樊 勇 王正燦 王洪斌 石永建

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

傳統(tǒng)的種子分選方法只針對于某一種物理特性來達到分選的目的［1］。新型種子分選采用機器視覺技術可同時對種子的表面形狀、缺陷、顏色、體積等重要參數(shù)進行高速分選；而執(zhí)行機構卻成為其整體分選效率的瓶頸。

并聯(lián)機械手因其自身具有剛度質量比大、誤差不累積、可以實現(xiàn)高速運動等優(yōu)點，廣泛應用于高速分揀、包裝、小型焊接等一些工業(yè)領域［2］。為此本研究設計一種專門用于該分選機的高速、小型并聯(lián)機械手，并通過其運動空間優(yōu)化各個桿件的長度；采用SolidWorks和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術，建立機械手完整的仿真模型，不僅可以直觀地顯示機械手的各個運動狀態(tài)，而且可以縮短設計周期、獲得運動學和動力學參數(shù)［3］，同時對并聯(lián)機構的設計方法具有一定的參考價值。

1 種子分選機的工作原理及其并聯(lián)機械手的總體設計

本機械手用在種子分選機上，是種子分選機的執(zhí)行機構。種子分選機的工作原理見圖1。該種子分選機主要分為3部分：① 種子線振排列機構，便于種子依次排列在傳送帶上進行檢測；② 機器視覺機構，用于檢測種子的形狀、大小、顏色、體積、缺陷等；③ 分選種子的執(zhí)行機構，即并聯(lián)機械手。用于將上位機分選好的種子放入指定的位置中。

由圖1可知，機械手水平放置在工作平面上，氣動吸盤固定在機械手的夾持裝置上，與機械手正交垂直。當機械手準備抓取時，該氣動手抓的末端會產生負壓，將種子吸入到氣動手抓上，當機械手運行到種子分選等級的位置時，該氣動手抓的末端會產生正壓，依靠氣流將種子推入到指定的位置中。

平面二自由度并聯(lián)機械手實體模型的總體結構設計見圖2，該模型由兩個運動支鏈構成，它由兩個伺服電機、機架、一組肘架組件、一組定位連桿組件、兩個主動臂、從動臂、動平臺、執(zhí)行手爪組成。

圖2 二自由度并聯(lián)機械手的總體結構Figure 2 Main structure of the 2-dof parallel manipulator

并聯(lián)機械手的工作原理：

（1）并聯(lián)機械手可由機架上方的螺紋孔固定在所需要的位置，機器主要構件呈現(xiàn)左右對稱，分別由兩個伺服電機帶動各自的主動臂實現(xiàn)往復運動，從而使動平臺實現(xiàn)在工作范圍內的平動；

（2）機器右側的上定位桿、右主動臂同機架與肘架構成一個平行四邊形，同時右下側的定位連桿、肘架、動平臺與右側其中任意一個從動桿構成另外一個平行四邊形機構，并且兩個平行四邊形處于串聯(lián)的關系，從而限制了動平臺的轉動。

2 工作空間的確定以及桿長優(yōu)化

并聯(lián)機構運動空間的大小決定了并聯(lián)機器人末端的活動范圍，它是衡量并聯(lián)機器人工作能力的一個重要指標［4，5］。機器人的工作空間定義為，在結構限制下末端操作器能夠達到的所有位置的集合［6，7］。

如圖3所示，設主動臂的上極限位置為θup，下極限位置為θdown，當右側主動臂達到上、下極限位置θup、θdown時，以B點為圓心，以桿長BC為半徑分別作兩段圓??；當左側主動臂達到上、下極限位置時，以B’點為圓心，以桿長B′C為半徑分別作兩段圓弧?？梢钥闯?，4段圓弧圍成一封閉區(qū)域，該區(qū)域即為機械手在極限轉角內所能到達的所有點的集合。機械手所需實際工作空間即可在該區(qū)域內選取。

當右側主動臂處于上極限位置時，選取當桿件BC與x軸垂直時的D點的坐標值為工作空間的右上角極限位置（注意：此時C與D點重合），由機構的對稱性可知，D點關于y軸的對稱點D’即為工作空間左上角的極限位置；將BD向下延長，交區(qū)域空間的下極限于E點，則E點為工作空間右下角的極限點，同理，E’為工作空間左下角的極限點。圖3中的陰影區(qū)域即為機械手實際的工作區(qū)域。

