彭 水，袁 蓉，徐國貴

(中國人民解放軍91388 部隊，廣東 湛江524000)

0 引 言

匹配場聲源被動定位作為一種水聲定位的方法，是海洋聲學近幾十年來的研究熱點之一［1-2］。在深海和淺海環(huán)境被動聲源定位問題中，匹配場處理方法(Matched Field Processing，MFP)都得到了深入的研究和發(fā)展，并提出了許多處理算法，如Bartlett方法、最大似然方法等［3］。

起初，匹配場定位研究都是基于垂直線列陣，國內(nèi)外相關機構對此進行了大量研究［4-6］，但垂直線列陣的布放方式限制了其機動性及使用范圍，且在淺海區(qū)域垂直線列陣的孔徑受海深限制直接影響定位性能。此外，陣列傾斜失配會極大降低匹配場的處理性能。對比而言，水平線列陣可采用艦船拖曳或海底固定的方式，在機動性和基陣孔徑等方面更有優(yōu)勢。文獻［7-9］基于射線傳播模型做了匹配場聲源定位和接收陣位置的校準實驗研究，并研究了聲速梯度、接收陣參數(shù)失配等問題。文獻［10-11］提出了淺海水平線列陣的定位方法，詳細討論了陣列孔徑及深度對定位性能的影響，給出了水平線列陣的設計準則。

現(xiàn)有文獻的研究僅僅是針對水平直線陣，而不同陣形也是影響基陣空間采樣能力的重要因素，關于水平基陣陣形對匹配場定位性能的影響鮮有報道。本文以簡正波聲傳播模型為基礎，推導不同陣形下的線性匹配場處理器(Bartlett)模型，分析水平直線陣、L 形陣、U 形陣的定位性能，揭示陣形與匹配場定位性能之間的內(nèi)在規(guī)律。

1 水平基陣的匹配場模型

簡正波理論將聲壓場表示成簡正波展開或疊加的形式，并通過求解滿足一定邊界條件的波動方程來獲取其本征值和本征函數(shù)。在柱坐標下聲場的簡正波解表達式［3］:

式中:m 為簡正波模式號數(shù);本征函數(shù)ψm和本征值krm分別為第m 號模式的形狀函數(shù)和水平波數(shù)。由式(1)可知，只要給定聲源位置及信號頻率，即可計算任意位置的聲壓場。

本文主要關注不同陣形的匹配場定位性能，而非處理器的性能，因此選用最為基本的線性處理器。Bartlett 處理器是直接對測量數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)進行相關運算，單頻Bartlett 處理器可表示為［10］:

式中:N 為陣元數(shù);(rn，zn)為第n 號陣元的坐標;(r，z)為搜索網(wǎng)格坐標;(R，zs)為目標聲源坐標;上標“* ”表示共軛。

圖1 為不同水平陣形的示意圖，θ 為方位角，d為陣元間距。為便于比較，假設3 個基陣的1 號陣元位置重合，且L 形陣和U 形陣的底邊即L1邊、U2邊與直線陣方向重合。對于L 形陣，L1邊上的陣元數(shù)為N1，則L2邊上的陣元數(shù)為N －N1;對于U 形陣，U1邊、U3邊上的陣元數(shù)同為N2，則U2邊上的陣元數(shù)為N －2 × N2。

假設目標聲源與1 號陣元的水平距離為R，對于等間距的直線陣，由余弦定理可知各陣元與目標聲源之間的水平距離為:

圖1 不同水平基陣陣形分布情況Fig.1 Sketch map of different shape of horizontal hydrophone array

其中n 為陣元序號。

對于等間距的L 形水平陣，L1和L2上的陣元與目標聲源的水平距離分別為:

軍隊有要求，“三大紀律八項注意”，言簡意賅，雖包含豐富而深刻的思想內(nèi)容，卻容易記憶，理解不難；企業(yè)有要求，但分散瑣碎，內(nèi)容龐雜，變化較多，記憶不易。

其中n=1，2，…，N1。

其中n=1，2，…，N-N1。

對于等間距的U 形水平陣，3 條邊上陣元與目標聲源的水平距離分別為:

其中n=1，2，…，N2。

其中n=1，2，…，N-2* N2。

其中n=1，2，…，N2。

由式(1)～式(2)可得Bartlett 匹配處理器的輸出為:

當搜索到目標聲源時，有z = zs，Rn= rn，此時匹配相關幅度最大，將直線、L 形、U 形陣的距離Rn代入式(9)可得3 個不同陣形匹配場輸出，分別如式(10)～式(12)所示。

在同等激發(fā)條件及環(huán)境下，目標聲源激發(fā)的簡正波本征函數(shù)及本征值相同，陣形的不同主要體現(xiàn)在求和式中的相位因子和分母中的距離因子不同，而相位因子對簡正波的級數(shù)求和、陣元求和結果影響很大，可見在相同陣元數(shù)的條件下，陣形將直接影響匹配場定位性能。

