吉訓(xùn)生，熊年昀，荊田田

（江南大學(xué) 輕工業(yè)過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122）

0 引 言

在汽車動態(tài)稱重［1］過程中，獲取高精確度的實際重量比較困難。為提高動態(tài)稱重的精確度，針對動態(tài)稱重信號處理的方法及應(yīng)用有很多。在文獻(xiàn) ［2，3］中提出確定模型分析法，由于影響因素較多，導(dǎo)致模型比較復(fù)雜，精度不足；文獻(xiàn) ［4－6］提出BP 網(wǎng)絡(luò)模型方法，該方法建模過程簡單，但在數(shù)據(jù)處理中，尤其是非線性問題，容易出現(xiàn)局部最小，易陷入震蕩或者早熟現(xiàn)象；文獻(xiàn) ［7－9］將遺傳算法引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，但GA 存在搜索效率低、時間復(fù)雜度高等缺點。

引 力 搜 索 算 法［10］（gravitational search algorithm，GSA），是基于引力定律和第二運動定律的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［11］描述GSA 在解決優(yōu)化問題中收斂特性，文獻(xiàn) ［12］研究結(jié)果表明GSA 在最優(yōu)分配中表現(xiàn)的優(yōu)秀能力，但是GSA 仍然存在全局和局部搜索平衡能力不足、收斂速度慢，開發(fā)能力不夠。為提高動態(tài)稱重的精確度和穩(wěn)定性，通過引入黑洞因子 （black hole，BH）和慣性權(quán)重來改進(jìn)引力搜索算法 （BHGSA，BH）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，BH 算法的具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力，經(jīng)BH 優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在動態(tài)稱重數(shù)據(jù)處理上十分有效。

1 引力搜索算法

在算法中，所有的粒子在引力的作用下相互運動，引力使得粒子按照運動定律運動，每一個粒子知道自己和其它粒子的位置，且都具有一定的質(zhì)量，粒子在合力的作用下在原有速度基礎(chǔ)上運動［13］。算法中質(zhì)量大的粒子運動速度比質(zhì)量小的運動速度要小，粒子的慣性質(zhì)量和引力是由適應(yīng)度值決定。將每一個粒子看作問題的一個解，所有粒子組成的種群作為解向量，通過不斷的調(diào)整粒子的位置，完成對搜索空間內(nèi)最優(yōu)解的搜索。

在d 維空間中，隨機生成個數(shù)為N 的初始種群

為求得粒子所受到的力，粒子的質(zhì)量通過適應(yīng)度值求出，如下式

式中：fiti（t）——第i粒子在第t 次迭代時的適應(yīng)度值，worst（t）——粒子在第t時刻的最差適應(yīng)度值，N——群體的大小或者粒子的數(shù)量。

worst（t）定義如下

根據(jù)引力定律，在t時刻，第i個粒子受到第j 個粒子的引力如下

式中：Mi（t）和Mj（t）——在t時刻，受力粒子的慣性質(zhì)量和施力粒子的慣性質(zhì)量。其中，慣性質(zhì)量由粒子的質(zhì)量來表示。G（t）——在t時刻的引力常量，Ri，j（t）——t時刻粒子i，j的歐幾里得距離，如下式

