王靜靜，賈振紅＋，覃錫忠，楊 杰，Nikola Kasabov

（1.新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046；2.上海交通大學(xué) 圖像處理與模式識(shí)別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學(xué) 知識(shí)工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭 奧克蘭1020）

0 引 言

如何在增強(qiáng)圖像對(duì)比度、細(xì)節(jié)的同時(shí)，抑制噪聲的放大，已成為研究的熱點(diǎn)。Pal和King等將模糊數(shù)學(xué)引入到圖像處理領(lǐng)域［1］，提出Pal＿King算法來(lái)處理這些不確定信息，取得了較好的成果，但Pal＿King算法存在兩個(gè)問(wèn)題，一是其渡越點(diǎn)固定為0.5，難以適應(yīng)不同的圖像；二是其隸屬度函數(shù)的變化區(qū)間不是從零開(kāi)始，因而在反變換時(shí)一些較低的灰度值被硬性削為0，損失了圖像本身的信息。針對(duì)此問(wèn)題，研究者們提出許多改進(jìn)算法。為更好地適應(yīng)不同的圖像，文獻(xiàn) ［2］提出基于模糊集的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法，來(lái)解決Pal＿King算法中渡越點(diǎn)固定為0.5的缺陷；文獻(xiàn) ［3］將模糊對(duì)比度引入到NSCT 域的高頻部分，來(lái)增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息，但高頻部分表示圖像的紋理、細(xì)節(jié)和噪聲，處理不當(dāng)很容易造成細(xì)節(jié)信息的損失；文獻(xiàn) ［4］提出基于最大模糊熵，將圖像分為較亮和較暗兩部分分別處理，來(lái)改善圖像的視覺(jué)效果；文獻(xiàn) ［5］用兩個(gè)映射函數(shù)分別來(lái)增強(qiáng)圖像低通子帶中較亮和較暗的區(qū)域，用以調(diào)整圖像的整體對(duì)比度；文獻(xiàn) ［6］采用對(duì)數(shù)型隸屬度函數(shù)，避免了Pal＿King算法中低灰度值硬削為0 的缺陷，且采用正切和余弦函數(shù)作為非線性增強(qiáng)算子，使圖像的清晰度得到一定的提升。然而，在增強(qiáng)過(guò)程中，如何避免噪聲的放大以及兼顧圖像邊緣和細(xì)節(jié)的增強(qiáng)，仍然是亟待解決的問(wèn)題。基于以上分析，本文結(jié)合NSCT 變換捕獲圖像的細(xì)節(jié)信息的能力以及采用改進(jìn)的模糊對(duì)比度增強(qiáng)方法來(lái)增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比其它傳統(tǒng)方法或Pal＿King的改進(jìn)算法，本文提出的算法能夠明顯改善圖像的視覺(jué)效果并突出圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 NSCT （非下采樣Contourlet）變換

Contourlet變換［7］與小波變換類(lèi)似，都是以多尺度分解來(lái)捕獲邊緣奇異點(diǎn)，由拉普拉斯金字塔和方向?yàn)V波器組組成。拉普拉斯金字塔將圖像分解成低頻和高頻部分，高頻部分經(jīng)方向?yàn)V波器組，被分解為頻率子帶，逐漸將點(diǎn)奇異連接成線形構(gòu)，實(shí)現(xiàn)多方向的分解，同時(shí)低頻分量又繼續(xù)細(xì)分為低頻和高頻部分，實(shí)現(xiàn)更細(xì)的輪廓?jiǎng)澐帧Ｓ捎贜SCT 變換去除了Contourlet變換的下采樣操作［8］，因而具有平移不變性，且比Contourlet變換能更好地采集頻率并且具有規(guī)律性，因此能在去除噪聲的同時(shí)抑制邊緣的偽吉布斯現(xiàn)象，減小圖像的失真，更好地提取圖像本身的信息。

2 傳統(tǒng)的Pal＿King算法

Pal和King等將模糊集理論引入到圖像增強(qiáng)算法中，取得良好的效果，究其原因在于：圖像所具有的不確定性往往是由模糊性引起的，因此可以把圖像的灰度認(rèn)為是一模糊概念而采取模糊處理技術(shù)。經(jīng)典的模糊算法認(rèn)為：一幅大小為M×N，灰度級(jí)為L(zhǎng) 的圖像X，可以表示成一個(gè)大小為M×N 的模糊矩陣

一般取Fe＝2，當(dāng)xi，j＝xc時(shí)，T（xc）＝0.5，稱(chēng)xc為渡越點(diǎn)。得出ui，j后，在模糊空間對(duì)隸屬度函數(shù)采用非線性變換

