陳廣宇 李慶生 李乃宇

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

薄膜干燥器是一種新型的干燥設(shè)備，具有傳熱系數(shù)高、蒸發(fā)強(qiáng)度大、物料停留時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于熱敏性物料的干燥，已應(yīng)用于化工、食品、醫(yī)藥等行業(yè)［1，2］。但薄膜干燥器內(nèi)流體由于氣液固三相同時(shí)存在，流體流動(dòng)和傳質(zhì)非常復(fù)雜。Mckenna等［3］綜合考慮流體流動(dòng)和傳質(zhì)，提出了對(duì)高分子聚合物去溶液的分段模型，即沿筒體高度方向把流體的運(yùn)動(dòng)分為若干段，每一段內(nèi)流體都遵循質(zhì)量守恒、能量守恒，從而可以計(jì)算出物料質(zhì)量和能量的變化。Sanjay等［4］運(yùn)用該方法建立了薄膜干燥器的數(shù)學(xué)模型，在沸點(diǎn)溫度進(jìn)料的情況下，分別探討了進(jìn)料量、進(jìn)料溫度和夾套側(cè)的加熱溫度對(duì)干燥率的影響以及膜內(nèi)給熱系數(shù)沿高度的變化，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

丙酸鈣是一種重要的食品添加劑，在食品工業(yè)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。丙酸鈣是通過(guò)丙酸和碳酸鈣或氫氧化鈣進(jìn)行反應(yīng)得到的。傳統(tǒng)的干燥工藝采用的是反應(yīng)釜或管式薄膜蒸發(fā)器。反應(yīng)釜熬制效率低，取晶體勞動(dòng)強(qiáng)度大，不利于環(huán)保；管式薄膜蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)較重，易發(fā)生堵塞，清洗困難。薄膜干燥器對(duì)克服以上問(wèn)題有較好的效果，刮板的刮動(dòng)能保證物料不斷被刮下。目前中國(guó)對(duì)薄膜干燥器的研究，主要是用于催化劑的干燥濃縮［5］，對(duì)用于其它物料的應(yīng)用研究較少。

本研究擬在Sanjay等［4］研究的基礎(chǔ)上，考慮預(yù)熱物料的影響，建立完整的工藝計(jì)算數(shù)學(xué)模型，并以25%的丙酸鈣物料為研究對(duì)象，探討薄膜干燥器內(nèi)進(jìn)料溫度、進(jìn)料量、加熱溫度、轉(zhuǎn)速對(duì)干燥率和干燥段長(zhǎng)度的影響，為丙酸鈣的干燥提供依據(jù)。

1 薄膜干燥器的工藝計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

薄膜干燥器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，物料從進(jìn)料口進(jìn)入干燥器，隨后物料分布器在離心力作用下將物料甩向筒體內(nèi)壁。由于受到刮板的攪動(dòng)，在筒體的內(nèi)壁形成一層很薄的物料液膜，此時(shí)導(dǎo)熱油通過(guò)筒壁將熱量傳遞給液膜，液膜溫度升高，達(dá)到沸點(diǎn)后不斷蒸發(fā)，最終達(dá)到干燥的目的［6］。物料形態(tài)是一個(gè)漸變的過(guò)程，物料經(jīng)歷了混合物狀態(tài)、濕粉末狀態(tài)以及物料出口處的干粉末狀態(tài)，見(jiàn)圖2。

1.2 傳熱系數(shù)

薄膜干燥器傳熱系數(shù)包括四部分：夾套側(cè)的給熱系數(shù)、筒體材料的導(dǎo)熱系數(shù)、膜側(cè)的給熱系數(shù)以及污垢系數(shù)?？倐鳠嵯禂?shù)按式（1）計(jì)算：

式中：

圖1 薄膜干燥器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Figure 1 Structure diagram of thin-film dryer

圖2 薄膜干燥器內(nèi)的物料形態(tài)簡(jiǎn)圖Figure 2 Diagram of material form in thin-film dryer

