王浩宇

(桂林理工大學(xué) 博文管理學(xué)院，廣西 桂林 541006)

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三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征線光滑處理方法研究

王浩宇

(桂林理工大學(xué) 博文管理學(xué)院，廣西 桂林 541006)

摘要：在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維建模過(guò)程中，常常會(huì)碰到特征線的光滑處理問(wèn)題，通過(guò)拉格朗日插值、多項(xiàng)式擬合和三次樣條函數(shù)擬合這3種方法對(duì)三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征線進(jìn)行光滑處理.和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，檢驗(yàn)出樣條擬合在特征線光滑處理方面有一定的優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：點(diǎn)云數(shù)據(jù)；光滑處理；擬合

在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維建模過(guò)程中，經(jīng)過(guò)各種算法得到的特征線一般都是折線.雖然三維激光掃描儀的數(shù)據(jù)采樣比較密集，折線上點(diǎn)與點(diǎn)的距離較近，但是在一些遠(yuǎn)距離或者低密度的掃描過(guò)程中，得到的折線往往不能逼真地反映截面線的特征.因此,需要對(duì)折線進(jìn)行光滑處理從而得到平滑的等值線[1]，本課題選取幾種常見的特征線光滑處理方法進(jìn)行了研究.

1幾種常用的特征線光滑處理方法

1.1拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是曲線擬合的一個(gè)重要方法，采用格朗日插值法進(jìn)行插值多項(xiàng)式的構(gòu)造如下：

(1)

(2)

根據(jù)插值多項(xiàng)式的唯一性可知，滿足條件的Ln(x) 就是要求的多項(xiàng)式,即拉格朗日插值多項(xiàng)式.

1.2多項(xiàng)式最小二乘曲線擬合

根據(jù)多項(xiàng)式的最小二乘原則，存在參數(shù)ak(k=0,1,2,…,n)可以滿足所求的擬合曲線方程y=S*(x)，創(chuàng)造一個(gè)多項(xiàng)式為擬合曲線的方程式[2]，即

S(x)=a0+a1x+…+anxn, n

(3)

1.3三次樣條函數(shù)擬合

目前，樣條插值方法是函數(shù)逼近的重要工具,在大型加工行業(yè)的建模光滑處理上得到了廣泛應(yīng)用，伴隨著航空、造船等加工業(yè)的要求越來(lái)越高,該方法也越來(lái)越占據(jù)重要的位置，其中三次樣條具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性也就是有很好的光滑性.

圖1　產(chǎn)品的投影面輪廓點(diǎn)云圖像Fig.1　Projection profile of a surfacepoint cloud image products

對(duì)三次樣條插值函數(shù)定義如下:設(shè)區(qū)間[a,b]上給出一組節(jié)點(diǎn)a=x0

S3(xi)=fi, i=0,1,…,n,

(4)

則S3(x)為區(qū)間[a,b]上的三次樣條插值函數(shù).

2幾種光滑處理方法的實(shí)驗(yàn)分析

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源

經(jīng)過(guò)前期去噪和去雜點(diǎn)等處理的一個(gè)工業(yè)產(chǎn)品在截面上投影的輪廓點(diǎn)云圖像如圖1所示.由該圖像可以看出，輪廓的邊界基本接近光滑，這為檢驗(yàn)提供了實(shí)際的參考標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　物體的輪廓二維坐標(biāo)

隨機(jī)取其下側(cè)較為彎曲邊緣的二維坐標(biāo)進(jìn)行光滑處理的實(shí)驗(yàn)分析,數(shù)據(jù)越密折線表現(xiàn)得越趨近光滑，數(shù)據(jù)比較稀疏的情況下就表現(xiàn)為不光滑的折線.通過(guò)對(duì)物體邊緣的二維數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，實(shí)驗(yàn)采用間隔性原則選取少量的邊緣折線數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合實(shí)驗(yàn)，以檢驗(yàn)插值擬合方法的逼近程度，尋找點(diǎn)數(shù)不多的時(shí)候更適合于光滑處理的擬合方法.對(duì)隨機(jī)抽取的輪廓數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行稀疏的抽取作為實(shí)驗(yàn)插值節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，如表2所示.

表2　抽取的稀疏點(diǎn)云數(shù)據(jù)二維坐標(biāo)

2.2數(shù)據(jù)分析

設(shè)采樣閾值為n，則整個(gè)區(qū)間有n+1個(gè)點(diǎn)(包含邊界值).當(dāng)n=20時(shí)，采樣間隔為0.07；當(dāng)n=50時(shí),采樣間隔為0.028；當(dāng)n=100時(shí),采樣間隔為0.014.根據(jù)n取值的不同，用不同的光滑處理方法進(jìn)行處理，光滑處理效果如圖2、圖3和圖4所示.

