付立華，王　剛，魏林宏

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院,河南 鄭州 451191；2.南京大學(xué) 金陵學(xué)院,江蘇 南京 210089)

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采用遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在降雨量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

付立華1，王剛1，魏林宏2

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院,河南 鄭州 451191；2.南京大學(xué) 金陵學(xué)院,江蘇 南京 210089)

摘要：為了提高降雨量預(yù)測(cè)的精度，提出了一種基于遺傳算法(GA)優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的降雨量預(yù)測(cè)方法.依據(jù)邯鄲市1956—1998年歷年的降雨量構(gòu)造了兩類不同的訓(xùn)練樣本，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-WNN)對(duì)7月份的降雨量進(jìn)行了預(yù)測(cè).仿真結(jié)果表明，遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了BP算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高了預(yù)測(cè)精度，為降雨量預(yù)測(cè)提供了一種新方法.

關(guān)鍵詞：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;降雨量;預(yù)測(cè)

降雨量對(duì)地下水資源的合理開采、干旱和洪澇災(zāi)害程度的預(yù)報(bào)都有很大影響[1-2].目前，降雨量預(yù)測(cè)方法包括時(shí)間序列法[3-5]、均生函數(shù)法[6-7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法和支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法[8-12].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)不需要顯示函數(shù)，只需建立輸入和輸出變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且可以通過各種算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化處理，提高預(yù)測(cè)精度.用于降雨量預(yù)測(cè)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)等.

近年來，結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷、預(yù)測(cè)和控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但在降雨量預(yù)測(cè)方面還鮮有文獻(xiàn)報(bào)道.采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)主要有兩種方法，一種是利用氣溫、氣壓、風(fēng)速、濕度等相關(guān)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，另一種是用前幾年降雨量預(yù)測(cè)后幾年降雨量.本研究以后一種方法為基礎(chǔ)，加入用同一年前兩個(gè)月的降雨量對(duì)本月降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比法，以找出預(yù)報(bào)精度更高的方法.

1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型Fig.1　Topological structure model of WNN

小波分析研究信號(hào)在局部時(shí)間范圍內(nèi)的頻域特征，所以在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力.小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時(shí)間和頻率的分辨率，可進(jìn)行多分辨率分析[13].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)神經(jīng)元都有信息處理和存儲(chǔ)功能，神經(jīng)元之間連接權(quán)值的變化反映了對(duì)信息的記憶，同時(shí)又和神經(jīng)元對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)共同反映了對(duì)信息的處理.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用小波函數(shù)作為神經(jīng)元的傳輸函數(shù)，其權(quán)重之間相關(guān)冗余度小，對(duì)某一權(quán)重訓(xùn)練不會(huì)影響其他權(quán)重.因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快、逼近能力強(qiáng)[14]等優(yōu)點(diǎn).本研究采用三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

圖1中，xi為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，y為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出降雨量，wij和vj分別為連接輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的權(quán)值，隱含層神經(jīng)元的傳輸函數(shù)即小波基函數(shù)ψj取Morlet小波，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ψ(x)=e-x2/2cos(1.75x).

(1)

隱含層輸出計(jì)算公式為

(2)

式中，ψ(j)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值， bj為小波基函數(shù)ψi的平移因子， aj為ψi的伸縮因子， m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為

(3)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)修正算法采用梯度下降法，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出不斷逼近期望輸出.修正過程如下：

(1)定義網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差

(4)

(2)參數(shù)修正公式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)～(8)中的ηw,ηv,ηa和ηb為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，λ為動(dòng)量項(xiàng)學(xué)習(xí)速率，通過最小化網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差E來調(diào)整各個(gè)參數(shù).

2遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1算法流程

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法是基于BP算法的，所以網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值對(duì)于網(wǎng)絡(luò)是否收斂、收斂速度和預(yù)測(cè)精度都有很大影響.因此,引入了遺傳算法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值，從而增強(qiáng)BP算法的全局搜索能力、避免陷入局部最優(yōu)[15].遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖2所示.

圖2　遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.2　Algorithm flowchart of GA-WNN

該流程包括確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)3個(gè)部分.其中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)的個(gè)數(shù)確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而確定遺傳算法個(gè)體的長(zhǎng)度；遺傳算法優(yōu)化使用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，種群中每個(gè)個(gè)體都包含了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值，個(gè)體通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作找到最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的個(gè)體；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)利用遺傳算法得到最優(yōu)個(gè)體對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后輸出預(yù)測(cè)結(jié)果.

2.2算法實(shí)現(xiàn)

(1)種群初始化

三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè).網(wǎng)絡(luò)參數(shù)wij為n×m個(gè)，bj為m個(gè)，aj為m個(gè)，vj為m×1個(gè)，即m個(gè).每個(gè)參數(shù)使用10位二進(jìn)制編碼，則遺傳算法個(gè)體編碼長(zhǎng)度為10×(n×m+m+m+m)，編碼排列順序?yàn)閣11，w12，…，wnm，a1，…，am，b1，…，bm，v1，…，vm.

(2)適應(yīng)度函數(shù)

用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行預(yù)測(cè)，把網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差定義為個(gè)體適應(yīng)度F，

(9)

(3)選擇操作

對(duì)編碼之后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用輪盤賭法選擇適應(yīng)度優(yōu)良的個(gè)體以形成新種群.

