陳偉松，王劍平，張 果，楊曉洪 (昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南昆明650500)

無刷直流電機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、效率高、調(diào)速性能好等特點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用［1］。但是由于無刷直流電機(jī)是一種多變量、非系統(tǒng)，強(qiáng)耦合的控制系統(tǒng)，如電樞反應(yīng)的非線性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相電阻的變化等，采用常規(guī)的PID控制并不能提供很好的控制性能［2－3］。因此，將模糊 PID，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID，PSO 自適應(yīng)PID等應(yīng)用在無刷直流電機(jī)上的控制算法不斷被提出。模糊PID復(fù)雜度低，應(yīng)用在實(shí)際控制中比較多，但像模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO優(yōu)化等這些復(fù)雜度遠(yuǎn)高于常規(guī)PID，且計(jì)算量大，導(dǎo)致軟硬件成本提高，現(xiàn)有的控制無刷直流電機(jī)的單片機(jī)及DSP難以支撐這樣的運(yùn)算量，所以在無刷直流電機(jī)實(shí)際應(yīng)用上有所限制［4］。

為此，該文在結(jié)合常規(guī)PID的基礎(chǔ)上，研究了改進(jìn)方式，結(jié)合理論分析和實(shí)際驗(yàn)證，采用專家PID算法進(jìn)行無刷直流閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制，專家PID算法運(yùn)算量比常規(guī)PID只有少量增加。試驗(yàn)證明，專家PID具有良好的控制效果。

1 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

無刷直流轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)采用帶3個(gè)霍爾傳感器的無刷直流電機(jī)。3個(gè)霍爾傳感器連接單片機(jī)，可根據(jù)3個(gè)霍爾傳感器的電平狀態(tài)，獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，然后根據(jù)位置信息進(jìn)行電機(jī)換相，從而帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。與此同時(shí)，通過定時(shí)器檢測(cè)換一次相所需時(shí)間秒數(shù)△T，根據(jù)公式RPM=60/6×△TN(△T－時(shí)間，S;N－磁極對(duì)數(shù))計(jì)算出電機(jī)速度［5］。無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過STM32處理器采集霍爾傳感器信號(hào)進(jìn)行換相并檢測(cè)運(yùn)行速度。把獲取的轉(zhuǎn)速與給定速度產(chǎn)生的偏差進(jìn)行專家PID處理，處理后產(chǎn)生6路PWM進(jìn)行無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。

整個(gè)無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)如圖2所示。在啟動(dòng)無刷直流電機(jī)后，通過檢測(cè)霍爾傳感器信號(hào)來計(jì)算實(shí)時(shí)運(yùn)行速度和位置信號(hào)，每間隔50 ms執(zhí)行一次專家PID處理并更新PWM值來調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 專家PID控制規(guī)則

2.1 專家PID控制規(guī)則 專家控制的實(shí)質(zhì)是基于受控對(duì)象和控制規(guī)律的各種認(rèn)識(shí)，并以智能的方式利用這些知識(shí)來設(shè)計(jì)控制器。利用專家經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)PID參數(shù)便構(gòu)成專家PID控制。針對(duì)無刷直流電機(jī)閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制，令r(k)為給定速度值，y(k)為實(shí)測(cè)速度，e(k)表示離散化的當(dāng)前采樣時(shí)刻的誤差值。e(k－1)，e(k－2)分別表示前一個(gè)和前兩個(gè)采樣時(shí)刻的誤差值，△e(k)為速度誤差變化值，則有

e(k)=r(k)－y(k)

△e(k)=e(k)－e(k－1)

△e(k－1)=e(k－1)－e(k－2)

專家PID控制器主要由專家判斷組成，根據(jù)誤差e(k)及其變化Δe(k)，可設(shè)計(jì)專家PID控制器，該控制器可分為5種情況進(jìn)行設(shè)計(jì)［6－7］。實(shí)際應(yīng)用在無刷直流電機(jī)的專家PID程序也是按這種5種情況進(jìn)行設(shè)計(jì)的，這5種情況作分別如下:

