李 彬，尉守科，于俊清，3，李石君＋

（1.武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，武漢 湖北430072；2.華中科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 湖北430072；3.華中科技大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算中心，武漢 湖北430072）

0 引 言

隨著對(duì)混配煤研究［1－4］的不斷開展發(fā)現(xiàn)，雖然混配比燃燒單煤更能提高鍋爐效率，節(jié)約煤炭資源，減少對(duì)環(huán)境的污染，但是對(duì)單煤混配的研究還存在著不少問(wèn)題。本文針對(duì)目前國(guó)內(nèi)配煤模型研究中存在的問(wèn)題，在深入分析與研究后，對(duì)當(dāng)前的配煤優(yōu)化模型與優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)配煤優(yōu)化的應(yīng)用系統(tǒng)。主要包括以下幾個(gè)方面：①對(duì)比分析當(dāng)前所具有一些的配煤模型，根據(jù)優(yōu)劣性選取并建立一個(gè)火電企業(yè)實(shí)用型配煤優(yōu)化模型；②配煤技術(shù)雖然存在，但是配煤理論不夠深入。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目中的燃料管理系統(tǒng)可以看出，各大火電企業(yè)并未形成一整套的配煤系統(tǒng)，雖已經(jīng)開始應(yīng)用配煤技術(shù)，但是缺乏一定的理論指導(dǎo)；③選取其它文獻(xiàn)中已知數(shù)據(jù)以及本實(shí)驗(yàn)室合作項(xiàng)目的數(shù)據(jù)庫(kù)中電廠配煤的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，更好地反饋算法的優(yōu)劣性。

1 模型求解優(yōu)化算法

在配煤生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)生了許多的配煤算法，如窮舉法、遺傳算法［5］、蟻群算法、粒子群算法［6，7］以及兩種混合的算法。由于粒子群算法的高效性、精度高、收斂快、實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn)，本文選取了粒子群算法作為配煤算法的主導(dǎo)算法，并對(duì)該算法進(jìn)行了更深一步的優(yōu)化。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

在最初的粒子群算法中，很難平衡粒子的局部搜索能力和全局搜索能力，就是粒子缺少對(duì)上一次的速度記憶性以及自身最好位置的影響、全局最好位置的影響所占權(quán)重的調(diào)整。粒子群優(yōu)化算法首先隨機(jī)產(chǎn)生所有粒子，通過(guò)迭代更新每一個(gè)粒子的位置、速度與個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值，然后通過(guò)比較更新全局最優(yōu)位置與全局最優(yōu)值，最終找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

在第k次迭代時(shí)，某個(gè)粒子必須具有以下兩個(gè)屬性：

（1）位 置 向 量Xki＝（xk1，…，xki，...，xkN），其 中xki∈［XMINi，XMAXi］，1≤i≤N，XMINi和XMAXi是粒子在這一維上的左右限制；

（2）速度向量Vki＝（vk1，…，vki，...，vkN），其中每個(gè)分量都不能超過(guò)指定的最大速度。

粒子群算法的每一次發(fā)生迭代時(shí)，整個(gè)群體中粒子位置和速度按照一定的方式進(jìn)行更改，具體公式如下

式 （1）中，r1和r2是隨機(jī)數(shù)；c1和c2被稱作學(xué)習(xí)因子，通常c1＝c2＝2；wk是權(quán)重，常用的取值范圍是0.1－1.2之間。wk也可以是變動(dòng)的，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，若權(quán)重值隨著迭代次數(shù)線性減小，可以有效的提高算法的收斂性。Shi和Eberhart指出：當(dāng)最大速度很小時(shí) （例如小于2），使用接近于1的慣性權(quán)重；當(dāng)最大速度不是特別小時(shí) （例如大于3），使用權(quán)重w＝0.8較好。如果沒(méi)有給出最大速度，則選取0.8作為權(quán)重比較好。慣性權(quán)重w 比較小時(shí)粒子群算法的局部搜索能力比較強(qiáng)；慣性權(quán)重較大時(shí)將會(huì)偏重于發(fā)揮粒子群算法的全局搜索能力。

