那 彥，鄧昆明

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071)

所謂圖像融合［1］是指綜合兩個或多個源圖像的信息，產(chǎn)生一幅新的對同一場景更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。目前基于圖像特征的多聚焦圖像融合方法主要有:基于視覺特征的多聚焦圖像融合［2］，基于平均梯度的多聚焦圖像融合［3］，基于多尺度分析和分形特征的多聚焦融合［4］等。

基于視覺特征的多聚焦圖像融合。首先將配準的源圖像分割成若干個塊，通過選取兩幅圖像中清晰的圖像塊形成融合圖像。雖然算法復雜度低，但是視覺特征存在一定程度的不穩(wěn)定性，其結(jié)果具有相對的偶然性?；谄骄荻鹊亩嗑劢箞D像融合，基于多尺度分析和分形特征的多聚焦融合，首先都是對源圖像采用多尺度幾何分析，對高低頻的分量以平均梯度大小或者分形特征大小為參考，選擇對應(yīng)的分量逆變換得到融合結(jié)果。都是在多尺度分析的基礎(chǔ)上采用單特征來決定融合分量，單特征只能反應(yīng)圖像的某一屬性，很難全面而又綜合的表征圖像的本質(zhì)屬性。

本文針對單一特征作為圖像融合的參數(shù)標志，達不到理想的融合結(jié)果?？紤]到梯度在反映清晰度上的全面性以及分形特征在反映圖像紋理和層次復雜度上的優(yōu)越性，并充分結(jié)合Contourlet分解和小波分解的各自優(yōu)點。提出基于分形特征和平均梯度組合加權(quán)的多聚焦圖像融合算法。在解決基于特征的多聚焦圖像融合問題上，進一步提高了融合圖像的質(zhì)量。

1 圖像特征

1.1 平均梯度

平均梯度是指圖像的邊界或影線兩側(cè)附近灰度有明顯差異，即灰度變化率，這種變化率的大小可用于表示圖像清晰度。它反映了圖像微小細節(jié)反差變化的速率，即圖像多維方向上密度變化的速率，表征圖像的相對清晰程度。平均梯度越大，也就越清晰［5］。平均梯度的計算可以看成一個四鄰域的像素灰度差相加的統(tǒng)計平均過程，公式為

式中，G為圖像的平均梯度;M，N為圖像大小;F(i，j)為圖像中(i，j)處的像素值。

1.2 分形特征

分形維數(shù)在分形理論中是分型特征的數(shù)學描述，在分形應(yīng)用中也占據(jù)了重要位置，它表征了圖像的不規(guī)則程度，能夠反映圖像的紋理特征和層次復雜度［6］。根據(jù)分形理論的定義求取分形維數(shù)難度較大，于是，很多分形維數(shù)提取的算法被提出，本文采用了分形毯覆蓋法［7］。

一幅二維圖像可被看做一個高度正比于灰度值的丘陵面，那么這個丘陵面就可以構(gòu)成了一副厚度為2ε的“毯子”，這個毯子的表面積可以用該毯子的體積除以2ε來計算。當ε取值不同時，毯子的表面積能重復以下計算:可以把圖像f(i，j)的灰度值函數(shù)表示為z=f(x，y)，則可以認為灰度函數(shù)是三維空間(x，y，z)的一個表面，那么它在一定尺度范圍內(nèi)是分形的。

根據(jù)所包圍的體積可以求出這個表面的表面積。所測表面積也會隨著尺度而變化。開始時，上下兩毯

με，bε分別代表上表面和下表面，上下兩張“毯子”分別按照如下的算法上下生長，ε=1，2，3，…，εmax，兩毯的值可定義為

此處 d(i，j，m，n)代表(i，j)與(m，n)兩點之間的距離，由于這個數(shù)值 ＜1，(i，j)和(m，n)兩點是距離≤1的四鄰域點。

則“毯子”的體積為

雙毯覆蓋的面積

對Aε做歸一化處理

N為求和窗口中的像素個數(shù)，由度量特性得

這里d是拓撲維數(shù)，這里為2;k為常參數(shù)不需要求出。之后可通過最小二乘法擬合直線lg A(ε)－lgε，就可以求得分形維數(shù)D。

2 多聚焦圖像融合算法

圖像特征是用于區(qū)分圖像內(nèi)容的基本屬性，不同的圖像特征反映了圖像各個不同側(cè)面的內(nèi)在屬性［8］。有時候單選擇一個特征作為融合的指標，可能達不到理想的效果。這就需要綜合運用多個特征進行組合處理。而目標特征的獲取較大程度上依賴于多尺度幾何分析所采用的變換，Contourlet變換具有較好的線奇異性和面奇異性，能有效地捕獲圖像的輪廓和不規(guī)則的邊緣特征，小波變換具有較好的點奇異性，能很好地表示圖像中的光滑區(qū)域和規(guī)則的微小紋理特征［9］。具體算法流程如圖1所示。該算法的具體步驟如下:

圖1 基于平均梯度和分形特征組合加權(quán)的多聚焦圖像融合算法流程框圖

(1)利用Contourlet變換對原始圖像A和B進行分解，分解得到低頻子帶LA和LB，高頻子帶HA和HB。

(2)對低頻子帶分別利用小波變換分解，得到低頻分量LLA和LLB及高頻分量HLA和HLB。利用像素值取大的融合規(guī)則對高低頻分量進行融合，再小波逆變換得到融合低分量LAB。LF1為小波分解后融合得到的待處理的低頻分量，HF1為小波分解后融合得到的待處理的高頻分量。LF1融合規(guī)則如下

