(1997)提出的一套地質(zhì)模型計算機輔助設(shè)計方法。其基本思想是基于一個由離散點表達的地質(zhì)模型,建立相互之間聯(lián)系的三角形網(wǎng)絡(luò)。本文利用DSI算法,在1.3節(jié)計算結(jié)果的基礎(chǔ)上,構(gòu)建通過緩沖點的光滑緩沖區(qū)曲面。

2 算法復(fù)雜度分析

如圖1所示,本文方法由四部分構(gòu)成,且相互之間為串聯(lián)關(guān)系。故,本文算法的時間復(fù)雜度為這四部分算法的時間復(fù)雜度之和。

設(shè)本文方法總時間復(fù)雜度為T,其余四部分的時間復(fù)雜度分別為T1,T2,T3,T4。設(shè)M代表原始地質(zhì)對象表面模型包含的三角形的數(shù)量,N代表離散化后立方格的數(shù)量。

本文算法的時間復(fù)雜度為T=T1+T2+T3+T4,則T=O(N)+14×O(N)+O(N)+2×O(M)。一般而言,M<

在此需要說明的是,柵格緩沖區(qū)計算在理論上應(yīng)該快于本文算法。因為,柵格緩沖區(qū)的計算時間為T=T1+T2,即15×O(N)。本文算法在時間復(fù)雜度上顯然要超過柵格模型,但是,這并不是不能夠接受的。以付出有限的時間復(fù)雜度為代價,提高了緩沖區(qū)分析的精度(圖11),對于三維成礦預(yù)測定量評價來講,仍然可以看做是對于原有方法的改進。

3 緩沖區(qū)分析在GIS礦產(chǎn)資源定量評價中的實例

本節(jié)將基于多個礦體、接觸、深大斷裂以及某具體礦床類型的三維地質(zhì)模型,從三維可視化、優(yōu)度分析、等距性分析等方面開展矢量緩沖區(qū)與柵格緩沖區(qū)兩種分析方法結(jié)果的對比實驗,結(jié)果表明,矢量緩沖區(qū)比柵格緩沖區(qū)更加適合三維隱伏礦體的定量預(yù)測。

3.1 矢量緩沖區(qū)與柵格緩沖區(qū)的三維可視化效果對比

圖4與圖5比較了同一個地質(zhì)體的三維表面模型使用不同算法計算緩沖區(qū)的結(jié)果。具體而言,圖4展示了使用柵格算法計算緩沖區(qū)的結(jié)果。圖5則是應(yīng)用本文提出算法計算緩沖區(qū)分析結(jié)果。顯而易見地,使用本文算法得到的緩沖區(qū)分析結(jié)果更加逼真。

圖4 地質(zhì)體柵格模型20 m緩沖區(qū)Fig. 4 Volume’s 20m buffer of geological body

圖5 地質(zhì)體矢量模型的緩沖區(qū)Fig. 5 Triangular 20m buffer of geological body

3.2 礦體、接觸帶、深大斷裂構(gòu)造等地質(zhì)對象的緩沖區(qū)分析結(jié)果

(1)礦體緩沖區(qū)

礦床的緩沖區(qū)在矢量證據(jù)權(quán)模型(張道軍等,2013)中得到了實際應(yīng)用。本文以甲瑪銅多金屬礦床的礦體為例,進行表面模型緩沖區(qū)計算(圖6a-d)。

圖6 西藏甲瑪銅多金屬礦床礦體的緩沖區(qū)分析Fig. 6 The buffer analysis of the orebody of the Jiama Copper-polymetallic deposit in Tibet

(2)接觸帶緩沖區(qū)

圍巖巖性是矽卡巖及矽卡巖礦床形成的重要條件之一。例如,西藏甲瑪銅多金屬礦,礦體賦存于林布宗組與多底溝組的接觸部位(唐菊興等,2010,2013)(圖7),是成礦的有利部位,也是隱伏礦體預(yù)測的重要預(yù)測要素。該接觸帶可以由鉆孔或者地球物理的采樣點通過曲面擬合和緩沖區(qū)分析得到(圖8)。

(3)斷裂影響域

對于斷裂構(gòu)造控制的礦床、對其進行緩沖區(qū)分析,可進一步定量獲得斷層與礦化的空間關(guān)系(圖9)。

(4)巖體頂界面緩沖區(qū)計算

對于某些礦床類型,例如玢巖型鐵礦如圖10(周濤發(fā)等,2011)所示,其亞類既可能發(fā)育于礦體與圍巖接觸部位(1,4),也可能發(fā)育于巖體內(nèi)部(3)。因此,在對此類礦床進行緩沖區(qū)分析時,根據(jù)不同類型,需要分別計算外部或內(nèi)部緩沖區(qū)(圖11)。

