楊靜雅，孫林夫

（西南交通大學(xué)CAD 工程中心，四川 成都610031）

0 引 言

確定合理的售后配件庫存量，使其既不影響車輛維修對配件的需求，確保向用戶提供及時服務(wù)，將配件資金占用量降到最低限，盡可能提高企業(yè)抵抗市場風(fēng)險的能力，成為汽車售后服務(wù)環(huán)節(jié)的一個重要課題，而售后配件庫存需求量的預(yù)測是確定合理配件庫存量的前提，采用何種預(yù)測方法提高預(yù)測的準(zhǔn)確度具有重要意義。

傳統(tǒng)的預(yù)測方法有回歸預(yù)測 （又稱 “因果分析預(yù)測”）和時間序列預(yù)測［3］，以及基于該兩種方法的組合預(yù)測?；貧w預(yù)測的缺點是自變量、因變量指標(biāo)未來值的選擇本身就帶有預(yù)測性，影響預(yù)測的準(zhǔn)確度；時間序列預(yù)測包括移動平均法、指數(shù)平滑法、鮑克斯－詹金森模型、馬爾柯夫預(yù)測等，這類方法沒有考慮影響需求變化的諸多因素，因此預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性不高。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測問題中應(yīng)用廣泛［4－7］，然而因其存在固有的缺陷，導(dǎo)致預(yù)測精度不高，逐 漸 被 支 持 向 量 回 歸 （support vector regression，SVR）方法［8，9］取代，而SVR 參數(shù)的優(yōu)化選擇對其預(yù)測精度有重要影響，實際應(yīng)用中，常采用量子粒子群 （quantum particle swarm optimization，QPSO）智 能 優(yōu) 化 算 法［10－12］尋找最優(yōu)SVR 參數(shù)。

根據(jù)以上分析，本文將SVR 方法應(yīng)用于售后配件庫存需求預(yù)測中，采用QPSO 算法對SVR 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計了基于QPSO－SVR的售后配件庫存需求預(yù)測流程，并給出相應(yīng)的仿真結(jié)果和性能比較。

1 售后配件庫存的特點及影響因素

1.1 售后配件供應(yīng)特點及課題研究對象

為了保證能為客戶提供較好的售后維修服務(wù)和應(yīng)對激烈的市場競爭，整車制造廠組建了一個三級配件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，廠內(nèi)部設(shè)有一個專門的配件技術(shù)服務(wù)中心 （以下簡稱 “配件中心”），配件中心有一個配件倉庫 （以下通稱 “廠內(nèi)中心庫”），負(fù)責(zé)從供應(yīng)商采購配件并存儲；在全國乃至世界各地按車輛客戶片區(qū)建有二級中心庫，儲存一定量的常用配件，并設(shè)置片區(qū)經(jīng)理，管轄片區(qū)內(nèi)的配件事務(wù)；各片區(qū)設(shè)有數(shù)量不等的服務(wù)維修點 （以下通稱 “服務(wù)商”），向客戶提供維修服務(wù)。廠內(nèi)中心庫負(fù)責(zé)向二級中心庫或服務(wù)商供應(yīng)配件；二級中心庫負(fù)責(zé)向服務(wù)商供應(yīng)配件。配件中心根據(jù)售后配件需求預(yù)測情況給各級倉庫提供配件庫存水平的建議，減少庫存資金占用，同時達(dá)到整車廠要求的客戶服務(wù)水平。配件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)抽象模型如圖1所示。

圖1 售后配件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)抽象模型

首先由于服務(wù)商的數(shù)量多，配件保有量低，且缺貨時可以很快從二級中心庫取到貨；另外廠內(nèi)中心庫的配件庫存量與客戶需求能否及時滿足二者間沒有必然聯(lián)系；而處于中間節(jié)點的二級中心庫的配件庫存有一定規(guī)模，對配件中心指定配件采購計劃具有依據(jù)作用，且與服務(wù)商距離近、與客戶需求關(guān)系緊密。因此本文暫不考慮對服務(wù)商和廠內(nèi)中心庫的配件需求進(jìn)行預(yù)測，僅研究對各片區(qū)二級中心庫配件需求進(jìn)行預(yù)測，使其持有合理的社會庫存水平。

