涂宏濤，孫玉軍，吳明欽，王明初，楊星華

（北京林業(yè)大學(xué) 省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

杉木人工林樹(shù)冠表面積及體積模型的研究

涂宏濤，孫玉軍，吳明欽，王明初，楊星華

（北京林業(yè)大學(xué) 省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

以福建杉木Cunninghamia lanceolata人工林為研究對(duì)象，基于15塊樣地的33株標(biāo)準(zhǔn)木的解析數(shù)據(jù)，探討了樹(shù)冠平均表面積、最大表面積、平均體積、最大體積4個(gè)復(fù)合指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明：4個(gè)樹(shù)冠復(fù)合指標(biāo)與胸徑、樹(shù)高、冠長(zhǎng)、冠幅之間呈顯著相關(guān)，相應(yīng)的增加變量可提高模型的擬合精度，但當(dāng)模型變量增加到2個(gè)以上時(shí)，模型精度提高不大。模型檢驗(yàn)結(jié)果表明，以冠幅和冠長(zhǎng)為變量的樹(shù)冠表面積模型為最優(yōu)；樹(shù)冠體積以冠幅、冠長(zhǎng)和樹(shù)高為變量的模型為最優(yōu)。模型的預(yù)估精度P均大于70.3%，說(shuō)明模型可以較好地預(yù)估杉木人工林的樹(shù)冠表面積和體積。

杉木人工林；樹(shù)冠表面積；樹(shù)冠體積；預(yù)測(cè)模型

樹(shù)冠是樹(shù)木的重要組成部分，是樹(shù)木營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的重要提供場(chǎng)所，其大小能夠體現(xiàn)樹(shù)木間的競(jìng)爭(zhēng)以及受環(huán)境影響的水平[1]。同時(shí)，樹(shù)冠結(jié)構(gòu)是樹(shù)木生長(zhǎng)及其與環(huán)境相互作用、反饋調(diào)節(jié)的綜合結(jié)果，也是經(jīng)營(yíng)措施的具體表現(xiàn)[2-3]，樹(shù)冠結(jié)構(gòu)主要由枝條數(shù)、冠長(zhǎng)、樹(shù)冠表面積及體積等組成，它不僅影響各器官的空間分布，而且還影響林木截取光照進(jìn)行光合作用的效率，因此研究樹(shù)冠結(jié)構(gòu)特征，對(duì)研究林木生長(zhǎng)狀況具有重要的意義[4]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于樹(shù)冠的研究相對(duì)較多，如Hamilton[5]研究表明樹(shù)冠是樹(shù)木材積增長(zhǎng)最重要的因素；Sprinz、Smith等[6-9]認(rèn)為樹(shù)冠對(duì)于整個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)發(fā)育非常重要；Hasenauer等[10]采用非線性邏輯斯蒂模型（LM）建立奧地利主要樹(shù)種樹(shù)冠率模型來(lái)預(yù)測(cè)樹(shù)冠的衰退及生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)；周國(guó)模等[11]研究了雷竹林冠層特性與葉片的空間分布；梁軍等[12]通過(guò)分析生長(zhǎng)指標(biāo)與樹(shù)冠特性間的相關(guān)關(guān)系，得出冠層疏密度對(duì)于林木生物量和材積生長(zhǎng)量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。但對(duì)于杉木人工林樹(shù)冠表面積和體積的定量模型研究較少[13-14]，由于樹(shù)冠結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)算，如果具體測(cè)量樹(shù)冠表面積和體積需要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力[15]。目前，樹(shù)冠表面積和體積的計(jì)算方法主要有幾何體法、平均斷面積求積法、樹(shù)冠輪廓模型法、激光掃描法4種[16-19]。

本研究以福建將樂(lè)林場(chǎng)杉木人工林為研究對(duì)象，采用幾何體法和平均斷面積法求算樹(shù)冠的表面積和體積，并構(gòu)建樹(shù)冠表面積和體積等指標(biāo)與林木胸徑、冠幅等易測(cè)林木變量的預(yù)估模型，為準(zhǔn)確估算樹(shù)冠表面積和體積提供科學(xué)合理的方法，從而為進(jìn)一步研究林木生長(zhǎng)和林分結(jié)構(gòu)提供參考依據(jù)。

