趙浩彥，張民俠 ，張 潔 ，方 彥，邵長生 ，陳戈萍

（1.南京森林警察學(xué)院，南京 江蘇 210023；2.南京市老山林場，江蘇 南京 211811）

南京馬尾松根徑與胸徑多元混合效應(yīng)模型研建

趙浩彥1，張民俠1，張 潔1，方 彥1，邵長生2，陳戈萍1

（1.南京森林警察學(xué)院，南京 江蘇 210023；2.南京市老山林場，江蘇 南京 211811）

為了建立南京地區(qū)馬尾松Pinus massoniana根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系模型，基于28塊20 m ×20 m的方形樣地的531株馬尾松根徑和胸徑數(shù)據(jù)，分別采用線性、乘冪、雙曲線、三次曲線等11種一元模型和多元非線性混合效應(yīng)模型擬合了馬尾松根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系。結(jié)果表明，所有一元模型的相關(guān)指數(shù)均大于0.8，其中，一元線性模型的擬合優(yōu)度最高（R2=0.919，SEE=1.854 8），總相對偏差、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值最?。═RB=-1.34%，E=1.33%，P=7.734%）。適應(yīng)性檢驗結(jié)果顯示，一元線性模型有較好的適用性（E=1.125%，P=7.4645%）。與一元線性模型相比，多元非線性混合效應(yīng)模型有更高的擬合優(yōu)度和精度（R2=0.9504，SEE=1.7973，TRB=0.32%，E=0.313%，P=5.6428%）。模型適應(yīng)性檢驗顯示，多元非線性混合效應(yīng)模型有更強的適用性（E=-0.0888%，P=5.3594%），從而表明，與一元線性模型相比，多元非線性混合效應(yīng)模型能更精確地擬合馬尾松根徑（d0）和胸徑的相關(guān)關(guān)系。

馬尾松；根徑；胸徑；一元線形模型；多元非線性混合效應(yīng)模型

馬尾松是一種喜光、喜溫的樹種，適生于年均溫為13～22 ℃，年降水量800～1 800 mm、最低溫度不到-10℃的環(huán)境。它同時是中國長江流域各省重要的荒山造林樹種，也是江南自然風景區(qū)普遍綠化及造林的重要樹種，同時也是經(jīng)濟價值較高的主要用材樹種。目前，關(guān)于馬尾松的盜伐、濫伐案件逐漸增加，在對這些案件進行定罪量刑的過程中，如何根據(jù)其根徑精確計算其材積就成為一個亟待解決的問題。

由于樹木被伐，能測定的因子只有根徑，故只能通過根徑推算被伐木材積。通常是根據(jù)林木材積和根徑的實測數(shù)據(jù)，通過擬合根徑材積方程來編制一元根徑材積表。很多學(xué)者已經(jīng)擬合了不同地區(qū)多個樹種的根徑材積模型并編制了相應(yīng)的根徑材積表[1-5]。