由本節(jié)的示例可以看出,本文方法可以用于解決任意地質(zhì)體的緩沖區(qū)分析、計算接觸帶與深大斷裂影響域以及巖漿熱液型礦床中巖體內(nèi)、外緩沖區(qū)分析問題,能夠滿足在基于GIS的三維礦產(chǎn)資源定量評價實際需求。同時,相比于柵格算法,具有更好的三維可視化效果。

圖7 西藏甲瑪銅多金屬礦床接觸帶成礦部位示意圖(唐菊興等,2010)Fig. 7 Contact zone mineralization position of the Jiama copper-polymetallic deposit in Tibet(TANG et al.,2010)

圖8 西藏甲瑪銅多金屬礦床的接觸界面50 m緩沖區(qū)(接觸帶)Fig. 8 Contact interface 50 m buffer of the Jiama copper-polymetallic deposit in Tibet (contact zone)

圖9 斷裂100 m影響域Fig. 9 The fault 100m influence zone

圖10 長江中下游成礦帶玢巖型鐵礦類型圖Fig. 10 Map showing types of porphyrite iron ore deposits in the middle and lower Yangtze metallogenic belt

3.3 兩種緩沖區(qū)三維模型優(yōu)度分析與等距性分析

以圖5為例,分析兩種模型獲取的接觸帶與礦化之間的關(guān)系。在此,本文使用證據(jù)權(quán)方法中的對比度C值用于評價控礦要素與礦化之間相關(guān)性(Porwal et al.,2001)。應(yīng)用上述算法分別構(gòu)建緩沖距為20～200 m之間的接觸帶。其次,采用對比度C值定量分析接觸帶與礦化之間相關(guān)性。本實驗地質(zhì)模型范圍為4000 m×3000 m×1000 m,立方格大小為50 m×50 m×50 m。具體對比分析情況如表1和圖12所示。

圖11 長江中下游成礦帶玢巖型鐵礦外緩沖50 m、內(nèi)緩沖20 mFig. 11 50 m external buffer and 20m internal buffer of porphyrite iron ore deposits in the middle and lower Yangtze metallogenic belt

表1 優(yōu)度分析表Table 1 Goodness analysis

表2 平均距離Table 2 The average distance

圖12 優(yōu)度分析圖Fig. 12 Goodness analysis

圖13 緩沖區(qū)誤差距離Fig. 13 Mean difference

由圖12可知,紅線為三角網(wǎng)模型的C值曲線,藍線為柵格模型的C值曲線。紅色曲線總是處在藍色曲線的上方,則說明由三角網(wǎng)計算得到的接觸帶與礦化關(guān)系更加緊密。更適合在定量計算中使用。

另一個對比試驗關(guān)于平均距離誤差。表2和圖13描述了圖5中顯示的三維對象的表面模型在不同緩沖區(qū)分析中,其分析結(jié)果距離初始曲面的平均距離。顯而易見地,由于本文方法使用了DSI算法,使得分析結(jié)果更加符合緩沖區(qū)分析等距性定義,即更加精確。其中,當使用柵格模型方法時,若緩沖距小于20,則使用緩沖距作為立方格尺寸; 否則,使用長、寬、高均為20 m的立方格單元。

4 結(jié)論與下一步工作

本文提出了一種精確、快速和矢量化表達的三維空間緩沖區(qū)分析方法。該方法包括地質(zhì)對象的離散化,帶符號的歐氏距離變換、隱式曲面重構(gòu)和精確曲面光滑算法等4個主要步驟,最終構(gòu)建三角網(wǎng)格表達的地質(zhì)對象的三維緩沖區(qū)。所取得的成果主要包含如下內(nèi)容:

(1)本文提出了一種新的緩沖區(qū)計算方法。該算法避免了海量幾何圖形求交計算,同時,保證了緩沖區(qū)計算結(jié)果的精度以及良好的三維可視化效果。其主要內(nèi)容是由地質(zhì)對象表面模型的離散化入手,通過改進的帶符號的歐氏距離變換方法、隱式曲面重構(gòu)和精確曲面光滑算法,構(gòu)建由三角網(wǎng)格表達的地質(zhì)對象的三維緩沖區(qū)(圖13和表2)。

(2)本文算法為進一步解決礦區(qū)比例尺下,深、邊部隱伏礦體的GIS預(yù)測問題提供更加完善的技術(shù)支撐。

(3)由第2節(jié)分析可知,本算法的時間復(fù)雜度為T=c*O(N),呈線性分布,說明本文算法具有很強的實用價值。

(4)本文算法具有良好的擴展性。特別地,本文算法可以調(diào)整控制點的密度,進而提高緩沖區(qū)分析結(jié)果的精度(如1.4節(jié)所述)。

(5)本文基于礦體、接觸界面、深大斷裂以及某具體礦床類型的三維地質(zhì)模型,從三維可視化、優(yōu)度分析、等距性分析等方面開展矢量緩沖區(qū)與柵格緩沖區(qū)兩種分析方法結(jié)果的對比實驗,結(jié)果表明,矢量緩沖區(qū)比柵格緩沖區(qū)更加適合三維隱伏礦體的定量預(yù)測。