U——總傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

hi——膜側(cè)給熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

ho——夾套側(cè)給熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

T——筒體厚度，m；

λ——筒體材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；

do、ds——筒體的外徑和內(nèi)徑，m；

RO——筒體外壁的污垢熱阻，由于接觸的介質(zhì)是導(dǎo)熱油，可忽略不計(jì)；

Ri——筒體內(nèi)壁的污垢熱阻，由于刮板的刮擦作用，所以Ri＝0。

1.2.1 夾套側(cè)的給熱系數(shù) 夾套側(cè)的加熱介質(zhì)為導(dǎo)熱油，導(dǎo)熱油的流動(dòng)可以看成是流體在環(huán)形管中的流動(dòng)，導(dǎo)熱油采用的是320＃導(dǎo)熱油，根據(jù)雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比的范圍選用以下特征數(shù)關(guān)聯(lián)式：

其中雷諾數(shù)和普朗特常數(shù)分別按式（3）、（4）計(jì)算：

導(dǎo)熱油流速計(jì)算：

根據(jù)努賽爾數(shù)的定義很容易得到夾套側(cè)的傳熱系數(shù)：

式中：

d2——夾套的內(nèi)徑，m；

do——筒體的外徑，m；

de——流道的當(dāng)量直徑，de＝d2－do，m；

md——導(dǎo)熱油的流速，kg/s；

ρd——導(dǎo)熱油的密度，kg/m3；

μd——導(dǎo)熱油的黏度，Pa·s；

cpd——導(dǎo)熱油的比熱容，J/（kg·℃）；

kd——導(dǎo)熱油的熱導(dǎo)率，W/（m2·℃）。

1.2.2 膜側(cè)給熱系數(shù) 在筒體內(nèi)壁，液膜不斷地受到刮板的刮動(dòng)，膜側(cè)的給熱系數(shù)相對(duì)于普通夾套筒體換熱器較為復(fù)雜。根據(jù)物性參數(shù)計(jì)算，得到旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)大于650，可以用Sanjay等［7］詳細(xì)推導(dǎo)論證的方程給出膜側(cè)給熱系數(shù)：

式中：

k——物料的熱導(dǎo)率，W/（m2·℃）；

ρ——物料的密度，kg/m3；

c——導(dǎo)熱油的比熱容，J/（kg·℃）；

n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；

B——刮板數(shù)。

1.3 預(yù)熱段

沸點(diǎn)進(jìn)料是一種理想的情況，實(shí)際情況下，物料經(jīng)過(guò)泵打入干燥器需要加熱才能達(dá)到沸點(diǎn)。筒體壁兩側(cè)的溫差采用對(duì)數(shù)溫差：

式中：

Δt——對(duì)數(shù)溫差，℃；

T1、T2、t1、t2——導(dǎo)熱油的進(jìn)出口溫度和物料的進(jìn)口溫度以及物料達(dá)到沸點(diǎn)的溫度，℃。

物料中水達(dá)到沸點(diǎn)所需的熱量為：

式中：

Qy——預(yù)熱段導(dǎo)熱油傳遞的熱量，J；

cp——比熱容，J/（kg·℃）；

m——進(jìn)料量質(zhì)量流速，kg/s；

同時(shí)由導(dǎo)熱油經(jīng)過(guò)筒壁傳給物料的熱量為：

式中：

Q1——導(dǎo)熱油傳遞的熱量，J；

Ay——傳熱面積，m2；

Uy——預(yù)熱段的傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

這個(gè)過(guò)程熱量守恒，則：

傳熱面積又可以通過(guò)筒體內(nèi)壁的周長(zhǎng)與預(yù)熱段長(zhǎng)度的乘積得到：

式中：

Ly——預(yù)熱段的長(zhǎng)度，m；

Ay——預(yù)熱段的傳熱面積，m2；

干燥段長(zhǎng)度：

1.4 干燥段

1.4.1 分段模型 Sanjay等［7］忽略了作用在流體質(zhì)點(diǎn)的重力，流體的速度可分為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)引起的切向速度和進(jìn)料引起的軸向速度。如圖3所示，物料質(zhì)點(diǎn)切向運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周，軸向運(yùn)動(dòng)的距離為一個(gè)單位段的長(zhǎng)度。