但是，根徑一元材積模型的預(yù)估精度要明顯低于胸徑一元材積模型。所以，很多學(xué)者根據(jù)擬合的樹木胸徑和根徑回歸方程，由根徑推算胸徑從而確定林木的材積，或者將胸徑材積表導(dǎo)算成根徑材積表。楊艷麗等[6]運用一元線性方程分別擬合了青海省大通縣青海云杉、青楊和白樺3個樹種根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系模型，并根據(jù)建立的模型，將3個樹種的胸徑材積表導(dǎo)算成根徑材積表。經(jīng)適應(yīng)性檢驗，發(fā)現(xiàn)用導(dǎo)算出的地徑材積表和用胸徑材積表計算的立木材積并無顯著差異。張金全[7]采用線性和雙曲線方程分別擬合了福建省建甌市馬尾松、杉木和闊葉樹根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)雙曲線為最佳模型，并根據(jù)建立的模型和胸徑材積公式，分別編制了建甌市馬尾松、杉木和闊葉樹的根徑材積表。王華用[8]一元線性方程擬合了黔南地區(qū)馬尾松根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)模型擬合優(yōu)度和精度較高。趙芳等[9]通過選用線性、對數(shù)、雙對數(shù)、倒數(shù)等5個方程擬合了福建延平區(qū)杉木根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系，檢驗顯示雙對數(shù)方程（即乘冪方程）的擬合效果最佳，并根據(jù)雙對數(shù)方程和胸徑材積表導(dǎo)出杉木根徑材積表。李寶銀等[10]分別選用線性和雙曲線方程擬合了福建沙縣杉木、馬尾松和闊葉樹根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示雙曲線方程的擬合效果更好，并根據(jù)雙曲線方程和胸徑材積表分別導(dǎo)出這3個樹種的根徑材積表。因根徑材積表與胸徑材積表之間并不是相互獨立的，而是相互關(guān)聯(lián)的，曾偉生[11]利用誤差變量聯(lián)立方程組方法，同時建立了南方杉木胸徑材積模型、胸徑-根徑回歸模型和根徑材積模型，結(jié)果顯示，與線性方程相比，雙曲線方程可更好地反映根徑和胸徑之間的相關(guān)關(guān)系。林鑾勇[12]運用一元線性和雙曲線2個方程建立了福建柏根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系模型，結(jié)果顯示，這兩個方程擬合效果均較好。王允壽等[13]運用一元線性擬合了山東省側(cè)柏、松類、黑楊和刺槐4個樹種的根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系模型，并采用方差分析法對擬合的模型進行了顯著性檢驗，結(jié)果顯示，4 個樹種地徑和胸徑的線性關(guān)系都達到了極顯著水平。劉健等[14]采用線性、乘冪、雙曲線、對數(shù)等5個方程分別擬合了福建省閩北地區(qū)杉木、馬尾松和闊葉樹地徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示，杉木和闊葉樹以一元線性、馬尾松以冪函數(shù)為最佳模型。

但是，目前建立的根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系模型的參數(shù)都是固定因子，沒有考慮樣地因子（林分密度、林分年齡和立地條件等）對根徑和胸徑之間相互關(guān)系的影響。其實，林分密度不同，林分年齡不同，立地條件不同，建立的根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系模型的參數(shù)也存在差異，用傳統(tǒng)的一元模型不能表達這種差異，而多元混合效應(yīng)模型則能較好地表達這種差異。

文章正是基于以上思路，選擇南京市老山林場的28塊不同年齡和不同林分密度的馬尾松林分作為研究對象，分別采用多種一元模型和多元非線性混合效應(yīng)模型擬合馬尾松林木根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系并對所建模型進行比較，從中選出擬合優(yōu)度最好、精度最高的模型，從而為用馬尾松胸徑材積模型（表）計算倒木材積提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

老山林場位于長江北岸、南京西北郊的江浦縣境內(nèi)，地處東經(jīng) 118°25′～ 118°40′E，北緯 32°03′～32°09′。全場東西長約35 km，南北寬約15 km，至1999年統(tǒng)計，全場面積為7 493.33 hm2。

該區(qū)屬北亞熱帶氣候區(qū)，呈明顯的季風性氣候，具有夏季炎熱、冬季寒冷、四季分明，雨量充沛，日照充足，無霜期較長的特征。年平均氣溫15.3 ℃，最高溫為21.1 ℃，最低為11.3 ℃。年平均等于或高于10 ℃的生長期平均為228 d；常年平均月日照時數(shù)為197.1 h；年平均降雨量為1 000～1 050 mm；年平均無霜期為223 d；土壤類型有6大類：水稻土、黃棕壤、石灰?guī)r土、紫色土、白云巖土和基性巖土，其中，黃棕壤為其地帶性土壤。

該地區(qū)自然植被類型包括落葉闊葉林、常綠闊葉混交林和針葉純林類型，針葉純林主要以馬尾松Pinus massoniana、黑松Pinus thunbergii和側(cè)柏Platycladus orientalis為主，落葉闊葉林和常綠闊葉混交林主要以麻櫟Quercus acutissima、黃連木Pistacia chinensis、青樸Celtis tetrandrassp、榆樹Ulmus pumila、楓香Liquidambar formosana等為主。

根據(jù)林場森林的實際情況，按照不同林分年齡（31、35、40和55 a）和不同林分密度（0～250、250～500、500～750和750～1 000株/hm24個等級）要求，隨機選取并設(shè)置了28塊20 m×20 m的方形樣地。