(1)當(dāng)|e(k)|＞M1時(shí)，說明誤差的絕對(duì)值已經(jīng)很大，控制器輸出應(yīng)按照最大(小)輸出，以迅速調(diào)整誤差，使誤差絕對(duì)值以最大速度減小。此時(shí)，他相當(dāng)于實(shí)施開環(huán)控制。

(2)當(dāng)e(k)Δe(k)＞0時(shí)，說明誤差正朝絕對(duì)值增大方向變化，或者誤差為某一常值;此時(shí)，如果|e(k)|≥M2，說明誤差也較大，可考慮實(shí)施較強(qiáng)的控制作用，以達(dá)到使誤差絕對(duì)值朝減小方向變化，并迅速減小誤差的絕對(duì)值，控制器輸出為:

u(k)=u(k－1)+k1{kp［e(k)－e(k－1)］+kie(k)+kd［e(k)－2e(k－1)+e(k－2)］}

此時(shí)，如果|e(k)|＜M2，說明盡管誤差朝絕對(duì)值增大方向變化，但誤差絕對(duì)值本身并不很大，考慮實(shí)施一般的控制作用，控制器輸出為:

u(k)=u(k－1)+kp［e(k)－e(k－1)］+kie(k)+kd［e

(k)－2e(k－1)+e(k－2)］。

(3)當(dāng)e(k)Δe(k)＜0且e(k)Δe(k－1)＞0，或e(k)=0時(shí)，說明誤差絕對(duì)值朝減小方向變化，或已達(dá)到平衡狀態(tài)，可考慮保持控制器輸出不變。

(4)當(dāng)e(k)Δe(k)＜0且 e(k)Δe(k－1)＜0時(shí)，說明誤差處于極值狀態(tài)，如果此時(shí)誤差絕對(duì)值較大，即|e(k)|≥M2，可實(shí)施較強(qiáng)的控制作用:

u(k)=uv(k－1)+k1kpem(k)

如果|e(k)|＜M2，可實(shí)施較弱的控制作用:

u(k)=u(k－1)+k2kpem(k)。

(5)當(dāng)|e(k)|≤ε時(shí)，說明誤差絕對(duì)值很小，此時(shí)加入積分，減少穩(wěn)態(tài)誤差。

u(k)=u(k－1)+kp［e(k)－e(k－1)］+kie(k)

上述規(guī)則u(k)為第k次控制器的輸出;u(k－1)為第k－1次控制器的輸出;k1為增益放大系數(shù)，k1＞1;k2為抑制系數(shù)，0 ＜k2＜1;M1，M2為設(shè)定的誤差界限，M1＞M2;ε—任意小的正整數(shù);em(k)—誤差e的第k個(gè)極值。

2.2 專家PID實(shí)際應(yīng)用 由于專家PID的使用是建立在增量式PID的基礎(chǔ)上，同時(shí)設(shè)置微分環(huán)節(jié)kd=0，因此此次無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速專家PID控制系統(tǒng)采用的是增量式專家PI調(diào)節(jié)器。令a為轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差，a=|e(k)|/r(k)，r(k)為給定轉(zhuǎn)速，e(k)為給定轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速的誤差，并且在STM32處理器中采取每50 ms計(jì)算一次e(k)和一次專家PID。整個(gè)轉(zhuǎn)速閉環(huán)專家PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

根據(jù)理論分析，結(jié)合無刷直流電機(jī)特性設(shè)置5條專家PID規(guī)則，這5條規(guī)則分別如下:

(1)假設(shè)轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差a＞0.2的情況下(這里的0.2對(duì)應(yīng)上文專家PID理論中的M1)，說明誤差的絕對(duì)值已經(jīng)很大，可以進(jìn)行速度開環(huán)控制，此時(shí)增量式專家PID控制控制器的輸出公式為:

△u(k)=e(k)×PWM_PERIOD/max

其中:PWM_PERIOD為PWM周期，在STM32微處理器中則對(duì)應(yīng)PWM周期脈沖數(shù)，max為占空比為1時(shí)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速的2倍。由于實(shí)際獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速最大值時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些危險(xiǎn)情況比如過電流這種情況發(fā)生，因此如果不知電機(jī)最大轉(zhuǎn)速的情況下，可以用這種類似方法估計(jì)max值，在開環(huán)轉(zhuǎn)速控制下把PWM占空比調(diào)至0.5，獲得此時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速，并把此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速乘以4估計(jì)出max值，之后若發(fā)現(xiàn)運(yùn)行規(guī)則1時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速超調(diào)情況，可調(diào)大max值，若沒出現(xiàn)超調(diào)情況但開環(huán)效果控制較弱，可調(diào)小max。

(2)如果滿足e(k)Δe(k)＞0或者△e(k)=0的話，說明誤差正朝絕對(duì)值增大方向變化，或者誤差為某一常值?？山又M(jìn)行判斷，如果轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差a≥0.1(這里的0.1對(duì)應(yīng)上文專家PID理論中的M2)的情況下，可考慮較強(qiáng)的控制作用，此時(shí)增量式專家PID控制控制器的輸出公式:

△u(k)=k1×kp×e(k)(k1＞1)

否則a＜0.1則輸出公式為:

△u(k)=k2×kp×e(k)(0＜k2＜1)

在此次無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，k1、k2值分別設(shè)置為k1=1.3，k2=0.98。

(3)如果滿足e(k)Δe(k)＜0且e(k)Δe(k－1)＞0或e(k)=0的話，說明上次專家PID運(yùn)算時(shí)采用的規(guī)則(即采用上面的規(guī)則(1)、(2)或下面的(4)、(5))起到轉(zhuǎn)速誤差減小或?yàn)榱愕淖饔茫藭r(shí)依然采用上次運(yùn)行的規(guī)則，以助轉(zhuǎn)速誤差繼續(xù)減小或繼續(xù)保持為零。舉例來說，當(dāng)滿足條件e(k)Δe(k)＜0且e(k)Δe(k－1)＞0或e(k)=0時(shí)若上次專家PID運(yùn)算采用的規(guī)則為規(guī)則(2)，那么繼續(xù)調(diào)用規(guī)則(2)。

(4)如果滿足e(k)Δe(k)＜0且e(k)Δe(k－1)＜0的話，說明誤差處于極值狀態(tài)，可接著進(jìn)行判斷，如果轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差a≥0.1，可考慮較強(qiáng)的控制作用，此時(shí)增量式專家PID控制控制器的輸出公式為:

△u(k)=k3×kp×e(k－1)(k3＞1)

否則a＜0.1則輸出公式為:

△u(k)=k4×kp×e(k－1)(0＜k4＜1)

在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，k1、k2值分別設(shè)置為k3=2，k4=0.4。

(5)如果a≤0.004(這里的0.004對(duì)應(yīng)上文專家PID理論的ε)的話，說明誤差絕對(duì)值很小，此時(shí)采用增量式PI調(diào)節(jié)器。

△u(k)=kp×△e(k)+kie(k)

3 驗(yàn)證分析

為了檢驗(yàn)專家PID在無刷直流電機(jī)實(shí)際應(yīng)用中的控制效果，利用現(xiàn)有硬件和軟件進(jìn)行驗(yàn)證，硬件平臺(tái)采用額定功率為60 W，額定電壓為24 V的帶霍爾傳感器無刷直流電機(jī)，控制器為STM32處理器。軟件為采用QT工具編寫的一款通過串口實(shí)時(shí)采集電機(jī)速度并描繪速度曲線的上位機(jī)軟件，描繪出的曲線圖Y軸為電機(jī)速度單位r/min，X軸對(duì)應(yīng)時(shí)間s。

