宋亮華，劉　濤

（1.長沙有色冶金設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙410011；2.西北礦冶研究院，甘肅白銀730900）

基于未確知測度理論的巖石穩(wěn)定性綜合評價

宋亮華*1，劉濤2

（1.長沙有色冶金設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙410011；2.西北礦冶研究院，甘肅白銀730900）

巖體穩(wěn)定性評價是礦山選擇采掘方法和支護措施的重要依據(jù)。根據(jù)圍巖的結(jié)構(gòu)特征和礦山地質(zhì)環(huán)境，選取了抗壓強度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況6個影響因素，基于未確知測量理論，建立礦山圍巖穩(wěn)定性評價模型。根據(jù)礦山圍巖的實測數(shù)據(jù)，建立了適合各影響因素的未確知測度函數(shù)，并對其進行定量分析，利用熵計算各影響因素的指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)置信度識別準則對巖石穩(wěn)定性等級進行判定，該方法較傳統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)和灰色理論等評價方法有諸多優(yōu)點，該方法可對研究對象進行定量描述，更具客觀性和科學(xué)性。

未確知測度理論；圍巖穩(wěn)定性；評價；置信度

圍巖的穩(wěn)定性受到很多的因素的共同影響，且各影響因素具有多變、不確定等諸多特征，從而是圍巖的穩(wěn)定性評價成為一個復(fù)雜的不確定性問題[1-3]。關(guān)于圍巖穩(wěn)定性評價的方法有很多，比如模糊數(shù)學(xué)[4]、灰色聚類[5-6]、可拓法[7-8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[9]等，這些方法都能夠較為全面地考慮各個影響因素，其評價結(jié)果與實際也較為符合。但是這些方法計算過程都較為復(fù)雜，且主觀性較大。未確知測度理論是不同于模糊數(shù)學(xué)、灰色理論和隨機信息等新的不確定信息，國內(nèi)的一些學(xué)者將該方法引入到了邊坡穩(wěn)定性評價[10]、泥石流危害預(yù)測[11]、充填管道堵塞風(fēng)險評價[12]等領(lǐng)域，并取得很好的效果，本文將該方法引入到圍巖等級評價問題中，在分析影響圍巖穩(wěn)定性的諸多因素的基礎(chǔ)上，通過未確知測度理論對其進行定量分析。將該方法用于甘肅小鐵山鉛鋅礦圍巖穩(wěn)定性等級評價中，該方法對圍巖穩(wěn)定性分析和評價提供了一條新的途徑。

1　未確知測度理論

將評價空間記為U，則U={C1,C2,...,Cp} 。設(shè)Ck(k=1,2,...,p)為第k級的評價等級，且k級評價危險等級要比k+1級要“高”，記為Ck＞Ck+1。如果C1＞C2＞C3＞...＞Cn，那么，{C1,C2,...,Cp} 是評價空間U的一個有序分割類。

1.1單指標(biāo)測度

假設(shè)μijk=μ(xij∈ck)為測量值xij屬于第k個評價等級Ck的程度，且滿足以下要求：

公式（2）為體現(xiàn)了μ的“歸一性”，公式（3）則體現(xiàn)了μ的可加性，滿足（1）～（3）的μ被稱為未確定測度，簡稱測度。

矩陣(μijk)m×p被稱為單指標(biāo)測度評價矩陣，矩陣表達式為：

1.2指標(biāo)權(quán)重的確定

假設(shè)wj表示測量指標(biāo)Xj與其他的指標(biāo)相對重要的程度，且，并滿足，0≤wj≤1那么稱wj為Xj的權(quán)重，那么向量w={ w1,w2,...,wm}被稱為指標(biāo)權(quán)重向量。通過熵確定指標(biāo)權(quán)重，即：