(3)對高頻子帶分別利用小波分解，得到低頻分量LHA和LHB及高頻分量HHA和HHB。利用平均梯度和分形特征組合加權(quán)取大的規(guī)則對高低頻分量進行融合，再小波逆變換得到融合高頻分量HaB，其中HF2為小波分解后融合得到的待處理的高頻分量，LF2為小波分解后融合得到的待處理的低頻分量。LF2融合規(guī)則:1)計算對應(yīng)低頻分量LHA和LHB的平均梯度，結(jié)果為GLHA和GLHB。2)計算對應(yīng)低頻分量LHA和LHB的分形維數(shù)。結(jié)果為DLHA和DLHB。3)得到組合加權(quán)以后的參數(shù)指標 PLHA和 PLHB為

其中，TH為權(quán)值，本文取0.5。4)比較參數(shù)指標，參數(shù)值取大融合得到待處理的低頻分量LF2。5)同理可得到融合待處理的高頻分量HF2。

(4)對融合高頻分量HAB和融合低分量LAB進行Contourlet逆變換得到融合結(jié)果。

3 實驗及結(jié)果分析

為驗證上述算法的優(yōu)越性，本文對多聚焦圖像融合進行Matlab仿真試驗。在進行圖像融合前，相關(guān)的源圖像都已經(jīng)進行過配準，尺寸均為，原圖像如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 多聚焦源圖像及融合結(jié)果

從主觀視覺效果上來看，該算法能夠?qū)⒆蠼裹c源圖像和右焦點源圖像融合成一幅清晰的圖像，保持不同圖像各自的重要信息，具體的融合結(jié)果如圖2(c)所示。為方便數(shù)據(jù)的比對，還對常見的基于Contourlet的一些圖像融合方法進行了實驗，主要包括:低頻分量平均高頻分量能量取大;低頻分量取大與高頻分量基于分形取大的融合規(guī)則;低頻分量取大與高頻分量平均梯度取大融合規(guī)則。實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 常用3種方法下多聚焦圖像的融合結(jié)果圖

表1 4種方法融合結(jié)果對比表

為了對融合結(jié)果進行定量分析，這里選取標準差、平均梯度、信息熵和空間頻率4個客觀評價指標來比較上述幾種融合算法的優(yōu)劣，從表1中可以看出，與幾種單特征融合方法相比，本文提出的方法在各項評價指標上都有一定的改進，尤其是在平均梯度上最為明顯，適用于多聚焦圖像的融合。

低頻分量融合規(guī)則中，像素值取大能提高圖像的整體亮度［10］。對得到的高頻分量，考慮到梯度在反映圖像清晰度上的全面性以及分形特征反映圖像紋理和層次復雜度上的優(yōu)越性。對圖像的特征做了一個有效的組合加權(quán)，克服了一種特征不能全面反應(yīng)圖像的缺陷。所以最終融合圖像的質(zhì)量要高于其他單一多尺度變換和單特征方法，特別是信息熵和平均梯度兩項指標得到了明顯提升。

4 結(jié)束語

本文針對單一特征只能表達圖像的部分屬性，對圖像的描述比較片面，而且忽視了不同特征間的相互聯(lián)系，結(jié)合Contourlet變換和小波變換的優(yōu)點。提出了一種基于平均梯度和分形特征組合加權(quán)的多聚焦圖像融合算法，利用圖像的平均梯度和分形這兩種特征的互補性將它們組合成一個更能反應(yīng)圖像特征的參數(shù)指標?？朔藛我惶卣魅诤纤惴ǖ玫降娜诤蠄D像存在的邊緣失真以及對比度小的現(xiàn)象。因此，采用平均梯度和分形特征組合加權(quán)的融合算法優(yōu)于基于單特征的多聚焦圖像融合算法，進一步提高了融合圖像的質(zhì)量。

［1］那彥，焦李成.基于多分辨分析理論的圖像融合方法［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2007.

［2］李樹濤，王耀南，張昌凡.基于視覺特性的多聚焦圖像融合［D］.電子學報，2001(10):1699－1701.

［3］陳超，江濤，徐文學.基于平均梯度的多聚焦圖像融合方法研究［J］.山東建筑大學學報，2009，24(2):133 －137.

［4］田子敬.基于分形特征的圖像融合算法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2014.

［5］孫即祥.模式識別中的特征提取與計算機視覺不變量［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［6］李鵬飛，邢立新，潘軍.圖像分形維數(shù)計算及其邊緣提?。跩］.吉林大學學報，2011，29(2):152 －157.

［7］趙海英，楊光俊，徐正光.圖像分形維數(shù)計算算法的比較［J］.計算機系統(tǒng)應(yīng)用，2010，20(3):238 －246.

［8］翟俊海，趙文秀，王熙照.圖像特征提取研究［J］.河北大學學報，2009，29(1):106 －112.

［9］魏楊.基于多尺度幾何分析的圖像融合方法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2014.

［10］李俊峰.基于像素級的圖像融合算法研究［D］.南昌:南昌航空大學，2008.