王長友，鄭忠友，華召文，宋立平

（中煤西安設計工程有限責任公司，陜西西安710054）

基于可靠度的巷道錨噴支護設計探討

王長友*，鄭忠友，華召文，宋立平

（中煤西安設計工程有限責任公司，陜西西安710054）

介紹了基于可靠度的巷道錨噴支護設計的基本原理、計算模型和求解方法，并通過設計實例證明了該方法的可行性。對錨噴支護設計方法的探討和研究有利于可靠度理論在煤礦巷道支護設計中的應用和推廣，并為煤礦井下巷道支護設計由工程類比向數值計算過渡提供了一種方法和思路。

可靠度；巷道；錨噴支護

我國的煤礦井下巷道錨噴支護方法及理論研究在新中國成立以來得到了長足發(fā)展，從簡單的工程類比逐漸向以數值計算為核心的位移反饋設計、松動圈支護荷載設計過渡。進入20世紀90年代又先后出現了錨網耦合設計和關鍵部位二次耦合設計等方法。巷道支護設計與施工初步形成了—套比較成熟的定性、定量計算和施工位移反饋相結合的動態(tài)綜合設計程序。但基于可靠度的極限狀態(tài)設計方法的探索和研究在煤礦井下巷道支護設計領域的進展較為緩慢，這與我國大力推動《工程結構可靠度設計統一標準》貫徹、執(zhí)行的政策存在一定的差距。

1　極限狀態(tài)設計方法

1.1極限狀態(tài)設計法

極限狀態(tài)設計法是對工程結構可靠性賦予概率的定義，利用結構體的失效概率來度量結構可靠性的一種設計方法。利用結構可靠性與極限狀態(tài)關系建立數學方程，求解結構體設計參數，確定設計方案。結構極限狀態(tài)方程通常表示為Z=g（X1，X2，…，Xn）=0，其中X1，X2，…，Xn表示結構的基本隨機變量。在平面直角坐標系中，結構體的工作狀態(tài)以極限狀態(tài)為邊界劃分為可靠和失效2個區(qū)域，如圖1所示。

圖1　結構體工作狀態(tài)

1.2結構可靠度

工程結構可靠性一般是用結構可靠度來度量的。可靠度定義為在規(guī)定的時間內和規(guī)定的條件下結構完成預定功能的概率，一般表示為ps。相反，如果結構不能完成預定的功能，則稱其相應的概率為結構失效概率，一般表示為pf。通常結構的抗力隨機變量表示為R，荷載效應隨機變量表示為S，其概率分布函數分別用fR(r)和fs（s）來表達，且隨機變量R與S相互獨立。結構功能函數可以表示為Z=g(R,S) =R-S，則結構失效概率應為：

2　巷道支護模型構建

2.1模型基礎理論

煤礦井下巷道開挖后，在施工擾動影響下圍巖應力進行二次分布。當圍巖應力超過巖體自身強度極限時，巷道周圍將出現塑性區(qū)域并產生塑性變形；如果巷道周邊圍巖的塑性區(qū)域擴展有限，隨著巷道周邊圍巖徑向位移的出現，圍巖塑性區(qū)域達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，巷道圍巖沒有達到承載能力的極限值；但如果圍巖塑性區(qū)域繼續(xù)擴展，巷道周邊圍巖將出現破壞區(qū)域，則必須采取工程支護措施約束圍巖變形運動的發(fā)展，才能保證巷道圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，圍巖應力與支護體間作用關系如圖2所示。

巷道錨噴支護可靠度計算主要是依據結構力學建立起來的，分別對混凝土噴層、金屬網、錨桿（錨索）、型鋼支架、巷道圍巖等支護子系統進行可靠性分析。作用在支護系統上的荷載要根據各支護結構成分的剛度不同來各自分擔不同部分。每個支護子系統的變形是由該子系統的復合結構抗力（R）和作用在該支護子系統上的荷載（S）決定的。支護系統的極限破壞狀態(tài)閾值即為各支護子系統的極限狀態(tài)。因此，選擇適宜的計算理論確定錨噴支護系統復合結構抗力和圍巖作用荷載計算是建立巷道支護模型本構關系的關鍵。本文結合應用實例的地質特性，分別采用復合變形協調理論和修正后的塑性小變形理論進行支護系統抗力和荷載計算。

圖2　圍巖應力與支護體作用關系圖

2.2極限狀態(tài)方程

根據復合變形協調理論，錨噴支護系統一般劃分為噴網變形協調單元和巖錨變形協調單元，本文假設噴網為柔性支護結構，在圍巖發(fā)生塑性小變形階段，噴網變形協調單元結構抗力僅與其剛度和圍巖變形有關。錨噴支護系統極限破壞狀態(tài)主要表現為巖錨變形協調單元的極限狀態(tài)，其極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：R、S——錨噴復合支護系統結構抗力和荷載效應；

R拱、R錨——巖石拱和錨桿的結構抗力，即承載力；

Kc——噴網變形協調單元剛度；

u錨——巖錨變形協調單元在極限承載力作用下圍巖的變形，，式中Ks為巖錨變形協調單元剛度。

錨噴支護系統中巖石拱和錨桿的結構抗力可以根據新奧法(NATM)的承壓拱理論進行求解，作用荷載則可依據塑性小變形理論來確定。本文不再進行具體敘述。

3　支護參數求解

3.1基本原則及方法

國際標準《結構可靠性總原則》中給出的構筑物壽命期總費用：

式中：Cb、Cm、Cf——構筑物的建造成本、維護費用和失效費用；

Pf——壽命期的失效概率。費用總和包括了構筑物全部失效模式(模式是獨立分成的)。對于巷道錨噴支護系統而言，Cb、Cm、Cf則分別為巷道初期支護成本、維檢費和支護失效造成的損失。