通過公式（4）、（5）和（6）可算出wj。

1.3多指標(biāo)綜合測度

設(shè)μik=μ(Ri∈Ck)是關(guān)于評價Ri第k個評價類的程度，即有：

顯然滿足0≤μik≤1和=1，因此，公式（7）為μik未確知測度，{μi1,μi2,...,μip} 為Ri的多指標(biāo)綜合測度評價向量。

1.4置信度識別

若C1＞C2＞C3＞...＞Cp，則令：

式中λ為置信度((λ≥0.5),通過引入置信度識別準則，從而對研究對象做出評價。

1.5排序

在工程當(dāng)中，通常除了要對評價對象做出評價等價，往往還需對所研究的對象進行綜合排序，因為通常情況下，同時處理多個危險源往往從人力和財力上對無法實現(xiàn)，根據(jù)危險等級和危險程度排序，可以優(yōu)先處理危險程度最大的危險源，以保證在不影響生產(chǎn)的情況下合理、科學(xué)地降低危險源所造成的損失。若：C1＞C2＞C3＞...＞Cp，令 Cl的分值為 Il，則有：Il＞Il+1，且：

式中，Ri為R的未確知重要度，q={qR1,qR2,...,qRn}被稱為評價對象未確知重要度向量。通過qRi數(shù)值的大小對其進行排序。

2　礦山圍巖穩(wěn)定性未確知測度評價模型

巖體由于物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)類型存在很大的差異性，其穩(wěn)定性受多種因素的影響。根據(jù)以往研究和現(xiàn)場經(jīng)驗，其穩(wěn)定性主要與巖石的抗壓強度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況相關(guān)。因此，選取以上6個影響因素作為評價地下礦山圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)體系，根據(jù)未確知測度理論，其中節(jié)理狀態(tài)是指節(jié)理的寬度、連續(xù)性、表面粗糙度、節(jié)理充填物等，其最佳狀態(tài)取10分，地下水根據(jù)實際情況進行量化，其中完全干燥取10分，地應(yīng)力狀況考慮開挖深度、剪切帶、巖性及巖石膨脹性等因素，其最差狀態(tài)取22分。將單個評價指標(biāo)分為極穩(wěn)固（C1）、穩(wěn)固（C2）、一般穩(wěn)固（C3）、不穩(wěn)固（C4）和極不穩(wěn)固（C5）5個等級，其評價指標(biāo)的分級標(biāo)準見表1，表1為巖體穩(wěn)定性評價指標(biāo)分級標(biāo)準。

表1　巖體穩(wěn)定性評價指標(biāo)分級標(biāo)準

根據(jù)單指標(biāo)測度函數(shù)的定義及其分級標(biāo)準，建立適合各指標(biāo)的未確知測度函數(shù)，各項指標(biāo)的測度函數(shù)如圖1所示，圖1為各指標(biāo)的未確知測度函數(shù)。

3　工程實例

小鐵山鉛鋅礦位于甘肅白銀境內(nèi)，其巖體共分為6個工程地質(zhì)巖組，巖組間穩(wěn)定性差別較大，故以巖組作為評價對象，該礦共有巖組6組，分別為侵入巖巖組（Mπ0）、浸染礦及矽化凝灰?guī)r巖組（M2）、塊狀礦石巖組（M1）、千枚巖及片巖巖組（Mp）、絹、綠化石英角斑凝灰?guī)r巖組（Mπ3）和破碎帶巖組（F）。表2為各主要巖組穩(wěn)定性評價統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

圖1　單指標(biāo)未確知測度函數(shù)

根據(jù)表1的分級標(biāo)準和表2數(shù)據(jù)，可計算出影響各巖組穩(wěn)定性的單指標(biāo)評價矩陣，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，計算可得單指標(biāo)評價矩陣為：

3.1多指標(biāo)評價矩陣的計算

表2　各巖組穩(wěn)定性評價指標(biāo)

通過公式（1）～（6）可計算出各評價指標(biāo)的權(quán)重，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，計算可得可評價指標(biāo)的權(quán)重為={0.13,0.17,0.22,0.12,0.22,0.14}，根據(jù)公式（7）以及單指標(biāo)評價矩陣（9），可計算侵入巖巖組（Mπ0）的多指標(biāo)測度評價矩陣為：{0.22,0.41, 0.33,0.04,0}，同樣的計算方法，可計算出其他5個巖組的多指標(biāo)測度評價矩陣，計算結(jié)果見表3。

3.2置信度識別

運用公式（8）對樣本做出最后的評價結(jié)果，本文取置信度λ=0.5，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，從大到小，k2=0.63＞0.5，從小到大，k2=0.78＞0.5，故侵入巖巖組（Mπ0）穩(wěn)定性未確知測度評價結(jié)果為C2穩(wěn)固，依次類推，可得出其他5個巖組的穩(wěn)定性評價結(jié)果，表3為各巖組未確知測度模型的評價結(jié)果。