圖3 并聯(lián)機構工作空間示意圖Figure 3 Schematic diagram of parallel structure＇s workspace

并聯(lián)機械手桿長的設計是最基礎和重要的環(huán)節(jié)，關系到機械手整體的操作性能，因此需要采用相關的運動學評價指標構造目標函數(shù)，并根據(jù)實際工程情況構造相關約束，然后經過優(yōu)化分析得出其尺度參數(shù)。

在桿長優(yōu)化的評價指標中，雅克比速度矩陣的條件數(shù)的平均值是公認的機構運動學的評價指標之一，由于機械手在運動空間中的條件數(shù)差異較大，因此條件數(shù)的均值并不能反映全局的操作性能，因此應引入一個波動因子，使條件數(shù)在合理的范圍內波動。

為簡化數(shù)學模型，將原點O設置在兩個主動軸線的中點位置，右側為x軸正方向，上側為y軸正方向；A、A’分別為兩個驅動電機的中心軸，并設OA＝OA′＝L1；AB、A’B’分別為右、左主動臂，設其桿長為AB＝A′B′＝L2；BC、B’C分別為右、左從動臂，設其桿長為BC＝B′C＝L3；為便于觀察，將右側主動臂與x軸正方向所成夾角設為θ1，左側主動臂與x軸正方向所成夾角設為θ2，右側從動臂與x軸正方向所成夾角設為θ3，左側從動臂與x軸正方向所成夾角設為θ4。運動學求解：

設矩陣A為

設矩陣B為

令

則

式中：

J——雅克比矩陣［8］；

‖J‖·‖J－1‖——雅克比矩陣的條件數(shù)［9］，是衡量機器人靈巧度以及操作精度的一個重要性能指標［10－12］。

為簡化運算，可以將既定的工作空間劃分為p行q列，則可表示出所劃分空間中的所有節(jié)點：

式中：

i，j——第i行j列的坐標點。

該機械手實際工作空間的長度為120mm，寬度為60 mm的矩形區(qū)域；為避開邊界位置，長度方向預增3mm的距離作為余量，則上邊界的實際范圍在120～125mm，方可認為滿足條件；另外考慮到其寬度，則設比例系數(shù)λ，使得λ滿足以下關系：

最終優(yōu)化的目標函數(shù)為

其中：

L＝（L1，L2，L3），r＝（x，y）；

取p＝q＝50。

優(yōu)化結果見表1。

表1 優(yōu)化結果清單Table 1 List of optimization results

圖4顯示了全域條件數(shù)在圓整和參數(shù)歸一化處理后在空間的分布狀況。由圖4可知，雅克比矩陣的條件數(shù)為1～3；其波動量比較小且沒有很大的突變。說明操作性能較好。

圖4 歸一化后的全域條件數(shù)Figure 4 Condition number after the normalization

3 MATLAB仿真

3.1 仿真平臺的搭建

SimMechanics Links插件是連接MATLAB與三維模型之間的重要橋梁，在安裝該插件之前，電腦上需要安裝MATLAB軟件和軟件所支持的CAD平臺。當前SimMechanics Links支持以下平臺：SolidWorks平臺、Autodesk Inventor平臺和PTC Creo Pro/ENGINEER平臺。需要說明的是SimMechanics Links插件與MATLAB的版本必須相同。

3.2 實體仿真操作流程

各操作流程見圖5。

圖5 聯(lián)合仿真操作步驟Figure 5 Steps of united simulation operations

為減小主動臂的轉動慣量，宜選用質量小、硬度大的材料，考慮到平面二自由度并聯(lián)機械手應用于高速抓放場合，采用輕質的LY12硬質鋁合金材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的碳鋼材料，在不影響剛度的條件下大大降低了運動部件的重量。LY12鋁合金材料，其中國國標代號為2A12。LY12硬質鋁合金材料密度小，僅為2.78g/cm3，約為鐵的1/3；強度高，抗拉強度σb＞425MPa，條件屈服強度σo2＞275MPa。

在MATLAB的機械環(huán)境設置中，考慮到機械手的工作位置為水平放置，即平行于傳送帶，因此需要設置整個機構的重力加速度為Z軸方向，即（0，0，－9.81）。

