呂宗平，李永祥，徐 濤，2

（1.中國(guó)民航信息技術(shù)科研基地，天津300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300300）

0 引 言

為了更好地對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲的影響范圍及其監(jiān)測(cè)點(diǎn)的噪聲值進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，結(jié)合航跡數(shù)據(jù)、飛行速度、飛機(jī)機(jī)型數(shù)據(jù)等機(jī)場(chǎng)噪聲主要影響因素進(jìn)行航跡聚類。研究每一簇內(nèi)的航跡噪聲影響范圍和監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲影響值是否相似，為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)提供理論與技術(shù)支持尤為重要。因此，開展航跡聚類研究有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

由于機(jī)場(chǎng)跑道資源有限，機(jī)場(chǎng)流量擁堵，使得機(jī)場(chǎng)空域流量擁擠和航班延誤嚴(yán)重，F(xiàn)rank等提出了基于航跡點(diǎn)比對(duì)進(jìn)行航跡聚類［1］，更好地規(guī)劃空域內(nèi)的飛行程序，從而減少空域擁堵和航班延誤；Gariel等提出了基于最長(zhǎng)公共子序列的相似性度量算法，并把聚類結(jié)果應(yīng)用到異常航跡預(yù)警［2］；王超等改進(jìn)了Frank等的算法，提出根據(jù)前后附近航跡點(diǎn)最短距離來(lái)度量航跡相似性，將聚類結(jié)果應(yīng)用到終端區(qū)的進(jìn)場(chǎng)程序管制［3］，緩解管制員的壓力，從而保障機(jī)場(chǎng)的飛行安全；王潔寧等提出了基于時(shí)間空間的航跡聚類分析［4］，聚類結(jié)果符合管制指揮的實(shí)際情況，從而保障了空中交通管制的飛行安全，提高了航班的運(yùn)行效率。

上述研究者提出的航跡聚類思想不適合作為研究航跡聚類在機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的應(yīng)用。因此，本文提出一種基于航跡間面積的相似性度量方法，結(jié)合航跡數(shù)據(jù)和機(jī)場(chǎng)噪聲主要影響因素?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)建適合機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類模型。

1 基本概念

1.1 航跡的特征與表示

航跡數(shù)據(jù)是由空管部門提供的機(jī)場(chǎng)進(jìn)近雷達(dá)數(shù)據(jù)，原始雷達(dá)數(shù)據(jù)有很多錯(cuò)誤、缺失等臟數(shù)據(jù)，且包含對(duì)噪聲影響評(píng)估分析無(wú)用的屬性。因此，需要對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，選擇重要數(shù)據(jù)屬性和完整正確的航跡信息。表1給出了一個(gè)航班按照時(shí)間順序排序后的一部分航跡數(shù)據(jù)。

表1 一架航班的航跡數(shù)據(jù)片段

由表1中數(shù)據(jù)可知，每一個(gè)航班號(hào)對(duì)應(yīng)著一條航跡信息，包括機(jī)型、經(jīng)緯度、海拔高度等。分析航跡點(diǎn)記錄時(shí)刻可知每個(gè)航跡點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是4s～5s（由雷達(dá)的掃描周期決定），所以每一條航跡是由不同數(shù)目的離散航跡點(diǎn)組成。

不失一般性，航跡集合可表示為如下集合形式

式中：Ti——第i條航跡，i∈［1，n］為航跡編號(hào)，n 為航跡總條數(shù)。Ti可用航跡點(diǎn)的數(shù)據(jù)集表征

式中：Pij——第i條航跡中第j 個(gè)航跡點(diǎn)的信息，j∈［1，m］為航跡點(diǎn)編號(hào)，m 為航跡中航跡點(diǎn)總數(shù)。

每一個(gè)航跡點(diǎn)Pij定義為一個(gè)四維向量

式中：x、y、z、t——第i條航跡中第j 個(gè)航跡點(diǎn)的橫坐標(biāo)緯度，縱坐標(biāo)經(jīng)度，海拔高度和航跡點(diǎn)記錄時(shí)間，分別用pij（x）、pij（y）、pij（z）、pij（t）表示。