粒子群算法在迭代進(jìn)行時(shí)，粒子速度的大小不能超出一定的范圍，同樣粒子位置的更新也要不超出指定的范圍內(nèi)。同時(shí)，Pi和Pg在迭代過(guò)程中不斷更新，迭代結(jié)束后得到的Pg就是所要求的全局最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法雖然有較好的特性，但是針對(duì)不同的問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)的效果是不一樣的，當(dāng)用于本文配煤優(yōu)化模型時(shí)還是出現(xiàn)了一些迭代次數(shù)偏高，易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，因此對(duì)粒子群算法的改進(jìn)工作也是必不可少的。

1.2 粒子群算法改進(jìn)

通過(guò)分析可知，對(duì)粒子群算法的改進(jìn)很大程度上體現(xiàn)在對(duì)wk、c1和c2的改進(jìn)上，慣性權(quán)重因子wk控制著迭代前的速度對(duì)迭代后速度的影響。wk可以對(duì)算法的全局搜索能力和局部搜索能力進(jìn)行平衡調(diào)節(jié)，因此，若要優(yōu)化粒子群算法，該參數(shù)的參與必不可少，慣性權(quán)重越大，群體全局搜索能力越強(qiáng)，群體局部搜索能力越弱；否則，局部搜索能力較強(qiáng)，而全局搜索能力較弱［8］。

本文針對(duì)配煤的數(shù)學(xué)模型求解的問(wèn)題，將粒子群算法進(jìn)行了深入改進(jìn)，改進(jìn)重點(diǎn)描述如下：

（1）每次迭代結(jié)束后得到的全局最優(yōu)位置Pg，再給一個(gè)輕微的隨機(jī)擾動(dòng)，這樣的隨機(jī)擾動(dòng)符合正態(tài)分布，保證擾動(dòng)大部分都比較小，并且通過(guò)系數(shù)控制，使得隨著迭代的進(jìn)行波動(dòng)性也越來(lái)越小，這樣改進(jìn)之后不但增加了每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的隨機(jī)性，而且也沒(méi)有失去粒子聚集的一般特性。本文中設(shè)定的公式如下

其中，randn是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，k是當(dāng)前的迭代次數(shù)，式 （3）中10的作用是為了控制波動(dòng)不至于太大，以防對(duì)算法改進(jìn)起到相反的作用。隨著迭代的進(jìn)行，由于受到迭代次數(shù)k 的影響，R 會(huì)隨之變小，達(dá)到了預(yù)期的效果。

（2）一次實(shí)驗(yàn)中，在粒子群可能已發(fā)生早熟的時(shí)候，再次將部分的粒子重新隨機(jī)打亂，也可以很高效的解決粒子的局部收斂的缺點(diǎn)。本算法中的處理是默認(rèn)算法運(yùn)行過(guò)半后就會(huì)出現(xiàn)收斂，此時(shí)將粒子20%再隨機(jī)生成，不過(guò)，該步驟只有當(dāng)粒子個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)都不是很少的時(shí)候才執(zhí)行。此方式借鑒了粒子群算法和變異因子的結(jié)合。

（3）慣性權(quán)重的選取，研究發(fā)現(xiàn)，迭代前期較大的慣性權(quán)重全局搜索能力較強(qiáng)，后期較小的慣性權(quán)重局部搜索能力較強(qiáng)，因此對(duì)慣性權(quán)重的探索是必不可少的，本文中對(duì)該值進(jìn)行設(shè)定，使?jié)M足以上條件

本文通過(guò)測(cè)試，非線性減小的慣性權(quán)重比線性減小的效果有一定的改進(jìn)，因此本文選取的慣性權(quán)重如式 （5）所示，其中k為當(dāng)前迭代次數(shù)，N 為總迭代次數(shù)。

（4）當(dāng)最優(yōu)解的某一維是該維度上的邊界值時(shí)，收斂速度會(huì)有一定程度的減慢，因此，當(dāng)精度要求較高，且全局最優(yōu)位置出現(xiàn)在某一維的邊界附近 （提前設(shè)定一個(gè)閾值，如0.1）時(shí)，嘗試將該維度上的值修正成邊界值，作為新的全局最優(yōu)位置。同時(shí)本次迭代結(jié)束后還需要檢驗(yàn)修正后的全局最優(yōu)位置的適應(yīng)值是否小于修正前的全局最優(yōu)位置的適應(yīng)值，若確實(shí)小，則無(wú)需再更改；否則，將全局最優(yōu)位置恢復(fù)成修正之前的值。