對(duì)于隸屬度大于0.5 的像素，隸屬度將會(huì)被增大，越來(lái)越向1靠近，而對(duì)于隸屬度小于0.5的像素則向0靠近，從而減小了圖像的模糊性。但其渡越點(diǎn)固定為0.5，難以適應(yīng)不同的圖像，且ui，j的取值區(qū)間為 ［umin，1］而不是 ［0，1］，因此經(jīng)過(guò)非線性變換后，將會(huì)造成原圖中一部分低灰度值被硬性削為0，從而損失低灰度區(qū)的圖像信息。因此，本文對(duì)隸屬度函數(shù)以及增強(qiáng)算子提出改進(jìn)，詳見(jiàn)下文。

3 本文算法

3.1 NSCT低頻系數(shù)處理

經(jīng)NSCT 變換后，低通子帶包含了圖像的基本信息，是去除了紋理和細(xì)節(jié)后的圖像的縮略圖，因此，對(duì)低頻系數(shù)做線性增強(qiáng)處理，可以有效提高圖像的全局對(duì)比度，增加圖像的層次感。NSCT 變換后的低頻系數(shù)有正有負(fù)，負(fù)數(shù)對(duì)圖像也會(huì)產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)低頻系數(shù)做線性映射。首先統(tǒng)計(jì)圖像的最大、最小像素值Xmax、Xmin，然后用線性映射函數(shù)把灰度范圍 ［Xmin，Xmax］射到 ［0，255］，線性增強(qiáng)函數(shù)為

3.2 NSCT高頻系數(shù)調(diào)整

經(jīng)NSCT 變換后，高頻部分對(duì)應(yīng)的是圖像的邊緣、細(xì)節(jié)信息以及突變的部分和大部分的噪聲。隨著尺度的分解，代表圖像細(xì)節(jié)信息的NSCT 系數(shù)會(huì)趨于穩(wěn)定，而代表噪聲的NSCT 系數(shù)則會(huì)成指數(shù)下降［9］。因此，在高頻部分采用自適應(yīng)閾值來(lái)濾除噪聲并保持圖像的細(xì)節(jié)信息。對(duì)于大于閾值的NSCT 系數(shù)，認(rèn)為是圖像信息而予以保留，而對(duì)于小于閾值的NSCT 系數(shù)，則認(rèn)為是噪聲而置為0

式中：Zj，k（m，n）——第j 尺 度，k 方 向 上 的NSCT 系 數(shù)，對(duì)于Tj，k（m，n），我們采取Visu Shrinkage［10］閾值法

式中：N——NSCT 分解系數(shù)的個(gè)數(shù)

式中：j——分解的尺度數(shù)，這樣，隨著尺度的增大，閾值可以按指數(shù)下降的方式自適應(yīng)地變化。σ＾（n）——采用魯棒中值估計(jì)法來(lái)估計(jì)的噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差［11］

由于在同一尺度內(nèi)不同方向上，圖像的NSCT 系數(shù)相關(guān)性較大，能量集中，而噪聲則成弱相關(guān)或不相關(guān)，且能量分散，因此，本文引入能量函數(shù)［12］

在對(duì)高頻系數(shù)做處理時(shí)，由于選擇的閾值既考慮到了不同尺度內(nèi)，噪聲系數(shù)隨著尺度的增加而減小，而且也考慮到了在同一尺度內(nèi)不同方向上圖像的NSCT 系數(shù)較大而噪聲的NSCT 系數(shù)較小的特性，因此本文所選取的閾值能夠最大程度地濾除噪聲并保留圖像本身的信息。

3.3 改進(jìn)的模糊隸屬函數(shù)及模糊增強(qiáng)算子

經(jīng)NSCT 反變換重建后的圖像，細(xì)節(jié)和全局對(duì)比度有待進(jìn)一步提升，本文首先將重建圖像映射到模糊域，對(duì)圖像進(jìn)行模糊對(duì)比度增強(qiáng)。選用線性隸屬度函數(shù)，將圖像映射到模糊特征平面

式中：L——圖像的灰度級(jí)。圖像的模糊對(duì)比度［13］定義為

對(duì)模糊對(duì)比度提出改進(jìn)為

式中：α——微調(diào)因子，一般取 ［0.3，0.5］，可根據(jù)不同的圖像做出調(diào)整，以更好的適應(yīng)所處理的圖像。這樣做使得F有了更明確的意義：即中心像素與其鄰域像素的隸屬度之差相對(duì)于鄰域均值像素的比率，可看成是歸一化處理的相對(duì)模糊對(duì)比度，更直觀地反應(yīng)了像素灰度與其鄰域像素灰度的變化情況。

對(duì)F做非線性變換，得到

式中：ψ（F）取某種凸變換，使得ψ（0）＝0，ψ（1）＝1，本文選取的非線性增強(qiáng)函數(shù)為

用F′調(diào)整后的隸屬度函數(shù)為

最后從模糊域反變換到空間域

3.4 實(shí)現(xiàn)步驟

本文算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對(duì)待處理圖像進(jìn)行NSCT 變換，得到低頻系數(shù)和各子帶各方向的高頻系數(shù)。