1.2 材料來源

在28塊樣地中，用圍尺測量馬尾松樣木的根徑和胸徑，根徑即樹木距地面0米處的直徑，用D0表示。用激光測高器測量樣木樹高，

本實驗共收集了馬尾松林木537株，主要測樹因子分布范圍見表1。剔除異常數(shù)據(jù)，剩余樣木531株，其中21塊樣地共計404株樣木用于建模，7塊樣地共計133株樣木用于驗?zāi)＃ㄒ姳?）。

表1 馬尾松樣木的主要測樹因子Table 1 Main tree-measuring factors of Pinus massoniana

1.3 研究方法

1.3.1 選用方程

1.3.1.1 一元非線性模型擬合

采用多模型選優(yōu)法，通過選取線性、雙曲線、三次曲線、指數(shù)、乘冪、對數(shù)、生長曲線、復(fù)合函數(shù)、倒數(shù)函數(shù)、S曲線和邏輯斯蒂11個方程來分別擬合馬尾松林木根徑和樹高的相關(guān)關(guān)系，公式如下：

1.3.1.2 多元非線性混合效應(yīng)模型擬合

為了考察林分密度、年齡等樣地因子對根徑和胸徑關(guān)系模型參數(shù)的影響，在所建的乘冪函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，將其進行對數(shù)化處理，轉(zhuǎn)化為線性方程，再采用多元混合效應(yīng)模型的建模方法，加入各種樣地因子，最終分別確定了以根徑的對數(shù)、林分密度和林分年齡等因子為自變量，以胸徑的對數(shù)為因變量的混合效應(yīng)模型。

與普通多元回歸模型不同，多元混合效應(yīng)回歸模型有微觀和宏觀兩種方程，這里微觀方程是指樣木水平的方程，即將傳統(tǒng)的二元材積方程線性化后的方程，宏觀方程是指樣地水平的方程，它以樣木水平方程的系數(shù)為因變量，林分密度和林分年齡等因子為自變量建立的方程。公式如下：

式中：β0，β1分別為樣木水平方程的截距和斜率，ε為樣木水平方程的殘差項，且ε～N(0，σ2)，γ00，γ01，γ02，γ03分別為模型參數(shù)，μ 為樣地水平方程的殘差項，且，本文用限制性最大似然法（REML）來估計兩種方程殘差的方差，并根據(jù)Wald統(tǒng)計量檢驗判斷樣木水平方程參數(shù)是否在樣地水平上存在隨機效應(yīng)。

1.3.2 模型評價指標

1.3.2.1 型擬合效果評價

采用建模數(shù)據(jù)擬合模型，同時還應(yīng)對模型的優(yōu)劣進行評價，主要評價指標有相關(guān)指數(shù)（R2）、估計值的標準誤（SEE）、平均預(yù)估誤差（MPE）、總相對偏差（TRB）、平均相對誤差（E）、平均相對誤差絕對值（P）、赤池信息準則（AIC、AICC），-2 Res Log Likelihood 9個指標，公式如下：

式中，yi、和分別為方程變量的實測值、平均值和理論值，n為樣木數(shù)，m為自變量個數(shù)。R2和SEE表示方程的擬合效果，R2值越大，SEE值越小，方程擬合效果越好，反之，亦然。MPE、TRB、E、P表示模型精度的大小，是衡量材積模型精度高低的常用指標。其中，TRB和E表示方程的平均相對誤差大小，TRB和E越小，方程的相對誤差越小，模型精度越高，反之，亦然。根據(jù)《林業(yè)專業(yè)調(diào)查主要技術(shù)規(guī)定》，立木材積的系統(tǒng)誤差一般不得超過±3%。P排除了樣本單元間正負誤差的相互抵消，可反映對單木材積估計的誤差水平，其值越小，單木材積估計的誤差越小，模型精度越高。MPE反映平均材積估計值的誤差大小，其值越小，平均材積估計的誤差越小，模型精度越高。AIC、AICC和-2 Res Log Likelihood用于檢驗多元非線性混合效應(yīng)模型的精度。在AIC和AICC中，l為對數(shù)似然值，k為被估計的參數(shù)個數(shù)，-2 Res Log Likelihood為模型近似似然值的-2倍。 AIC 、AICC和-2 Res Log Likelihood越小，表明模型擬合效果越好。