根據(jù) “環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則：聲環(huán)境”［5］，發(fā)動(dòng)機(jī)推力是飛機(jī)產(chǎn)生噪聲的最大因素，由飛機(jī)噪聲和性能數(shù)據(jù)庫(kù)（aircraft noise and performance，ANP）得到的發(fā)動(dòng) 機(jī)推力數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)的飛機(jī)性能參數(shù)，航班實(shí)際飛行時(shí)由于載客量不同，所使用的實(shí)際推力也隨之不同。以此，根據(jù)每一航班的雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)用航跡段內(nèi)的飛機(jī)起飛時(shí)的速度、航跡點(diǎn)結(jié)束時(shí)的飛機(jī)速度、平均速度、最大速度、最小速度來(lái)評(píng)估每一條航跡的真實(shí)飛行速度情況。

航跡集合F 對(duì)應(yīng)的飛行速度集合V 定義為如下集合形式

其中，每一條航跡的速度集合Vi可表示為如下集合形式

式中：Vi——第Ti條 航 跡 的 速 度 集 合，、、、、——航跡段內(nèi)的起始速度、最后速度、平均速度、最大速度和最小速度。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)由ANP數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取的包括飛機(jī)性能參數(shù) （如最大起飛重量、最大起飛距離、最大起飛推力、最大爬升推力等），以及飛機(jī)噪聲功率距離 （noise power distance，NPD）數(shù)據(jù)。因此，通過(guò)ANP數(shù)據(jù)庫(kù)可以獲取飛機(jī)所必須的發(fā)動(dòng)機(jī)各項(xiàng)性能，從中篩選出現(xiàn)有117種常用機(jī)型的性能參數(shù)。由于所考慮的離港航跡在機(jī)場(chǎng)進(jìn)近管制區(qū)域內(nèi)，飛機(jī)會(huì)經(jīng)歷起飛和爬升兩個(gè)階段，因此，選取最大爬升、最大起飛推力數(shù)據(jù)代表該機(jī)型的整體性能（見(jiàn)表2）。

表2 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力

不失一般性，機(jī)型集合可表示為如下集合形式

式中：a——機(jī)型數(shù)目，機(jī)型推力可表示為

2 面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類模型

2.1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

設(shè)Ti＝｛Pi1，Pi2，…Pie…，Pik｝和Tj＝ ｛Pj1，Pj2，…Pjq…，Pjl｝是任意的兩條航跡。記Strace為Ti、Tj兩條航跡之間圍成的面積。從圖1可見(jiàn)，圖1 （a）與圖1 （b）中的航跡間面積Strace非常相似，但航跡的方向不一致。通過(guò)增加對(duì)懲罰弧形面積Sarc的分析，能夠很好地忽略航跡方向不一致和飛機(jī)速度不同對(duì)航跡相似性的影響，使得航跡之間的相似性度量更加精細(xì)。

圖1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

航跡間的相似性度量函數(shù)由兩條航跡之間的面積Strace和懲罰弧形面積Sarc組成 （如圖2所示）。

實(shí)際航跡間的面積由若干三角形面積組成。已知P1，P2，P3三點(diǎn)坐標(biāo)圍成的三角形面積為

圖2 航跡間面積計(jì)算過(guò)程

懲罰弧形面積由扇形面積減去其對(duì)應(yīng)的三角形面積

于是，基于航跡間面積的航跡相似性度量函數(shù)d（Ti，Tj）及航跡間的相似性矩陣R1為

2.2 加權(quán)K－medoids航跡聚類算法

考慮到每一條航跡數(shù)據(jù)由一系列的航跡點(diǎn)組成，航跡點(diǎn)數(shù)目可能各不相同，不具備典型的數(shù)據(jù)與屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系特征，因此，本文選用基于劃分的聚類算法［6］對(duì)滿足指定條件的航跡數(shù)據(jù)集進(jìn)行航跡相似度聚類分析。由于航跡的離散性，屬性加權(quán)K－medoids算法［7］在航跡簇中選取真實(shí)的航跡作為簇中心，能很好地結(jié)合航跡數(shù)據(jù)、飛行速度信息進(jìn)行聚類，而航跡速度V 所占比重不能太大，因此采用屬性加權(quán)的K－medoids算法 （見(jiàn)表3）。

