亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        循環(huán)置換分解定理的一個證明及其應(yīng)用

        2015-12-21 06:05:57陳健夫
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年4期

        陳健夫

        (廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,廣州510006)

        循環(huán)置換分解定理的一個證明及其應(yīng)用

        陳健夫

        (廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,廣州510006)

        [摘要]循環(huán)置換分解定理:每一個n元置換π都可以寫成若干個不相連的循環(huán)置換的乘積,是置換群理論最基本的定理之一.在一些教材中該定理的證明用了數(shù)學(xué)歸納法,本文提供了一個直觀的證明方法,并給出了置換的一種表示方法以及一道關(guān)于穿珠子的排列組合問題的解法.

        [關(guān)鍵詞]置換; 循環(huán)置換分解; 置換群

        1引言

        2預(yù)備知識

        定義1有限集的一個一一變換叫做一個置換.

        定義2一個有限集的一個把a(bǔ)i1變到ai2,ai2變到ai3,…,aik變到ai1,而且其他元素不變的置換,叫做一個k-循環(huán)置換.用符號(i1i2…ik)或(i2i3…iki1)…或(ikik-1…i1)表示.

        定義3π=(i1i2…im)和τ=(j1j2…jn)是兩個循環(huán)置換,如果π和τ不含相同的文字,則稱π和τ不相連.

        定理1如果有兩個置換

        那么

        定理2n次對稱群Sn的階是n!.

        3循環(huán)置換分解定理的證明及置換的一種表示方法

        在有n個元素的有限集中,對于任意一個置換π,暫時不考慮集中在π下不變的所有元素,現(xiàn)在在其他的有變動的元素中任選一個記為a11,把其在π下的像記為a12;然后把a(bǔ)12的像記為a13,重復(fù)這個操作,必然存在正整數(shù)k,使得a1k的像是a11…a1k-1中的一個,這是顯然的,假設(shè)不然,那么會找到無窮個不同的元素,則這個不是有限集,矛盾.還要進(jìn)一步說明,這個a1k的像就是a11,否則,假如a1k的像是a1p(1

        由于該有限集中其他元素都是在π下不變的,那么現(xiàn)在可以得到π的表示了:

        根據(jù)定理1,容易得出

        (3)投喂飼料。春季4、5月份要多投喂一些動物性飼料,如小魚或軋碎的螺螄等,一方面是此時對小龍蝦要增加營養(yǎng),以利于抱卵繁殖蝦苗,另一方面是有利于河蟹蛻殼生長。夏季6-8月份高溫季節(jié)以投喂植物性飼料為主,防止中華絨螯蟹攝入過多的營養(yǎng)而提前進(jìn)入性成熟期導(dǎo)致死亡。9月份的后期要多投喂一些動物性飼料,讓中華絨螯蟹積累脂肪,這不僅是讓中華絨螯蟹增重,還可使其增重后在食用時其口味更好。這就是中華絨螯蟹養(yǎng)殖中俗話說的掌握“兩頭精、中間青”的原則。

        π=(1112… 1k)(2122… 2k′) … (m1m2… mp),

        以上已經(jīng)說明了這些循環(huán)置換的文字互不重復(fù).于是任意一個置換都可以表達(dá)成若干個不相連的循環(huán)置換的乘積.

        關(guān)于這個定理還要說明一點(diǎn),這個分解是唯一的,這個在證明步驟中就可以看出.我們看找出來的第一個局部循環(huán)置換,即使首先取的元素不是a11而是另一個a1r,那么最終得到的局部循環(huán)是

        (1r1r+1… 1k11… 1r-1) ,

        這是等于(1112… 1k)的.對于其他的局部循環(huán)也一樣.所以這個分解是唯一的.

        這個證明是通過有限次操作把局部的循環(huán)置換一個一個找出來,然后再合并到一起.與數(shù)學(xué)歸納法相比,這種方法更加直觀,更有利于讀者對置換的分解產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識和理解.