1.3.2.2 模型適應(yīng)性檢驗

主要評價指標有以下幾種：

式中：Bias為絕對殘差，RMSE為標準偏差。絕對殘差和標準偏差越小，模型精度越高，反之，亦然。

1.3.3 數(shù)據(jù)處理

采用SPSS分析軟件中一元非線性回歸的方法分別擬合不同林木根徑和胸徑之間的相關(guān)關(guān)系。采用SAS分析軟件的NLMIXED 模塊分別建立根徑和胸徑的多元非線性混合效應(yīng)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 傳統(tǒng)的一元模型建立

2.1.1 一元模型擬合

采用線性、雙曲線、三次曲線、指數(shù)、乘冪、對數(shù)、邏輯斯蒂等11個方程擬合了用于建模的404株樣木的根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示，所有模型的相關(guān)指數(shù)均大于0.8，表明林木根徑和胸徑有緊密的相關(guān)性，其中，線性、雙曲線、三次曲線、乘冪方程擬合效果相對較好，相關(guān)指數(shù)均大于0.9（見表2）。

表2 一元模型參數(shù)Table 2 Parameters of monadic nonlinear models

根據(jù)相關(guān)指數(shù)大小，最終選出線性、雙曲線、三次曲線、乘冪4種模型進行模型優(yōu)度和精度檢驗。從表3可知，4個模型的平均相對誤差和總相對偏差均小于3%，表明這些模型不存在趨勢性的系統(tǒng)誤差。4個模型的平均相對誤差絕對值均小于10%，表明模型可精確地估計單株林木的胸徑。與雙曲線、三次曲線、乘冪方程相比，線性模型的相關(guān)指數(shù)較大（R2=0.919），估計值的標準誤較?。⊿EE=1.854 8），平均預(yù)估誤差（MPE=3.350 84）、總相對偏差（TRB=-1.34%）、平均相對誤差（E=1.33%）和平均相對誤差絕對值（P=7.734%）較小，表明線性方程的擬合優(yōu)度和精度均較高。

表3 根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系模型計算結(jié)果Table 3 Calculated results with mathematical models of ground diameters and DBH

2.1.2 一元模型適應(yīng)性檢驗

馬尾松根徑和胸徑關(guān)系模型是否適合于該地區(qū)，必須進行適應(yīng)性檢驗。本文根據(jù)驗?zāi)５?33株馬尾松樣木資料，選用總相對偏差、絕對殘差、標準偏差、平均相對誤差、平均相對誤差絕對值5個指標，對確定的根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系模型進行適應(yīng)性檢驗（見表4）。結(jié)果顯示，線性、雙曲線、三次曲線、乘冪4個模型的平均相對誤差和總相對偏差均小于3%，表明這4個模型不存在趨勢性的系統(tǒng)偏差。平均相對誤差絕對值不超過10%，表明這4個模型用于估計該地區(qū)單株馬尾松胸徑的誤差較小。適應(yīng)性檢驗指標顯示，線性模型的5個檢驗指標值均低于其他3個模型，表明線性模型的適應(yīng)性最好。

綜合模型擬合指標和適應(yīng)性檢驗指標，對根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系模型進行綜合評價。結(jié)果顯示，線性模型的相關(guān)指數(shù)最大，估計值的標準誤、總相對偏差、平均預(yù)估誤差、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值、絕對殘差、標準偏差均最小，表明線性模型擬合優(yōu)度較好，精度較高，適用性較強。

表4 根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系模型適應(yīng)性檢驗Table 4 Suitability test of the model related to ground diameters and DBH

2.2 多元非線性混合效應(yīng)模型建立

2.2.1 多元非線性混合效應(yīng)模型擬合

式中，γ00，γ01，γ02，β1分別為模型截距、林分年齡的參數(shù)、林分密度的參數(shù)和根徑對數(shù)的參數(shù)，x1，x2，β1分別為林分年齡、林分密度和根徑（d0）對數(shù)3個變量。根據(jù)Wald統(tǒng)計量檢驗，樣木水平模型的截距（β0）隨著樣地的變化存在較為顯著的隨機效應(yīng)（Pr Z=0.0644），斜率（β1）隨著樣地的變化不存在顯著的隨機效應(yīng)。