1 試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)區(qū)位于福建省將樂(lè)縣國(guó)有林場(chǎng)（117°05′～ 117°40′E，26°25′～ 27°04′N），地勢(shì)呈西北、東南高，中間低，大致呈西南向東北延伸的山間盆谷，平均海拔在400～800 m。氣候?qū)僦衼啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，四季分明，干濕明顯，年平均氣溫14.6～18.7 ℃，年平均降水量1 676.3 mm，年平均蒸發(fā)量1 204 mm。土壤以紅壤為主，并分布有黃紅壤，土層深厚，土質(zhì)較好的一般為沙壤土或輕壤土，水分充足，土壤肥沃。植被以亞熱帶植物區(qū)系為主，植被種類非常豐富，主要的喬木有：杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massoniana、濕地松Pinus elliottii等；林下植被主要有黃瑞木Cornus alba、粗葉榕Ficus hirta、鹽膚木Rhus chinensis、五節(jié)芒Miscanthus floridulus、芒萁Dicranopteris dichotoma、烏蕨Stenolomachusanum等。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

本研究于2010至2012年在福建將樂(lè)國(guó)有林場(chǎng)杉木人工林，根據(jù)林分不同年齡、密度，以典型抽樣原則設(shè)置了15塊20 m×30 m標(biāo)準(zhǔn)地。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)的林木進(jìn)行每木檢尺，在每塊標(biāo)準(zhǔn)地選取2～3株標(biāo)準(zhǔn)木共33株，伐倒并進(jìn)行解析木的測(cè)定。分別測(cè)定解析木的胸徑（D）、樹(shù)高（H）、冠幅（C）、活枝下高（HCB）、冠長(zhǎng)（CL）和每個(gè)枝條的著枝深度（BH）、著枝角（BA）以及枝長(zhǎng)（BL）等因子。從33株樣木中選取10株作為模型擬合的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。解析木的具體做法參見(jiàn)文獻(xiàn)[20-21]。

對(duì)于樹(shù)冠表面積和體積，結(jié)合幾何體法和平均斷面積法，將樹(shù)冠按1 m分成若干層，將樹(shù)冠頂層視為圓錐體，樹(shù)冠底層為倒圓錐體，中間部分為圓臺(tái)。以每層的平均枝長(zhǎng)和最大枝長(zhǎng)與著枝角的三角函數(shù)關(guān)系求出各個(gè)區(qū)分冠層頂部和底部的半徑（CR）。

根據(jù)圓錐體、圓臺(tái)表面積和體積的計(jì)算公式（式2～式5）求算樹(shù)冠各冠層的表面積和體積，剔除樹(shù)冠底層不連續(xù)的冠層，累加各冠層表面積和體積得到全樹(shù)冠平均表面積（CSA1）、最大表面積（CSA2）、平均體積（CV1）和最大體積（CV2）。各標(biāo)準(zhǔn)木主要測(cè)樹(shù)因子數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 杉木標(biāo)準(zhǔn)木主要測(cè)樹(shù)因子數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistical data of main measuring tree factors of Chinese fir model trees

式中：h為每個(gè)冠層的長(zhǎng)度；R為冠層底部的半徑；r為冠層頂部的半徑。

2.2 樹(shù)冠模型的構(gòu)建

2.2.1 樹(shù)冠模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

研究表明異速生長(zhǎng)方程（式6）能夠很好地?cái)M合樹(shù)冠的表面積和體積模型[22]。本文根據(jù)33株解析木數(shù)據(jù)，選取23株樣木的數(shù)據(jù)來(lái)建模，剩余10株為模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。運(yùn)用R軟件進(jìn)行回歸分析，構(gòu)建樹(shù)冠模型。模型方程如下：

式中：y為樹(shù)冠表面積或體積；x1、x2、xi為林木變量；a、b、c、n為模型參數(shù)。

2.2.2 模型變量的篩選

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得33株樣木的胸徑、樹(shù)高、冠長(zhǎng)、冠幅等林木變量與樹(shù)冠平均表面積、最大表面積、平均體積和最大體積進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，可知除活枝下高外，各林木變量均與樹(shù)冠表面積和體積顯著相關(guān)（見(jiàn)表2）。因此，以其4個(gè)林木變量作為模型擬合的變量。

表2 林木變量與樹(shù)冠表面積、體積的Pearson相關(guān)分析?Table 2 Pearson relation analysis between tree variables and crown surface area and volume

2.2.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

對(duì)建模樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)指標(biāo)，評(píng)價(jià)模型優(yōu)度。用于模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)的指標(biāo)主要有R2（擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)）、P（預(yù)估精度）、S（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）、平均相對(duì)誤差（E）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(e)[23]。R2、P越接近1越好；S、E、e越接近0越好。