1.2 影響二級中心庫配件需求的因素

某片區(qū)中某車型的某種配件需求量的影響因素如下：

（1）該片區(qū)內(nèi)該車型的車輛銷售量：銷售量越大，該種配件的需求量越多。

（2）該片區(qū)內(nèi)該型號配件歷史維修數(shù)據(jù)：歷史維修數(shù)據(jù)由配件故障引起，配件故障除了受配件故障期影響外，還受多種因素的影響而表現(xiàn)出變異趨勢，如季節(jié)因素、地域因素 （地形、氣候等）、事故因素、災(zāi)害因素等；而歷史維修數(shù)據(jù)卻能完全動態(tài)反應(yīng)配件受各種因素影響的變化，因此可以根據(jù)配件的歷史維修數(shù)據(jù)預(yù)測該配件的需求［13］。

（3）該型號配件的投入使用時間：投入使用時間越長，配件由于磨損老化原因而需要更換的概率就越大，配件需求量就越多。

（4）該型號配件的通用度：若通用度高，則該型號配件的需求量會相對小。

（5）技術(shù)因素：由于技術(shù)手段的缺陷而導(dǎo)致該型號配件需求出現(xiàn)居高不下的情況。

（6）價格因素：某車型汽車價格的變化則會導(dǎo)致該型號汽車需求量的變化，從而影響配件需求量。

（7）經(jīng)濟(jì)環(huán)境：經(jīng)濟(jì)環(huán)境對行業(yè)的影響，若汽車行業(yè)受到波動，則某型號配件的需求量則會突然大幅增多或減少。

其中 （4）、（5）因素可以在配件歷史維修數(shù)據(jù)中得到反應(yīng)，不作為數(shù)據(jù)的輸入；（3）、（6）、（7）因素相對復(fù)雜，不易量化，不作為數(shù)據(jù)的輸入。

2 智能優(yōu)化SVR模型

2.1 SVR 模型

假設(shè)給定的樣本數(shù)據(jù)集含有m 個樣本，對應(yīng)為｛（xi，yi），i＝1，2，...，m｝，其中，xi（xi∈Rn）是第i個樣本的n維輸入列向量，xi＝［，，...，］T，相對應(yīng)的輸出值為yi∈R。SVR 的基本思想是通過某種非線性映射Φ（·）把輸入樣本數(shù)據(jù)x 映射到一個高維特征空間H［8］，并且在空間H 中進(jìn)行線性回歸，其線性回歸函數(shù)表示為

式中：f（x）——回歸函數(shù)的預(yù)測值，ω——超平面的權(quán)值向量，ω ∈Rn；b——偏置量。

定義Lε為不敏感損失函數(shù)

式中：y——真實值；ε——回歸允許的最大誤差。引入兩個松弛變量ξi 與ξ＊i ，可以通過最小化目標(biāo)函數(shù)，得到回歸函數(shù)的系數(shù)ω 和b 的估計值，其公式如下

式中：正常數(shù)C為懲罰參數(shù)，控制對超出誤差的樣本的懲罰程度；與分別表示在式（2）約束下，訓(xùn)練誤差的上下限。

引入拉格朗日函數(shù)后，將式 （3）轉(zhuǎn)化為如下的對偶形式

式中：K（xi，xj）為核函數(shù)。

求解式 （4），得到如下結(jié)果

SVR 中核函數(shù)的選擇對于回歸機(jī)的性能有很大影響，目前存在的核函數(shù)主要包括：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向 基 （radial basis function，RBF）核 函 數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)，這些函數(shù)中RBF核應(yīng)用最廣，無論是小樣本還是大樣本，高維還是低維等，RBF 核均適用。與其它核函數(shù)相比，RBF具有以下優(yōu)點：①RBF核函數(shù)可以將樣本映射到一個更高維的空間，線性核函數(shù)是RBF 的一個特例。②RBF比多項式核函數(shù)需要確定的參數(shù)少，復(fù)雜程度也相對小。另外，當(dāng)多項式的階數(shù)比較高時，核矩陣的元素值將趨于無窮大或無窮小，而采用RBF，核矩陣的元素值在區(qū)間 （0，1］上，會減少數(shù)值計算的困難。③對于某些參數(shù)，RBF和Sigmoid具有相似的性能。因此本文選擇RBF 核函數(shù)，其表達(dá)式如下

2.2 基于QPSO 算法的SVR 模型參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 SVR 模型參數(shù)優(yōu)化分析