根據(jù)自變量的參數(shù)可看出，馬尾松林木的胸徑與林分密度和林分年齡呈負相關(guān)，與根徑呈正相關(guān)。從表5的相關(guān)指數(shù)（R2=0.950 4）、估計值的標準誤（SEE=1.797 3）、平均預(yù)估誤差（MPE=3.240 01）、總相對偏差（TRB=0.003 2）、平均相對誤差（E=0.313%）和平均相對誤差絕對值（P=5.642 8%）來看，與一元模型相比，混合效應(yīng)模型擬合優(yōu)度更高，模型精度更高，可較為精確地估計單木的胸徑。

表5 根徑與胸徑的多元非線性混合效應(yīng)模型計算結(jié)果?Table 5 Calculated results with multivariate nonlinear mixed effect models related to ground diameters and DBH

2.2.2 多元非線性混合效應(yīng)模型適應(yīng)性檢驗

通過采用平均相對誤差、平均相對誤差絕對值、總相對偏差、絕對殘差、標準偏差5個指標對模型進行適應(yīng)性檢驗（見表6），結(jié)果顯示，總相對偏差、平均相對誤差均小于1%，平均相對誤差小于6%，從而表明該混合模型不存在趨勢性的系統(tǒng)偏差，與一元線性模型相比，可更好地表達該地區(qū)馬尾松林木根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系，模型具有較好的適應(yīng)性。

表6 根徑與胸徑的多元混合效應(yīng)模型的適應(yīng)性檢驗Table 6 Suitability tests of multivariate nonlinear mixed effect models related to ground diameters and DBH

非線性混合模型的殘差分布范圍要比傳統(tǒng)的一元線性回歸模型?。ㄒ妶D1），說明考慮林分密度和林分年齡效應(yīng)的非線性混合模型方法在預(yù)估胸徑時比傳統(tǒng)的一元回歸模型精度更高。

圖1 d0與胸徑的一元線性模型（左）和多元混合效應(yīng)模型（右）殘差圖像Fig.1 Residuals plot of Simple linear regression model (left) and multivariate nonlinear mixed effect model (right)related to ground diameter and DBH

3 結(jié)論與討論

3.1 一元非線性模型

采用線性、雙曲線、三次曲線、指數(shù)、乘冪、對數(shù)、生長曲線、復(fù)合函數(shù)、倒數(shù)函數(shù)、S曲線和邏輯斯蒂11個方程擬合了馬尾松樣木根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系，其中，線性、雙曲線、三次曲線、乘冪4種模型的相關(guān)指數(shù)較大（R2＞0.9）。因此，選擇線性、雙曲線、三次曲線、乘冪4種模型進一步進行模型優(yōu)度和精度檢驗。這4個模型的估計值的標準誤較?。⊿EE＜2），平均相對誤差和總相對偏差均小于3%，表明這些模型不存在趨勢性的系統(tǒng)誤差。平均相對誤差絕對值均小于10%，表明4個模型可精確地估計單株林木的胸徑，這與前人的研究有一定的一致性。張金全、李寶銀等[7,10]認為，雙曲線模型是擬合福建省建甌市和沙縣馬尾松、杉木和闊葉樹根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)模型。王華[8]研究發(fā)現(xiàn)，一元線性方程是擬合黔南地區(qū)馬尾松根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系的最佳模型。黎良財?shù)萚15]通過選用三次曲線、正弦、威布爾、線性等5個模型擬合了柳州市馬尾松根徑和胸徑的相關(guān)關(guān)系，檢驗結(jié)果顯示，三次曲線模型擬合效果最佳，精度最高。趙芳等[9]研究認為，雙對數(shù)方程，即乘冪方程，是擬合福建延平區(qū)杉木根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系的最佳模型。

