周改云，張國(guó)平，馬麗，黎遠(yuǎn)松

（ 1. 平頂山學(xué)院， 河南 平頂山 467000； 2. 四川理工學(xué)院， 四川 自貢 643000）

配電網(wǎng)在電力系統(tǒng)中承擔(dān)著電能傳輸?shù)墓δ?，一旦發(fā)生故障，會(huì)直接影響企業(yè)和居民的生活，危及電力系統(tǒng)正常運(yùn)行。 因此，在配電線路故障時(shí)，需要快速、準(zhǔn)確地對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行定位，從而降低故障帶來(lái)的影響[1-2]。

為解決上述問題，目前已有多種方法被提出。文獻(xiàn)[3]提出一種基于阻抗分析精確定位方法，根據(jù)終端測(cè)量值判斷故障發(fā)生的距離。 然而這種方法的缺點(diǎn)是會(huì)估計(jì)出多個(gè)可能故障點(diǎn)，這是由于饋線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中存在大量饋線分支。 文獻(xiàn)[4]提出一種基于相位分量的故障定位方法，用于不平衡的配電網(wǎng)。 但是，該方法沒有考慮會(huì)明顯影響配電網(wǎng)性能的配電網(wǎng)特性（ 不平衡運(yùn)行、中間負(fù)載、多分支和時(shí)變負(fù)載）。 文獻(xiàn)[5]提出一種負(fù)載視在功率的單步補(bǔ)償方法來(lái)提高定位精度，考慮了負(fù)載的變化功率因素會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。 然而，其沒有考慮配電線路的靜態(tài)電容和其固有的不平衡性。 在較長(zhǎng)且輕負(fù)載的架空線或地下饋線情況下，電容電流可能很大，不能被忽略。 文獻(xiàn)[6]認(rèn)為故障產(chǎn)生的行波信號(hào)的時(shí)頻分析方法能很好解決多分支徑向網(wǎng)絡(luò)故障定位問題， 并利用小波變換分析行波的高頻分量。

然而，這些技術(shù)都主要集中在較小配置網(wǎng)絡(luò)，沒有考慮實(shí)際配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 本文提出一種結(jié)合阻抗和行波分析的故障定位方法，應(yīng)用于大型且具有大量分支配電網(wǎng)饋線場(chǎng)景。 利用阻抗分析來(lái)估計(jì)故障距離，并根據(jù)故障發(fā)生前的電壓和電流值來(lái)緩解系統(tǒng)負(fù)載變化對(duì)故障距離估計(jì)的影響，從而估計(jì)出故障點(diǎn)離測(cè)量點(diǎn)的距離。 然后在時(shí)域和頻域上對(duì)行波進(jìn)行分析，獲得行波特征頻率和理論頻率的相關(guān)性，從而確定故障所在的分支點(diǎn)。 本文方法主要分成2個(gè)步驟：

1） 基于阻抗分析的故障距離估計(jì)。

2） 基于行波分析的故障定位。

1 基于阻抗分析的故障距離估計(jì)

本文基于本地終端電壓和電流的基本頻率分量來(lái)估計(jì)故障距離。使用傅里葉濾波器來(lái)濾除DC分量，并估計(jì)系統(tǒng)故障前和故障時(shí)的狀態(tài)向量。 故障前的數(shù)據(jù)用于補(bǔ)償負(fù)載不確定性和計(jì)算從本地終端到故障點(diǎn)的每個(gè)可能路徑的等效系統(tǒng)。 為了估計(jì)每個(gè)等效系統(tǒng)的故障距離， 需要分析故障階段的信號(hào)。 圖1顯示了阻抗分析流程，其中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)如表1所示。