3.3 編寫MATLAB仿真程序

為便于對仿真模塊分析以及參數(shù)預估，需要對三維模型進行簡化：① 將軸承、螺帽等一些小零件與相鄰的桿件視作一個零件處理，即在SolidWorks裝配中作為一個子裝配體；② 忽略各個轉動副之間的摩擦力；③ 將各個桿件視作剛體；④合理設置MATLAB中世界坐標系與裝配體坐標系之間的對應關系。簡化后的MATLAB模型見圖6。

3.4 設定仿真軌跡

圖6 MATLAB仿真模型Figure 6 MATLAB simulation model

控制軌跡主要是根據(jù)并聯(lián)機械手實際的工作要求來設定?？紤]到該機械手用于種子的分選，機械手需要從傳送帶上拾取種子，然后將其放在相應的等級分揀處，如圖7所示。種子經過線陣機構輸送至傳送帶，在傳送帶的帶動下將種子運往A點；B點為機械手的執(zhí)行末端的初始化零點，即上電后用于調整機械手的初始姿態(tài)。開始工作后，機械手根據(jù)指令運行到A點，并拾取該處的種子，將其放置到1～12的某一個分揀位置中。

考慮機械手的初始和停止速度為零，對于高速運行的機構，為減小機構的慣性力，初始的加速度不宜有突變，也應該為零，同理終止加速度也為零；為保證機構在運行過程中無沖擊，速度加速度曲線應該平滑過度。轉換成數(shù)學語言則為，位移曲線函數(shù)對時間的一階導連續(xù)、二階導連續(xù)，三階導有上限。因此可以采用3—4—5多項式曲線對機械手進行加減速控制。

軌跡點共有A、B、1～12共14個，其運行路徑共有13條，這里將采用仿真軟件對這13條軌跡進行綜合仿真，其總的軌跡見圖8。

4 仿真結果分析

MATLAB機械手仿真可視化界面見圖9。

4.1 主要關節(jié)運動學仿真結果

機械手的主動臂的運動學以及動力學參數(shù)是設計主動臂、伺服電機選型的重要依據(jù)。利用MATLAB中的相關傳感器可得到其運動學、動力學參數(shù)。圖10、11給出了右左驅動臂的角位移。

圖7 機械手分揀平臺示意圖Figure 7 Schematic diagram of manipulator sorting platform

圖8 機械手運行總軌跡示意圖Figure 8 Schematic diagram of total trajectory of manipulator

圖9 機械手仿真運行圖形界面Figure 9 Graphical interface of manipulator simulation

由圖10、11可知，右主動臂的角位移范圍大約為－60.8°到26.2°，左主動臂的角位移范圍約為153.9°到240.8°，均符合并聯(lián)機械手的主動臂的空間運動范圍。

4.2 主要關節(jié)動力學仿真結果

圖12、13分別給出了右、左主動臂的扭矩，通過其最大峰值，可初步預測伺服電機的扭矩、功率等參數(shù)，也可通過作用在主動臂上的扭矩，對主動臂進行有限元分析，觀察其強度是否滿足要求。

由圖12、13可知，左右主動臂的最大峰值約0.05N·m，可為伺服電機的選型提供依據(jù)。

圖10 右側主動臂角位移曲線圖Figure 10 Curve of angular displacement of right active arm

圖11 左側主動臂角位移曲線圖Figure 11 Curve of angular displacement of left active arm

圖12 右側主動臂扭矩曲線圖Figure 12 Curve of torque of the right active arm

圖13 左側主動臂扭矩曲線圖Figure 13 Curve of torque of the left active arm

5 結論

（1）本研究針對種子分選機執(zhí)行機構速度快、負載低的工作特點，設計出一種高速小型的并聯(lián)機械手作為種子分選機的執(zhí)行機構；

（2）采用全域性能指標對并聯(lián)機構的各個桿長進行了優(yōu)化設計，結果顯示，在機械手工作范圍內的雅克比矩陣的條件數(shù)較小，并且波動平穩(wěn)，說明機械手的運動學性能較好；并始終使主動臂與從動臂之間的傳動角在40°以上，確保了其較好的傳動性能，有效地避免了奇異點的發(fā)生。

（3）采用SolidWorks和 MATLAB聯(lián)合仿真技術對機械手進行了運動學和動力學仿真；根據(jù)仿真結果，利用MATLAB的圖形顯示功能對并聯(lián)機械手執(zhí)行結構的軌跡進行了主動臂角位移和扭矩的分析，并預估了伺服電機的參數(shù)；對機械手樣機的建立以及控制方法有重要的指導作用；同時對同類型機械手產品的設計具有一定的借鑒作用。

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