薛　鵬，任鵬飛，曹學(xué)儒

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院, 河南 鄭州 451191)

?

四旋翼飛行器滑?？刂频姆€(wěn)定性分析

薛鵬，任鵬飛，曹學(xué)儒

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院, 河南 鄭州 451191)

摘要：研究了四旋翼垂直飛行器穩(wěn)定姿態(tài)的控制問題.針對(duì)控制對(duì)象的典型欠驅(qū)動(dòng)特征，提出了變結(jié)構(gòu)滑?？刂品桨?有效實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒控制.設(shè)計(jì)滑?？刂泼婧?，基于Lyapunov方法證明了所提控制律的穩(wěn)定性，保障了系統(tǒng)狀態(tài)的有效收斂,進(jìn)一步采用飽和函數(shù)法設(shè)計(jì)邊界層厚度以降低開關(guān)控制切換時(shí)帶來的抖振影響.仿真分析結(jié)果表明,所提滑?？刂品桨缚蓪?shí)現(xiàn)四旋翼直升機(jī)的平穩(wěn)姿態(tài)控制.

關(guān)鍵詞：微型飛行器；滑?？刂?；穩(wěn)定性；姿態(tài)跟蹤

垂直起降小型無人直升機(jī)容易實(shí)現(xiàn)自由起降，對(duì)起降環(huán)境要求低、適應(yīng)能力強(qiáng)，在軍事和搶險(xiǎn)救災(zāi)方面都具有重要價(jià)值，相關(guān)技術(shù)研究在近年備受關(guān)注[1-3].傳統(tǒng)控制方案對(duì)系統(tǒng)建模的精度通常要求較高，而四旋翼小型飛行器通過調(diào)節(jié)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)提升力的變化，進(jìn)而改變飛行器的位置和飛行姿態(tài)，是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[4]，即系統(tǒng)的獨(dú)立控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù).欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行整體的動(dòng)力學(xué)分析和試驗(yàn)，但是欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制輸入的限制是具有挑戰(zhàn)性的控制問題.變結(jié)構(gòu)滑?？刂品椒捎行У貙?shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的魯棒控制，其優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)為無須系統(tǒng)在線辨識(shí)，對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏和物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單.

滑?？刂频娜秉c(diǎn)在于滑模面切換頻繁導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，這一缺點(diǎn)無法徹底消除，只能選擇補(bǔ)償手段盡量降低抖振幅度從而達(dá)到系統(tǒng)的平穩(wěn)輸出，以保障高精度控制效果[5].以微型四旋翼飛行器為控制對(duì)象，在其簡(jiǎn)化控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了有效的滑?？刂坡?在用Lyapunov方法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性之后，又以Matlab軟件仿真驗(yàn)證了所提方案的有效性.

1系統(tǒng)描述

微型飛行器結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1　微型飛行器結(jié)構(gòu)Fig.1　Schematic diagram of mini-rotorcraft

用x(t)，y(t)和θ(t)分別表示飛行器質(zhì)心的位置和滾動(dòng)角度，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(1)

式中，u1和u2為飛行器控制輸入和滾動(dòng)控制輸入，g是重力加速度，ε是描述滾動(dòng)控制輸入和橫向控制輸入之間關(guān)系的系數(shù).系統(tǒng)輸出為y(t)=[x(t)y(t)θ(t)]T，即具有6個(gè)自由度，而該系統(tǒng)只有2個(gè)控制輸入，所以這是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).

(2)

式(2)是一種強(qiáng)非線性耦合模型.系統(tǒng)性能分析在系統(tǒng)(2)解耦基礎(chǔ)上以欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行.

2滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，重新定義變量將系統(tǒng)(2)化為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：

(3)

定義z1指令為z1d，記誤差信號(hào)

(4)

設(shè)計(jì)滑模面為

s=c1e1+c2e2+c3e3+e4，

(5)

(6)

記M>0，設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)為

(7)

綜合(6)和(7)，設(shè)計(jì)控制律為

h=ueq+usw.

(8)

3滑模穩(wěn)定性分析

(9)

(10)

可知，當(dāng)s=0時(shí)，有e4=-c1e1-c2e2-c3e3，取

(11)

顯然A是Hurwitz的.

