李浪

（內(nèi)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641000）

強(qiáng)迫擾動(dòng)是引起電力系統(tǒng)低頻振蕩的原因之一，許多專家學(xué)者對(duì)這類擾動(dòng)引起的低頻振蕩做了大量研究[1-10]。文獻(xiàn)[1-2]用強(qiáng)迫共振理論解釋了該類振蕩機(jī)理，指出該類振蕩與負(fù)阻尼振蕩的區(qū)別。文獻(xiàn)[3]基于ARMA模態(tài)辨識(shí)的方法對(duì)2種性質(zhì)的低頻振蕩進(jìn)行了區(qū)分。文獻(xiàn)[4-5]分別采用EMDTEO和信號(hào)能量分析法以及EEMD濾波原理和TLS-ESPRIT算法對(duì)低頻振蕩模式識(shí)別進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6-7]分別基于等效電路分析法和能量耗散理論對(duì)電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩的擾動(dòng)源定位進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]概述了共振型低頻振蕩擾動(dòng)源溯源方法。引起共振型低頻振蕩原因也很多，包括汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)[11]、水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)[12]、原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)[13]、負(fù)荷持續(xù)波動(dòng)[14-15]等。

以往研究概括起來主要分3個(gè)方面：1）強(qiáng)迫振蕩機(jī)理及振蕩特性研究；2）擾動(dòng)源定位研究；3）引起強(qiáng)迫型低頻振蕩的原因分析與對(duì)比。而對(duì)擾動(dòng)源的具體形式幾乎很少。在以往的研究中一般都將擾動(dòng)假想為一簡(jiǎn)諧形式，文獻(xiàn)[11]指出實(shí)際的擾動(dòng)一般都為非簡(jiǎn)諧的，往往表現(xiàn)得更復(fù)雜，如定常的周期脈動(dòng)、非定常變化任意的持久波動(dòng)及非定常突發(fā)性的沖擊波動(dòng)。不同的擾動(dòng)形式對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的差別很大。為此，需要對(duì)擾動(dòng)源的具體形式進(jìn)行研究。

采用觀測(cè)器理論進(jìn)行電力系統(tǒng)故障或擾動(dòng)的診斷已有研究，文獻(xiàn)[16]通過在HVDC狀態(tài)方程上引入新的參數(shù)來構(gòu)造一個(gè)虛擬故障，并通過迭代求解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的估計(jì)。文獻(xiàn)[17]采用ESO的方法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出采用ESO來研究電力系統(tǒng)強(qiáng)迫擾動(dòng)估計(jì)問題。ESO是自抗擾控制器的核心組成部分[18]。從某種意義上，ESO是通用而實(shí)用的擾動(dòng)觀測(cè)器[19]，可以處理常見的系統(tǒng)參數(shù)未知、未建模動(dòng)態(tài)、未知負(fù)載擾動(dòng)等不確定性問題，不需要迭代求解。采用該觀測(cè)器對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)原動(dòng)機(jī)受到正弦波和脈沖2種形式的擾動(dòng)進(jìn)行仿真分析，其結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出系統(tǒng)的擾動(dòng)形式，證明了該方法的有效性。

1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器基本原理

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式為：

式中，w為系統(tǒng)未知擾動(dòng)；f（x，x觶，…，x（n－1））為狀態(tài)變量的函數(shù)；u為控制量，x，x觶，…，x（n－1）為狀態(tài)變量。

令x1（t）=x（t），x2（t）=x觶（t），…，xn（t）=x（n－1）（t），xn+1（t）=w，可得系統(tǒng)（1）的等價(jià)方程為：

式中，xn+1（t）為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)，即擾動(dòng)量。對(duì)系統(tǒng)（2）建立其擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

式中，z1，…，zn為原系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的估計(jì)值；zn+1為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)，即未知擾動(dòng)的估計(jì)值。而fal（·）是如下形式的非光滑函數(shù)：

式中，0<α≤1，δ等于采樣步長(zhǎng)。

由式（3）可知，只要適當(dāng)?shù)剡x取觀測(cè)器參數(shù)βi，i∈n+1，由系統(tǒng)的輸入和輸出即可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)，狀態(tài)觀測(cè)器框圖如圖1所示。

圖1 狀態(tài)觀測(cè)器Fig. 1 State observer

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)整定

對(duì)于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定問題較為復(fù)雜，本文在文獻(xiàn)[19]研究基礎(chǔ)上，采用式（5）確定觀測(cè)器初值并結(jié)合參數(shù)整定原則進(jìn)一步對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。式（5）為：

其中，dt為采樣步長(zhǎng)。

參數(shù)整定原則：

1）首先確定參數(shù)范圍，擾動(dòng)幅值越大，相應(yīng)的參數(shù)β1，β2和β3也越大，尤其是β3。

2）對(duì)擾動(dòng)估計(jì)滯后的大小主要取決于參數(shù)β3，β3越大滯后越小，但β3過大會(huì)導(dǎo)致估計(jì)值振蕩。適當(dāng)增大β1和β2，能有效地抑制β3過大引起的振蕩。

