王賀瑤,黃朝煊(1.浙江省水利水電勘測設(shè)計院,浙江杭州310002;2.寧??h水利局,浙江寧海315600)
由于現(xiàn)有消能計算公式[1]中收縮水深的計算未考慮急變流離心力的影響,對于高壩,其總水頭較大,其底坎收縮水深一般也較大,底坎圓弧離心力對收縮水深的壅高影響較明顯,因此必須考慮其影響。黃朝煊[2]對不同擴散度下矩形斷面消力池躍后共軛水深、池深極值進行了無量綱化數(shù)學(xué)推導(dǎo),進而得出了矩形斷面消力池池深極值的直接計算公式;梁曾相[3-4]、田忠等[5]對急變流對收縮水深的影響進行了初步探討,程飛等[6-7]、褥勇伸[8]對底挑消能進行了數(shù)值模擬分析,田嘉寧等[9]、劉 璐等[10]通過試驗?zāi)P蛯οΤ剡M行了研究,但不能得出通用性規(guī)律。
該文利用Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件,對底挑消能共軛水深計算進行深入研究。
根據(jù)能量原理,急變流處的能量方程:
式中:Q 為流量(m3/s);A0和 A、z0和 z、p0和 p、v0和 v、α0和α分別為斷面面積(m2);斷面高程(m);斷面水壓(m);斷面流速(m/s)以及斷面水流動能修正系數(shù)(見圖1)。
根據(jù)離心力計算公式并積分推導(dǎo)可知,底挑凹曲面對流體的能量方程影響附加項可表示為:
因此,考慮底挑離心力影響的高壩底挑消能收縮水深方程為:
式中:T0為以收縮斷面底部為基準面的泄水建筑物上游總水頭(m);h1收縮斷面水深(m);φ為流速系數(shù);g為重力加速度常數(shù);q為單寬流量(m2/s);R底挑圓弧半徑(m)。
由于Ko為收縮水深和底坎圓弧半徑的非線性函數(shù),根據(jù)能量方程(3)很難直接計算斷面收縮水深,通常的計算方法是試算法、牛頓迭代法和高斯迭代法等,這些方法對工程師數(shù)學(xué)功底要求較高,不便于工程應(yīng)用推廣。
基于此,通過Matlab軟件數(shù)值,對Ko進行多項式高精度數(shù)值擬合,進而巧妙地將復(fù)雜非線性方程(3)轉(zhuǎn)換為一元三次方程,Ko的高精度數(shù)值擬合公式為:
通過數(shù)值分析可知,對于h1/R<0.6時,公式(4)相關(guān)系數(shù)大于0.99,最大相對誤差小于1.5%。
根據(jù)一元三次方程卡當(dāng)公式解,求解方程(5)得:
根據(jù)公式(6)計算所得的收縮水深,對收縮斷面弗汝德進行無量綱化處理得(見圖3):
通過對2.0<T0/R <8.5,0<KQ<3(由大量數(shù)值統(tǒng)計分析得出[1])內(nèi)分析底挑消能坎底收縮水深h1/R與T0/R、KQ之間的關(guān)系曲面(圖4),其中上部曲面為考慮坎底圓弧離心力影響系數(shù)Ko后的無量綱收縮水深,下部曲面為不考慮坎底圓弧離心力影響系數(shù)(即Ko=0)時的無量綱收縮水深,可見,考慮圓弧坎底離心力作用下,會出現(xiàn)水流壅高,進而比不考慮離心力時的收縮水深更大,特別是相對收縮水深h1/R值越大時,水深壅高現(xiàn)象越明顯,不可忽略。
算例:
某重力壩底挑圓弧半徑R=20 m,總水頭T0=65.4 m,單寬流量 q=74.08 m2/s,底挑 θ=30°,a2=a=a1=R(1 -cosθ)(圖 1),試求收縮水深 h1。
解:若近似不考慮離心力影響系數(shù)K0影響,即假設(shè)K0=0,則等效于《水閘設(shè)計規(guī)范》消能計算公式中的收縮水深計算公式,根據(jù)文獻[2]可知,其收縮水深為,其中參數(shù)式中各參數(shù)同上文),求解可知此時收縮水深為:h1=0.110 8×20=2.216 m。
由于底挑圓弧離心力影響系數(shù)K0是收縮水深的非線性函數(shù),比較復(fù)雜,采用本文推導(dǎo)的計算方法求解,無量綱參數(shù)T0,根據(jù)本文公式(6)可知:
鑒于當(dāng)前對高壩消能收縮水深計算中未考慮離心力對收縮水深的壅高影響,基于水力學(xué)理論和數(shù)值分析理論,對底挑消能進行了深入研究。結(jié)果根據(jù)水力學(xué)理論和能量方程,給出了收縮水深的簡潔算式;利用Matlab軟件編程,給出了其影響關(guān)系曲面圖。分析認為考慮圓弧坎底離心力作用下,會出現(xiàn)水流壅高,進而比不考慮離心力時的收縮水深更大,特別是相對收縮水h1/R值越大時,水深壅高現(xiàn)象越明顯,不可忽略。最后通過算例分析,認為給出的解析算法可靠、方便快捷,比以往的盲目試算法效率更高。
[1]中華人民共和國水利部.水工設(shè)計手冊:第七卷[M].2版.北京:中國水利水電出版社,2014.
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