臧云帆，萬(wàn) 舟*，耿娜娜，劉東生，李枝榮(．昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南昆明650000;．陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安700;．云南輕工業(yè)學(xué)/技校教務(wù)部，云南昆明650000)

齒輪及齒輪箱作為農(nóng)用電機(jī)傳遞動(dòng)力、改變轉(zhuǎn)速的常用零部件，一旦發(fā)生故障就可能造成整套設(shè)備無(wú)法正常運(yùn)行，因此，對(duì)齒輪的故障診斷非常重要。由于齒輪及齒輪箱運(yùn)行環(huán)境惡劣、影響因素和環(huán)節(jié)多樣、早期故障不易發(fā)現(xiàn)等原因，容易造成齒輪磨損或斷齒。齒輪故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、多分量幅值調(diào)制、周期性重復(fù)沖擊等特點(diǎn)，而且還會(huì)夾雜著復(fù)雜的噪聲信號(hào)。筆者以齒輪故障特征頻率為判據(jù)，構(gòu)造多結(jié)構(gòu)、多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器濾除背景噪聲，并提取沖擊信號(hào)，在此基礎(chǔ)上對(duì)齒輪信號(hào)進(jìn)行局部均值法分解，得到若干個(gè)PF分量;進(jìn)而將PF分量中包括主要故障信息的分量進(jìn)行進(jìn)一步分析，提取其能量特征參數(shù)以構(gòu)成故障特征向量;最后將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練及故障識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷。

1 齒輪振動(dòng)信號(hào)特征分析

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)較為復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，齒輪異常時(shí)引起設(shè)備故障的重要原因之一，從齒輪傳動(dòng)的失效形式看，齒輪故障主要有斷齒、磨損、齒面接觸疲勞和擦傷等形式。設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)速率為n1，齒輪齒數(shù)為L(zhǎng)1，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)速率為n2，齒輪齒數(shù)為L(zhǎng)2，則齒輪的嚙合頻率及諧波頻率為:

式中，f1和f2分別是主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)頻率。

不論齒輪運(yùn)行正常與否，齒輪嚙合頻率及諧波時(shí)刻都存在，但是不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)是不同的。因此，在機(jī)械設(shè)備故障診斷時(shí)可以通過(guò)研究齒輪振動(dòng)信號(hào)的嚙合頻率及諧波來(lái)判斷。

1．1 齒輪振動(dòng)分析 假設(shè)大、小齒輪在運(yùn)行時(shí)都做勻速旋轉(zhuǎn)，在不考慮任何外在因素影響的情況下，可用式(2)表示齒輪沿節(jié)圓切線(xiàn)的位移。

式中，s0是t=0時(shí)的初始位置(常數(shù));su(t)為齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的位移。

小齒輪的旋轉(zhuǎn)位移在齒輪運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)較小的偏差，該研究定義位移誤差為齒輪實(shí)際位移與理想的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)位移之差，在任何情況下任何齒輪的傳動(dòng)系統(tǒng)中這種誤差都是不可能避免的。設(shè)se(t)表示位移誤差，則從動(dòng)輪實(shí)際的總位移為:

式(3)中的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)位移可表示為:

式中，se(t)為周期函數(shù);υ0為與節(jié)圓相切的節(jié)線(xiàn)速度;ρ為節(jié)圓半徑;fr為軸旋頻率。齒輪在振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚙合頻率和軸旋轉(zhuǎn)頻率，它們之間的關(guān)系用公式表示為:

式中，L為齒輪的齒數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，齒輪運(yùn)動(dòng)的位移誤差就是齒輪振動(dòng)的位移信號(hào)，通過(guò)分析齒輪頻率的組成將總的位移誤差分為基于軸旋轉(zhuǎn)頻率的位移誤差和基于齒輪嚙合頻率的位移誤差。因此，齒輪誤差為:

式中，ser(t)為基于軸旋轉(zhuǎn)頻率的位移;sem(t)為基于齒輪嚙合頻率的位移。

1．1．1 嚙合振動(dòng)。由于齒輪的均勻磨損、齒輪匹配不良、靜態(tài)載荷引起的彈性形變以及在制造過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差等使齒輪的輪齒剖面和理想漸開(kāi)線(xiàn)之間存在一定的偏離，這種偏離會(huì)造成嚙合振動(dòng)，可用以下數(shù)學(xué)模型表示:

式中，Nem為諧波次數(shù)。

1．1．2 旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。在機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于齒輪出現(xiàn)局部異常、軸偏心或未校直以及不均勻動(dòng)態(tài)載荷等情況，就會(huì)引起齒輪間的偏差，從而造成齒輪旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。齒輪旋轉(zhuǎn)振動(dòng)位移表示為:

式中，n、k為正整數(shù);L為齒輪的齒數(shù)。

1．2 齒輪振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 由式(2)～(8)得，在一般情況下，齒輪沿嚙合線(xiàn)平移運(yùn)動(dòng)的總位移可用初始位移、勻速運(yùn)動(dòng)及2個(gè)三角序列的和來(lái)表示，即:

通過(guò)對(duì)上式求一階與二階導(dǎo)數(shù)，可得速度和加速度，即:

通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生原因進(jìn)行分析，得出正常齒輪的低頻信號(hào)是近似正弦波的嚙合波形，且其振動(dòng)信號(hào)是周期性的衰減波形;在頻率域中，低頻處包含齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率及其高次諧波mfr(m=1，2，3，…)，反映在功率譜上則主要包含嚙合頻率及其諧波分量，即有nfm(n=1，2，3，…)，其中嚙合頻率占主要部分，高次諧波一次衰減。齒輪的典型故障主要有:齒輪偏心、均勻磨損、齒輪不同軸、齒輪局部異常、齒輪不平衡以及齒距誤差［2］。

2 信號(hào)處理與分析

經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，此次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的齒輪采樣頻率采用25．6 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速采用1 500 r/min，大、小齒輪齒數(shù)分別為38、22，因此輸入軸回轉(zhuǎn)頻率f1=16．67 Hz，輸出軸回轉(zhuǎn)頻率f2=9．65 Hz，其嚙合頻率為fm=366．74。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波與LMD分解的步驟如圖1所示。

2．1 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波 首先求出齒輪在正常、磨損故障、斷齒故障3種運(yùn)行狀態(tài)下的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素。按照自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的產(chǎn)生原理，將不同運(yùn)行狀態(tài)下所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加載到信號(hào)分析處理程序中，求出不同運(yùn)行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)元素參數(shù)，如表1所示。

表1 不同運(yùn)行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)元素

根據(jù)以上求出的結(jié)構(gòu)元素對(duì)實(shí)測(cè)齒輪數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的形態(tài)運(yùn)算，分別以齒輪在正常狀態(tài)、磨損故障、斷齒故障時(shí)信號(hào)的強(qiáng)度系數(shù)為敏感結(jié)構(gòu)元素的判據(jù)，求出在基本形態(tài)運(yùn)算下，不同運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的敏感結(jié)構(gòu)元素［9］，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 在基本形態(tài)運(yùn)算下齒輪各故障狀態(tài)的敏感結(jié)構(gòu)元素

根據(jù)表2所提取出來(lái)的敏感結(jié)構(gòu)元素，分別構(gòu)造齒輪正常、磨損故障、斷齒故障下的最佳自適應(yīng)形態(tài)濾波器。該研究只需構(gòu)造3個(gè)自適應(yīng)形態(tài)濾波器，分別是膨脹+腐蝕、開(kāi)+閉、開(kāi)閉+閉開(kāi)。用所構(gòu)造的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，然后將處理結(jié)果求和并取平均值作為最終選取的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器，處理結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，信號(hào)經(jīng)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波后，齒輪各種運(yùn)行狀態(tài)下的特征頻率均得到突顯，3種運(yùn)行狀態(tài)下的分辨率也較原來(lái)有所增加。將形態(tài)腐蝕、膨脹、開(kāi)、閉及其組合形式所構(gòu)成的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的處理結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比可知，開(kāi)+閉數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器能有效區(qū)分故障特征頻率強(qiáng)度系數(shù)，膨脹+腐蝕、開(kāi)閉+閉開(kāi)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的處理效果相對(duì)較差，而通過(guò)對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后發(fā)現(xiàn)以上結(jié)論基本一致。因此該研究對(duì)該齒輪特征信息提取時(shí)建議采用數(shù)學(xué)形態(tài)開(kāi)+閉均值濾波器進(jìn)行處理［3－4］。

表3 不同運(yùn)行狀態(tài)下齒輪故障特征頻率強(qiáng)度系數(shù)

2．2 局域均值分解 局域均值分解可以將復(fù)雜度，瞬時(shí)頻率成分較多的原始信號(hào)分解為若干個(gè)乘積分量(PF)之和，這些PF分量都有一定的物理意義，且每一個(gè)PF分量都是由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)調(diào)頻信號(hào)相乘得到的，該過(guò)程也稱(chēng)為“篩選”過(guò)程。

