覃彩玲，肖 琨

（廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林541004）

0 引 言

近年來，協(xié)作通信系統(tǒng)中利用物理層安全技術(shù)提升信息安全越來越受到關(guān)注［1－6］。傳統(tǒng)的信息安全問題可以通過基于公鑰密碼體制的鑒權(quán)、加密算法解決，但是這些方法的破解在理論層面上總是可能的。無線通信中由于傳輸媒質(zhì)的開放特性，信息安全面臨更為嚴峻的挑戰(zhàn)。研究結(jié)果表明，基于信息論建立起來的物理層信息安全技術(shù)能有效破解這一難題。

作為物理層安全關(guān)鍵技術(shù)之一的中繼選擇技術(shù)的研究是一個熱點領(lǐng)域。文獻 ［7］提出兩種使可達保密速率最大化的機會中繼選擇方案，一種方案利用竊聽信道的即時信道信息，另一種則利用竊聽信道的平均信道信息；文獻［8，9］研究中繼節(jié)點也可以作為干擾節(jié)點來配合發(fā)送干擾信息到竊聽節(jié)點；文獻 ［10，11］提出了聯(lián)合中繼節(jié)點以及干擾節(jié)點的選擇方案，多個協(xié)作的節(jié)點被分為中繼節(jié)點組和干擾節(jié)點組，前者被用來幫助轉(zhuǎn)發(fā)源節(jié)點信息，后者發(fā)送協(xié)作干擾來迷惑竊聽節(jié)點。

在歸納總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)已有的中繼選擇研究成果都基于某一種單一類型的信道，而在實際系統(tǒng)中，同一通信場景中同時存在多種信道的情況是常見的，不同的信道類型對保密容量的影響是顯著的，因此建立在單一信道類型基礎(chǔ)上的中繼選擇方法具有一定的局限性。本文提出一種基于信道判斷的協(xié)作中繼選擇方法。首先使用概率分布差異度量判斷信道類型，其次以遍歷保密容量最大化為準則選擇中繼節(jié)點。該方法的主要優(yōu)點在于：①能準確地判斷信道，大幅度提高了系統(tǒng)的遍歷保密容量；②提出以最大遍歷保密容量為準則進行中繼選擇，降低系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜度。

1 問題描述

如上文所述，安全協(xié)作通信系統(tǒng)中現(xiàn)有中繼選擇方法都基于某一種單一衰落信道如瑞利信道，具有一定的局限性；由此得到的技術(shù)方案未能挖掘不同類型信道在提升系統(tǒng)信息安全性能上的潛能，導(dǎo)致所選中繼未必是最佳中繼。做出這一判斷的理由在于，在不同類型信道中，相同的信道平均信噪比對應(yīng)的誤碼率可能是不同的，信道容量可能是不同的，因此基于容量準則的中繼選擇會直接影響中繼選擇的結(jié)果。

為進一步說明問題，這里給出了瑞利信道和Nakagamim 信道中遍歷容量隨信道平均信噪比變化的曲線如圖1所示。從圖1中可以看出，當平均信噪比相同時，瑞利信道和m ＝4時的Nakagami－m 信道的遍歷容量存在0.1 Mbit－0.5 Mbit的差別，最高可占各自遍歷容量的24%和19%，由此可見不同類型信道之間的遍歷容量差別十分顯著，將嚴重影響系統(tǒng)的保密容量。因此，研究基于信道判斷的中繼選擇方法是非常必要的。

圖1 不同信道中的遍歷容量對比

2 基于信道判斷的中繼選擇方法

考慮由源節(jié)點S、目的節(jié)點D、含L 個譯碼轉(zhuǎn)發(fā) （de－code－and－forward，DF）中繼節(jié)點的中繼節(jié)點集Srelay＝｛1，2，…，L｝，以及竊聽節(jié)點E 組成的協(xié)作通信系統(tǒng)如圖2所示。如已有文獻，不考慮源節(jié)點到目的節(jié)點及竊聽節(jié)點的直接路徑，假設(shè)通信場景中存在N 種信道類型，信道類型集合記為Schanel＝｛1，2，…，N｝。協(xié)作通信過程分為兩個時隙：第一時隙中源節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)到多個中繼節(jié)點，第二個時隙中被選擇的中繼節(jié)點將數(shù)據(jù)譯碼后再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點和竊聽節(jié)點。