3）同理，β1和β2過大會(huì)引起估計(jì)值發(fā)散。因此，β1，β2和β3要協(xié)調(diào)調(diào)整，在主要調(diào)整β3的同時(shí)，適當(dāng)協(xié)調(diào)調(diào)整β1和β2，不斷改善估計(jì)效果。

3 單機(jī)無窮大系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

3.1 系統(tǒng)模型

以圖2所示經(jīng)典模型單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

線性化的發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

圖2 單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig. 2 Single machine infinitive bus system

式中，F(xiàn)0Φ（ωt）為持續(xù)的周期性小擾動(dòng)；F0為擾動(dòng)幅值；ω為擾動(dòng)頻率；δ為發(fā)電機(jī)功角；ω0=2πf0，f0為系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率；TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；KS為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由式（7）可以看出，這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。

將式（7）改寫為狀態(tài)空間表達(dá)形式，令x1=x，x2=x觶，x3=hΦ（ωt），則式（7）可改寫為：

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)建

仿照式（3），對(duì)式（8）建立其擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

式中，z1、z2和z3分別為狀態(tài)量x1、x2和x3的觀測(cè)值。

由上述分析可知，擾動(dòng)量為：

因此通過觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)z3的觀測(cè)，并且由式（10）最終可以得到擾動(dòng)量F0Φ（ωt）。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

圖2中網(wǎng)絡(luò)電抗是以2 220 MV·A，24 kV為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值，忽略電阻，系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率f0=50 Hz。

發(fā)電機(jī)參數(shù)（以2 220 MV·A，24 kV為基準(zhǔn)電壓）：X′d=0.3，TJ=7.0 s，D=2.0。

系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)：P=0.9 pu，Q=0.3 pu，Et=1.0∠36° pu，EB=0.995∠0° pu。

發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗后電勢(shì)為

系統(tǒng)總電抗為

同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)為

無阻尼固有振蕩頻率的平方為

阻尼比為

4.2 觀測(cè)器仿真模型

根據(jù)式（9），在PSCAD里搭建觀測(cè)器仿真模型如圖3所示。

圖3 觀測(cè)器仿真模型Fig. 3 Observer simulation model

圖3中fal模塊是實(shí)現(xiàn)非光滑函數(shù)fal（·）的功能，采用fortran語言編寫，通過PSCAD自定義模塊的功能調(diào)用。

4.3 仿真結(jié)果

分別針對(duì)正弦波擾動(dòng)和脈沖擾動(dòng)2種形式的擾動(dòng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果見圖4—9。圖4—6為正弦波擾動(dòng)下估計(jì)值與真值的比較結(jié)果；圖7—9為脈沖擾動(dòng)下估計(jì)值與真值的比較結(jié)果。圖中實(shí)線為估計(jì)值，虛線為真值。

圖4 Δδ估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Δδ comparative estimation results

圖5 Δω估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Δω comparative estimation results

圖6 擾動(dòng)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Disturbance comparative estimation results

圖7 Δδ估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Δδ comparative estimation results

由上述對(duì)比結(jié)果可以看出，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量準(zhǔn)確估計(jì)，同時(shí)對(duì)外界的強(qiáng)迫擾動(dòng)也可實(shí)現(xiàn)精確的估計(jì)。

圖8 Δω估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Δω comparative estimation results

圖9 擾動(dòng)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Disturbance comparative estimation results

進(jìn)一步分析了2種擾動(dòng)形式對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，仿真選定擾動(dòng)幅值和頻率相同，仿真結(jié)果見圖10和圖11，虛線是脈沖擾動(dòng)作用下系統(tǒng)功角偏差和速度偏差，實(shí)線為正弦波擾動(dòng)作用下系統(tǒng)功角偏差和速度偏差。

圖10 兩種擾動(dòng)形式下功角偏差Fig. 10 Power angle deviation in the form of both disturbances

圖11 兩種擾動(dòng)形式下速度偏差Fig. 11 Velocity deviation in the form of both disturbances

由圖10和11可以看出，在擾動(dòng)幅值和頻率相同的情況下正弦波更容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)所受外界強(qiáng)迫擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)，將系統(tǒng)所受外界強(qiáng)迫擾動(dòng)擴(kuò)張為一階狀態(tài)量，通過對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)原動(dòng)機(jī)受到正弦波擾動(dòng)和脈沖擾動(dòng)2種形式的擾動(dòng)仿真分析，結(jié)果表明本文所提方法能夠?qū)ο到y(tǒng)強(qiáng)迫擾動(dòng)準(zhǔn)確地估計(jì)，證明了該方法的有效性。并對(duì)正弦波和脈沖擾動(dòng)作用下對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，幅值和頻率相同的情況下，正弦波更容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

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