再記E1=[e1e2e3]T，誤差方程可寫為

(12)

取Q=QT>0，由于A是Hurwitz的，則存在Lyapunov方程ATP+PA=-Q，其解P=PT>0.

(13)

式中,λmin(Q)為正定陣Q的最小特征值.

4仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真軟件進(jìn)行試驗(yàn)分析,飛行器滑模控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2　飛行器滑?？刂品抡娼Y(jié)構(gòu)Fig.2　Simulation model of craft with SMC controller

在被控對(duì)象(2)中，選取參數(shù)ε=10，g=9.8,選擇預(yù)定控制目標(biāo)軌跡xd=t,yd=sint,θd=0.為了使A為Hurwitz的，滑模面及控制律參數(shù)選c1=27,c2=27,c3=9,M=0.1,λ=0.1.被控對(duì)象初始狀態(tài)取[0.200.200.10]，采用控制律(8)，引入飽和函數(shù)方法以消除滑?？刂浦写嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象[6]，取飽和邊界厚度Δ=0.1，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示.

圖3　飛行器控制輸入Fig.3　Control inputs for the craft

圖4　飛行器姿態(tài)位置跟蹤效果Fig.4　Attitude tracking results of the craft

圖3所示為施加在飛行器上的控制輸入.其中,左圖的控制輸入u1(t)為推力控制輸入，實(shí)現(xiàn)飛行器沿著預(yù)定路線飛行；右圖的控制輸入u2(t)為滾動(dòng)控制輸入，保證飛行器的平衡姿態(tài).從u2(t)的取值看飛行器滾動(dòng)控制量只是在啟動(dòng)瞬間變化較大，這說明飛行器很快就進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài).

圖4所示為飛行器對(duì)預(yù)定軌跡的跟蹤仿真效果.其中,左圖和中圖是飛行器質(zhì)心位置坐標(biāo)跟蹤，可見飛行器在所提方案的控制下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)定軌跡的準(zhǔn)確跟蹤.右圖的滾動(dòng)角度變化再次說明了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間很短，有效實(shí)現(xiàn)了飛行器的快速平穩(wěn)控制.

5結(jié)語

以垂直起降飛行器為控制對(duì)象，基于系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型采用變結(jié)構(gòu)滑?？刂铺岣呦到y(tǒng)對(duì)預(yù)定飛行路線的

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉，馬浩，孫長(zhǎng)銀．四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13(19)：5513-5519.

[2]李俊，李運(yùn)堂．四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型及PID 控制[J]．遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，31(1)：114-117.

[3]易先軍,周敏,謝亞奇.四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào),2014,36(11):59-62.

[4]丁鳳.幾類欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的滑?？刂婆c應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué)，2013.

[5]劉金琨，孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用，2007，24(3)：407-417.

[6]宿敬亞，攀鵬輝，蔡開元．四旋翼飛行器的非線性PID姿態(tài)控制[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011,37(9):1054-1058.

Stabilization analysis of a mini-rotorcraft via sliding mode control

XUE Peng, REN Pengfei, CAO Xueru

(CollegeofElectricalInformationandEngineering,HenanInstituteofEngineering,

Zhengzhou451191,China)

Abstract:Attitude tracking control problems are investigated for a mini-rotorcraft. The sliding mode variable structure control method was employed for under actuated flight control system of rotorcraft to obtain robust control. The stability of the proposed control strategy was proved in the sense of Lyapunov stability. Therefore convergence of variables was ensured. Saturation function was also introduced to solve the chattering problem of SMC with given boundary layer thickness. Simulation results show that the proposed scheme provides an optimal control for mini-rotorcrafts.

Key words:mini-rotorcraft; sliding mode; stability; state tracking

作者簡(jiǎn)介：薛鵬(1978-)，男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事先進(jìn)智能控制與隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)分析方面的研究.

基金項(xiàng)目：河南工程學(xué)院博士基金(D2012013)

收稿日期：2014-12-13

中圖分類號(hào)：TM341；TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-330X(2015)01-0033-03