在式 （4）中，設(shè)定G（t）隨著迭代次數(shù)的增加逐步減少，這將有助于控制局部搜索的精度，G（t）的表達(dá)如下

式中：G0——引力常量初始值，tmax——最大迭代次數(shù)，α——衰減因子。

在GSA 中，采用隨機方式計算粒子受到的所有外力作用，定義

式中：rj——在 ［0，1］之間的隨機數(shù)。

根據(jù)運動第二定律以及式 （4）、式 （7），在d 維空間內(nèi)，第i粒子在第t時刻所具有的加速度

每個粒子的位置和速度在每一次迭代過程中都會得到更新，粒子的速度和位置的更新過程如下

式中：randi—— ［0，1］的隨機數(shù)。

2 基于黑洞因子的改進(jìn)GSA

在GSA 中，通過粒子的移動完成對空間的搜索，在搜索過程中，粒子沒有共享群體信息，降低了粒子的開發(fā)能力；同時，由于慣性權(quán)重采用隨機數(shù)的方式，粒子的全局搜索能力和局部搜索能力沒有得到有效地平衡，因此為提高GSA 的搜索速度和精度，引入黑洞因子 （black hole，BH）［14］來提高粒子的開發(fā)能力；通過改進(jìn)慣性權(quán)重，平衡全局搜索和局部搜索。黑洞因子主要根據(jù)黑洞現(xiàn)象，在搜索空間內(nèi)，黑洞具有一個阻止一切事物逃逸的區(qū)域，即黑洞邊界R。黑洞邊界可以理解為黑洞的搜索區(qū)域，算法中的黑洞具有很大吸引力，在黑洞邊界內(nèi)的其它粒子會逐漸靠近黑洞，且無法脫離。

在引入黑洞因子的GSA 中，將具有最優(yōu)適應(yīng)度值的粒子看作為黑洞，粒子受到黑洞和其它粒子的引力作用，自身運動的同時向著黑洞運動，進(jìn)而完成對整個區(qū)域的搜索，黑洞半徑定義為

式中：MBH（t）——在t時刻黑洞的質(zhì)量，即t時刻最優(yōu)適應(yīng)度值的粒子質(zhì)量，定義如下

黑洞搜索區(qū)域內(nèi)的粒子，向黑洞靠近的公式如下

式中：i＝1，2，3，…，N。

上述表達(dá)式中，xi（t）和xi（t＋1）分別表示第i個粒子在t和t＋1次時刻的位置；rand 表示在 ［0，1］之間的隨機數(shù)，為了確保位置的隨機；xBH表示整個搜索空間內(nèi)黑洞的位置。

在黑洞搜索過程中，進(jìn)入黑洞邊界條件R 范圍內(nèi)的粒子，將會被黑洞吸收，當(dāng)一個粒子被黑洞吸收后，空間內(nèi)會同時隨機產(chǎn)生一個新的粒子，黑洞空間內(nèi)粒子的總數(shù)保持不變。在被黑洞吸引過程中，如果某個粒子的適應(yīng)度值fi比黑洞的適應(yīng)度值fBH要好，說明該粒子的位置較好，那么粒子需要與黑洞互換位置，通過算法將新生成的黑洞作為中心，依次重復(fù)進(jìn)行下去，其它粒子將繼續(xù)互換位置，向黑洞靠近并被黑洞吸引。

根據(jù)式 （9），在粒子運動過程中，為了維護(hù)全局搜索和局部搜索能力的平衡，添加慣性權(quán)重，改變?nèi)缦?/p>

式中：wi（t）——第i個粒子在第t 時刻的慣性權(quán)重?？梢酝ㄟ^定義慣性權(quán)重，提高粒子的探索和開發(fā)能力，平衡全局搜索和局部搜索能力

式中：wmin、wmax——慣性權(quán)重w 的最大值和最小值，本文中，取wmin＝0.1，wmax＝0.6，fitavg（t）——當(dāng)前時刻平均適應(yīng)度值，fiti（t）——當(dāng)前時刻的適應(yīng)度值。在公式中，粒子的慣性權(quán)重隨著微粒的目標(biāo)函數(shù)值改變而改變，從而實現(xiàn)平衡全局搜索和局部搜索。

3 算法步驟

通過對BH 算法的分析，利用BH 算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，利用VLBP［15］算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)一步搜索尋優(yōu)，使網(wǎng)絡(luò)具有更好地處理效果。為了滿足BH 尋優(yōu)要求，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差 （MSE）作為BH 算法的適應(yīng)度函數(shù)。在BH 優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值過程中，每次迭代，粒子的速度和位置都將得到更新。為了使網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，粒子在權(quán)值范圍內(nèi)朝著最優(yōu)方向運動，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)解搜索，黑洞為最優(yōu)解。

BH 算法的具體步驟如下：

（1）根據(jù)粒子的限制條件，隨機初始化種群及初始速度；

（2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計算每個粒子的適應(yīng)度值，選擇最佳的適應(yīng)度值作為黑洞；

