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        云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系研究

        2015-12-20 06:45:54閆思泉
        水利規(guī)劃與設(shè)計(jì) 2015年12期
        關(guān)鍵詞:鈣質(zhì)指數(shù)函數(shù)波速

        李 雷,閆思泉

        (黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司,河南鄭州450003)

        云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系研究

        李 雷,閆思泉

        (黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司,河南鄭州450003)

        水利水電工程勘察過程中,根據(jù)巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系,測試巖體波速,便可大范圍確定巖體變形模量。通過對多項(xiàng)工程巖體變形模量與波速關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析可知,變形模量與波速的關(guān)系為非線性,指數(shù)函數(shù)形式較為合適。本文利用5種指數(shù)函數(shù)形式,對云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速進(jìn)行擬合分析,以決定系數(shù)、殘差平方和與自由度的商作為標(biāo)準(zhǔn),評價(jià)擬合效果。結(jié)果表明,巖體變形模量與波速關(guān)系1階遞增指數(shù)函數(shù)為最優(yōu)。

        變形模量;波速;相關(guān)系數(shù)

        1 引言

        巖體在荷載作用下產(chǎn)生變形,如果荷載不斷增加,變形也不斷增加,最后導(dǎo)致巖體破壞;或荷載達(dá)到某一值后,保持恒定,變形持續(xù)增長,最后也能促使巖體破裂。因此巖體變形模量成為水利水電工程勘察設(shè)計(jì)中非常重要的力學(xué)參數(shù)。

        巖體變形模量取決于巖塊、結(jié)構(gòu)面及充填物的性質(zhì),在水利水電工程勘察設(shè)計(jì)過程中,巖體變形模量通常采用承壓板法試驗(yàn)獲得,該試驗(yàn)試件加工復(fù)雜、周期長、耗資大,得到的數(shù)據(jù)只是局部的。近些年來,使用鉆孔彈模法較多。該方法雖然較承壓板法輕便靈活,但是依舊不宜展開大范圍測試。

        巖體聲波速度的大小主要取決于巖性、結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)和數(shù)量、以及它們之間的組合關(guān)系,因而不僅能反映巖體的地質(zhì)因素,同時(shí)在一定程度上也可以表征巖體的變形特征,反映巖體的力學(xué)屬性。巖體聲波波速測試,方法簡單、快捷、費(fèi)時(shí)少,對巖體沒有破壞作用。

        由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和巖體性狀分布的不均勻性,現(xiàn)場大型巖體變形試驗(yàn)只能取得有限點(diǎn)的資料,不能完全反映工程區(qū)巖體變形參數(shù)。而聲波測試可以掌握大范圍巖體的完整性和巖體質(zhì)量的優(yōu)劣。在現(xiàn)場做好工程地質(zhì)分區(qū),利用聲波測試取得定量指標(biāo),通過建立波速與巖體變量模量的相關(guān)關(guān)系,便可進(jìn)行大范圍巖體變形參數(shù)的評價(jià)。

        2 變形模量與波速相關(guān)關(guān)系類型分析

        巖體變形模量與聲波波速之間的相關(guān)關(guān)系,曾有多種不同類型的擬合函數(shù)形式。Barton等[1]根據(jù)建立的巖體縱波速度Vp與Q值(Q為1974年挪威的Barton等人提出的巖體質(zhì)量指標(biāo),下同)的關(guān)系以及Q值與巖體變形模量的關(guān)系,推導(dǎo)出了巖體縱波速度與巖體變形模量的關(guān)系:

        我國學(xué)者對巖體波速與變形模量之間的關(guān)系進(jìn)行研究,文獻(xiàn)[2]將Barton早期建立的巖體變形模量與Q值的關(guān)系Em=25lgQ和式(1)結(jié)合起來推導(dǎo),得到巖體變形模量與波速之間的關(guān)系,即:

        該研究同時(shí)利用巖石力學(xué)參數(shù)管理系統(tǒng)ROMEDA中豐富的數(shù)據(jù)經(jīng)擬合認(rèn)為,式(4)過高地估計(jì)了巖體變形模量,建議采用Em=(Vp-3500)/80進(jìn)行估算。同時(shí)給出了花崗巖縱波波速與巖體變形的關(guān)系為:

        馮國棟等[3]根據(jù)姚河壩巖體變形模量和縱波波速的實(shí)測數(shù)據(jù),擬合了如下的關(guān)系:

        從文獻(xiàn)[4]統(tǒng)計(jì)的國內(nèi)12個水電工程巖體動靜對比關(guān)系可以看出,有6個工程巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系型式為指數(shù)函數(shù),5個工程為冪函數(shù),巖體變形參數(shù)與波速關(guān)系中函數(shù)類型不統(tǒng)一、參與統(tǒng)計(jì)的數(shù)量不統(tǒng)一、相關(guān)系數(shù)不統(tǒng)一。根據(jù)國內(nèi)20多個大中型水電工程589對數(shù)組統(tǒng)計(jì)結(jié)果,得出如下幾個特點(diǎn):①數(shù)組分布為非線性,均符合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)規(guī)律,但指數(shù)函數(shù)更接近點(diǎn)群;②低波速段變形模量離散性較小,高波速段變形模量離散性較大;③指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的相關(guān)關(guān)系均大于0.70;④部分?jǐn)?shù)組偏離關(guān)系曲線較遠(yuǎn)。三峽水利樞紐壩基巖體變形模量與波速關(guān)系為指數(shù)函數(shù)Em=0.0123e1.4277Vp[5]。烏江構(gòu)皮灘水電站壩基巖體變形模量與波速關(guān)系為指數(shù)函數(shù),Em= 0.69e0.7244Vp[6]。對云南省小灣水電站壩基巖體進(jìn)行了72組動靜對比測試,利用其中42組代表性數(shù)據(jù)擬合分析,變形模量與波速相關(guān)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)Em=0.012586e0.001438Vp[7]。

        由三峽水利樞紐工程壩基巖體、烏江構(gòu)皮灘水電站[4]、巴基斯坦高摩贊樞紐工程[8]等工程巖體變形模量及聲波波速測試資料可知,某一特定工程變形模量值主要集中在某一波速區(qū)段,高波速段和低波速段較少。

        綜上所述,巖體變形模量與波速的關(guān)系形式有直線函數(shù)(Em=aVp+b)、冪函數(shù)(Em=aVbp、Em= R+aVbp)、指數(shù)函數(shù)(Em=a10Vp+b、Em=aebVp)。經(jīng)過對比,結(jié)合實(shí)際工程資料分析,認(rèn)為巖體變形模量與波速的關(guān)系為非線性,指數(shù)函數(shù)形式較為合適。

        3 變形模量與波速相關(guān)關(guān)系研究

        對巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系采用非線性模型—指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分析。對于非線性模型,設(shè)有n組觀測數(shù)據(jù)i=1,2,3,…,n。設(shè)因變量Yi和自變量Xi滿足:

        經(jīng)過擬合,求出最佳參數(shù)θ。非線性擬合的結(jié)果利用決定系數(shù)和殘差平方和來評價(jià)。①決定系數(shù):在Y的總平方和中,由X引起的平方和所占的比例,即相關(guān)系數(shù)的平方,記為R2(R的平方)。決定系數(shù)的大小決定了相關(guān)的密切程度。當(dāng)R2越接近1時(shí),表示相關(guān)的方程式參考價(jià)值越高;相反,越接近0時(shí),表示參考價(jià)值越低。對于同一組數(shù)據(jù),越大越好。②殘差平方和χ2:每一點(diǎn)Y的估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方之和稱為殘差平方和。即:

        對于同一組數(shù)據(jù)來說,殘差平方和越小,其擬合程度就越好。采用多參數(shù)函數(shù)型式擬合,有:

        式中:n—參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目,p—參數(shù)的數(shù)目,(n-p)—自由度(degreesoffreedom)。對于同一組數(shù)據(jù),其reducedχ2值越小越好。

        4 工程應(yīng)用研究

        云南石門坎水電站拱壩壩基巖體有3種巖性,第1種為灰白色石英砂巖,第2種為青灰色鈣質(zhì)細(xì)砂巖,第3種為紫紅色泥鈣質(zhì)粉砂巖。根據(jù)壩基開挖后現(xiàn)場鉆孔彈模試驗(yàn)及聲波測試成果,對壩基不同巖性巖體的變形模量和聲波波速資料,通過歸類分析,舍去不合理的離散值,按照下列5種指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行非線性擬合。式(10)為最簡單指數(shù)形式,式(11)為常用指數(shù)形式,式(12)~(14)分別為1階遞增指數(shù)函數(shù)、2階遞增指數(shù)函數(shù)、3階遞增指數(shù)函數(shù)。

        為便于分析對比,式(10)~(14)分別編號為A、B、C、D、E5種類型。將這5種函數(shù)擬合結(jié)果評價(jià)參數(shù)列于表1中。從表1分析可知,石英砂巖5種指數(shù)形式擬合的決定系數(shù)R2是由小變大,reducedχ2由大到小;從這2個指標(biāo)評價(jià)及其相關(guān)關(guān)系分析可知,5種指數(shù)形式由簡單到復(fù)雜,其擬合結(jié)果越來越好。鈣質(zhì)細(xì)砂巖變形模量與波速關(guān)系函數(shù),reducedχ2值由大到小再到大,決定系數(shù)R2由小到大再到?。坏?種指數(shù)函數(shù)最優(yōu)。泥鈣質(zhì)粉砂巖變形模量與波速關(guān)系函數(shù),reducedχ2值由大到小再到大,決定系數(shù)R2由小到大再到小;第3種指數(shù)函數(shù)最優(yōu)。上述5種指數(shù)函數(shù)形式是由簡單到復(fù)雜。式(10)最簡單,只有1個參數(shù)。式(13)有5個參數(shù),式(14)有7個參數(shù)。參數(shù)越多,需要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也就越多,相應(yīng)地,試驗(yàn)組數(shù)增加,費(fèi)用代價(jià)也越高。