針對本文建立的SVR 模型，影響預(yù)測精度的主要因素包括懲罰因子C 和核參數(shù)σ。

（1）懲罰因子C 影響著函數(shù)回歸模型的復(fù)雜度和樣本擬合精度，C 值越大，擬合精度越高，但泛化能力會越低。

（2）核參數(shù)σ 主要反映了支持向量之間的相關(guān)程度，對模型的泛化能力有著重大的影響。如果σ 的取值過小，模型就會相對比較復(fù)雜，推廣能力得不到保證；如果σ 的取值過大，模型難以達(dá)到足夠的預(yù)測精度。

根據(jù)以上分析可知，如何尋找一個精確、快速、穩(wěn)定的算法來實現(xiàn)對SVR 模型參數(shù)的優(yōu)化選擇具有重要意義，其本質(zhì)是一個優(yōu)化搜索的過程，因此可以采用群體智能優(yōu)化算法進(jìn)行選擇，確定最優(yōu)參數(shù)，提高SVR模型的預(yù)測精度。

2.2.2 QPSO 算法

假設(shè)搜索空間為D 維空間，種群有m 個粒子。QPSO算法［8］通過如下的公式來更新粒子i的位置

其中，α（t）為收縮擴(kuò)張系數(shù)，通過調(diào)節(jié)α（t）的值可以控制算法的收斂速度，即

式中：N ——最大迭代次數(shù)。

2.2.3 QPSO 優(yōu)化SVR 參數(shù)的算法實現(xiàn)

QPSO 算法對SVR 的參數(shù)C 和σ 進(jìn)行優(yōu)化選擇的步驟如下：

（1）初始化。初始化粒子群的規(guī)模m，設(shè)置t＝0，隨機(jī)產(chǎn)生 ｛C，σ｝作為每個粒子的當(dāng)前位置Xi（0），并設(shè)每個粒子的個體最好位置Pi（0）＝Xi（0）；初始化收縮擴(kuò)張系數(shù)α（t），算法的最大迭代次數(shù)N 和收斂精度δ。

（2）選擇合適的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，并計算種群中所有粒子的適應(yīng)值。適應(yīng)度函數(shù)定義為樣本的均方誤差，如式 （11）所示。該公式表示誤差越小，相應(yīng)的適應(yīng)度值越小，適應(yīng)性就越好

式中：yi——實際值，f（xi）——預(yù)測值，n——樣本個數(shù)。

（3）更新個體極值。將Xi（t）的適應(yīng)度值與Pi（t）的適應(yīng)度值作比較，如果Xi（t）的較優(yōu)，則將當(dāng)前粒子的位置賦值給Pi（t），即Pi（t）＝Xi（t）。

（4）更新群體全局極值。將Xi（t）的適應(yīng)度值與G（t）的適應(yīng)度值作比較，如果Xi（t）的較優(yōu)，則將當(dāng)前粒子的位置賦值給G（t），即G（t）＝Xi（t）。

（5）重復(fù)迭代。重復(fù)上述步驟 （2）到步驟 （4），直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂精度δ或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)N 為止。

訓(xùn)練結(jié)束時，得到SVR 的最優(yōu)參數(shù)。

3 售后配件庫存需求預(yù)測流程

基于QPSO－SVR的售后配件庫存需求預(yù)測流程如圖2所示。

4 仿真分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

圖2 QPSO－SVR售后配件庫存需求預(yù)測流程

汽車產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同SaaS平臺（http：／／auto.easp.cn）是西南交通大學(xué)和四川省現(xiàn)代服務(wù)科技研究院等單位創(chuàng)建的支持汽車產(chǎn)業(yè)鏈上下游企業(yè)間開展業(yè)務(wù)協(xié)同的公共服務(wù)平臺，目前已經(jīng)為全國5000多家與汽車生產(chǎn)相關(guān)的上下游企業(yè)提供服務(wù)。本文基于該平臺，以某汽車企業(yè)A 為核心的企業(yè)群為例，選取遼寧片區(qū)F12 型汽車在2012 年7 月1 日～2014年3月30日期間連續(xù)21個月的 “刮雨器電機(jī)帶支架總成”的需求量作為樣本數(shù)據(jù)，見表1。該樣本數(shù)據(jù)包含F(xiàn)12型汽車的月銷量、“刮雨器電機(jī)帶支架總成”的月需求量2個指標(biāo)，形成了21×2的矩陣。以前3個月的2個指標(biāo)為輸入變量，當(dāng)月的 “刮雨器電機(jī)帶支架總成”的需求量為輸出變量，得到18組樣本。選取前13 組作為訓(xùn)練樣本集，后面5組作為測試樣本集。