圖2 含竊聽節(jié)點的協(xié)作通信系統(tǒng)模型

本文所提中繼選擇方法的思路在于，針對不同信道類型的情況，系統(tǒng)根據(jù)所獲得的信道信息如信噪比確定各鏈路的信道類型；計算各鏈路的信道遍歷容量，進而求出相應(yīng)的遍歷保密容量，并根據(jù)遍歷保密容量最大準則選取具有最大保密容量的中繼節(jié)點來轉(zhuǎn)發(fā)信息。需要說明的是：①通常，信道的判斷是根據(jù)該信道的統(tǒng)計分布如概率密度函數(shù)等來確定的。但是對于未知信道，要得到其統(tǒng)計分布需要大量的數(shù)據(jù)樣本，并且需要與理論分布進行對比判斷，是一項很艱難和復(fù)雜的工作。本文利用統(tǒng)計數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果，采用概率分布差異度進行信道的判斷，簡單可行。②現(xiàn)有中繼選擇方法一般選擇基于即時信噪比得到的保密容量作為中繼選擇準則，本文則提出以遍歷保密容量為準則。其理由在于，遍歷容量避免過高或者過低的極值出現(xiàn)，在通信系統(tǒng)中若用過高的峰值速率或者過低的不理想速率評價一個系統(tǒng)的性能顯然是有失偏頗的；采用遍歷保密容量能有效避免中繼節(jié)點的頻繁切換，降低系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度，具有積極的意義。

用γ（p）a，i，i∈Srelay，p∈｛1，2，…，Ns｝，a∈｛1，2，3｝分別表示源到中繼i（記為S →i）鏈路 （a ＝1）、中繼i到目的 （記為i→D）鏈路 （a＝2）以及中繼i到竊聽 （記為i→E）鏈路 （a＝3）的第p個即時信噪比，Ns為各鏈路的即時信噪比總數(shù)。于是可以得到各鏈路信噪比的k 階樣本原點矩

用γa，i分別表示S→i鏈路 （a＝1）、i→D 鏈路 （a＝2）和i→E 鏈路 （a＝3）的即時信噪比；S →i鏈路和i→D 鏈路構(gòu)成中繼鏈路i。采用混合Gamma分布描述不同類型的信道信噪比分布［12］，對于中繼i的任一條鏈路，當其信道為第j（j∈Schanel）種信道時的信噪比概率密度函數(shù)為

理論原點矩的計算根據(jù)信道的類型不同需要用到不同的信道參數(shù)如萊斯信道的萊斯因子、Nakagami－m 信道的波形因子等，這些參數(shù)的估計方法已有成熟算法可以利用，例如可以將式 （1）和式 （3）結(jié)合計算得到，這樣系統(tǒng)不需要做額外的測量和估計，不增加系統(tǒng)負擔；限于篇幅，本文不作詳細描述。

在進行信道判斷時，鑒于未知的真實分布的具體形式難以刻畫，建立一個不依賴分布的具體形式，僅僅依賴分布的各階矩的非參數(shù)指標來度量參考分布與真實分布的偏離程度，這個指標就是概率分布差異度量［13］。由樣本原點矩和理論原點矩，可以得到中繼i的各鏈路在不同類型信道下的概率分布差異度量

式中：j∈Schanel，k一般取到大于或者等于4的一個整數(shù)值。當a＝1，2，3時，分別得到N 個概率分布差異度量，其中最小的概率分布差異度量所對應(yīng)的信道分別判斷為S→i鏈路、i→D 鏈路、i→E 鏈路的信道類型，于是可以得到中繼i各鏈路的信道類型

假設(shè)信道帶寬為B，則中繼i 各鏈路的遍歷信道容量為

定義CM，i＝min｛C1，i，C2，i｝為中繼鏈路i的遍歷信道容量，中繼鏈路i的遍歷保密容量Ci＝［CM，i－C3，i］＋，其中［x］＋max｛0，x｝。根據(jù)最大遍歷保密容量準則，選取中繼節(jié)點為轉(zhuǎn)發(fā)信息的中繼。

3 信噪比估計偏差對中繼選擇性能的影響

本節(jié)推導(dǎo)由信噪比估計偏差導(dǎo)致信道誤判，并進一步導(dǎo)致中繼選擇結(jié)果改變的條件。假設(shè)N ＝2，首先推導(dǎo)中繼i的鏈路a 屬于信道類型1的信道被誤判為信道類型2的條件。若該鏈路信道為信道類型1時的信噪比k 階理論原點矩為M（1，k）a，i，被誤判為信道類型2時的信噪比k階理論原點矩為M（2，k）a，i，該鏈路信道的信噪比k 階樣本 原點矩為M（k，s）a，i，由于信道估計偏差引入的第k階樣本原點矩的偏差為δ（k）a，i，則 有M（k，s）a，i＝M（1，k）a，i＋δ（k）a，i，將 上 式 和M（1，k）a，i、M（2，k）a，i分別代入式 （4），k取到4，于是有