式中，yi為實(shí)測(cè)值；iy?為估計(jì)值；為實(shí)測(cè)平均值；為預(yù)估平均值；N為樣本數(shù)；m為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)；tα為置信水平為α?xí)r的t分布值（α=0.05，tα=1.98）。

3 結(jié)果與分析

3.1 樹(shù)冠表面積和體積模型

以林木變量擬合樹(shù)冠表面積和體積預(yù)估模型，開(kāi)始只引入單變量為擬合模型變量，不斷增加擬合變量至四元變量模型，分別選取各元擬合模型中R2、P最大的模型，結(jié)果見(jiàn)表3。求解參數(shù)估計(jì)值、評(píng)價(jià)指標(biāo)值和各元方程的F檢驗(yàn)值。

由表3可以看出，隨著模型變量的不斷增加，模型方程的R2（擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)）不斷增大，P也整體呈增加趨勢(shì)，模型的精度不斷提高；但當(dāng)模型變量數(shù)超過(guò)兩個(gè)后，R2和P增加不明顯。在樹(shù)冠模型中，一變量模型的擬合優(yōu)度最低，R2＜0.70，P＜80.00%；四變量的最大，R2＞0.74，P＞80.5%；從整體來(lái)看，樹(shù)冠平均體積模型的擬合優(yōu)度最小，樹(shù)冠最大表面積模型的擬合優(yōu)度最大。所建立的預(yù)估模型，樹(shù)冠平均表面積中，以三變量模型方程3的判斷系數(shù)R2和預(yù)估精度P最大；樹(shù)冠最大表面積中，以四變量模型方程4的判斷系數(shù)R2和P最大；樹(shù)冠平均體積中，以四變量模型方程4判斷系數(shù)R2最大，以三變量模型方程3預(yù)估精度P最大；樹(shù)冠最大體積中，以四變量模型方程4判斷系數(shù)R2和預(yù)估精度P最大。

通過(guò)F檢驗(yàn)得出樹(shù)冠表面積和體積的最優(yōu)變量模型，即如果兩個(gè)方程F檢驗(yàn)值顯著，則選取R2、P較大的模型方程；如果兩個(gè)方程F檢驗(yàn)值不顯著，則選取變量數(shù)較少的模型方程，對(duì)于樹(shù)冠平均表面積和最大表面積，以C、CL雙變量模型方程2為最優(yōu)（R2=0.78、R2=0.80；P=86.00%、P=86.10%）；對(duì)于樹(shù)冠平均體積和最大體積，以C、CL、H三變量模型方程3最優(yōu)（R2=0.74、R2=0.78；P=80.50%、P=81.30%）。綜上所述，樹(shù)冠表面積的大小主要受冠幅、冠長(zhǎng)的影響，選取模型方程2來(lái)估算樹(shù)冠的平均表面積和最大表面積；樹(shù)冠體積大小主要受冠幅、冠長(zhǎng)和樹(shù)高的影響，選用模型方程3來(lái)估算樹(shù)冠平均體積和最大體積。

表3 杉木樹(shù)冠表面積和體積模型擬合結(jié)果?Table 3 Fitting results of crown surface area model and crown volume model for C.lanceolata

3.2 樹(shù)冠最優(yōu)模型的檢驗(yàn)

通過(guò)未參與建模的10株樣木數(shù)據(jù)，根據(jù)表3的F檢驗(yàn)所得出的樹(shù)冠表面積和體積最優(yōu)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。樹(shù)冠平均表面積和最大體積的預(yù)估精度P都達(dá)82.99%以上，平均相對(duì)誤差E分別為-0.12、-0.14；樹(shù)冠平均體積和最大體積的預(yù)估精度P達(dá)70.30%以上，平均相對(duì)誤差E為0.35、0.23?？傮w而言，樹(shù)冠模型方程的擬合優(yōu)度R2均達(dá)0.80以上，因此，模型能很好地預(yù)估樹(shù)冠表面積和體積。

表4 杉木樹(shù)冠模型檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Test results of crown model for C.lanceolata

以樹(shù)冠表面積和體積最優(yōu)模型預(yù)估出所有樣木樹(shù)冠平均表面積、最大表面積、平均體積和最大體積的理論值，分析理論值與實(shí)際值的相關(guān)關(guān)系（見(jiàn)圖1）。樹(shù)冠最大表面積、最大體積的理論值與實(shí)際值較相近，其模型擬合效果較優(yōu)；而樹(shù)冠平均表面積、體積的理論值與實(shí)際值關(guān)系點(diǎn)較為分散，其原因可能是在樹(shù)冠模型擬合中，主要是以林木最長(zhǎng)樹(shù)枝作為模型變量冠幅，因此，以其為變量擬合的樹(shù)冠表面積和體積最大值的理論值與實(shí)際值相關(guān)性較為接近；而樹(shù)冠平均表面積和體積的理論值和實(shí)際值相關(guān)性較差。