        下面給出置換的一種表示法.常用箭頭來表示一個映射,比如π:a→b,表示a在法則π下變?yōu)閎.現(xiàn)在同樣使用箭頭,只是定義其為一個彎箭頭,現(xiàn)在不妨用元素和彎箭頭去表示一個置換,其中這些元素只需寫一次(如果在括號用二行的文字表示置換,所有元素都書寫了2次),例如對于3個元素的有限集A的一個置換:

        φ:a1→a2;a2→a3;a3→a1,

        用新定義的表示方法來表示則如圖1.箭頭的尾部連接的元素表示π在A上作用的元素,箭頭頭部的元素表示像.那么當(dāng)然有以下重要的規(guī)定,由于置換是一一映射,那么用這種表示方法時,所有元素都必須同時在且僅在一個箭頭的尾部和一個箭頭的頭部.如果一個元素不在一個箭頭的尾部或者一個箭頭的頭部,前者表明這個根本不是映射,后者表明該元素沒有被作用,即不成為一個像,那么不是滿射;如果一個元素同時在兩個或以上的箭頭的尾部或者箭頭的頭部,前者表明這個根本不是良性映射,后者表明該元素是多個元素的像,不是單射.有了這些規(guī)定后,就可以把一個局部的循環(huán)置換的元素排成一個環(huán)狀來表示,比如上面的3元置換π.那么現(xiàn)在可以用這種新定義的方法來表示

        了,如圖2.并且一個有限集的所有置換都可以表示成這種形式,可以發(fā)現(xiàn),這是由若干個封閉的圓環(huán)構(gòu)成,每個圓環(huán)表示一個局部的循環(huán)置換,所有元素都穿過且僅穿過一個圓環(huán),這是比較有趣的,而且十分形象,直觀.事實(shí)上,在一般的情況下,并不必要這樣來表示一個置換,但是用這種表示方法可以有助于解決下面要討論的穿珠子問題.

        圖1

        圖2

        4應(yīng)用

        對于n個可辨的珠子,要求用線把這些珠子穿成若干個環(huán),而且每個珠子只能被一條線穿過,我們還規(guī)定,不同的穿珠順序是不同的穿法,例如

        a1→a2→a3→a4→a1和a1→a3→a2→a4→a1

        圖3

        是不同的穿法,當(dāng)然,對于1個珠子成環(huán)和2個珠子成環(huán)都是只有一種順序.我們問總共有多少種穿珠的辦法.

        [參考文獻(xiàn)]

        [1]張禾瑞.近世代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,1978,54-55.

        AProoftoCirculantPermutationDecompositionTheoremanditsApplication

        CHEN Jian-Fu

        (SchoolofMathematicsandInformatics,GuangZhouUniversity,Guangzhou510006,China)

        Abstract:Circulantpermutationdecompositiontheorem:everypermutationπcanbedenotedbytheproductofseveraldisconnectedcirculantpermutation,whichisoneofthemostfundamentaltheoremingroupstheory.Insometexts,thistheoremisprovedwithmathematicalinduction.Whilethisarticleprovidesavisualizedproofandanewmethodtodenoteapermutation,whichcanbeusedtosolveacombinatorialproblemaboutstringingbeads.

        Keywords:permutation;circulantpermutationdecomposition;permutationgroup

        [中圖分類號]O152;O157

        [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

        [文章編號]1672-1454(2015)04-0095-04

        在线观看av国产自拍| 中文字幕一区日韩精品| 亚洲av综合日韩| 99国产精品久久久蜜芽| 精品自拍偷拍一区二区三区| 亚洲精品国产av成人精品| 成人毛片无码一区二区三区| 污污污污污污WWW网站免费| 蜜桃成人永久免费av大| 中文字幕亚洲精品在线免费| 亚洲女同一区二区| 亚洲影院天堂中文av色| 狠狠亚洲超碰狼人久久老人| 一本色道久久88加勒比| 男人的天堂免费a级毛片无码| 色先锋资源久久综合5566| 久久人妻av无码中文专区| av在线入口一区二区| 人妻av无码一区二区三区| 国产成人无码一二三区视频| 亚洲国产一区久久yourpan| 亚洲国产精品情侣视频| 人妻夜夜爽天天爽三区| 一本大道香蕉视频在线观看| 国产精品污一区二区三区在线观看 | 欧美性生交大片免费看app麻豆| 中文字幕乱伦视频| 在线观看av国产自拍| 尤物蜜桃视频一区二区三区| 成人做爰69片免费看网站野花| 亚洲av第一成肉网| 网红极品女神精品视频在线| 久久精品国产av麻豆五月丁| 国产深夜男女无套内射| 国产精品亚洲片夜色在线| 在线观看av不卡 一区二区三区 | 50岁退休熟女露脸高潮| 无码毛片高潮一级一免费| 中文字幕视频一区懂色| 7777色鬼xxxx欧美色妇| 国产精品开放小视频|