但是，本研究的研究與前人的研究也有一定的差異。與雙曲線、三次曲線、乘冪方程相比，線性模型的相關(guān)指數(shù)較大，估計值的標準誤較小，平均預(yù)估誤差、總相對偏差、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值較小，表明線性方程的擬合優(yōu)度和精度均最高，該結(jié)論與王華[8]的研究結(jié)果一致，但是與張金全、李寶銀、黎良財?shù)热薣7,10,15]的研究結(jié)果不同，這可能與研究地區(qū)不同，所在氣候類型和立地條件不同，樹種不同，導(dǎo)致林木的生長也會出現(xiàn)差異，從而使得不同地區(qū)馬尾松地徑和胸徑關(guān)系模型的擬合效果出現(xiàn)差異。

3.2 多元非線性混合效應(yīng)模型

根據(jù)多元混合效應(yīng)模型參數(shù)可看出，馬尾松林木的胸徑與林分密度和林分年齡呈負相關(guān)，與根徑呈正相關(guān)，這是因為隨著林分密度的增大，林木之間的平均距離減少，加速了林木對營養(yǎng)空間和營養(yǎng)資源的競爭，抑制了林木的徑向生長[16]，因此，胸徑會隨林分密度的增加而減少。在模型中，雖然林分年齡與林木胸徑呈負相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系并不顯著，只是為了提高模型整體精度才被保留。本文建立的傳統(tǒng)一元模型已經(jīng)說明了根徑與胸徑有緊密的正相關(guān)關(guān)系，這里就不再贅述。

多元混合效應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)（R2=0.950 4）比傳統(tǒng)的一元線性模型（R2=0.919）大，估計值的標準誤（SEE=1.797 3）比傳統(tǒng)的一元線性模型（SEE=1.854 8）小，表明多元混合效應(yīng)模型的擬合優(yōu)度高于傳統(tǒng)的一元線性模型。多元混合效應(yīng)模型的平均預(yù)估誤差（MPE=3.240 01）、總相對偏差（TRB=0.003 2）、平均相對誤差（E=0.003 13）、平均相對誤差絕對值（P=0.056 428）比傳統(tǒng)的一元線性模型（MPE=3.350 84，TRB=-0.013 4，E=0.013 3，P=0.077 34）小，表明多元混合效應(yīng)模型的精度高于傳統(tǒng)的一元線性模型。在適應(yīng)性檢驗中，多元混合效應(yīng)模型的平均相對誤差（E=-0.088 8%）、平均相對誤差絕對值（P=5.359 4%）、總相對偏差（TRB=0.035%）、絕對殘差（Bias=0.058 55）、標準偏差（RMSE=1.509 94）較傳統(tǒng)的一元線性模型 ?。‥=1.125%，P=7.464 5%，TRB=1.15%，Bias=0.050 62，RMSE=1.659 04），表明多元非線性混合效應(yīng)模型的實用性強于傳統(tǒng)的一元線性模型。

正是在傳統(tǒng)一元乘冪模型的基礎(chǔ)上，通過引入林分年齡、林分密度等樣地因子，建立了以胸徑為因變量、根徑和林分年齡、林分密度等樣地因子變量為自變量的多元混合效應(yīng)模型。該模型不僅考慮了根徑和胸徑的緊密相關(guān)關(guān)系，而且考慮了林分年齡、林分密度等樣地因子對根徑和胸徑相關(guān)關(guān)系的影響。因此，多元混合效應(yīng)模型比傳統(tǒng)一元模型的擬合效果更好，精度更高，適用性更強。

[1]沈家智.濕地松地徑一元材積模型的研究[J].林業(yè)調(diào)查規(guī)劃,1996, (1):12-15.

[2]彭桂永,陳明久,卓寧化.根徑材積表編制方法的研究[J].林業(yè)勘察設(shè)計,2003,(1):1-3.

[3]李鳳山,周 青, 屈志勇,等.貴州省柏木立木一元地徑材積表的編制[J].四川林勘設(shè)計, 2000,(3):53-57.

[4]張江平,朱 松,夏忠勝,等.貴州省馬尾松人工林地徑材積模型研究[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃,2009,28(3):11-15.

[5]林 通.木荷一元材積表和地徑材積表的研制[J].福建林業(yè)科技,2007,34(2): 97-101.