首先進(jìn)行傳統(tǒng)增量式PID與專家PID在無刷直流電機(jī)閉環(huán)轉(zhuǎn)速應(yīng)用中的比較，設(shè)置增量式PID和專家PID中的比例參數(shù)和積分參數(shù)都為kp=0.2，ki=0.005，kd=0。給定速度均為2 500 r/min。

圖4為增量式PID控制下的速度曲線，響應(yīng)時(shí)間0.3 s，超調(diào)量為0，可見設(shè)置的比例積分參數(shù)為理想?yún)?shù)。

圖5為專家PID的速度曲線，響應(yīng)時(shí)間0.2 s，超調(diào)量為0，響應(yīng)時(shí)間比增量式PID快0.1 s。同樣設(shè)置另一組參數(shù)，設(shè)置增量式PID和專家PID中的比例參數(shù)和積分微分參數(shù)都為 kp=0.5，ki=0.03，kd=0。給定速度均為2 500 r/min。

圖6為增量式PID控制下的速度曲線，響應(yīng)時(shí)間3.45 s，超調(diào)量為96.72%，出現(xiàn)嚴(yán)重超調(diào)現(xiàn)象。

圖7為專家PID控制下的速度曲線，響應(yīng)時(shí)間0.25 s，超調(diào)量為0。

可以看出，在比例、積分微分參數(shù)設(shè)置理想的情況下，增量式PID與專家PID均實(shí)現(xiàn)無超調(diào)，但專家PID響應(yīng)時(shí)間比增量PID響應(yīng)短。在比例，積分微分參數(shù)設(shè)置不理想的情況下，增量式PID響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，且超調(diào)量大，但專家PID在相同比例積分參數(shù)情況下，卻能有效抑制超調(diào)，且響應(yīng)時(shí)間短。由于篇幅有限，未能繼續(xù)展現(xiàn)更多不同比例積分微分參數(shù)下增量式PID與專家PID的速度波形圖。但多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，類似圖4～7的對(duì)比情況，若要實(shí)現(xiàn)速度曲線無超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間短，增量式PID比例積分微分參數(shù)調(diào)節(jié)難度大，局限于某個(gè)數(shù)值，適合的參數(shù)范圍窄。但專家PID的比例積分微分參數(shù)調(diào)節(jié)難度小，并不局限某個(gè)數(shù)值，只要設(shè)置在一定范圍內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間短。例如從圖4～7可以看出，增量PID只有在參數(shù)理想情況下，才能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間短，但專家PID在參數(shù)相對(duì)增量PID理想與不理想情況下，都能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間短。

同時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證專家PID在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟隨能力。在STM32處理器中設(shè)置0～2 s期間電機(jī)的給定速度為2 500 r/min，到2 s時(shí)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速變?yōu)? 500 r/min。

從圖8轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，可以看出，電機(jī)無超調(diào)且快速上升至2 500 r/min，在2 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速迅速降落到1 500 r/min，過渡時(shí)間短，大概為0.2 s。這反映出在專家PID的控制下，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速能在較大范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)良好的給定轉(zhuǎn)速跟蹤性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

該文介紹了專家PID在農(nóng)用無刷直流電機(jī)的應(yīng)用，對(duì)增量式PID和專家PID在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制應(yīng)用效果進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)驗(yàn)證了專家PID在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟隨能力。試驗(yàn)結(jié)果表明，專家PID在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中能夠有效抑制超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間短，具有良好的轉(zhuǎn)速跟隨性能。同時(shí)比例積分微分參數(shù)的數(shù)值調(diào)節(jié)難度小，并不局限于某個(gè)數(shù)值，只要設(shè)置在一定范圍內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)且響應(yīng)時(shí)間短，在農(nóng)業(yè)機(jī)械電機(jī)控制方面有著良好的應(yīng)用。

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