孫懋珩，王 欣

（同濟大學 電子與信息工程學院，上海201804）

0 引 言

臨時維護結構的變形和穩(wěn)定問題隨著基坑規(guī)模與開挖深度的持續(xù)增大而逐漸變得復雜和突出［1］，由于各種原因導致的基坑坍塌、建筑物或道路開裂，管線爆裂等事故屢有發(fā)生。因此，做好基坑工程監(jiān)測工作十分重要。

傳統(tǒng)的監(jiān)測方法往往采用經(jīng)緯儀、水準儀或全站儀加人工記錄的方式，效率低且成本高。攝影測量作為一種非接觸測量方式［2］，在形變檢測中應用已久。其中，雙目立體視覺模擬人類視覺處理景物的方式，主要研究從二維圖像中恢復三維空間信息的方法［3］。

為了突破傳統(tǒng)的監(jiān)測方法，將雙目視覺技術應用于基坑監(jiān)測，結合圖像處理技術，提出一種基于雙目立體視覺的基坑監(jiān)測方案，實現(xiàn)對監(jiān)測點的三維坐標及位移數(shù)據(jù)獲取，完成對基坑工程微位移的實時自動化監(jiān)測，并通過實驗驗證了該方案的可行性和可靠性。

1 測量原理

雙目立體視覺利用兩臺攝像機從不同位置獲取被測目標的兩幅圖像，基于視差原理，獲得物體的三維空間幾何信息。雙目立體視覺模型如圖1所示。三維空間點P 在左攝像機和右攝像機上的投影點分別是pl和pr，點P 的空間位置即可由Oc1pl和Oc2pr兩直線的交點唯一確定。

1.1 攝像機標定

攝像機標定的目的在于確定攝像機的幾何位置、屬性參數(shù)和建立成像模型，以確定世界坐標系中的空間點與攝像機成像的圖像像點之間的轉換關系［4］。

圖1 雙目立體視覺模型

三維空間點在攝像機成像平面上的投影常采用理想的小孔成像模型來描述，即物點、光心和像點3點位于一條直線上［5］，共線方程為

式中：（Xw，Yw，Zw）——空間三維點的世界坐標； （u，v）——相應的圖像坐標；R 和T——從世界坐標系到攝像機坐標系變換的旋轉矩陣和平移向量；（u0，v0）——圖像平面的主點坐標；fx和fy——圖像在u軸和v 軸方向的焦距參數(shù)。小孔成像模型過于理想化，無法準確地反映實際的成像幾何關系，由于鏡頭畸變的影響，實際成像點往往會產(chǎn)生一定的偏移。鏡頭畸變造成的畸變誤差含徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變。δx和δy為畸變項，其具體表達式為

式中：k1、k2、p1、p2、s1和s2——非線性畸變系數(shù)，其中前兩項代表徑向畸變，第三項代表離心畸變，最后一項為薄棱鏡畸變［6］。在傳統(tǒng)的張正友標定算法中只考慮了徑向畸變［7］。雖然在大多數(shù)情況下徑向畸變已足以描述非線性畸變，但為了提高標定精度，本文加入了對離心畸變的處理。

雙目立體視覺系統(tǒng)標定不僅要標定每個攝像機的內(nèi)部參數(shù)，還需確定兩個攝像機之間的相對位置關系即外部參數(shù)。左右兩個攝像機之間的關系用旋轉矩陣R 和平移矩陣T 表示。Rl、Tl，Rr、Tr分別表示左右攝像機相對于世界坐標系的位置。容易推得

雙目立體視覺標定的目的即在于確定上述未知參數(shù)，包括內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)以及畸變系數(shù)。

1.2 特征點提取

本文選取的特征點為基于Harris角點檢測原理的亞像素角點。角點是圖像的重要局部特征，它在保留圖像中物體的重要特征信息同時又能有效地減少信息的數(shù)據(jù)量。

利用Harris方法提取圖像中角點的過程主要分為5個步驟，具體步驟內(nèi)容可參見文獻 ［8］。然而，Harris算法只能檢測角點的像素級坐標，為了獲得更高的精度，在本文中需要進一步研究亞像素級精度的角點檢測算法。

考慮角點q鄰域內(nèi)的任一點p，▽I（p）表示p 點的圖像梯度矢量，通過觀察角點的性質(zhì)，可以得到：▽I （p）· （q－p）＝0。如果將q點鄰域里的所有p 點關于q 點的方程聯(lián)立起來，則能構成一個超定方程組，便可用最小平方準則獲得亞像素角點。

1.3 立體匹配

立體匹配是從不同視角拍攝的同一場景的圖像序列中，提取出場景中同一點在不同圖像序列中的共軛點對，并根據(jù)對應點的視差獲得深度信息。

在基坑監(jiān)測中，視野廣且噪聲大，兩個攝像機在不同位置和角度對靶標同時進行拍攝，在基線距離較大的情況下往往不能保證兩個攝像機同時拍攝到所有的特征點［9］，另外由于光照、遮擋等問題也易造成某些特征點無法被正確識別。這種情況下，即使合作靶標采用特征點呈矩陣形式排列的黑白棋盤格，也無法直接確定特征點身份及其與空間點的對應關系。

為了解決上述問題，本文設計了如圖2所示的監(jiān)測合作靶標，在傳統(tǒng)的黑白棋盤格靶標4角加上4個半徑等于棋盤格邊長的圓，這樣，即使在某些點不可見或沒有被正確提取的情況下，仍然能夠建立圖像點與空間點之間的對應關系，使標定算法具有足夠的穩(wěn)定性和精確度，同時也降低了匹配的難度，方便三維坐標值的獲取。取圖像左上角圓形的圓心為原點，x、y 軸分別如圖所示，并假設圖像所在平面的所有特征點的z坐標為0。這樣，就可以得到棋盤格中所有交點的空間坐標值 （xi，yi，0，i）i＝1，…，140。標定及匹配的過程按如下的步驟展開。