3.3評價結(jié)果分析

未確知測度計算的結(jié)果為Mπ0為穩(wěn)固、M2一般穩(wěn)固、M1一般穩(wěn)固、Mp不穩(wěn)固，Mπ3極不穩(wěn)固和F極不穩(wěn)固，為了對其評價結(jié)果進行進一步驗證，將其與模糊數(shù)學(xué)評價結(jié)果和灰色聚類分析評價結(jié)果相比較，其中侵入巖巖組（Mπ0）、塊狀礦石巖組（M1）、千枚巖及片巖巖組（Mp）、綠化石英角斑凝灰?guī)r巖組（Mπ3）和破碎帶巖組（F）的評價結(jié)果3種方法評價一致，矽化凝灰?guī)r巖組（M2）未確知測度與模糊數(shù)學(xué)評價結(jié)果為一般穩(wěn)固，灰色聚類評價結(jié)果為不穩(wěn)固，綜合3種方法，綜合評價結(jié)果定為C3一般穩(wěn)固。

3.4穩(wěn)定性排序

根據(jù)根據(jù)公式（9），對6個不同巖組進行穩(wěn)定性綜合排序，由于C1＞C2＞C3＞C4＞C5，假設(shè)(C1,C2,C3,C4,C5)=(5,4,3,2,1)，計 算 可 得 ：q=(q1,q2,...,q6)={3.81，3.39，3.52，2.91，1.74，1.23}，對6個巖組的穩(wěn)定性從大到小進行排序：{Mπ0，M1，M2，Mp，Mπ3，F(xiàn)}。

在實際工程中，可針對不同穩(wěn)定性的巖石組采用不同的支護方案和措施，在圍巖掘井中，可根據(jù)不同巖組穩(wěn)定性指數(shù)調(diào)整爆破參數(shù)和炸藥單耗，減少工程成本。

4　結(jié)論

（1）運用未確知測度評價模型對小鐵山礦6個主要巖組的穩(wěn)定性進行了評價和等級劃分，選取了抗壓強度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況6個主要影響巖組穩(wěn)定性的影響因素作為評價指標(biāo)體系，并對其進行定量分析，利用熵計算各影響因素的指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)置信度識別準則對穩(wěn)定性等級進行判定，并對其進行評價排序。

（2）將其評價結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)和灰色聚類評價結(jié)果進行比較，其中5個巖組的穩(wěn)定性評價結(jié)果一致，只有矽化凝灰?guī)r巖組（M2）未確知測度與模糊數(shù)學(xué)評價結(jié)果為一般穩(wěn)固，灰色聚類評價結(jié)果為不穩(wěn)固，說明該方法的評價結(jié)果是可靠的，并且可對6個巖組的穩(wěn)定性指數(shù)進行排序，模糊數(shù)學(xué)和灰色聚類評價方法則不能。

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The Stability Comprehensive Evaluation of Surrounding Rock Based on the Unascertained Measure Theory

SONG Liang-hua1,LIU Tao2
(1.Changsha Engineering and Research Institute Ltd.Of Nonferrous Metallurgy,Changsha Hunan410011，China;2.Northwest Institute of Mining and Metallurgy,Baiying Gansu730900,China)

The stability valuation on the rock mass is the important base to select mining method and supporting measure for mines. According to the structure characteristics of surrounding rock and the geological environment in mines,the six factors of compressive strength,rock quality index,joint space,joint condition, groundwater condition and in-situ stress are selected to evaluate the rock stability.The model of surrounding rock stability evaluation in mines was established based on the unascertained measure theory.According to measured data of the mine surrounding rock the unascertained measure function suit to each factor is established.With quantitative analysis the index weight of each affecting factor is calculated by entropy,and according to the confidence recognition criteria the level of rock stability was determined.This method has many advantages compared with the traditional theory of fuzzy mathematics and grey theory,is more objective and scientific.

unascertained measure theory；surrounding rock stability；evaluation；confidence

TU45

A

1004-5716(2015)07-0001-05

2014-07-24

2014-08-21

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973）（2010CB732004）。

宋亮華（1982-），男（漢族），湖南邵陽人，工程師，現(xiàn)從事地質(zhì)、巖土方面的研究工作。