綜上所述,本文矢量緩沖區(qū)分析方法的特點是由空間曲面重構(gòu)思想入手,既保證緩沖區(qū)分析的等寬性又避免求交計算,同時,使用三角網(wǎng)格表達緩沖區(qū)分析的結(jié)果。本文方法中精確是指新生成的表面模型通過一個控制點集,且該點集由原始表面模型上的點沿著緩沖距和法線方向生成。快速是指本文提出改進的三維帶符號的歐氏距離變換和Marching Tetrahedron或者Cubes(Lorenesen and Cline,1987; Treece et al.,1999)算法避免了三維空間中大量三角形相交、重新三角化及曲面之間自動重構(gòu)拓撲等問題,提高了運算速度和計算機實現(xiàn)后程序的穩(wěn)定性。而矢量化表達能夠進一步提高緩沖區(qū)曲面的精確度,并減少了三維成礦預(yù)測中定量化過程的計算量。

同時,本文算法也存在著不足。由于需要將地質(zhì)對象表面模型轉(zhuǎn)換為以立方格為體素的三維有限元實體,如1.1和1.2所述,導(dǎo)致算法將受到計算機內(nèi)存容量的限制,立方格的數(shù)量存在一個上限,即立方格的粒度存在一個下限。當立方格過多時,會出現(xiàn)內(nèi)存溢出的情況。這是本文算法下一步改進的方向。但是,由于本文所應(yīng)用的領(lǐng)域,地質(zhì)對象的緩沖區(qū)分析,在絕大多數(shù)情況下,其最小的研究范圍緩沖區(qū)半徑由幾十米到幾公里。因此,本文的方法仍然可以在絕大多數(shù)的情況下滿足三維成礦預(yù)測評價的實際需要。

Acknowledgements:

This study was supported by China Geological Survey (Nos. 1212011120163 and 12120114002101),National Natural Science Foundation of China (No. 41171009) and Central Public-interest Scientific Institution Basal Research Fund (No. DZLXJK201410).

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3D Buffer Analysis of Geological Surface Model of Geological Objects and Its Application

LI Nan1,2),XIAO Ke-yan1,3),SONG Xiang-long1),LI Xiao-hui4),FAN Jian-fu1),WANG Kun3)
1) Institute of Mineral Resources,Chinese Academy of Geological Sciences,Beijing 100037; 2) Centre for Exploration Targeting,School of Earth and Environment,The University of Western Australia,Crawley,Western Australia WA 6009; 3) School of Earth Sciences and Resources,China University of Geosciences (Beijing),Beijing 100083; 4) School of Resources and Environmental Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,Anhui 230009

The way that constructs geometry of geological objects and carries out 3D prospectivity research is one of the important and available methods to find concealed mineralization. However,there are currently plenty of problems in 3D modeling for geological objects and quantitative assessment. The difficulty especially lies in constructing 3D geological objects based on calculations of spatial analysis,which are related to mineralization. 3D Buffer Analysis is one of the methods among them. In plenty of 3D prospectivity researches,geologists apply block model of geological objects to express results of buffer analysis. Disadvantages of the way are time-consuming,inexact,and poor visualization effects compared with triangle mess. Meanwhile,the grid mess will produce negative influence on the result of quantitative assessment. This paper proposed a method that iswith rapid,exact and triangulated characteristics. Specially,the method serves as a surface model of geological objects. And it includes 4 steps,i.e.,voxelization of geological objects,revising 3D Euclidean Distance Transform and calculating signed distance field,extracting surfaces from the field,and buffer surface construction based on DSI algorithm. Meanwhile,this paper applies buffer analysis to 3D prospectivity and carries out contrasting tests in aspects of 3D visualization effect,requirement and goodness of fit by using 3D models that are from different study areas and represent different kinds of geological situations. The result shows that buffer expressed by triangle mess is better due to its block model and advantages in quantitative assessment.

geological modeling; buffer analysis; 3D prospectivity; Signed Euclidean Distance Field

P618.205; TP391

A

10.3975/cagsb.2015.06.11

本文由中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費項目(編號: K1316)、國家自然科學基金資助項目(編號: 41302262)和中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)大調(diào)查項目(編號: 12120114051601)聯(lián)合資助。

2015-04-28; 改回日期: 2015-07-12。責任編輯: 閆立娟。

李楠,男,1980年生。博士,副研究員。主要從事三維地質(zhì)建模計算機算法研究,GIS礦產(chǎn)資源定量評價。通訊地址: 100037,北京市西城區(qū)百萬莊大街26號。E-mail: superln1980@126.com。