圖1 阻抗分析流程圖Fig. 1 The flow chart of impedance analysis

1.1 負(fù)載變化補(bǔ)償

由于系統(tǒng)負(fù)載存在不確定性，所以系統(tǒng)負(fù)載阻抗存在一定偏差。 為了降低故障位置估計(jì)的誤差，需要對(duì)負(fù)載不確定性進(jìn)行補(bǔ)償。 已知故障前的電壓和電流，則本地阻抗計(jì)算如下：

表1 所使用的數(shù)學(xué)符號(hào)含義Tab. 1 The meaning of mathematical symbols

使用文獻(xiàn)[7]描述的前推回代潮流算法來(lái)估計(jì)本地節(jié)點(diǎn)的電流I′PFSk，因此，故障前阻抗計(jì)算如下：

負(fù)載阻抗中，有功負(fù)載和無(wú)功負(fù)載相關(guān)的負(fù)載變化因子ΔRk和ΔXk分別計(jì)算如下：

式中：ε為預(yù)定義的公差。

1.2 計(jì)算等效系統(tǒng)

為了使阻抗估計(jì)方法適用于具有大量橫向分支和負(fù)載的配電網(wǎng)饋線，則需要計(jì)算等效系統(tǒng)。 根據(jù)從本地節(jié)點(diǎn)到故障點(diǎn)的每個(gè)可能路徑計(jì)算線路和負(fù)載的等效阻抗。 考慮到系統(tǒng)故障前的狀態(tài)，對(duì)于每個(gè)饋線節(jié)點(diǎn)n，k相的等效負(fù)載計(jì)算如下：

式中：Vnk為故障前節(jié)點(diǎn)的電壓；I（m-n）k為從上游節(jié)點(diǎn)m到節(jié)點(diǎn)n的電流。 如果節(jié)點(diǎn)n是橫向分支或負(fù)載的連接點(diǎn)，則k相的等效負(fù)載阻抗ZLeqnk計(jì)算如下：

式中：I（m-n）k為從節(jié)點(diǎn)n到節(jié)點(diǎn)p的電流；Ωn為節(jié)點(diǎn)n的下游節(jié)點(diǎn)集合。

1.3 估計(jì)故障距離

由于文獻(xiàn)[7]提出的精確線段模型適合表示非轉(zhuǎn)置架空配電線、地下（ 高電容）配電線和輕負(fù)載（ 鄉(xiāng)村）配電系統(tǒng)，所以本文根據(jù)該模型來(lái)推導(dǎo)視在阻抗方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 圖2顯示了使用線段模型表示長(zhǎng)度為l的線路圖。對(duì)距離終端x處的故障點(diǎn)，故障點(diǎn)電壓（ VF）表示為：

圖2 基于線段模型表示的故障線路Fig. 2 Fault line expressed by line segment model

圖3（ a）顯示了廣義接地故障模型。 如果故障阻抗表示為純電阻RFa，RFb，RFc，RFg，則在每個(gè)故障相k的故障點(diǎn)電壓為：

式中：IFg=IFa+IFb+IFc。 合并等式（ 8）和等式（ 9）有：

式中：Mk為矩陣M=ZIx的第k行。 拆分等式（ 10）為實(shí)部和虛部：

式中：上標(biāo)r和i分別為變量的實(shí)部和虛部。 用等式（ 12）代替等式（ 11）中的RFk：

圖3 故障模型Fig. 3 Fault model

式中：Θ為故障相集合，該集合由相位a，b，c任意組合組成。

圖3（ b）所示為相間故障模型。 與獲取等式（ 14）的步驟相似，然而，等式（ 9）中IFg=0且等式（ 10）將為單一方程：

式中：j和k為故障相。 對(duì)相故障，則產(chǎn)生的廣義故障距離等式為：

等式（ 14）和式（ 16）的故障距離x為故障電流IFk的函數(shù)。 其中IF和故障上游線路阻抗的電流Ixk相關(guān)，由于這些變量不能從本地終端獲取，因此需要通過迭代過程來(lái)估計(jì)這些數(shù)據(jù)。還需要通過第1.2節(jié)的分析來(lái)決定等效系統(tǒng)中從變電站開始的每個(gè)段。 求解等式（ 14）和等式（ 16）的迭代過程如下。