（5）求解算法中默認(rèn)的每個(gè)煤種所占比例的取值范圍在 ［0，100］，但實(shí)際配煤時(shí)某種單煤所占比例一般會(huì)有所限制的，例如根據(jù)需求，煤種一所占比例最少為30%，而煤種二的比例不得超過(guò)50%，因此本算法中加入了相應(yīng)的限制參數(shù)，使得配煤工作更加靈活，也較符合實(shí)際。

（6）如果發(fā)現(xiàn)某次實(shí)驗(yàn)沒(méi)有達(dá)到收斂，對(duì)算法進(jìn)行修正，合并前后兩次實(shí)驗(yàn)，將前一次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到下一次當(dāng)中，雙保險(xiǎn)來(lái)保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。這樣的做法也在某些問(wèn)題上彌補(bǔ)了粒子群算法的 “早熟”行為，且下一次的實(shí)驗(yàn)的收斂速度一般更高于上一次，節(jié)約了運(yùn)行時(shí)間。

（7）本算法中需要添加檢驗(yàn)函數(shù)，判斷粒子在某一位置是否滿足約束條件。若不滿足，舍棄并重新計(jì)算新的位置。

（8）初始化時(shí)稍微擴(kuò)大邊界范圍，可以使得粒子的初始位置更加分散些，更具備一定的隨機(jī)性。同時(shí)，控制好粒子不飛出邊界。

我們把相應(yīng)的改進(jìn)方式應(yīng)用到算法當(dāng)中，下面給出了本文中改進(jìn)的粒子群算法流程如圖1所示。對(duì)改進(jìn)后算法的測(cè)試將會(huì)在下一章節(jié)的系統(tǒng)測(cè)試中介紹。

圖1 算法流程

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與測(cè)試

在配煤系統(tǒng)中，我們把Windows當(dāng)做操作平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)開發(fā)系統(tǒng)圖形界面，而具體的編程實(shí)現(xiàn)和功能設(shè)計(jì)采用了強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件MATLAB。

2.1 功能模塊實(shí)現(xiàn)與測(cè)試

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大致由讀取數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)、煤種選擇、煤質(zhì)指標(biāo)范圍設(shè)置、實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置、精度設(shè)置和優(yōu)化計(jì)算組成，界面顯示如圖2所示。

圖2 配煤優(yōu)化圖形界面

本系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)包含了各種單煤的煤質(zhì)信息：發(fā)熱量、揮發(fā)分、硫分、水分、灰分，還有單煤名稱和單價(jià)，這些問(wèn)題是解決配煤?jiǎn)栴}的基礎(chǔ)信息，正好利用火電企業(yè)已有的數(shù)據(jù)庫(kù)新建一個(gè)存儲(chǔ)單煤信息的表。我們可以在圖2所示系統(tǒng)界面中對(duì)煤種、煤質(zhì)指標(biāo)范圍、實(shí)驗(yàn)參數(shù)和精度進(jìn)行設(shè)置。

設(shè)置完各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊 “開始計(jì)算”按鈕 （如圖2所示），程序開始運(yùn)行計(jì)算，數(shù)秒之后將得到一些配煤結(jié)論。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：實(shí)驗(yàn)次數(shù)建議取1－20 之間，迭代次數(shù)建議取40－200之間，粒子個(gè)數(shù)建議取20－100之間，這樣得出的效果比較有說(shuō)服力，也不至于系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

假設(shè)單煤數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 單煤數(shù)據(jù)

煤質(zhì)指標(biāo)范圍 （約束條件）見(jiàn)表2。

表2 煤質(zhì)指標(biāo)

本系統(tǒng)一共設(shè)置了選取了7種單煤進(jìn)行摻配，煤種較多，更能檢驗(yàn)出本系統(tǒng)的性能。同時(shí)設(shè)置了7種不同的精度供用戶選擇，可以根據(jù)不同的鍋爐和實(shí)際要求，設(shè)置不同的精度。下面進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，分別選擇3組典型的實(shí)驗(yàn)精度進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)精度分別為5%、0.5%和0.01%。