（3）計算粒子中每個粒子的質(zhì)量，更新G、worst；

（4）計算每個粒子所受的力和加速度；

（5）根據(jù)式 （13）和式 （14）更新粒子的速度和位置；

（6）判斷當(dāng)前種群中，最優(yōu)適應(yīng)度值是否比上次黑洞的適應(yīng)度值大，如果比上次大，則更新黑洞的位置，否則不更新；

（7）計算黑洞半徑R、黑洞到其它粒子的距離dj，如果距離小于黑洞半徑，則該粒子被吸收，隨機產(chǎn)生一個新的粒子；

（8）當(dāng)達(dá)到最佳適應(yīng)度值或者最大迭代次數(shù)，則結(jié)束，否則重復(fù)執(zhí)行 （2）～ （7）。

基于BH 算法工作原理及步驟得出BH－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理動態(tài)稱重數(shù)據(jù)的流程如圖1所示。

4 實驗驗證

圖1 BH－BP流程

本文所有數(shù)據(jù)來自現(xiàn)場實時采集，采集數(shù)據(jù)的條件為相同環(huán)境、同一設(shè)備、相同的程序設(shè)置，系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)主要包括車輛動態(tài)負(fù)載、速度、靜態(tài)重量、車輛進(jìn)入和離開稱重臺時間。由于在動態(tài)稱重過程中，受到外界及車輛本身的干擾，需要將信號進(jìn)行濾波預(yù)處理。將預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另一部分用于測試BH－BP、標(biāo)準(zhǔn)BP、GA－BP、GSA－BP算法的有效性。通過數(shù)據(jù)處理結(jié)果判定上述4種方法的準(zhǔn)確度、收斂速度，從而驗證改進(jìn)的GSA 具有優(yōu)秀的處理能力。

BH 算法的初始星群設(shè)置為30 組，迭代最大次數(shù)tmax＝1000，目 標(biāo) 誤 差0.0001，粒 子 速 度 范 圍 ［－0.5，0.5］，初始引力常量G0＝10，衰減因子α＝0.5，粒子的位置范圍為 ［－1，1］，適應(yīng)度函數(shù)為以均方誤差為參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。仿真結(jié)果如圖2所示，可見，BH 算法具有良好的搜索特性，能夠有效地平衡全局搜索和局部搜索，提高了算法的開發(fā)能力。

為進(jìn)一步驗證BH－BP算法在稱重數(shù)據(jù)處理上具有很好的效果，分別利用標(biāo)準(zhǔn)BP 算法、GA－BP 算法及GSA－BP算法對稱重數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中BP網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)均相同，部分樣本處理結(jié)果見表1。

評估處理效果的指標(biāo)為樣本最大誤差、平均誤差，見表2。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，BH 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的誤差比其它算法小，BH－BP使得稱重數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度更高。

圖2 BH 算法適應(yīng)度函數(shù)曲線

表1 實際重量及不同算法處理結(jié)果

表2 不同算法相對誤差

將上述各算法的收斂能力和對數(shù)據(jù)處理的絕對誤差進(jìn)行對比，如圖3所示?？梢姡隑H 因子和自適應(yīng)權(quán)重的GSA 優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)具有更好的收斂特性，穩(wěn)定性更好。

實驗結(jié)果表明，基于改進(jìn)GSA 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好處理結(jié)果，在同等條件下，BH－BP算法更能有效提高動態(tài)稱重數(shù)據(jù)處理的精確度和處理速度，為實時在線處理提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

圖3 收斂曲線及處理誤差

由于動態(tài)稱重的參數(shù)復(fù)雜性，且各影響參數(shù)之間的實際關(guān)系難以描述，導(dǎo)致直接建立數(shù)學(xué)模型比較困難，運用比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，降低了精度對模型的依賴度。針對BP算法在初始權(quán)值和閾值選擇上表現(xiàn)的不足，提出了利用添加黑洞因子的GSA 優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的GSA 具有更好的全局尋優(yōu)能力、收斂速度更快；改進(jìn)的GSA－BP算法比傳統(tǒng)的BP算法以及其它類型組合算法具有更好的表現(xiàn)性，處理動態(tài)稱重數(shù)據(jù)的結(jié)果精度更高。在以后的研究中，可以對GSA 進(jìn)一步的改進(jìn)，使得GSA 搜索能力更好；對影響車輛因素進(jìn)行研究，使動態(tài)稱重的精度和穩(wěn)定性更高、適應(yīng)性更強，處理速度更快。

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