該研究采用自適應(yīng)波形匹配延拓的局域均值分解方法對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)下(正常、磨損故障、斷齒故障)自適應(yīng)多結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波基礎(chǔ)上的齒輪信號(hào)進(jìn)行局域均值分解［4］，結(jié)果見(jiàn)圖2 ～4。

經(jīng)局域均值分解后的各PF分量分別表示一組特征尺度下的平穩(wěn)信號(hào)，而齒輪的故障特征可以通過(guò)能量特征參數(shù)來(lái)反映。選取前4個(gè)PF分量作為特征向量提取的基礎(chǔ)，并求它們的總能量Ei。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法

對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)多結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和局域均值分解分解，求出歸一化后的向量即故障特征向量T［6］;采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類(lèi)，將前4個(gè)PF分量的故障特征向量T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。然后根據(jù)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定方法確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，網(wǎng)絡(luò)輸出分別對(duì)應(yīng)正常齒輪、磨損和斷齒3種狀態(tài)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4×9×3層，其中特征輸入?yún)?shù)為4，隱含層為9，輸出為3種故障模式［6］。輸出矩陣的狀態(tài)編碼分別為:正常齒輪［1，0，0］;磨損故障［0，1，0］;斷齒［0，0，1］。每種模式分別用15 個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，每個(gè)樣本有12 600個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)800次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求，即算法的學(xué)習(xí)速率為0．1，訓(xùn)練截止誤差為0．001，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練至收斂。最后將每種狀態(tài)模式下的5個(gè)測(cè)試樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果全部通過(guò)測(cè)試。表4分別給出了3種運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)3種模式測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果。

表4 基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和LMD預(yù)處理器的故障識(shí)別結(jié)果

對(duì)齒輪各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)直接進(jìn)行LMD分解，求出歸一化后的向量即故障特征向量T;采用上述所述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)正常齒輪、磨損和斷齒3種故障模式進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試。表5給出了3個(gè)分別對(duì)應(yīng)3種模式測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果。

表5 基于LMD預(yù)處理器的故障識(shí)別結(jié)果

由表4、5對(duì)比可知，單獨(dú)的LMD分解不能將齒輪原始信號(hào)中所有噪聲信號(hào)進(jìn)行濾除，而多結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和LMD分解相結(jié)合的方法首先采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波將齒輪原始信號(hào)中的背景噪聲進(jìn)行濾除，然后采用LMD分解得到故障信息的能量特征參數(shù)，最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪故障進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，因此該方法對(duì)故障診斷更為敏感。

4 結(jié)論

由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以保持細(xì)節(jié)和抑制噪聲，而LMD方法是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法［8］，該研究首先采用多結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波對(duì)故障信息進(jìn)行背景噪聲濾除［9］，然后采用局域均值分解得到故障信息的能量特征參數(shù)，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪故障進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。在實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)齒輪正常、磨損故障和斷齒故障3種不同的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行多結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和局域均值分解，提取局域均值分解的能量特征向量，并作歸一化處理，最后通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類(lèi)［10］。此外，將該方法分別與基于LMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波與LMD分解相結(jié)合的方法具有更高的識(shí)別能力。

［1］盛兆順．設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)及應(yīng)用［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2003．

［2］LOU X S．Fault detection and diagnosis for rolling element bearing［D］．Case Western Reserve University，2000:28 －35．

［3］MARAGOS P，SCHAFER R W．Morphological filters－part I:Their settheoretic analysis and relation to linear shift invariant filters［J］．IEEE Trans on ASSP，1987，35(8):1153 －1169．

［4］MARAGOS P，SCHAFER R W．Morphological filter-Part II:Their relation to median order statistic and stack filters［J］．IEEE Trans on ASSP，1987，35(8):1170－1184．

［5］CUI B Z，WANG Z B，PAN H X．The study of lcal wave noise reduction based on the correlation analysis［C］//2012 International Coference on Advances in Mechanics Engineering(ICAME)．Advances in Mechanics Engineering，2012:707 －710．

［6］龍泉，劉永前，楊勇平．基于粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)組齒輪箱故障診斷方法［J］．太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2012，33(1):120 －125．

［7］楊建偉，蔡國(guó)強(qiáng)，姚德臣．基于小波包變換和BP網(wǎng)絡(luò)的鐵道車(chē)輛滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］．中國(guó)鐵道科學(xué)，2010，31(6):68－73．

［8］史美麗．基于LMD的滾動(dòng)軸承故障診斷研究［D］．長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2011:35－45．

［9］章立軍，楊德斌，徐金梧，等．基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(2):71 －75．

［10］龍泉，劉永前，楊勇平．基于粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)組齒輪箱故障診斷方法［J］．太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2012，33(1):120 －125．