上述公式中，巷道支護成本表示為錨噴支護系統目標失效概率的函數，若利用常規(guī)計算模型進行求解難度非常大。因為巷道支護系統的初期支護成本實際上與具體的支護設計方案有直接關系，在給定同一目標失效概率的情況下，可以設計出多種支護方案，由于支護參數的不同，其成本也不盡相同。

本文結合“投資—效益”準則，從經濟觀點出發(fā)，采用兩階段優(yōu)化的方法進行求解。該方法先基于功能水平優(yōu)化確定可靠性的目標水準（即目標失效概率[Pf]），再對支護方案進行最小成本優(yōu)化，最終確定最優(yōu)方案。

3.2支護系統目標功能水平優(yōu)化

基于可靠度的巷道錨噴支護設計中，支護系統的目標功能水平可以由支護系統基于該功能要求的目標失效概率來表示，優(yōu)化模型如下所示。

式中：[Pf]——求解變量，是基于功能的支護系統目標的失效概率；

W([Pf])——目標函數；

Cb([Pf])——巷道初期支護成本；

Cm([Pf])——巷道維檢費；

Cf[Pf]——巷道支護失效造成的損失期望值；

Cf——損失值。

3.3支護方案最小成本優(yōu)化

在支護系統目標功能水平優(yōu)化后，在設計基準期內的最優(yōu)失效概率[Pf]已確定，在此基礎上的支護設計方案優(yōu)化即為最小成本設計。

式中：X——設計變量，即為設計方案，一般可以細化為噴層厚度，錨桿（錨索）長度、直徑、間排距，型鋼支架型號、棚距等技術參數等；

W(X)——目標函數；

Cb(X)——巷道初期支護成本；

Cm(X)——巷道維檢費；

Pf(X)——支護方案X對應的失效概率；

[Pf]——支護系統目標失效概率；

gi(X)≤0——與支護方案相關的約束性條件，如支護系統的強度、剛度、變形等約束；

m——約束條件個數。

3.4數值解算

結構可靠度一般主要采用以一次二階矩法為核心的近似數學計算法和以蒙特卡羅法為代表的隨機模擬法進行求解。由于在采礦工程領域中的結構功能函數多為非線性函數，且基本隨機變量多數不服從正態(tài)分布。在這種情況下，結構功能函數一般不服從正態(tài)分布，也不能通過簡單的數值計算確定支護系統的可靠度指標。結合巷道錨噴支護系統特殊性，本文采用蒙特卡羅(Monte Carlo)法對其可靠度進行數值模擬求解。在確定與結構抗力和荷載效應有關隨機變量（如噴層厚度、彈性模量、抗剪強度，錨桿長度、直徑、間排距、錨固力，圍巖彈性模量、摩擦角、內聚力，原巖應力，巷道掘進半徑等）的概率密度函數、均值、標準差后，以工程模數為步長分別生成圍巖參數矩陣和支護參數矩陣。其中，支護參數矩陣的每一列（支護參數的向量分量）均對應一組錨噴支護方案，即設計變量X。通過利用MATLAB工具箱的矩陣運算功能可以實現對目標失效概率[Pf]和設計變量X的直接抽樣和模擬、仿真計算。

4　應用實例

本文利用基于可靠度的極限狀態(tài)設計法對鐵法煤業(yè)（集團）有限責任公司小康煤礦的S2S9工作面帶式輸送機巷支護方案進行優(yōu)化設計。設計通過對支護系統目標功能水平優(yōu)化后確定失效概率[Pf]=0.0022為最優(yōu)，利用設計方案最小成本優(yōu)化取得S2S9工作面帶式輸送機巷錨噴支護設計方案。優(yōu)化設計方案與原有設計方案（S2S10工作面帶式輸送機巷支護方案）對比分析見表1。

表1　優(yōu)化設計參數對比表

從表1中可以看出，基于可靠度的優(yōu)化設計方案，雖然初期支護成本比原有S2S10工作面帶式輸送機巷支護方案有所提高，但支護系統在全壽命周期內的總支護費用有大幅度下降。另外，小康煤礦生產實踐證明該支護方案的可靠性也有顯著提升，巷道失修率明顯下降，原有脫錨、崩卡等局部支護失效現象在正常使用期間均未出現。

5　結語

隨著地面建筑、鐵道、公路、水利等行業(yè)的工程結構可靠度設計標準的普遍推廣和成功應用，基于可靠度的巷道錨噴支護設計勢必將成為礦井設計的一個新的發(fā)展方向。工程結構可靠度的引入也將促進煤炭工業(yè)礦井設計由工程類比向數值計算過渡，實現定性分析向定量設計轉變。同時，通過對不同設計基準期、不同使用功能的巷道錨噴支護系統最優(yōu)可靠度求解和確定也可以為巷道優(yōu)化設計提供的一個基準和參照。

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1004-5716(2015)07-0179-03

2014-07-03

王長友（1977-），男（漢族），黑龍江遜克人，高級工程師，現從事礦井設計工作。