圖2 監(jiān)測合作靶標

（1）圖像中的4個圓是否都被檢測出，否則重新拍攝。

（2）比對4個圓心像素坐標的大小關系分別確定4個圓的身份，且像素坐標分別記為 （u1，v1）， （u2，v2），（u3，v3）和 （u4，v4）。

（4）遍歷圖像中所有提取出的特征點的坐標值 （u＊i，v＊i），同 （u＇i，v＇i）進行比較，差值小于閾 值的情 況下，（u＊i，v＊i）即為棋盤格交點的實際像素坐標，并標記為（u＊i，v＊i，i）（i值由 （u＇i，v＇i，i）中的i賦值）；否則，認為未提取得到該特征點。i值則反映了圖像特征點同空間點的對應關系，同時可以作為左右圖像的匹配標志，大大降低了匹配的難度。

1.4 三維坐標獲取

在完成攝像機標定與立體匹配的工作后，空間任意點P 在兩個攝像機上的投影點pl和pr已經(jīng)從兩個圖像中分別檢測出來，左右攝像機的投影矩陣也已得到，分別為Ml和Mr。根據(jù)投影變換式 （4）即可以獲得P 在世界坐標系下的坐標值

式中： （u，v）——像點的像素坐標，mij（i＝1，2，3；j＝1，2，3，4）——投影轉換矩陣中的元素值。由于空間點為兩攝像機光心與像點pl和pr連線的交點，所以聯(lián)立方程可以獲得空間點P 在世界坐標系下的坐標值。

2 系統(tǒng)組成及工作流程

2.1 圖像采集模塊

圖像采集主要是通過在基坑開挖工地布置監(jiān)測點，在各個監(jiān)測點上利用兩臺攝像機以一定頻率同時對合作靶標進行拍攝來完成。需要考慮的問題主要包括監(jiān)測點的布置，合作靶標與攝像機的擺放方式，以及拍攝頻率等問題?；娱_挖中，需要監(jiān)測的對象包括多種，本文主要是針對邊坡頂部或者圍護墻以及周圍地面和建筑的位移。監(jiān)測點數(shù)量、布置方式及檢測頻率等問題都需根據(jù) 《建筑基坑工程監(jiān)測技術規(guī)范》來具體進行設計。

2.2 圖像傳輸模塊

在采集完合作靶標的圖像之后，需要將圖像傳輸?shù)街醒胩幚砥鬟M行處理。綜合考慮到靈活性、可擴展性等因素，采用無線數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡進行圖像傳輸與通信。圖像在傳輸?shù)倪^程中則需要考慮傳輸帶寬和傳輸效率問題，因此需要對圖像進行壓縮。其中無損壓縮僅僅去除圖像冗余，不允許精度損失，整個編碼過程可逆［10］。鑒于監(jiān)測精度要求，考慮對靶標圖像進行無損壓縮，完成圖像傳輸。

2.3 數(shù)據(jù)處理模塊

數(shù)據(jù)處理模塊需要完成的主要工作包括：攝像機標定、角點檢測、圖像修正、坐標計算、控制信息反饋及可視化輸出等。

基坑位移自動化監(jiān)測系統(tǒng)工作流程如圖3所示。

圖3 自動化監(jiān)測系統(tǒng)工作流程

3 實驗結果與分析

在對左右雙攝像機進行標定的過程中，因為噪聲以及計算誤差等因素，需要對標定結果進行優(yōu)化。采用Levenberg－Marquardt優(yōu)化算法可以使結果快速收斂，最終得到雙目攝像機的標定參數(shù)。

實驗采用兩個佳能數(shù)碼相機對合作靶標進行拍攝，靶標方格尺寸為25mm。在不同距離和不同角度對靶標進行共計20次拍攝，得到20組照片。標定結果如下所示。

左攝像機內(nèi)部參數(shù)

右攝像機內(nèi)部參數(shù)

左右攝像機的相互位置關系

利用已標定的雙目攝像機模型，將左右攝像機獲得的圖像上匹配特征點的圖像坐標換算，得到目標點的三維坐標，為P＇＝ （X＇w，Y＇w，Z＇w），同已知的P 點世界坐標比對分析誤差。從中選取10個點得到在x、y 和z 軸坐標的差值，見表1。

表1 三維坐標換算誤差／mm

可以將表中誤差作為誤差分析的依據(jù)，公式表示為

將表1中數(shù)據(jù)代入公式 （其中N＝10），可以得到：Me＝±0.89606 （mm）。

為了測量方案對位移變化量的監(jiān)測精度，設計了動態(tài)位移實驗，使合作靶標在豎直y 方向上進行微位移，然后對靶標進行拍攝并對特征點進行坐標換算，同初始位置換算得到的坐標值進行比對得到位移量，實驗結果見表2。

表2 動態(tài)位移實驗結果／mm

4 結束語

本文設計了一個基于圖像處理技術的雙目視覺基坑位移監(jiān)測方案，實現(xiàn)了對基坑工程的實時化監(jiān)測。設計了特殊的棋盤格圖像作為監(jiān)測合作靶標，在很大程度上降低了圖像點與空間點的對應關系以及匹配問題的難度。并在張正友標定算法的基礎上加上對鏡頭離心畸變的處理，同時利用優(yōu)化算法對系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，達到了良好的標定結果。動態(tài)位移監(jiān)測實驗結果表明本方案可以滿足精度要求不是很高的基坑監(jiān)測工程。在本方案基礎上加以優(yōu)化可以達到精度更高的監(jiān)測需求。

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