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        永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制最優(yōu)化方法

        2015-12-20 01:10:16馬立新徐鎮(zhèn)乾范洪成李光耀
        電子科技 2015年5期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化

        馬立新,徐鎮(zhèn)乾,范洪成,李光耀

        (1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093;2.上海機(jī)電系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司,上海 200036)

        永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、高轉(zhuǎn)矩慣性比、良好的調(diào)速特性及高可靠性等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于交流調(diào)速系統(tǒng)中[1]。它是一個(gè)多變量、內(nèi)部強(qiáng)耦合的高階非線性系統(tǒng),運(yùn)行過程中很多參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,PI控制器的控制與電機(jī)參數(shù)密切相關(guān),因此合理優(yōu)化PI控制器參數(shù),是電機(jī)控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵[3]。

        本文研究了粒子群算法(PSO)在永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)PI參數(shù)尋優(yōu)中的應(yīng)用。采用二進(jìn)制編碼方案,設(shè)計(jì)出適應(yīng)度函數(shù),調(diào)用粒子群算法優(yōu)化工具箱對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行整定,目標(biāo)函數(shù)為誤差絕對(duì)值時(shí)間積分型,在Matlab軟件中對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究,驗(yàn)證了該方法能使控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)靜態(tài)性能。

        1 永磁同步電機(jī)的矢量控制

        1.1 坐標(biāo)變換

        永磁同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng),直接計(jì)算電機(jī)的磁通、電壓、運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩方程是困難的。利用坐標(biāo)變換,可實(shí)現(xiàn)電機(jī)模型從三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換,簡化了方程及空間矢量的計(jì)算求解,有利于對(duì)電機(jī)的控制,坐標(biāo)變換如式(1)所示[6]。

        Clarke變換:即三相靜止坐標(biāo)系(ABC坐標(biāo)系)和兩相靜止坐標(biāo)系(αβ坐標(biāo)系)3/2變換為

        Park變換:即兩相靜止坐標(biāo)系(αβ坐標(biāo)系)和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)的αβ/dq變換為

        其中,θr表示d軸與a軸之間的夾角。

        上述變換同樣適用于電壓矢量和磁鏈?zhǔn)噶浚?]。

        1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

        永磁同步電機(jī)一般采用dq坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型,該模型不但可用于永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能的分析,也能夠用于電機(jī)瞬態(tài)性能的分析。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子是由永磁體構(gòu)成的,磁通一般不會(huì)發(fā)生變化,故常采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的定向控制方法[8],d、q坐標(biāo)下永磁同步電機(jī)磁鏈方程為

        其中,id、iq表示直、交軸電流分量;Ld和Lq表示直、交軸電感;Ψf表示永磁體產(chǎn)生磁鏈。

        d、q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電壓方程為

        其中,Rs表示電樞繞組電阻;Ψd、Ψq分別表示 d、q軸磁鏈;P表示微分算子;ωr表示轉(zhuǎn)子角速度。

        d、q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

        其中,Pn表示極對(duì)數(shù)。

        1.3 永磁同步電機(jī)PI控制方法

        永磁同步電機(jī)一般采用PI控制方法,控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        圖1 傳統(tǒng)PI控制方式

        PI控制方法的關(guān)鍵就是要找到合適的Kp和Ki,由于伺服控制系統(tǒng)的復(fù)雜性,系統(tǒng)中參量的變化使Kp和Ki兩個(gè)參數(shù)具有時(shí)變性,應(yīng)用傳統(tǒng)的PI控制方法難以獲得最優(yōu)值[9]。本文采用粒子群算法尋找最合適的Kp、Ki參數(shù),永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)伺服控制系統(tǒng),外環(huán)采用轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)控制,通過粒子群算法對(duì)PI控制器Kp、Ki參數(shù)進(jìn)化尋優(yōu),粒子群算法的優(yōu)化PI控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2 粒子群算法優(yōu)化的PI控制方式

        2 粒子群算法的系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化

        2.1 粒子群算法

        粒子群算法是由心理學(xué)家Kennedy和Eberhart在1995年共同提出的一種新的模擬鳥類群體行為的智能優(yōu)化算法[2],該算法從一群隨機(jī)粒子出發(fā),利用迭代方法,使每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體極值Pij和全局極值Gij不斷作出調(diào)整,搜索到符合要求的值[5]。

        帶慣性權(quán)重的粒子速度和位置更新公式如下:

        式中,c1和 c2表示學(xué)習(xí)因子;r1j、r2j表示(0,1)間的兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù);i表示粒子的序數(shù),j表示該粒子的維數(shù),k表示迭代次數(shù)。

        2.2 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

        (1)粒子的編碼方案。由于PI控制器設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是一個(gè)多維函數(shù)的優(yōu)化問題,對(duì)于PI參數(shù)Kp和Ki尋優(yōu)中的粒子可直接采用實(shí)數(shù)編碼Kp和Ki,兩個(gè)控制參數(shù)Kp和Ki組成一個(gè)粒子。

        (2)粒子群規(guī)模。根據(jù)相關(guān)研究,粒子群的規(guī)模設(shè)置為20。

        (3)初始粒子群形成。采用傳統(tǒng)方法得到的Kp和Ki作為初始值,并以該數(shù)值為中心向外圍擴(kuò)展,通過隨機(jī)方式產(chǎn)生初始粒子群。