圖3 分段模型Figure 3 Stage-wise model

切向速度和軸向速度為：

式中：

Vq——切向速度，m/s；

Vz——軸向速度，m/s；

dt——液膜的內(nèi)徑，m；

流體在沿筒體方向運(yùn)動(dòng)的軌跡弧線可以用圖4中近似的直線表示。

那么單位段的長(zhǎng)度He可由式（17）求得：

干燥段所需的段數(shù)可以表示為：

圖4 單位段高度的計(jì)算Figure 4 Calculation of unit height

1.4.2 物料衡算 達(dá)到溶液沸點(diǎn)的物料，在水分沒(méi)有蒸發(fā)完時(shí)，其溫度始終保持恒定，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為物性參數(shù)隨著高度的變化只與水分的含量有關(guān)，由此可以得到在每段內(nèi)的物料衡算式：

式中：

K——每一段物料的導(dǎo)熱率，W/（m2·℃）；

ρ——每一段物料的密度，kg/m3；

c——每一段物料的比熱容，J/（kg·℃）；

XL——物料中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

KL、KS——物料中溶劑和溶質(zhì)的平均熱導(dǎo)率，W/（m2·℃）；

ρL、ρS——物料中溶劑和溶質(zhì)的平均密度，kg/m3；

cL、cS——物料中溶劑和溶質(zhì)的平均比熱容 ，J/（kg·℃）。

在每段內(nèi)的物料都遵循質(zhì)量守恒、能量守恒，故上一段剩余的物料就是下一段的進(jìn)料，導(dǎo)熱油經(jīng)筒體壁傳遞給物料的熱量是水分蒸發(fā)的潛熱。

每一單位段的傳熱面積：

導(dǎo)熱油傳遞的熱量：

水分蒸發(fā)的潛熱：

每一小段的物料守恒（假設(shè)段的數(shù)目為k）：

式中：

XL（k）——第k段溶劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

XL（k－1）——第k－1段溶劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

mk——進(jìn)入第k段的流量，kg/s；

mz（k）——第k段蒸發(fā)的水的質(zhì)量，kg/s。

整個(gè)過(guò)程的干燥率（干燥過(guò)程中去除水的質(zhì)量占進(jìn)料中水質(zhì)量的百分比）為：

在 MATLAB中求解方程（1）～（27），可以得到干燥率和干燥段的長(zhǎng)度以及傳熱系數(shù)隨高度的變化。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型參數(shù)的確定

模型采用F＝0.4m2薄膜干燥器，并采用25%丙酸鈣作為物料。設(shè)備選用的真空度為70.17kPa，此時(shí)水的沸點(diǎn)為70℃，即343K。

設(shè)備主要參數(shù)和物性參數(shù)分別見(jiàn)表1、2。

2.2 模擬方案

在實(shí)驗(yàn)室薄膜蒸發(fā)器研究的基礎(chǔ)上［8］，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，確定了設(shè)備尺寸和進(jìn)口處物料性質(zhì)（含水量、熱導(dǎo)率、密度、比熱容），通過(guò)改變操作參數(shù)（轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、加熱溫度、進(jìn)料量、進(jìn)料溫度），以得到相應(yīng)的干燥率和干燥段長(zhǎng)度，來(lái)評(píng)價(jià)干燥能力和干燥段的范圍。選取的操作參數(shù)范圍：

表1 薄膜干燥器尺寸Table 1 Size of the thin-film dryer

表2 丙酸鈣主要物性參數(shù)Table 2 Main physical parameters of calcium propionate

圖5 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響Figure 5 Influence of rotate speed

（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響試驗(yàn)：加熱溫度130℃，進(jìn)料溫度50℃，進(jìn)料量40L/h，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別取300，400，500r/min。

（2）加熱溫度的影響試驗(yàn)：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300r/min，進(jìn)料溫度50℃，進(jìn)料量40L/h，加熱溫度分別取100，110，120，130，140℃。

（3）進(jìn)料量的影響試驗(yàn)：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300r/min，加熱溫度130℃，進(jìn)料溫度50 ℃，進(jìn)料量分別取20，40，60，80，100 L/h。