表3 加權(quán)K－medoids航跡聚類算法

2.3 多噪聲影響因素航跡聚類流程

航跡決定噪聲的分布范圍，飛行速度、機(jī)型等決定噪聲值的大小。圖3中對(duì)航跡、航跡段內(nèi)飛機(jī)飛行速度進(jìn)行聚類。根據(jù)航跡數(shù)據(jù)集合F 計(jì)算航跡的真實(shí)飛行速度數(shù)據(jù)集V。對(duì)航跡數(shù)據(jù)集合采用航跡間面積的相似性度量方法計(jì)算航跡之間的相似性矩陣R1，航跡速度集合采用歐幾里德距離計(jì)算每?jī)蓷l航跡之間的速度相似性矩陣R2，分別對(duì)相似性矩陣R1、R2數(shù)據(jù)歸一化，采用屬性加權(quán)的K－medoids算法［9］對(duì)航跡數(shù)據(jù)集合和航跡速度集合聚類分析。

傳統(tǒng)的機(jī)型分類按照機(jī)型體積與載客量不同分為大、中、小型機(jī)，該分類比較粗糙，不適合作為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的機(jī)型分類標(biāo)準(zhǔn)。因此本文采用K－means聚類算法［10］對(duì)1.2節(jié)中的發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)作進(jìn)一步聚類分析。

對(duì)航跡和飛機(jī)飛行速度聚類結(jié)果按照機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分，使航跡簇內(nèi)的航跡噪聲影響范圍和噪聲影響值都非常相似。

綜上所述，面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類流程 （如圖3所示）。

圖3 面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證多噪聲影響因素航跡聚類模型的合理性和正確性，根據(jù)2.3節(jié)中的多噪聲影響因素航跡聚類模型，把得到的最終航跡聚類結(jié)果導(dǎo)入INM 噪聲預(yù)測(cè)軟件，分別繪制每一條航跡的噪聲等值線，并分析其噪聲影響是否相似。設(shè)計(jì)的3組實(shí)驗(yàn)均采用國(guó)內(nèi)某大型樞紐機(jī)場(chǎng)2013年的航跡數(shù)據(jù)，選取某一跑道一天的離港航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為確保三維航跡的長(zhǎng)度基本相同，以跑道中心為球心，截取空間航跡點(diǎn)到球心距離小于65km 的航跡數(shù)據(jù)。通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，共獲取372條標(biāo)準(zhǔn)離港航跡數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)1：三維航跡與航跡速度加權(quán)聚類并選取合適的聚類簇?cái)?shù)目。采用加權(quán)K－medoids航跡聚類算法，求其在不同的航跡聚類個(gè)數(shù)γ∈［2～］下的DB指標(biāo)［11］、Dunn指標(biāo)［12］值 （如圖4所示）。

圖4 航跡聚類評(píng)價(jià)結(jié)果

DB指標(biāo)越小、Dunn指標(biāo)越大，聚類效果越好。由圖3可知，當(dāng)γ為2～9時(shí)聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)浮動(dòng)比較大，聚類結(jié)果不穩(wěn)定；當(dāng)γ為10～12時(shí)指標(biāo)比較穩(wěn)定；當(dāng)γ為13～17時(shí)聚類效果變得越來(lái)越差。因此，當(dāng)γ 為11 時(shí)聚類效果最好，航跡聚類為11簇的結(jié)果 （如圖5所示）。