        表1 波速與變形模量相關(guān)關(guān)系參數(shù)

        將石英砂巖、鈣質(zhì)細(xì)砂巖、泥鈣質(zhì)粉砂巖3種巖體的變形模量和波速,按式(10)~(12)指數(shù)函數(shù)擬合的曲線如圖1~3所示。從圖1、2可以看出,石英砂巖和鈣質(zhì)細(xì)砂巖式(10)函數(shù)形式變形模量值整體偏大;在大波速值范圍內(nèi),對應(yīng)的變形模量偏小。式(11)函數(shù)形式在小波速和大波速范圍內(nèi),對應(yīng)的變形模量值均偏小。式(12)函數(shù)居于試驗(yàn)數(shù)據(jù)中心位置。從圖3可以看出,泥鈣質(zhì)粉砂巖式(10)函數(shù)形式變形模量值整體偏大;在大波速值范圍內(nèi),對應(yīng)的變形模量值偏小。式(11)函數(shù)形式在小波速范圍內(nèi),對應(yīng)的變形模量值偏??;大部分波速對應(yīng)的變形模量值與式(12)接近。式(12)函數(shù)居于試驗(yàn)數(shù)據(jù)中心位置。因此,根據(jù)變形模量與波速相關(guān)曲線對比分析1階,遞增指數(shù)函數(shù)最優(yōu)。

        根據(jù)上述圖、表分析,得到這樣的結(jié)論,即石門坎水電站壩基巖體變形模量與聲波速度,按式(12)1階遞增指數(shù)函數(shù)擬合最優(yōu)。石英砂巖巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系為Em=2.61925+ 0.00659eVp/652.41138,鈣質(zhì)細(xì)砂巖巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系為Em=3.28024+1.07558E-6eVp/260.33224,泥鈣質(zhì)粉砂巖巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系為Em= 0.7276+0.2907eVp/1409.286。

        圖1 石英砂巖變形模量與波速關(guān)系曲線

        圖2 鈣質(zhì)細(xì)砂巖變形模量與波速關(guān)系曲線

        圖3 泥鈣質(zhì)粉砂巖變形模量與波速關(guān)系曲線

        上述為壩基開挖后巖體變形模量與聲波波速的1階遞增指數(shù)函數(shù)的擬合。同樣,該函數(shù)形式仍可用于擬合壩基巖體固結(jié)灌漿后巖體的變形模量與聲波波速之間的相關(guān)關(guān)系,并根據(jù)其擬合出來的關(guān)系式制定壩基固結(jié)灌漿驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。

        5 結(jié)論

        變形模量是水利水電工程勘察設(shè)計(jì)中非常重要的力學(xué)指標(biāo)。通過對變形模量與波速之間關(guān)系式、關(guān)系曲線進(jìn)行分析,得出如下結(jié)論:巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系為非線性;巖體變形模量與波速相關(guān)關(guān)系中,指數(shù)函數(shù)形式最為合適;變形模量與波速的5種指數(shù)函數(shù)形式中,1階遞增指數(shù)函數(shù)為最優(yōu)。

        [1]BARTONN.SomenewQ-valuecorrelationstoassistinsitecharacterisationandtunneldesign[J].InternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences,2002(39):185-216.

        [2]吳興春,王思敬,丁恩保.巖體變形模量隨深度的變化關(guān)系[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998,17(05):487-492.

        [3]馮國棟.姚河壩水電站巖體縱波波速與靜變形模量相關(guān)關(guān)系的探討[J].水電工程研究,1993(01):49-54.

        [4]李維樹,黃志鵬,譚新.水電工程巖體變形模量與波速相關(guān)性研究及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010,29(Z1).

        [5]李維樹,魯先元等.三峽工程壩區(qū)工程巖體變形參數(shù)的動靜特性研究[J].地下空間,1999,19(04).

        [6]李維樹,彭朝全,張仕光.烏江構(gòu)皮灘水電站壩基巖體變形參數(shù)取值方法[J].地下空間,2004,24(02).

        [7]李偉,沈蓉,古興偉,等.小灣水電站壩址區(qū)巖體變形特性研究[C].第一屆中國水利水電巖土力學(xué)與工程學(xué)術(shù)討論會論文集,2006.

        [8]陳書文,許仙娥.固結(jié)灌漿后巖體變形模量的確定方法[J].長江科學(xué)院院報(bào),2014,31(01).

        TU459+.3

        A

        1672-2469(2015)12-0049-03

        10.3969/j.issn.1672-2469.2015.12.018

        李 雷(1969年—),男,高級工程師。

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