由上式可以看出，發(fā)生信道誤判不僅與該鏈路即時信噪比的k階樣本原點矩的偏差有關(guān)，還與已知的信道類型 的k 階 理 論 原 點 矩 的 相 異 程 度 即＝－有關(guān)。

式中：Ci＊ ——正確判斷時所選中繼鏈路的遍歷保密容量。

由上可知，式 （9）和式 （10）構(gòu)成了信噪比估計偏差導(dǎo)致中繼選擇錯誤的條件。

4 仿真結(jié)果與分析

本文以存在竊聽節(jié)點的兩跳譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)為例對所提基于信道判斷的中繼選擇方法進行了matlab 仿真，假設(shè)系統(tǒng)中存在瑞利和Nakagami－m 兩種衰落信道，系統(tǒng)帶寬B 取為5 MH。根據(jù)中心極限定理，信道的平均信噪比可認為服從正態(tài)分布，μm 為中繼鏈路的平均信噪比分布均值，μe 為竊聽鏈路的平均信噪比分布均值。

圖3～圖5分別是兩中繼節(jié)點、三中繼節(jié)點和四中繼節(jié)點情況下，當竊聽鏈路平均信噪比分布均值分別為4dB、8dB時由本文算法 （基于信道判斷）得到的遍歷保密容量隨平均信噪比分布均值變化的曲線圖，并與不判斷信道類型時的情況進行對比?？梢钥吹?，遍歷保密容量隨著中繼鏈路平均信噪比分布均值的增大而增大，當平均信噪比分布均值為18dB 時，遍歷保密容量可以達到18 Mbit－22 Mbit之間；而在相同的中繼鏈路平均信噪比分布均值下，當竊聽鏈路平均信噪比分布均值變大時，即竊聽鏈路的信道質(zhì)量改善時，遍歷保密容量會隨之下降。這說明，如果通過一定的方式 （如采用干擾節(jié)點）降低竊聽鏈路的信道質(zhì)量，那么系統(tǒng)的遍歷保密容量會在一定程度上相應(yīng)提高，即提高了系統(tǒng)的安全性能。另外，在相同條件下，本文所提中繼選擇方法下的系統(tǒng)遍歷保密容量比不基于信道判斷的大0.5 Mbit－2.5 Mbit，顯著提高了系統(tǒng)的安全容量，對提高系統(tǒng)安全傳輸速率的意義是重大的?？偟膩碚f，基于信道判斷的系統(tǒng)安全性能明顯優(yōu)于不基于信道判斷的。這也印證了研究基于信道判斷的中繼選擇方法的必要性。

圖3 兩中繼節(jié)點時遍歷保密容量對比

圖4 三中繼節(jié)點時遍歷保密容量對比

圖5 四中繼節(jié)點時遍歷保密容量對比

圖6是不同中繼節(jié)點數(shù)情況下協(xié)作通信系統(tǒng)的誤碼率性能，可以看到當中繼鏈路信道平均信噪比分布均值增大時，系統(tǒng)誤碼率會顯著下降，這表明當中繼鏈路信道質(zhì)量變好時，通信質(zhì)量也會相應(yīng)變好；同時可以看到，當中繼節(jié)點數(shù)增多時誤碼率也會下降，這是由于多個中繼節(jié)點提供了更大的分集增益。

圖6 不同中繼節(jié)點數(shù)下的誤碼率曲線對比

5 結(jié)束語

本文獲得一種適用于安全協(xié)作通信系統(tǒng)的基于信道判斷的中繼選擇方法，該方法利用概率分布差異度量獲得準確的信道類型，并基于最大遍歷保密容量選擇中繼節(jié)點。仿真結(jié)果對所提方法進行了充分的驗證，得到不同情況下的系統(tǒng)遍歷保密容量和誤碼率性能；尤其是，在相同條件下，該方法下的系統(tǒng)遍歷保密容量比不基于信道判斷的大0.5 Mbit－2.5 Mbit，這對提高安全協(xié)作通信系統(tǒng)性能具有重要意義。不僅如此，該方法由于采用遍歷保密容量準則降低中繼切換的頻度，降低系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜度，不僅適用于存在竊聽節(jié)點、干擾節(jié)點的保密協(xié)作通信系統(tǒng)，而且適用于普通協(xié)作通信系統(tǒng)，適用于多種通信場景。

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