圖5 （a）是11 簇的航跡展示結(jié)果，圖5 （b）～圖5（l）分別表示單獨(dú)一簇的結(jié)果，每一航跡簇的結(jié)果在空間上都是獨(dú)立的，能夠很好地對(duì)航跡進(jìn)行劃分。

實(shí)驗(yàn)2：選取現(xiàn)有的常用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)型聚類?，F(xiàn)有的ANP數(shù)據(jù)庫(kù)中有常用的117種機(jī)型參數(shù)數(shù)據(jù)，使用k－means聚類算法，聚類數(shù)目分別選擇選取2～并計(jì)算簇內(nèi)平方誤差和對(duì)該簇?cái)?shù)目下的聚類結(jié)果評(píng)價(jià)，其值越小表明同一簇實(shí)例之間的距離越小，聚類效果越好（如圖6所示）。由圖6可知當(dāng)聚類個(gè)數(shù)為9時(shí)聚類效果最好，以此，把117種機(jī)型聚成9類 （見(jiàn)表4），使機(jī)型分類結(jié)果更加精細(xì)。

選取實(shí)驗(yàn)1中的航跡聚類簇再根據(jù)機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分。以此，可得到航跡、飛行速度、機(jī)型都相似的航跡簇。

實(shí)驗(yàn)3：將獲取的航跡、飛行速度、機(jī)型都相似的航跡簇導(dǎo)入INM 繪制每條航跡的噪聲等值線并評(píng)估其噪聲影響面積、計(jì)算其對(duì)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的噪聲值EPNL［13］（單航班事件有效感覺(jué)噪聲級(jí)評(píng)價(jià)單航班下的航跡對(duì)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均噪聲影響值）。由于航跡簇內(nèi)數(shù)據(jù)較多，將每一簇中所有航跡全部導(dǎo)入INM 比較困難，因此，選取圖5 （b）中航跡簇內(nèi)具有代表性的6條航跡 （見(jiàn)表5）。編號(hào)為a、b、c的航跡的機(jī)型A321、B738、B737同屬于表4中的Cluster2，編號(hào)為d、e、f的航跡的機(jī)型同為B772屬于表4中的Cluster7。將6條航跡分別導(dǎo)入INM 繪制噪聲等直線（如圖7所示）。

由圖7可以得出在同一航跡簇內(nèi)，a、b、c在機(jī)型相似的情況下3條航跡的噪聲等值線相似，d、e、f在機(jī)型一樣的情況下3條航跡的噪聲等值線相似。實(shí)驗(yàn)表明在航跡與航跡速度相似的情況下同一機(jī)型或者同一類機(jī)型下的航跡噪聲等值線相似。

圖5 航跡三維聚類結(jié)果

圖6 機(jī)型聚類評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 部分機(jī)型聚類結(jié)果

表5 航跡簇?cái)?shù)據(jù)

圖7 單航跡噪聲等值線

采用INM 計(jì)算不同噪聲等級(jí)下每條航跡影響的噪聲面積，噪聲值從50db～90db每隔5db一個(gè)噪聲等級(jí)，每條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積 （如圖8所示）。并根據(jù)國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)實(shí)際噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局情況，選取17個(gè)機(jī)場(chǎng)真實(shí)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)模擬導(dǎo)入INM，并計(jì)算每一條航跡影響的17個(gè)噪聲監(jiān)測(cè)值的EPNL （如圖9所示）。

圖8 單航跡下的噪聲影響面積

圖9 單航跡對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲監(jiān)測(cè)值的影響

由圖8、圖9可知a、b、c、d、e、f這6條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積和噪聲監(jiān)測(cè)值曲線波形相似、波動(dòng)范圍較小，其對(duì)噪聲的影響非常相似。其中機(jī)型一樣的情況下，d、e、f這3條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積和噪聲監(jiān)測(cè)值曲線基本重合。結(jié)合航跡和航跡速度的聚類結(jié)果再按機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分，能夠使航跡簇內(nèi)的航跡對(duì)噪聲的影響更加相似。上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的航跡聚類模型的合理性和正確性，為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)提供更好的理論技術(shù)支持。