（2）按照式 （4）對(duì)低頻系數(shù)做線性增強(qiáng)處理，按照式（5）～式 （10）對(duì)不同子帶，不同方向的NSCT 高頻系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)閾值處理，得到處理后的NSCT 系數(shù)。

（3）對(duì)低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行NSCT 反變換，得到去除噪聲后的重建圖像。

（4）對(duì)重建后的圖像按照式 （11）～式 （17）進(jìn)行模糊對(duì)比度增強(qiáng)。

（5）按照式 （18）從模糊域反變換到空間域，得到增強(qiáng)后的圖像。

（6）對(duì)增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行g(shù)amma校正，以調(diào)整圖像的全局對(duì)比度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)本文算法的處理效果，選取亮度較低和亮度較高的兩幅圖像作為測(cè)試樣本，本文NSCT 分解層數(shù)為3層，方向數(shù)分別為4，8，16，其中圖1 中非線性增強(qiáng)函數(shù)取k＝1，圖2取k＝1.5，并與直方圖均衡 （HE），反銳化掩膜增強(qiáng)，文獻(xiàn) ［3］和文獻(xiàn) ［5］提出的算法做了對(duì)比。采取主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩種方式來(lái)對(duì)比各種算法的增強(qiáng)效果，客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選擇信息熵、灰度平均值和峰值信噪比，熵值可以直接反映出增強(qiáng)后圖像信息量的大小，并以此作為是否損失灰度信息的標(biāo)準(zhǔn)，熵值越大，說(shuō)明增強(qiáng)后的圖像攜帶的信息量越大，增強(qiáng)效果越好；灰度平均值可以直觀反映出圖像的平均亮度，過(guò)亮或者過(guò)暗，都不會(huì)有好的視覺(jué)效果；用峰值信噪比來(lái)衡量算法的抗噪性能，峰值信噪比越高，證明算法的抗噪性能越好。幾種方法的增強(qiáng)效果如圖1和圖2所示，表1和表2分別對(duì)應(yīng)于圖1和圖2中的圖像。

表1 圖1的不同方法對(duì)圖像增強(qiáng)后的效果對(duì)比

表2 圖2的不同方法對(duì)圖像增強(qiáng)后的效果對(duì)比

圖1 幾種增強(qiáng)算法的對(duì)比1

圖2 幾種增強(qiáng)算法的對(duì)比2

從圖1 和圖2 可以看出，本文算法的視覺(jué)效果最佳，較好地呈現(xiàn)了圖像的細(xì)節(jié)信息。直方圖均衡算法將圖像的灰度值做了簡(jiǎn)單的平均，使灰度平均值最接近127，但相比于原圖像，處理后的圖像視覺(jué)效果較差，且原本處在亮區(qū)或暗區(qū)的細(xì)節(jié)信息被掩蓋；反銳化掩膜增強(qiáng)后圖像的失真變得比較嚴(yán)重，視覺(jué)效果差；文獻(xiàn) ［3］提出的算法，損失了許多紋理細(xì)節(jié)信息，圖像變得模糊；文獻(xiàn) ［5］提出的算法對(duì)于本文所選圖像增強(qiáng)效果不明顯。表1和表2分別是對(duì)應(yīng)于圖1和圖2的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

實(shí)際中大多數(shù)待增強(qiáng)處理的圖像對(duì)比度較低，且受光照影響較大，隱藏在較高和較低灰度區(qū)的細(xì)節(jié)信息難以分辨。表1和表2的結(jié)果，客觀上說(shuō)明了各種算法之間的差別，在所比較的幾種算法中，本文算法所取得的熵值是最高的，因此增強(qiáng)后的圖像信息量也是最大的，處理后的圖像細(xì)節(jié)呈現(xiàn)最好。對(duì)于所選取的兩幅圖像，灰度平均值相對(duì)于原圖像均有一定的改善，取得了較好的視覺(jué)效果。使用改進(jìn)的自適應(yīng)閾值處理NSCT 的高頻系數(shù)，處理后的圖像具有最高的峰值信噪比，因此該算法具有良好的抗噪性能?？傊?，不管從主觀方面還是客觀方面來(lái)評(píng)價(jià)，本文所提算法的增強(qiáng)效果均優(yōu)于其它4種算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在學(xué)習(xí)研究了非下采樣Contourlet變換和基于模糊集的圖像增強(qiáng)方法之后，對(duì)NSCT 變換的閾值做出改進(jìn)，使之能夠自適應(yīng)地處理NSCT 的高頻系數(shù)，且NSCT 具有良好的捕捉圖像方向信息的能力和保留圖像細(xì)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)NSCT 處理后的圖像進(jìn)行改進(jìn)的模糊對(duì)比度增強(qiáng)，進(jìn)一步增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法與其它算法相比具有一定的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于較暗和較亮的圖像，均能達(dá)到呈現(xiàn)其細(xì)節(jié)信息的能力，且本文所提算法能夠明顯改善圖像的視覺(jué)效果，增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息，并具有良好的抗噪性能。

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