圖3 精度為5%時(shí)的1、3、5、7號(hào)煤所占比例變化

（1）精度設(shè)置為低精度 （5%），實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2，迭代次數(shù)為50，粒子個(gè)數(shù)為20，點(diǎn)擊 “開始計(jì)算”之后粒子都是在朝著全局最優(yōu)的位置聚集，每一種煤所占比例隨著迭代的變動(dòng)如圖3所示。

兩次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致，7種煤的最終比例分別為：0，0，30，0，65，0，5。最終混煤最低單價(jià)為318元。此結(jié)果的精度是5%，因此可以滿足一般的配煤需求，已經(jīng)起到了盡可能降低成本的作用，接下來(lái)繼續(xù)測(cè)試更高精度的配煤結(jié)果。

圖4 精度為0.5%時(shí)的3號(hào)煤和5號(hào)煤所占比例變化

（2）設(shè)置配煤精度為0.5%，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2，迭代次數(shù)為80，粒子個(gè)數(shù)仍為20，計(jì)算后的結(jié)果如圖4所示。

兩次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致，7 種煤的最終比例分別為：0，0，36.5，0，63.5，0，0。最終混煤最低單價(jià)為315.1元。

以上的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第一次實(shí)驗(yàn)迭代到30次左右的時(shí)候開始收斂，直到結(jié)束，之后的第二次實(shí)驗(yàn)，以此結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，一直保持著這個(gè)結(jié)果不變，而且此結(jié)果同文獻(xiàn) ［9］的完全吻合，可見(jiàn)這樣的結(jié)果是比較滿意的，可以作為配煤的最終結(jié)果，也驗(yàn)證了本論文算法的可行性。

（3）設(shè)置配煤精度為最高精度 （0.01%），實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2，迭代次數(shù)為100，粒子個(gè)數(shù)為20，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之后得到配煤比例的結(jié)果，同樣只用3號(hào)煤和5號(hào)煤進(jìn)行演示，結(jié)果如圖5所示。

圖5 精度為0.01%時(shí)3號(hào)煤和5號(hào)煤所占比例變化

該精度下在迭代進(jìn)行到70次左右時(shí)開始收斂，并得到了最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同精度為0.5%類似，均是第一次實(shí)驗(yàn)就已經(jīng)收斂，在之后的實(shí)驗(yàn)保持該最優(yōu)解，都得到了7種單煤的最終比例：0，0，36.5，0，63.5，0，0；最終混煤最低單價(jià)為315.1元。

通過(guò)以上3組不同精度的實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都是高度一致的 （除了第一組實(shí)驗(yàn)受到精度的限制，也非常接近最優(yōu)解），而且完全符合文獻(xiàn) ［9］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)過(guò)論證，這樣的結(jié)果確實(shí)是最優(yōu)的。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

通過(guò)已知煤質(zhì)數(shù)據(jù)測(cè)試了系統(tǒng)的一些功能，得到了比較滿意的結(jié)果，下面將對(duì)優(yōu)化方法的優(yōu)劣性和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括文獻(xiàn) ［9］中提供的數(shù)據(jù)，以及文獻(xiàn)［10］提供的數(shù)據(jù)。

（1）算法性能優(yōu)越性比較：首先測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法，設(shè)置粒子個(gè)數(shù)為20，迭代次數(shù)為150，進(jìn)行20 次實(shí)驗(yàn)，把求得最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)作為比較標(biāo)準(zhǔn)，得到20個(gè)結(jié)果：92，61，79，134，100，75，80，85，70，98，93，90，151，120，135，126，106，53，58，114。平均迭代次數(shù)為96次，程序耗時(shí)374s。從圖6 中也可以看出，隨著迭代的進(jìn)行粒子逐漸取到了最優(yōu)值，并在平均迭代九十多次后趨于穩(wěn)定。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

然后測(cè)試本文中的改進(jìn)粒子群算法，同樣進(jìn)行類似的設(shè)定，粒子個(gè)數(shù)為20，迭代次數(shù)為100，進(jìn)行20 次實(shí)驗(yàn)，還是把求得最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)試時(shí)，同樣把取得最優(yōu)解時(shí)已經(jīng)發(fā)生的迭代次數(shù)作為參考，得到20 個(gè)結(jié)果：61，64，69，79，61，65，79，68，71，74，86，66，75，66，59，62，54，73，66，84。平均迭代次數(shù)為69次，程序耗時(shí)320s。迭代過(guò)程如圖7所示。