2 仿真結果分析

淺海環(huán)境模型:海深100 m，聲速剖面為典型的夏季剖面，如圖2 所示。靠近海面0 ～15 m 為等聲速層，聲速1 510 m/s;15 ～36 m 之間為負躍層，聲速由1 510 m/s 線性減小到1 495 m/s;36 ～100 m 為弱正梯度層，聲速由1 495 m/s 線性增大到1 505 m/s。沉積層上表面聲速1 530 m/s，下表面聲速1 580 m/s，沉積層密度1.5 g/cm3，沉積層厚度5 m;基底聲速1 570 m/s，基底密度為1.7 g/cm3。

聲源深度40 m，與1 號陣元的水平距離為8 km，頻率300 Hz，水平基陣固定于海底，即深度100 m，3 個基陣的總陣元數(shù)均為128，陣元間距20 m，L 形陣L1邊陣元數(shù)48，L2邊陣元數(shù)80;U 形陣U1邊和U3邊陣元數(shù)均為48，U2邊陣元數(shù)32。

采用Kraken 程序計算拷貝場向量，水平距離搜索范圍3 ～15 km，搜索步長20 m，深度搜索范圍0 ～100 m，搜索步長1 m。

圖2 聲速剖面Fig.2 Sound velocity vs depth

為比較不同陣形的定位性能，圖3 給出了目標聲源位于方位角0°時(線陣端射方向)的匹配場距離模糊曲線，圖中結果均進行了歸一化處理，其中圖3(a)，圖3(b)和圖3(c)分別為直線陣、L 形陣和U 形陣的結果。由圖可知，3 種陣形的模糊曲線峰值均出現(xiàn)在距離8 km 處，但直線陣的模糊曲線存在大量強的旁瓣，U 形陣的旁瓣高度低于直線陣，而L 形陣的旁瓣最低，測距性能最佳。

圖4 為目標聲源位于方位角0°時的匹配場深度模糊曲線。由圖可知，直線陣、L 形陣和U 形陣的模糊曲線峰值均出現(xiàn)在深度40 m 處，其中L 形陣的主瓣最窄，U 形陣的旁瓣最強，綜合起來L 形陣的測深性能最佳，但優(yōu)勢不明顯。

圖5 為目標聲源位于方位角90°時的匹配場距離模糊曲線。由圖可知，直線陣的主瓣最強，旁瓣明顯低于L 形陣和U 形陣，其測距性能最佳;U 形陣的測距性能最差。

圖6 為目標聲源位于方位角90°時的匹配場深度模糊曲線。由圖可知，直線陣存在多個很強的旁瓣，性能最差;L 形陣的旁瓣相對更低，性能略好于U 形陣。

圖3 方位角0°時不同水平陣形的匹配場距離模糊曲線Fig.3 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

綜合對比圖3 ～圖6 的結果，海底水平固定陣的定位性能與陣形密切相關，而不同陣形的定位性能又依賴于方位角的變化。對于測距而言，直線陣對于法線方向上的目標聲源測距性能最佳，對于端射方向上的目標聲源測距性能最差;而L 形陣為二維陣列，不管目標聲源方位如何變化，其性能比較穩(wěn)健，不像直線陣對于方位角比較敏感，且在2 條邊長度相等的情況下最穩(wěn)健;而U 形陣總體性能不如L 形陣是由于2 條平行的邊上的水聽器空間采樣存在重復，降低了基陣的有效孔徑。

圖4 方位角0°時不同水平陣形的匹配場深度模糊曲線Fig.4 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

圖5 方位角90°時不同水平陣形的匹配場距離模糊曲線Fig.5 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

總的來說，陣形對測距的影響比測深更大，主要是由于水平陣在垂直方向沒有孔徑;直線陣的定位性能對方位角的變化較為敏感，而L 形陣為二維陣列，在特定的方位上定位性能不如直線陣，但總體性能更穩(wěn)健。

圖6 方位角90°時不同水平陣形的匹配場深度模糊曲線Fig.6 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

3 結 語

本文研究了淺海水平固定陣陣形對定位性能的影響，利用簡正波聲傳播模型推導了直線陣、L 形陣、U 形陣的線性匹配場處理器模型，分析了水平直線陣、L 形陣、U 形陣的定位性能，結果表明不同陣形性能差異較大，且與目標聲源方位密切相關，得到如下結論:

1)陣形對水平基陣測距性能的影響大于測深，主要是水平陣在垂直方向沒有孔徑;

2)直線陣的定位性能對目標方位比較敏感，在法線方向上定位性能最佳，尤其是測距方面，端射方向上定位性能最差;

3)L 形陣定位性能對方位的變化更穩(wěn)健，但在90°方位附近性能不如直線陣;而U 形陣由于2條平行的邊上的水聽器存在重復采樣，性能不如L形陣。

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