[6]楊艷麗,孫東祥,孫 福,等.大通地區(qū)主要樹種胸徑材積表改算地徑材積表[J].青海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,1999,17(5): 29-30,36.

[7]張金全.建甌市杉木與馬尾松及闊葉樹地徑材積表的編制[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技,2012,(19):155-167,159.

[8]王 華.黔南地區(qū)馬尾松根徑材積式的建模與應(yīng)用[J].貴州林業(yè)科技,2010,38(4):4-7.

[9]趙 芳,葉月興.延平區(qū)杉木人工林地徑材積表編制方法研究[J]. 福建林業(yè)科技,2006,33(1):72-75.

[10]李寶銀,朱德培,江正銓,等.沙縣杉木、馬尾松、闊葉樹地徑一元材積表編制的研究[J].福建林業(yè)科技,1993,20(3):24-28.

[11]曾偉生. 利用誤差變量聯(lián)立方程組建立南方杉木一元立木材積模型和胸徑地徑回歸模型[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃,2012,31(4): 1-4.

[12]林鑾勇.福建柏地徑一元材積表編制的探討[J].林業(yè)勘查設(shè)計,1997,(2):4-6.

[13]王允壽,王健體,張 偉.山東省主要林分樹種地徑一元材積表的編制[J]. 山東林業(yè)科技,1998,(1):35-36.

[14]劉 健,陳平留,陳昌雄.閩北主要用材樹種胸徑與去皮地徑關(guān)系的研究[J].福建林學(xué)院學(xué)報,1996,16(1):45-48.

[15]黎良財, 鄧 利. 柳州市馬尾松地徑一元材積表的編制[J].林業(yè)調(diào)查規(guī)劃,2011,36(1):1-3.

[16]李偉偉.林分密度及立地條件對華北落葉松人工林影響的研究——以塞罕壩機械林場為例[D].保定:河北農(nóng)業(yè)大學(xué),2009.

Research on the multivariate mixed effect model of different ground diameters and DBHs of Pinus massoniana in Nanjing

ZHAO Hao-yan1, ZHANG Min-xia1, ZHANG Jie1, FANG Yan1, SHAO Chang-sheng2, CHEN Ge-ping1
(1. Nanjing Forest Police College, Nanjing 210023, Jiangsu, China;2.Laoshan State Forest Farm of Nanjing City, Nanjing 211811, Jiangsu, China)

In order to describe the relation between ground diameters and diameters at breast height (DBH) of Pinus massoniana Lamb trees in Nanjing, related mathematical models were established with 11 monadic models (linear equation, power equation,hyperbolic equation and so on) and multivariate nonlinear mixed effect model based on the data of 531 Pinus massoniana Lamb trees from 28 20 m×20 m square plots. The results reveal that the correlation indexes of all monadic models were more than 0.8, the fit goodness of monadic linear model was best (R2=0.919, SEE=1.8548), and the values of TRB, E and P (TRB=-1.34%, E=1.33%,P=7.734%) were least in all monadic models. The adaptability test shows that the monadic linear model has more widespread suitability(E=1.125%, P=7.4645%). The established multivariate nonlinear mixed effect model has higher accuracy and fit goodness compared to monadic linear model (R2=0.9504, SEE=1.7973, TRB=0.32%, E=0.313%, P=5.6428%). The suitability test reveals that the multivariate nonlinear mixed effect model has more widespread application (E=-0.0888%, P=5.3594%), which indicates the multivariate mixed effect model can fit more precisely the relation between ground diameters (d0) and DBHs of Pinus massoniana Lamb trees in Nanjing than monadic linear model .

Pinus massoniana; ground diameter; DBH; monadic linear model; multivariate nonlinear mixed effect model

S758.1

A

1673-923X(2015)11-0043-06

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.11.009

2015-09-15

中央高校項目（LGYB201401）；948項目（2015-4-14）；南京森林警察學(xué)院精品課程培育項目（2015205）

趙浩彥，講師，博士

張民俠，副教授，博士；E-mail：76697464@qq.com

趙浩彥，張民俠，張 潔，等.南京馬尾松根徑與胸徑多元混合效應(yīng)模型研建[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報，2015, 35(11):43-48, 67.

[本文編校：吳 毅]