(4)交叉操作

從種群中選擇兩個(gè)個(gè)體，通過兩個(gè)染色體以一定的概率交叉得到新的優(yōu)秀個(gè)體.

(5)變異操作

從種群中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體，選擇其中的一點(diǎn)進(jìn)行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個(gè)體.

(6)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

對(duì)新種群進(jìn)行解碼操作，得到新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)繼續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到滿足精度要求.

3訓(xùn)練樣本構(gòu)造

以邯鄲市1956—1998年歷年5，6，7月份降雨量為研究對(duì)象.由于降雨量數(shù)值的差別較大，為防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出飽和，將雨量值歸一化到區(qū)間[0,1].訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能的影響很大，構(gòu)造兩種不同的訓(xùn)練樣本，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，對(duì)7月份的降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究.

(1)樣本a

用前5年的降雨量預(yù)測(cè)后一年的降雨量，即以1956—1960年歷年7月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，1961年7月份雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出向量；以1957—1961年歷年7月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，1962年7月份雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出向量.按照同樣的構(gòu)造方式，共有38個(gè)樣本，取前32個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后6個(gè)樣本作為測(cè)試樣本.

(2)樣本b

用前3年和同一時(shí)期關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的前2個(gè)月降雨量預(yù)測(cè)后一年的降雨量，即以1956—1958年歷年7月份的雨量數(shù)值和1959年5，6月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，1959年7月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出向量；以1957—1959年歷年7月份的雨量數(shù)值和1960年5，6月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，1960年7月份的雨量數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出向量.按照同樣的構(gòu)造方式，共有40個(gè)樣本，取前34個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后6個(gè)樣本作為測(cè)試樣本.

4降雨量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

4.1遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3層，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.經(jīng)過多次試探，發(fā)現(xiàn)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=11時(shí)效果最好.參數(shù)修正中的動(dòng)量項(xiàng)學(xué)習(xí)速率λ=0.1.遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，遺傳代數(shù)為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，種群復(fù)制率為0.95.

4.2預(yù)測(cè)結(jié)果分析

分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)邯鄲市歷年7月份的降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真研究.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)為500，圖3和圖4為遺傳算法訓(xùn)練過程中誤差的進(jìn)化曲線，可見算法已經(jīng)收斂.考慮到有可能出現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合問題，目前的迭代次數(shù)可滿足要求.

圖3　樣本a誤差進(jìn)化曲線Fig.3　Evolutionary error of sample a

圖4　樣本b誤差進(jìn)化曲線Fig.4　Evolutionary error of sample b

樣本a的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示，取誤差絕對(duì)值進(jìn)行分析.

表1　3種算法對(duì)樣本a的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

注：平均偏差為6個(gè)測(cè)試樣本預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值的平均值，平均相對(duì)誤差為6個(gè)測(cè)試樣本預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值.

由表1可知，BP預(yù)測(cè)平均偏差為69.53 mm，平均相對(duì)誤差為51.59%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為90.45；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均偏差為69.79 mm，平均相對(duì)誤差為43.85%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為88.20；遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均偏差為16.08 mm，平均相對(duì)誤差為14.19%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為22.35.樣本b的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示.

表2　3種算法對(duì)樣本b預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表2可知，BP預(yù)測(cè)平均偏差為60.42 mm，平均相對(duì)誤差為34.11%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為78.18；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均偏差為37.81 mm，平均相對(duì)誤差為29.76%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為51.49；遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均偏差為8.123 mm，平均相對(duì)誤差為4.543%，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為14.89.可見，樣本b的3種算法的預(yù)測(cè)精度都高于樣本a，說明用年份和月份構(gòu)造的樣本更適于降雨量的預(yù)測(cè).對(duì)于同一樣本，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度大幅度提高，證明了所提出的樣本構(gòu)造方法、預(yù)報(bào)模型的建立方法和訓(xùn)練算法在降雨量預(yù)測(cè)中的可行性.

5結(jié)語

將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入降雨量預(yù)測(cè)，利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.在仿真實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)兩類不同的訓(xùn)練樣本，分別利用BP算法、WNN算法和GA-WNN算法進(jìn)行了預(yù)測(cè)對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的全局搜索能力，提高了預(yù)測(cè)精度，而年份和月份組合的樣本更適用于降雨量的預(yù)測(cè).

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Application of WNN based on GA in rainfall forecasting

FU Lihua1，WANG Gang1，WEI Linhong2

(1.CollegeofElectricalInformationEngineering,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;

2.SchoolofJinling,NanjingUniversity,Nanjing210089,China)

Abstract:In order to improve the forecasting accuracy of rainfall, a method of rainfall forecasting using wavelet neural network (WNN) optimized by genetic algorithm (GA) is presented. On the basis of rainfall calendar year from 1956 to 1998, two different kinds training samples are constituted. Using BP neural network, WNN and GA-WNN separately, rainfall of July is predicted. Simulations results show that GA-WNN avoids the weakness of BP algorithm falling into local optimum, improving the forecasting accuracy largely and providing a new prediction method for rainfall forecasting.

Key words:wavelet neural network; genetic algorithm; rainfall; forecast

作者簡(jiǎn)介：付立華(1973-)，女，黑龍江雙城人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芸刂婆c虛擬測(cè)試技術(shù).

收稿日期：2014-07-29

中圖分類號(hào)：S161.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-330X(2015)01-0053-05