（4）進(jìn)料溫度的影響試驗(yàn)：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300r/min，加熱溫度130℃，進(jìn)料量40L/h，進(jìn)料溫度分別取30，40，50，60℃。

3 模擬結(jié)果及討論

通過(guò)工藝計(jì)算，得到了不同操作參數(shù)下的干燥率和干燥段長(zhǎng)度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響

由圖5可知，干燥率和干燥段長(zhǎng)度幾乎不受刮板轉(zhuǎn)速影響。從工藝計(jì)算過(guò)程來(lái)看，轉(zhuǎn)速的改變主要影響膜側(cè)的給熱系數(shù)，在整個(gè)傳熱系數(shù)中，當(dāng)膜內(nèi)給熱系數(shù)改變時(shí)，由于筒體外壁的給熱系數(shù)占主要部分，總傳熱系數(shù)變化不大，從而導(dǎo)致整個(gè)過(guò)程的干燥率所受影響很小，干燥長(zhǎng)度也基本不變。本研究料液膜流道已經(jīng)固定，料液可以充分潤(rùn)濕筒體內(nèi)壁，說(shuō)明液態(tài)進(jìn)料時(shí)，在試驗(yàn)轉(zhuǎn)速范圍筒體不存在“干壁”現(xiàn)象，傳熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化很?。?］。

3.2 加熱溫度的影響

由圖6可知，干燥率隨加熱溫度的增加而顯著增大。加熱溫度的提高，提高了傳熱面兩側(cè)的溫度差，在相同條件下，傳熱系數(shù)相同，傳遞的熱量就大大增加，料液經(jīng)過(guò)筒體后所蒸發(fā)的水分就會(huì)相應(yīng)發(fā)生很大變化。同時(shí)加熱溫度越高，傳熱溫差越大，物料能越快達(dá)到沸點(diǎn)，預(yù)熱段長(zhǎng)度也越短，而干燥段長(zhǎng)度卻越長(zhǎng)。

3.3 進(jìn)料量的影響

由圖7可知，干燥率和干燥段長(zhǎng)度隨著進(jìn)料量的增大而減小。當(dāng)進(jìn)料量增大時(shí)，物料干燥所需的熱量也逐漸增多，在所供給的熱量不變時(shí)，干燥率就會(huì)降低。進(jìn)料量增加，同等溫度進(jìn)料達(dá)到沸點(diǎn)所需時(shí)間越長(zhǎng)，預(yù)熱段也越長(zhǎng)，而干燥段卻越短。實(shí)際情況下，進(jìn)料量太大也會(huì)導(dǎo)致干燥率的降低，這部分工作需進(jìn)一步研究。

圖6 加熱溫度的影響Figure 6 Influence of heating temperature

圖7 進(jìn)料量的影響Figure 7 Influence of feed rate

3.4 進(jìn)料溫度的影響

由圖8可知，干燥率和干燥段長(zhǎng)度隨著進(jìn)料溫度的增高而增大。整個(gè)過(guò)程，進(jìn)料溫度越高，溶液達(dá)到沸點(diǎn)時(shí)間越短，預(yù)熱段長(zhǎng)度也越短，而干燥段長(zhǎng)度卻越長(zhǎng)。根據(jù)前人的試驗(yàn)結(jié)果［6］，在接近沸點(diǎn)進(jìn)料時(shí)，能有效利用傳熱面積。進(jìn)料溫度提高，蒸發(fā)的水分增加，干燥率增加。

圖8 進(jìn)料溫度的影響Figure 8 Influence of feed temperature

4 結(jié)論

（1）影響薄膜干燥器干燥率和干燥段長(zhǎng)度的因素很多，本模擬結(jié)果表明，進(jìn)料量和加熱溫度對(duì)干燥率和干燥段長(zhǎng)度的影響遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和進(jìn)料溫度。

（2）考慮預(yù)熱段物料的影響，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中操作參數(shù)對(duì)干燥率的影響基本一致，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)干燥率影響不大。

（3）選取合適的參數(shù)，以提高薄膜干燥器的干燥性能，為丙酸鈣的干燥提供生產(chǎn)依據(jù)。

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