4 結(jié) 論

本研究以福建杉木人工林中33株杉木為研究對(duì)象，采用分層切割法計(jì)算樹(shù)冠整體表面積和體積，同時(shí)以異速生長(zhǎng)方程來(lái)擬合樹(shù)冠表面積和體積模型。得出以下結(jié)論：

（1）杉木樹(shù)冠表面積和體積隨著林木變量的增大而增大，與胸徑、樹(shù)高、冠長(zhǎng)、冠幅顯著相關(guān)，其中與冠長(zhǎng)的相關(guān)系數(shù)最高；異速生長(zhǎng)方程能很好地?cái)M合杉木樹(shù)冠表面積和體積模型。林木變量數(shù)的增加能適當(dāng)?shù)靥岣吣Ｐ蛿M合的精度，但當(dāng)林木變量數(shù)超過(guò)2個(gè)后，模型精度提高不大。

（2）樹(shù)冠表面積模型中，以冠幅、冠長(zhǎng)為變量的雙變量模型來(lái)擬合杉木樹(shù)冠平均表面積和最大表面積最優(yōu)，模型的判斷系數(shù)R2達(dá)0.80以上，模型的預(yù)估精度P達(dá)82.99%以上，所建立的模型具有較高的估測(cè)精度，平均樹(shù)冠表面積模型為，最大樹(shù)冠表面積模型為；樹(shù)冠體積模型中，以冠幅、冠長(zhǎng)、樹(shù)高為變量的三變量模型來(lái)擬合杉木樹(shù)冠平均體積和最大體積最優(yōu)，模型的判斷系數(shù)R2達(dá)0.81以上，模型的預(yù)估精度P達(dá)70.30%，樹(shù)冠平均體積模型為，樹(shù)冠最大體積模型為

圖1 樹(shù)冠表面積和體積的實(shí)測(cè)值與理論值的相關(guān)關(guān)系Fig.1 Relationship between measured values and theoretical values of crown surface area and crown volume

（3）由于林木冠幅和冠長(zhǎng)在野外測(cè)定中比較困難，且人為誤差較大，因而在滿足一定的估測(cè)精度條件下，以胸徑建立的單變量模型預(yù)測(cè)樹(shù)冠表面積和體積的預(yù)估精度也達(dá)70.9%以上，因此，可以直接利用胸徑單變量來(lái)預(yù)估樹(shù)冠的表面積和體積。本文中所建立的林木樹(shù)冠表面積和體積模型可以預(yù)估杉木人工林林木的樹(shù)冠表面積和體積，其應(yīng)用于林分結(jié)構(gòu)的分析和優(yōu)化還需要進(jìn)一步的研究。

[1] 姜石磊.黑龍江省主要針葉樹(shù)種樹(shù)冠形狀模型的研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué), 2012.

[2] 朱春全.集約與粗放經(jīng)營(yíng)楊樹(shù)人工林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的研究[J].林業(yè)科學(xué), 2000, 26(2): 60-68.

[3] 劉艷艷.樟子松人工林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的研究[D].哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué), 2005.

[4] 周國(guó)模, 金愛(ài)武.雷竹林冠層特性與葉片的空間分布[J].林業(yè)科學(xué), 1999, 35(5): 17-21.

[5] Hamilton G J.The dependence of volume increment of individual trees on dominance, crown dimensions, and competition [J].Forestry, 1969, 12(1): 133-134.

[6] Sprinz P T, Burkhart H E.Relationships between tree crown,stem, and stand characteristics in unthinned loblolly pine plantations [J].Can.J.For.Res., 1987, 17(6): 534-538.

[7] Kramer H.Crown development in conifer stands in Scotland as influenced by initial spacing and subsequent thinning treatment [J].Forestry, 1996, 39(1): 40-59.

[8] Smith W R, Farrar R M, Murphy P A Jr,et al.Crown and basal area relationships of open-grown sourthern pines for modeling competition and growth [J].Can.J.For.Res.,1992,22(3):341-347.

[9] Ford E D.Branching, crown structure, and the control of timber production[C] //Connell M G R, Jackson J E I.Attributes of trees as crop plants.Huntingdon: Institute of Terrestrial Ecology,1985:228-245.

[10] Hasenauer H, Monserud R A.A crown ratio model for Austrian forests [J].Forest Ecology and Management, 1996, 84(1): 49-60.