        (4)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)是粒子群優(yōu)化算法與控制系統(tǒng)之間的橋梁,適應(yīng)度函數(shù)值代表粒子的質(zhì)量,即解的精確度。通常永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)PI參數(shù)尋優(yōu)時(shí)常用階躍信號(hào)作為測(cè)試信號(hào),為了提高系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)穩(wěn)定性,目標(biāo)函數(shù)常把誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分看作參數(shù)的輸出[4],最小目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

        為了抑制超調(diào)的出現(xiàn),采用懲罰功能,即加入超調(diào)懲罰因子 ω4(ω4?ω1),修正后的最小目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示。

        其中,e(t)表示系統(tǒng)誤差;u(t)表示控制器輸出;ω1、ω2、ω3表示權(quán)值系數(shù);tu表示上升時(shí)間。該類目標(biāo)函數(shù)具有良好的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)性能,但比較繁瑣,利用控制器輸出u(t)可以避免控制量過大,由于永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)PI控制器均有限幅,因此設(shè)置ω2=0;上升時(shí)間tu的參數(shù)性能誤差的絕對(duì)值積分較大,為了執(zhí)行簡單,設(shè)置ω3=0。

        式中,C0為一正常數(shù)。

        2.3 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化流程

        (1)種群初始化。初始化設(shè)定種群規(guī)模、維數(shù)、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)值、搜索空間、最大迭代次數(shù)以及求解精度等參數(shù),獲得初始種群。

        (2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。各粒子初始適應(yīng)度值設(shè)定為其個(gè)體最優(yōu)解Pbest,對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置設(shè)置為x0i,對(duì)于種群中具有最優(yōu)適應(yīng)度的粒子,其適應(yīng)度值取為全局最優(yōu)解Gbest,該粒子的位置為最優(yōu)位置。

        (3)將每個(gè)粒子當(dāng)前位置與歷史最好位置Pbest和全局最優(yōu)解Gbest分別做比較,如果優(yōu)于它們,就替代它們?cè)O(shè)置。

        (4)根據(jù)式(9)和(10)計(jì)算速度與位置的最新值,若優(yōu)于之前最優(yōu)值則替代最優(yōu)值。

        (5)如果更新的粒子結(jié)果滿足條件或者是迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù),則停止更新,同時(shí)輸出最優(yōu)解。否則返回第(4)步更新粒子速度和位置信息。

        綜上所述可知,系統(tǒng) PI參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

        圖3 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化流程圖

        3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究

        3.1 永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置

        為驗(yàn)證利用粒子群算法優(yōu)化的PI控制器的性能,

        根據(jù)上述f(x)的函數(shù)關(guān)系式可看出,由f(x)>0粒子群算法優(yōu)化f(x)越小越好,因此由f(x)變化到適應(yīng)度函數(shù)F(x)的公式如式(13)所示采用永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象,電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

        表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

        3.2 PI參數(shù)的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

        在Matlab R2013b平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn),在Matlab環(huán)境下建立的PI參數(shù)優(yōu)化仿真模型如圖4所示。

        圖4 PI參數(shù)優(yōu)化仿真框圖

        根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),設(shè)置粒子為20,Kp和Ki的取值范圍分別為[0,20]和[0,2],迭代次數(shù)設(shè)置為100。根據(jù)傳統(tǒng)方法獲取PI控制參數(shù)初始值Kp=5、Ki=0.2,經(jīng)過100次迭代以后觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

        3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

        在Simulink中搭建永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的仿真模型,進(jìn)行如下仿真試驗(yàn):電機(jī)啟動(dòng)時(shí),初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.3 N·m,啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,在0.3 s時(shí),將負(fù)載加至4 N·m。得到的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形、轉(zhuǎn)矩對(duì)比和三相電流波形分別如圖5~圖7所示。

        圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

        圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

        圖7 A、B、C三相電流波形

        圖5中,曲線1和曲線2分別表示裝有粒子群算法PI控制器時(shí)和傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的速度響應(yīng)曲線;圖6中,曲線3和曲線4分別表示裝有粒子群算法PI控制器時(shí)和傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線;圖7表示A、B、C三相電流輸出波形。由圖中曲線可以看出利用粒子群算法優(yōu)化的伺服控制系統(tǒng)迅速到達(dá)穩(wěn)定值,超調(diào)量極小,到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間比傳統(tǒng)方法短得多。在0.3 s突然將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.3 N·m增加到4 N·m時(shí),利用粒子群算法優(yōu)化的系統(tǒng)迅速到達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩值,并且A相電流無抖動(dòng),跟隨性好。綜合上圖對(duì)比結(jié)果說明,通過粒子群算法優(yōu)化的PI控制器參數(shù),使永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的性能得到明顯改善,使系統(tǒng)得到了最優(yōu)控制。

        4 結(jié)束語

        針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)PI控制器參數(shù)優(yōu)化問題,提出一種粒子群算法的PI參數(shù)優(yōu)化方法。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比,粒子群算法對(duì)系統(tǒng)PI參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化時(shí),提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效率和控制精度,改善了系統(tǒng)的控制性能。與傳統(tǒng)PI參數(shù)算法相比,本方法更具優(yōu)越性,更好的提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。

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