圖2　n=20時(shí)不同處理方法的曲線圖　　圖3　n=50時(shí)不同處理方法的曲線圖　　 圖4　n=100時(shí)不同處理方法的曲線圖Fig.2　Curve of different processing　　 Fig.3　Curve of different processing　　Fig.4　Curve of different processing　　　　method when n=20　　　　　　　 　　method when n=50　　　　　　　　　method when n=100

由圖2可知，當(dāng)n=20時(shí)，3種方法基本上都可以逼近所給數(shù)據(jù)點(diǎn)，但由于采樣較少，出現(xiàn)部分折線，表現(xiàn)并不光滑.當(dāng)n=50時(shí),如圖3所示, 此時(shí)3種方法都能夠逼近數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中多項(xiàng)式擬合方法和樣條擬合方法的曲線較為光滑且走向一致，拉格朗日插值曲線在部分區(qū)段失真.由圖4可知，當(dāng)n=100時(shí),3種曲線均逼近數(shù)據(jù)點(diǎn)，但拉格朗日插值曲線依然波動(dòng)較大且逼近失真，處理并不理想，當(dāng)n=100時(shí)，拉格朗日曲線在最后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間有尖角產(chǎn)生.多項(xiàng)式擬合由于采樣的增加，擬合光滑度在某些區(qū)段并不十分理想，只有樣條曲線的光滑性比較好.

通過(guò)表1中原始數(shù)據(jù)的x坐標(biāo)，由曲線求出相應(yīng)的y坐標(biāo)和表1中的原始數(shù)據(jù)y坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比來(lái)計(jì)算擬合的殘差.分析得出,拉格朗日算術(shù)平均誤差為-0.008 m,部分區(qū)段也明顯出現(xiàn)了誤差較大的情況,最大的誤差達(dá)到0.11 m；多項(xiàng)式擬合算術(shù)平均誤差為-0.004 m,部分區(qū)段擬合的結(jié)果也出現(xiàn)誤差，最大誤差達(dá)到0.032 m；樣條擬合算術(shù)平均誤差為-0.003 m,最大誤差為0.006 m,逼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn).為了更直觀地了解誤差的大小趨勢(shì)與分布情況，繪制了3種方法處理的誤差圖形,如圖5所示.

圖5　3種處理方法的處理結(jié)果殘差Fig.5　Treatment results of three kinds of treatment methods of residual

由圖5可知，3種處理方法中多項(xiàng)式擬合誤差和拉格朗日誤差部分區(qū)段有較大的偏差，只有樣條擬合最逼近真值.對(duì)3種擬合方法的誤差分布情況進(jìn)行單獨(dú)分析，誤差分布情況分別如圖6、圖7和圖8所示.

圖6　拉格朗日插值誤差分布Fig.6　Lagrange interpolation error distribution

圖7　多項(xiàng)式擬合誤差分布Fig.7　Polynomial fitting error distribution

圖8　三次樣條擬合誤差分布Fig.8　Three times spline fitting error distribution

拉格朗日插值的誤差波動(dòng)分布狀況如圖6所示，殘差波動(dòng)太大且不符合正態(tài)分布，從殘差分布不均勻可以看出這種方式的光滑處理并不理想.圖7中多項(xiàng)式的擬合誤差基本呈正態(tài)分布，但波動(dòng)相對(duì)稍大.從圖8中可以看出，樣條擬合在一定的誤差范圍內(nèi)呈現(xiàn)均勻的正態(tài)分布，由此可知樣條擬合在數(shù)據(jù)處理光滑加密方面具有優(yōu)勢(shì).

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)拉格朗日、多項(xiàng)式和三次樣條對(duì)離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑實(shí)驗(yàn)對(duì)比和分析，尋找輪廓特征線光滑處理加密的適用方法.實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，當(dāng)n取20,50和100時(shí),曲線都能逼近數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且3次不同取值的三次樣條擬合曲線幾乎重合，說(shuō)明樣條擬合在數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)較少的情況下也能做很好的光滑處理,驗(yàn)證了三次樣條擬合更適合離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)的光滑處理.

參考文獻(xiàn)：

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Smooth processing method of the feature lines of 3D laser point cloud data

WANG Haoyu

(BowenCollegeofManagement,GuilinUniversityofTechnology,Guilin541006,China)

Abstract:In the three dimensional modeling of point cloud data, researchers often encounter with smooth processing problem of characteristic lines. This study conducted the smoothing by Lagrange interpolation, polynomial fitting and three splines function fitting to smoothly process the feature lines of 3D laser point cloud data. Through comparison and analysis of experiment data and the raw data, it is concluded that spline fitting has certain advantages on characteristic line smoothing.

Key words:point cloud data; smooth processing; fitting

作者簡(jiǎn)介：王浩宇(1986-)，男，江蘇徐州人，碩士，主要從事大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程方面的教學(xué)與研究.

基金項(xiàng)目：廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(桂科能1207115-22);桂林理工大學(xué)校級(jí)教育教學(xué)研究與改革項(xiàng)目(JYJG2013002);桂林理工大學(xué)校級(jí)精品課程建設(shè)項(xiàng)目(2013JPK03)

收稿日期：2014-10-24

中圖分類號(hào)：P207

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-330X(2015)01-0058-04