[11] 賈煒瑋.樟子松人工林枝條生長(zhǎng)及節(jié)子大小預(yù)測(cè)模型的研究[D].哈爾濱: 東北林業(yè)大學(xué),2005.

[12] 梁 軍, 徐錫增, 呂士行, 等.I-69楊生長(zhǎng)過(guò)程分析和生長(zhǎng)階段劃分[J].林業(yè)科學(xué)研究, 2000, 13(4)：343-348.

[13] 杜 娟, 范志霞, 葉頂英,等.楠木人工林樹(shù)冠體積與葉面積指數(shù)預(yù)估模型的研究[J].浙江林業(yè)科技,2010,30(4)：37-41.

[14] 廖彩霞, 李鳳日.樟子松人工林樹(shù)冠表面積及體積預(yù)估模型的研究[J].植物研究,2008,28(5)：632-636.

[15] 劉 平, 馬履一, 等.油松、側(cè)柏樹(shù)冠復(fù)合指標(biāo)模型的建立及其對(duì)林分健康性的評(píng)價(jià)[J].東北林業(yè)大學(xué),2009,37(3):32-35.

[16] 劉兆剛, 劉繼明, 李鳳日, 等.樟子松人工林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的分形分析[J].植物研究,2005,25(4):465-470.

[17] 鄭治剛, 李懷玉, 廖雅萍, 等.樹(shù)冠空間體積的計(jì)算方法[J].林業(yè)資源管理, 1986, 2(1):35-40.

[18] 鞏垠熙, 何 誠(chéng), 馮仲科, 等.基于改進(jìn)Delaunay算法的樹(shù)冠三維重構(gòu)單木因子提取[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2013,44(2):192-199.

[19] 熊妮娜, 王 佳, 羅 旭, 等.一種基于三維激光掃描系統(tǒng)測(cè)量樹(shù)冠體積方法的研究——以油松為例[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 29(增刊2): 61-65.

[20] 吳明欽, 孫玉軍, 郭孝玉, 等.長(zhǎng)白落葉松樹(shù)冠體積和表面積模型[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 42(5): 1-5.

[21] 肖 銳, 李鳳日, 劉兆剛,等.樟子松人工林分枝結(jié)構(gòu)的分析[J].植物研究, 2006, 26(4): 490-496.

[22] 盧 軍, 李鳳日, 張會(huì)儒, 等.帽兒山天然次生林主要樹(shù)種冠長(zhǎng)率模型[J].林業(yè)科學(xué), 2011, 7(6): 70-76.

[23] 李際平, 郭文清, 曹小玉,等.基于非線性度量誤差的馬尾松相容性立木生物量模型[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013,33(6): 22-25.

Predicting models of crown surface area and crown volume forCunninghamia lanceolataplantation

TU Hong-tao, SUN Yu-jun, WU Ming-qin, WANG Ming-chu, YANG Xing-hua
(Key Lab.for Silviculture and Conservation Co-constructed by China Ministry Education and Beijing, Beijing Forestry University,Beijing 100083, China)

Based on the data of 33 sample trees from 15 permanent plots inCunninghamia lanceolataplantations, the predicting models of crown average-surface area, crown max-surface area, crown average-volume, crown max-volume were discussed and were studied and set up.The results show that these four crown composite indexes had significant relationships with other four tree variables, such as diameter at breast height, tree height, crown length, and crown width, the number increasing of tree variables can improve the fitting precision of the models, when the number increasing of tree variables were over two, the fitting precision of models cannot be obviously improved.The model test results show that the tree crown surface area model with crown length and tree height as the variables was the optimal; the crown volume model with crown width, crown length and tree height as the variables was the best; The estimated precisions of the optimal models were greater than 70.3%.Therefore, the models developed in this study are suitable for estimating the crown surface area and crown volume ofC.lanceolataplantations.

Cunninghamia lanceolataplantation; tree crown surface area; tree crown volume; forecasting model

S758.1

A

1673-923X(2015)09-0088-05

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.09.015

2014-01-15

林業(yè)科技成果國(guó)家級(jí)推廣項(xiàng)目（[2014]26）；國(guó)家林業(yè)局重點(diǎn)項(xiàng)目（201207）

涂宏濤，碩士研究生 通訊作者：孫玉軍，教授；E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn

涂宏濤 ,孫玉軍 , 吳明欽,等.杉木人工林樹(shù)冠表面積及體積模型[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015, 35(9): 88-92, 103.

[本文編校：謝榮秀]