圖7 改進(jìn)粒子群結(jié)果

通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，本文的方法不但可以取到最優(yōu)解，而且所需要的平均迭代次數(shù)也是比較少的，平均減少了十幾次?？梢?jiàn)本論文中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進(jìn)確實(shí)是有效的，體現(xiàn)出了其優(yōu)越性。

（2）算法穩(wěn)定性比較：算法的優(yōu)越性已經(jīng)體現(xiàn)，但穩(wěn)定性也是同樣重要的，接下來(lái)我們繼續(xù)對(duì)本論文方法的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

1）根據(jù)文獻(xiàn) ［10］提供的單煤數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)要求檢測(cè)，表3給出了5種單煤及其配煤要求。

將數(shù)據(jù)錄入并根據(jù)文獻(xiàn)要求配置好系統(tǒng)參數(shù)，精度為5%，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1，迭代次數(shù)20，粒子個(gè)數(shù)10，5種單煤的比例變化如圖8所示。圖中用不同的形狀將不同煤種進(jìn)行了區(qū)分。

表3 單煤數(shù)據(jù)及配煤要求

圖8 5種單煤比例變化

最終得出5 種單煤的比例為兗州煤：45%，邰武煤：10%，新集煤：35%，鞏義3 煤：10%，龍口3 煤：0%，最低配煤成本單價(jià)為224元／噸。這些結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果完全吻合，并且本系統(tǒng)僅耗時(shí)0.456 秒就得出結(jié)果，效率是相當(dāng)高的。

2）根據(jù)文獻(xiàn) ［10］中單煤數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)煤種的要求對(duì)算法進(jìn)行檢測(cè)，表4給出了5種單煤信息和設(shè)計(jì)要求。

表4 單煤數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)要求

將數(shù)據(jù)輸入到系統(tǒng)中，設(shè)置精度為最高 （0.01%），實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2，迭代次數(shù)150，粒子個(gè)數(shù)40，同時(shí)合并前后兩次實(shí)驗(yàn)，最終求得到5種單煤的比例結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 單煤數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)要求

以上結(jié)果與文獻(xiàn) ［10］的結(jié)果也是完全吻合，可見(jiàn)粒子的穩(wěn)定性確實(shí)是存在的。

綜上，根據(jù)以上幾組測(cè)試實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，本文中所應(yīng)用的模型和對(duì)粒子群的優(yōu)化算法是具有優(yōu)越性和穩(wěn)定性的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)粒子群算法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)并應(yīng)用于配煤模型的求解當(dāng)中，最后形成了一個(gè)完整的配煤優(yōu)化系統(tǒng)。本文通過(guò)重復(fù)大量的探索測(cè)試，改進(jìn)粒子群算法的各個(gè)參數(shù)和邏輯關(guān)系，最后得出本文中出現(xiàn)的配煤優(yōu)化算法，進(jìn)而應(yīng)用在了模型的求解當(dāng)中，同時(shí)利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型中所利用的粒子群的優(yōu)化算法是具有優(yōu)越性和穩(wěn)定性的，但是通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了本系統(tǒng)仍存在一些不足的地方，主要有包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)配煤人員的要求比較高。由于本文中涉及到了對(duì)粒子群算法中參數(shù)的設(shè)置，包括實(shí)驗(yàn)次數(shù)、迭代次數(shù)和粒子個(gè)數(shù)，雖然在界面中已經(jīng)給出了默認(rèn)值和部分提示信息，但還是免不了工作人員對(duì)這些數(shù)據(jù)的疑問(wèn)。

（2）對(duì)粒子群算法的改進(jìn)雖有效果，但不是非常顯著。雖然本文中對(duì)粒子群算法的改進(jìn)之后，使得計(jì)算過(guò)程中需要的收斂次數(shù)減少（從96降到69），但是效果還不是特別的明顯。

（3）初始化粒子的時(shí)候具有很大的盲目性，隨機(jī)生成的大部分粒子可能不滿足約束條件。目前還沒(méi)找到一個(gè)更好的初始化方法，希望在以后的研究中可以解決。

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