本文的實驗使用MATLAB R2010b作為軟件平臺，利用libsvm 工具箱函數(shù)編程實現(xiàn)SVR 模型的構(gòu)建、訓(xùn)練和仿真。為了更好的對比預(yù)測效果，選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型［4］、PSO－SVR 預(yù) 測 模 型［14］、QPSO－SVR 預(yù) 測 模 型，分別進(jìn)行售后配件庫存需求的預(yù)測。

表1 “刮雨器電機(jī)帶支架總成”需求樣本數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的公式為

式中：xi——需求量實際值，xmax＝max（xi），xmin＝min（xi）。

4.3 參數(shù)設(shè)置

設(shè)定ε＝0.01，懲罰因子C∈ ［0.1，100］，核參數(shù)σ∈［0.01，1］。

［4］，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用6 個輸入層節(jié)點數(shù)，13個隱含層節(jié)點數(shù)，1個輸出層節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隱含層的傳遞函數(shù)為tansig，輸出層的為purelin，動量項系數(shù)η＝0.8，學(xué)習(xí)率μ＝0.02。

PSO－SVR 和QPSO－SVR 算 法 的 種 群 規(guī) 模 都 取 為20，最大迭代次數(shù)設(shè)置為50，都采用徑向基函數(shù)。參考文獻(xiàn)［14］的PSO 算法，設(shè)置慣性權(quán)重ω＝0.8，學(xué)習(xí)因子c1＝1.5，c2＝1.7。QPSO 算法中的收縮擴(kuò)張系數(shù)α（t）隨著迭代次數(shù)的增加其值從1線性減少到0.5。

4.4 評價指標(biāo)

本文選用均方誤差MSE 和決定系數(shù)r2作為預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)。MSE 和r2的具體計算公式如下

其中，n為測試樣本個數(shù)，f（ xi）表示為預(yù)測值，yi為實際值。MSE 的值越小，表示模型的預(yù)測誤差越小，預(yù)測精度越高。決定系數(shù)r2代表變量之間相關(guān)的密切程度，r2值越接近1，表示模型的回歸擬合效果越好。

4.5 結(jié)果與分析

將配件需求的訓(xùn)練樣本集輸入到SVR 中進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別利用PSO 算法和QPSO 算法優(yōu)化SVR 參數(shù)，得到的SVR 最優(yōu)參數(shù)和相應(yīng)預(yù)測效果如表2所示，圖3 （a）和圖3 （b）為PSO－SVR 和QPSO－SVR 模 型 預(yù) 測 的 適 應(yīng) 度 值（預(yù)測結(jié)果的均方誤差），表2和圖3表示QPSO－SVR 模型的預(yù)測精度和預(yù)測效果都明顯優(yōu)于PSO－SVR模型，且具有更強的泛化能力。

圖4為BP－NN 模型預(yù)測的均方誤差變化曲線，表3為BP－NN 預(yù)測模 型、PSO－SVR 預(yù) 測 模 型 和QPSO－SVR 預(yù) 測模型對5組測試樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果，可以得知，SVR 模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測準(zhǔn)確度更高、預(yù)測性能更好。

5 結(jié)束語

售后配件庫存需求量的預(yù)測是配件庫存優(yōu)化和庫存決策的基礎(chǔ)。針對傳統(tǒng)預(yù)測方法難以正確反映配件需求的變化規(guī)律，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小值、過擬合、泛化能力不強等缺陷，本文提出了SVR 模型預(yù)測方法，并用QPSO 方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立QPSO－SVR預(yù)測模型。將該預(yù)測方法與BP－NN和PSO－SVR相比較，實驗結(jié)果表明QPSO－SVR預(yù)測方法在預(yù)測精度和預(yù)測性能上具有一定的優(yōu)異性，能夠為配件庫存優(yōu)化提供有價值的參考意見。如何構(gòu)建配件庫存優(yōu)化模型作出最優(yōu)庫存決策將是下一階段研究的方向。

表2 SVR 最優(yōu)參數(shù)及相應(yīng)預(yù)測效果

圖3 PSO－SVR和QPSO－SVR模型預(yù)測的適應(yīng)度值

圖4 BP－NN 模型預(yù)測的均方誤差曲線

表3 3種模型的預(yù)測結(jié)果

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