將x=l/2作為故障距離的第一次估計(jì)值，通過線路并聯(lián)導(dǎo)納的電容電流計(jì)算未知電流Ix。 從圖2可以看出，電流Ix計(jì)算如下：

故障電流IF電流是故障點(diǎn)上游電流Ix與故障點(diǎn)下游負(fù)載電流ID和故障點(diǎn)處通過并聯(lián)導(dǎo)納的電容電流總和的差值。 表達(dá)如下：

其中，

式中：YD為故障點(diǎn)下游的等效導(dǎo)納。 根據(jù)圖2中的導(dǎo)納和阻抗的串并聯(lián)關(guān)系，可以有下式：

一旦獲取電流IF，則可以通過等式（ 14）計(jì)算接地故障的故障距離，通過等式（ 16）計(jì)算相間故障的故障距離。 根據(jù)新估計(jì)的x，使用等式（ 17）計(jì)算新電流Ix，并不斷重復(fù)等式（ 18）—（ 20）直到收斂。 在本文中，收斂條件如下：

式中：iter為迭代計(jì)數(shù)器；δ為預(yù)定義公差值。 如果故障距離x收斂值大于所分析的線路長(zhǎng)度， 則重復(fù)以上步驟，并考慮等效系統(tǒng)的下一個(gè)線路。

2 基于行波分析的故障定位

上述基于阻抗分析方法能夠獲得故障點(diǎn)到終端的距離，由于配電網(wǎng)中存在大量分支，所以不能確定具體的線路。 本章對(duì)故障產(chǎn)生的行波進(jìn)行分析，進(jìn)一步定位故障點(diǎn)。

在配電網(wǎng)饋線上發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生一種行波，并會(huì)傳播到整個(gè)系統(tǒng)。 行波會(huì)在故障點(diǎn)和其它終端反射多次，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[8]。 故障產(chǎn)生的瞬態(tài)根據(jù)其特定的傳播路徑具有高頻特征譜分量，通過時(shí)頻分析饋線本地終端記錄的電壓或電流波形能識(shí)別這些頻率[9]。 本文方法的基本思想是確定與故障產(chǎn)生行波相關(guān)的特征頻率和理論頻率的相關(guān)性，從阻抗分析方法獲取的多個(gè)可能位置點(diǎn)中推斷出具體故障位置。

圖4顯示了簡(jiǎn)單配電網(wǎng)饋線中行波的傳播模型。

圖4中，本文假設(shè)故障點(diǎn)位于距離測(cè)量點(diǎn)2.3 km處，則存在2種可能的故障點(diǎn)：P1和P2。 對(duì)于P1處的故障點(diǎn)，行波存在2種可能的傳播路徑，如圖4（ a）的1-P1和1-3。 如果故障發(fā)生在P2處，則行波可從1-P2和1-2傳播，如圖4（ b）所示。

圖4 在P1和P2處發(fā)生故障時(shí)，行波的傳播路徑Fig. 4 Propagation paths of the traveling wave due to a fault in P1 and P2

假設(shè)已知行波傳播速度， 則與每條路徑p相關(guān)的特征頻率fcp計(jì)算如下[10]：

式中：v為波速，km/s；xp為故障距離，km；np為路徑p的反射系數(shù)。 在故障點(diǎn)，np接近于-1，因?yàn)楣收想娮栊∮诰€路阻抗。 這樣，圖4中的路徑1-2和1-3中np等于2，路徑1-P1和1-P2等于4。 表2顯示了與P1和P2處故障定位相關(guān)的理論頻率，根據(jù)等式（ 22）計(jì)算該頻率。

表2 圖4中P1和P2點(diǎn)的理論故障頻率Tab. 2 Theoretical frequencies for a fault at point P1 and P2 of Fig.4

