孫 靜,李延平,施曉蓉,李 立,田 莉

（湖南工程學院電氣信息學院，湖南湘潭,411104）

MFMIS鐵電電容器的模型改進

孫 靜,李延平,施曉蓉,李 立,田 莉

（湖南工程學院電氣信息學院，湖南湘潭,411104）

為了考慮鐵電薄膜的歷史電場效應，本文結合偶極子轉換理論和MOS電容器的半導體物理理論，提出了一種描述MFMIS電容器電學性能的改進模型。利用該模型，模擬了鐵電薄膜的極化強度-電壓(P-E)特性和MFMIS電容器的電容-電壓(C-V)特性，并與實驗結果進行了對比。模擬結果與實驗結果符合較好。本改進模型可被推廣應用至MFMIS結構類器件中。

MFMIS電容器;改進模型;P-V特性;C-V特性

0 引言

鐵電場效應晶體管(FeFET)由于具有非破壞性讀出、集成密度高、結構簡單等優(yōu)點，而引起人們的廣泛關注。在FeFET的眾多結構中，金屬層-鐵電層-金屬層-絕緣層-半導體(MFMIS)場效應晶體管由于具有較好的保持性能而得到了較多的研究。截止目前，已經(jīng)有很多工作研究了MFMIS電容器及MFMIS-FET的制作工藝并表征了其性能，然而系統(tǒng)的理論模型卻很少提到。Lue等人在Miller模型的基礎上，提出了一個改進的用于描述MFMIS電容器的新模型。盡管該模型可以用來描述非飽和情況下的極化行為，但是其沒有考慮歷史電場效應，模擬得到的極化曲線與實驗所測量曲線有很大的偏差。因此，亟需提出一種考慮歷史電場效應的MFMIS電容器新模型。在偶極子轉換理論中，鐵電材料的極化行為用偶極子的分布方程來描述，它充分考慮了鐵電材料的歷史電場效應。然而該理論還未用至MFMIS電容器的模型中。

本文采用偶極子轉換理論描述鐵電薄膜的極化行為，采用MOS電容器的半導體物理理論描述硅襯底的電學行為。結合偶極子轉換理論和MOS電容器的半導體物理理論，獲得了MFMIS電容器的改進模型。利用此改進模型，模擬了鐵電薄膜的極化強度-電壓(P-V)特性曲線和MFMIS電容器的電容-電壓(C-V)特性曲線，并與實驗結果進行了對比。我們希望這項工作對MFMIS電容器及此類結構器件的設計、制作和性能改進提供有用的指導。

1 改進模型

1.1 鐵電層極化行為的描述

鐵電材料的極化行為不僅僅依賴于當前的狀態(tài)，還與之前的狀態(tài)有關。因此，這里采用偶極子轉換理論來描述鐵電薄膜的極化行為，可表示為：

考慮鐵電薄膜極化行為的物理對稱性，我們假設鐵電薄膜的總極化強度等于和之和，再求平均，即

1.2 MFMIS電容器的C-V模型

MFMIS電容器的結構如圖1所示，它可認為由MFM鐵電電容器和MIS結構兩部分組成，其中MFM電容器的面積是可變的。根據(jù)MFMIS電容器的連續(xù)性條件和高斯定理，電位移D可表示為

由圖1可知，MFMIS電容器的總電壓V可由下式給出

同樣，由圖1可知，MFMIS電容器的電容C可表示為

綜合方程(1)-(7)，我們可以求解得到鐵電薄膜的極化強度、半導體的表面勢，進而求出MFMIS電容器的低頻C-V關系。但是在實驗中，C-V曲線通常是在高頻情況下測量的，因此我們在強反型區(qū)取電容的最小值。

2 結果與討論

利用改進的MFMIS模型，鐵電薄膜的P-V特性曲線和MFMIS電容器的C-V特性曲線被模擬，并與實驗結果[6]進行了對比，結果見圖2和圖3。

圖1 MFMIS結構及其等效電路圖Fig.1 Schematic of MFMIS structure and its corresponding equivalent circuit

圖2 鐵電薄膜的P-V特性曲線Fig.2 P-V property of ferroelectric thin film

圖2 給出了鐵電薄膜的模擬P-V特性曲線，并與實驗結果進行了對比，其中鐵電薄膜的應用電壓為6 V。結果顯示利用改進模型模擬出的P-V曲線能夠與實驗結果很好的符合。這表明考慮了歷史電場效應的偶極子轉換理論能夠較準確的仿真鐵電薄膜的極化行為。

圖3 MFMIS電容器的C-V特性曲線Fig.3 C-V property of MFMIS capacitor

圖3 給出了MFMIS電容器的C-V特性曲線。為了與實驗結果進行對比，鐵電薄膜的面積與絕緣層的面積之比為4。從圖上可以看出，C-V特性曲線可分為三個區(qū)域：積累區(qū)、耗盡區(qū)和反型區(qū)。通過模擬結果和實驗結果進行對比，我們發(fā)現(xiàn)兩組曲線符合的較好，但仍存在一些偏差。這是因為在改進模型中，我們只考慮了半導體的摻雜濃度，而界面捕獲態(tài)和空間電荷等因素我們沒有考慮，

故兩組曲線存在偏差是可能的。

3 結語

結合偶極子轉換理論和MOS電容器的半導體物理理論，提出了一種描述MFMIS鐵電電容器電學性能的改進模型。在該模型中，鐵電薄膜的歷史電場效應被考慮。利用該模型，鐵電薄膜的P-V特性曲線和MFMIS電容器的C-V特性曲線被模擬，并與實驗進行了對比。結果表明，由改進模型所獲得的模擬結果與實驗結果能夠很好的符合。我們希望這項工作有利于MFMIS結構類器件的設計、制作和性能改進。

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Improved model for MFMIS ferroelectric capacitor

Sun Jing,Li Yanping,Shi Xiaorong,Li Li,Tian Li
(College of Electrical & Information Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan,Hunan,411104)

Combining the dipole switching theory with the semiconductor physics theory of MOS capacitor, an improved model,in which the history dependent electric field effect is considered,is proposed to describe the electrical properties of MFMIS capacitor.Using the model,the polarization-electric field (P-E) property of ferroelectric thin film and the capacitance-voltage(C-V)property of MFMIS capacitor are simulated,and compared with the experiment.The simulated results show good agreement with the experiments.The improved model can be applied to MFMIS-type devices.

MFMIS capacitor;Improved model;P-V property;C-V property

TN384

A

湖南省自然科學基金項目(14JJ6040);湖南工程學院博士啟動基金

孫靜，女，1984年8月出生，工作單位：湖南工程學院電氣信息學院，研究方向：半導體材料與器件，電路與系統(tǒng)，職稱：講師，學位：博士。