4 結(jié)束語(yǔ)

在分析航跡數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上提出了一種基于航跡間面積航跡相似性度量方法，并結(jié)合航跡與其速度加權(quán)得到航跡的初步聚類結(jié)果。對(duì)現(xiàn)有飛機(jī)機(jī)型發(fā)動(dòng)機(jī)推力聚類，航跡聚類結(jié)果再按照機(jī)型聚類結(jié)果細(xì)劃分，使同一航跡簇下再根據(jù)機(jī)型分類使得航跡聚類結(jié)果對(duì)噪聲的影響范圍和噪聲影響大小更加相似，把聚類結(jié)果導(dǎo)入到INM 輸出噪聲等值線、不同噪聲等級(jí)下的噪聲影響面積以及模擬真實(shí)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)下的噪聲EPNL 值。綜合分析結(jié)果表明，每一簇的噪聲等值線非常相似，驗(yàn)證了模型的合理性，很好地研究了航跡聚類在機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的應(yīng)用。

［1］Frank R.Clustering of flight tracks ［J］.Proceedings of the American Institute of Aeronautics and Astronautics，2010，34（12）：1－9.

［2］Gariel M，Srivastava A N，F(xiàn)eron E.Trajectory clustering and an application to airspace monitoring ［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2011，12 （4）：1511－1524.

［3］WANG Chao，XU Xiaohao，WANG Fei.ATC serviceability analysis of terminal arrival procedures using trajectory clustering［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆Astronautics，2013，45 （1）：130－139 （in Chinese）. ［王超，徐肖豪，王飛.基于航跡聚類的終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)程序管制適用性分析 ［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45 （1）：130－139.］

［4］WANG Jiening，SUN He，ZHAO Yuandi.Approach trajectory clustering analysis based on time－space ［J］.Science Technology and Engineering，2013，13 （33）：78－81 （in Chinese）.［王潔寧，孫禾，趙元棣.基于時(shí)間－空間的進(jìn)場(chǎng)航跡聚類分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13 （33）：78－81.］

［5］Ministry of Environment Protection.Technical guidelines for noise impact assessment ［S］.Beijing：China Environmental Science Press，2009 （in Chinese）.［國(guó)家環(huán)境保護(hù)局.環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則：聲環(huán)境 ［S］.北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，2009.］

［6］Pardeshi B，Toshniwal D.Improved K－medoids clustering based on cluster validity index and object density ［C］／／Proceedings of the 2nd IEEE International Advance Computing Conference，2010：379－384.

［7］Cao F，Liang J，Li D，et al.A weighting k－modes algorithm for subspace clustering of categorical data ［J］.Neurocomputing，2013，10 （8）：23－30.

［8］Xu J L，Xu B W，Zhang W F.Stable initialization scheme for K－means clustering ［J］.Wuhan University Journal of Natural Sciences，2009，14 （1）：24－28.

［9］Bai L，Liang J.The K－modes type clustering plus between cluster information for categorical data ［J］.Neurocomputing，2014，13 （3）：111－121.

［10］Polczynski M，Polczynski M.Using the K－means clustering algorithm to classify features for choropleth maps ［J］.The International Journal for Geographic Information and Geovisualization，2014，49 （1）：69－75.

［11］Lee S S，Lin J C.An accelerated K－means clustering algorithm using selection and erasure rules［J］.Journal of Zhejiang University（Computers ＆Electronics），2012，13 （10）：761－768.

［12］Zalik K R，Zalik B.Validity index for clusters of different sizes and densities［J］.Pattern Recognition Letters，2011，32（2）：221－234.

［13］Ministry of Environment Protection.GB9660－88standard of aircraft noise environment around airport［S］.Beijing：China Environmental Science Press，1988 （in Chinese）.［國(guó)家環(huán)境保護(hù)局.GB／T9660－1988 機(jī)場(chǎng)周圍飛機(jī)噪聲環(huán)境標(biāo)準(zhǔn) ［S］.北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，1988.］