從表2中可以看出， 由于P1和P2距離測(cè)量點(diǎn)的距離相同，因此路徑1-P1和1-P2有相似地理論頻率。在這2個(gè)定位處的故障將會(huì)導(dǎo)致本地終端形成瞬態(tài)記錄值，瞬態(tài)記錄值的頻譜分量在32.6 kHz周圍能量最高。 因此，當(dāng)推斷實(shí)際故障位置時(shí)，與路徑1-3和1-2相關(guān)的頻譜分量更重要。 假設(shè)P1處故障，與路徑1-3（ 50 kHz）相關(guān)的頻率分量的能量高于與路徑1-2（ 30 kHz）相關(guān)的頻譜分量的能量。

2.1 頻域相關(guān)性

本文使用離散傅里葉變換來(lái)找出最能代表頻譜能量的頻譜分量，在頻域分析前，先使用截止頻率為300 Hz的10階Butterworth高通濾波器對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行濾波[11]。 本文通過比較理論頻率和信號(hào)頻譜的最主要頻率，來(lái)計(jì)算每個(gè)可能故障點(diǎn)的概率，將具有最高概率的點(diǎn)作為最終故障點(diǎn)。

頻域Rfp的相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下：

式中：Y（ xcp）為最接近理論頻率fcp頻譜分量的歸一化傅里葉變換幅值；Y（ lce）為與其他可能路徑e線路末端相關(guān)的理論頻率的頻率分量的歸一化傅里葉變換幅值。

2.2 時(shí)域相關(guān)性

在時(shí)域分析中，計(jì)算故障信號(hào)與頻率為ωp=2πfcp的Np正弦信號(hào)的互相關(guān)性，其中fcp為與路徑p相關(guān)的理論頻率（ 等式（ 22））。 正弦信號(hào)zp和故障信號(hào)y之間的互相關(guān)性計(jì)算如下：

式中：N為樣本數(shù)量；k為時(shí)間t瞬間的樣本點(diǎn)；τ為時(shí)間步長(zhǎng)。歸一化后，相關(guān)系數(shù)Rtyzp為信號(hào)y與zp相關(guān)度，其中Rtyzp越接近于1表示相關(guān)度越高。

最后，通過歸一化系數(shù)式（ 23）和式（ 24）的均值推導(dǎo)實(shí)際故障段。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置

本文使用ATP-EMTP軟件[12]仿真本地一個(gè)13.7 kV配電網(wǎng)饋線網(wǎng)絡(luò)，饋線擁有3 475個(gè)總線，線路總長(zhǎng)為147 km，且平均負(fù)載為4.38 MV·A。系統(tǒng)的線路包括431個(gè)輸電變壓器，2個(gè)電容器組（ 150 kvar和600 kvar）和一個(gè)三相電壓穩(wěn)壓器。 測(cè)試采樣頻率為400 kHz。

仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)置如下。

1） 故障類型：接地故障（ Ag，Bg，Cg，ABg，BCg，ACg）；相間故障（ AB，BC，CA，ABC）。

2） 故障阻抗：0，15和30 Ω。

3） 故障距離：6 595.4 m（ F1），6 804.1 m（ F2），11 067.1 m（ F3），11 377.4 m（ F4），14 243.4 m（ F5）和16 661.4 m（ F6）。

圖5顯示了測(cè)試饋線的地圖圖像，F(xiàn)1-F6表示仿真的故障位置，MP為測(cè)量點(diǎn)。

圖5 實(shí)際饋線系統(tǒng)的地圖圖像Fig. 5 Map image of the real test feeder

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文首先對(duì)阻抗估計(jì)方法進(jìn)行了性能評(píng)估，故障距離估計(jì)誤差計(jì)算如下：

式中：xest為估計(jì)的故障距離；xsim為仿真實(shí)際故障距離；llot為線路總體長(zhǎng)度（ 147 km）。

在3種故障阻抗下，在F1-F6的6個(gè)點(diǎn)上，分別發(fā)生上述10種故障，即總共發(fā)生180次故障，用本文方法進(jìn)行距離估計(jì)，并獲得不同阻抗下，每種故障在6個(gè)點(diǎn)上的平均估計(jì)誤差，結(jié)果如表3所示。

表3可以看出，隨著阻抗的增加，估計(jì)誤差也在增加，這是因?yàn)楦吖收献杩瓜鹿烙?jì)的負(fù)載電流誤差較大，該電流值會(huì)直接影響后續(xù)故障電流的估計(jì)。 表3中，180次距離估計(jì)的總平均誤差為0.018%， 誤差最大的是在阻抗為30 Ω時(shí)對(duì)故障Ag的估計(jì)，最大平均誤差為0.063%，即在總長(zhǎng)為147 km的線路上的最大距離誤差為92.6 m，是可以接受的。

表3 故障距離估計(jì)平均誤差（ 100%）Tab. 3 The average error of fault distance estimation（ 100%）

另外，從實(shí)驗(yàn)中注意到，隨著故障點(diǎn)離測(cè)量點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，估計(jì)的誤差也越大，這是因?yàn)樗治龅木€路逐漸遠(yuǎn)離變電站，估計(jì)點(diǎn)上游的負(fù)載電流和電容電流誤差越來(lái)越大。

在距離估計(jì)結(jié)束后， 會(huì)根據(jù)估計(jì)的距離判斷故障點(diǎn)位置，但如果出現(xiàn)符合條件的多個(gè)點(diǎn)，則需要通過行波的時(shí)頻域分析進(jìn)一步確定位置。 實(shí)驗(yàn)中以行波分析給出的具有最大概率的故障點(diǎn)為最終確定故障點(diǎn)，在不同阻抗條件下，每種故障在6個(gè)點(diǎn)上的判斷結(jié)果如表4所示。

表4 行波分析的判斷準(zhǔn)確率Tab. 4 Judging accuracy of traveling wave analysis

從表4可以看出， 方法性能與故障類型和阻抗不存在明顯關(guān)系。 行波分析判斷的總體準(zhǔn)確率為68.9%，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。 對(duì)于不同的故障類型，準(zhǔn)確率最高為77.8%，在ABg型故障情況下準(zhǔn)確識(shí)別率最低為61.1%，這種情況下，出現(xiàn)18個(gè)故障時(shí)，也能準(zhǔn)確定位11個(gè)故障。

另外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著故障距離的增加，定位故障變得更加困難， 這是由饋線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。隨著故障遠(yuǎn)離本地末端， 行波傳播途中的分支越多，行波在分支拐點(diǎn)的折射增加，導(dǎo)致產(chǎn)生更多類似的頻率測(cè)量值。然而，最遠(yuǎn)的F6上的定位精度卻較高，這是因?yàn)镕6到測(cè)量點(diǎn)線路上的分支較少。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種結(jié)合阻抗和行波分析的配電網(wǎng)故障定位方法，考慮了配電網(wǎng)中系統(tǒng)不平衡，串并聯(lián)導(dǎo)納，多終端分支和負(fù)載變換等特性。 利用阻抗分析估計(jì)故障點(diǎn)距離，利用行波分析從距離估計(jì)結(jié)果中確定故障點(diǎn)位置。 在一個(gè)本地大型且具有許多分支的配電網(wǎng)饋線網(wǎng)絡(luò)模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文方法的故障距離估計(jì)平均誤差可達(dá)到0.018%，行波分析的故障判斷平均準(zhǔn)確率高達(dá)68.9%， 滿足現(xiàn)實(shí)需求，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文實(shí)驗(yàn)中沒有考慮測(cè)量誤差和變壓器頻譜響應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，未來(lái)工作中將考慮這些因素。

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