李 眾，郭丹丹

(1．常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與電氣工程系，江蘇 常州213164;2．江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

船舶動力定位是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，船舶利用自身推力系統(tǒng)產(chǎn)生反力和反力矩以抵抗風(fēng)、浪和流作用于其上的環(huán)境外力和力矩，使船舶保持一定的位置和角度或按照預(yù)定軌跡運動［1］。與傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)相比，其具有不受水深影響、操作方便、機動性強、定位精度高等優(yōu)點。

PID 控制器作為最先被用在船舶動力定位系統(tǒng)上的控制器，仍然適宜于大多數(shù)情況下的船舶動力定位系統(tǒng)控制。但作為一種基礎(chǔ)級的控制方式，PID 控制的適用性有一定范圍，研究表明對于被控對象難以控制的復(fù)雜系統(tǒng)以及控制精度要求特別高的系統(tǒng)只采用PID 控制效果并不十分理想，而如果基礎(chǔ)控制采用優(yōu)化的PID 控制，并引入函數(shù)功能模塊在線整定控制器的參數(shù)，則能很好地滿足控制系統(tǒng)要求。

云模型是一種新興的智能控制算法，其基本思想是利用計算機來實現(xiàn)人的控制經(jīng)驗，所采用的云模型定性推理方法不要求給出被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，同時可以保留被控對象及其環(huán)境中各種未知的不確定性因素。在優(yōu)化理論方面，粒子群優(yōu)化算法作為一種新的并行優(yōu)化算法，目前已廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。針對標(biāo)準粒子群優(yōu)化算法容易出現(xiàn)早熟收斂的問題，引入基于混沌遍歷性和混沌搜索機制進行改進的混沌粒子群優(yōu)化算法。為保證系統(tǒng)的優(yōu)良控制品質(zhì)，本文首先采用混沌粒子群算法離線優(yōu)化PID 控制器參數(shù)。為進一步提高控制器對內(nèi)部參數(shù)和外部干擾變化的適應(yīng)性，將二維云模型控制與PID 控制相結(jié)合，設(shè)計了自適應(yīng)云模型PID控制器。仿真結(jié)果表明所設(shè)計船舶動力定位控制器具有良好的控制效果。

1 船舶動力定位系統(tǒng)非線性模型

對于動力定位船舶，由于縱搖、橫搖和垂蕩運動對船舶水平面內(nèi)的定位影響較小，通常只需考慮縱蕩、橫蕩和首搖3 個自由度的水平面運動［2］。建立如圖1 所示的船舶運動參考坐標(biāo)系，OEXEYE為大地坐標(biāo)系，OXY 為隨船坐標(biāo)系，隨船坐標(biāo)系的原點在船舶重心處。定義OEXEYE下的船舶位置和首搖角η=(x，y，ψ)，OXY 下的速度向量υ=(u，v，r)。

圖1 船舶水面運動坐標(biāo)系Fig.1 Reference frames of ship surface movement

由于船舶動力定位屬于低速船舶運動控制，當(dāng)只執(zhí)行位置保持功能時，速度值很小，因而科氏力－向心力和非線性阻尼可以忽略［3］。船舶動力定位低頻數(shù)學(xué)模型為:

式中:b 為緩慢變化的偏差項，包括低頻流干擾、二階波浪力干擾和其他未建模干擾力;Tb為偏差b 的時間常數(shù);Eb為環(huán)境擾動力的幅值;ωb為零均值高斯白噪聲向量，表示b 的模型不確定性;τcontrol，τwind，τwave分別為控制作用、風(fēng)和一階波浪的干擾作用;Eν為系統(tǒng)噪聲的幅值;ων為零均值高斯白噪聲向量，代表其他未建模干擾作用。

此外，一階波浪作用力τwave還可以波浪誘導(dǎo)船舶運動的形式加入到船舶低頻運動模型中。一階波浪誘導(dǎo)船舶運動的狀態(tài)方程可表示為:

式中:ξw=［xw，yw，ψw，uw，vw，rw］T為縱蕩、橫蕩和首揺方向上的一階波浪誘導(dǎo)位移和速度向量;ηw=［xw，yw，ψw］T為波浪誘導(dǎo)船舶位移向量;ωw為零均值高斯白噪聲向量。

將式(1)和式(2)結(jié)合，則可得到動力定位船舶運動的非線性數(shù)學(xué)模型:

式中y=［x，y，ψ］T為船舶位置和艏揺角的測量值;ωy為零均值高斯白噪聲，表示測量噪聲。

2 利用CPSO 整定PID 控制參數(shù)

2.1 標(biāo)準粒子群優(yōu)化算法(PSO)

PSO 算法是Kennedy 和Eberhart 受鳥群覓食行為啟發(fā)于1995 年提出的一種全局優(yōu)化算法，通過種群中粒子間合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索［4］。其數(shù)學(xué)描述如下:假設(shè)N 個粒子在D 維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子i 的當(dāng)前位置為xi=(xi1，xi2，…，xiD)、速度為vi=(vi1，vi2，…，viD)，個體最優(yōu)位置為pbesti= (pbesti1，pbesti2，…，pbestiD)。設(shè)f(x)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則個體當(dāng)前最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置gbest(t)可分別由式(4)和式(5)確定。

粒子速度與位置的更新方程為:

式中:ω 為慣性權(quán)重;ωmax和ωmin分別為最大、最小慣性權(quán)重;t 為當(dāng)前迭代次數(shù);T 為最大迭代次數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為［0，1］內(nèi)隨機數(shù)。

2.2 混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)

混沌是非線性系統(tǒng)中較為普遍的現(xiàn)象，它是由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態(tài)，混沌運動的遍歷性使得混沌變量能在一定范圍內(nèi)按自身規(guī)律不重復(fù)地歷經(jīng)所有狀態(tài)［5］。CPSO 是指在粒子群算法中加入混沌變量，針對PSO 的不足之處進行改進:一是PSO 初始種群通常為隨機選取，當(dāng)解空間較大時一般不能保證初始粒子均勻分布于整個解空間，導(dǎo)致PSO 全局搜索能力減弱，加大了算法陷入局部最優(yōu)的可能。針對PSO 這一缺點，CPSO 首先根據(jù)混沌確定性方程產(chǎn)生一組混沌向量，再依據(jù)向量間歐式距離從中提取分布均勻的混沌向量映射到解空間作為粒子初始位置。二是“早熟”是PSO 面臨的最大問題，當(dāng)粒子在搜索過程中遇到局部最優(yōu)值，易使所有粒子均飛入該局部極值點而導(dǎo)致算法停滯?；煦缢惴ㄓ捎谄浔闅v性特點很容易跳出局部最優(yōu)解，當(dāng)適應(yīng)值連續(xù)數(shù)代不更新或更新不明顯時，CPSO 將在以gbest(t)為中心、R 為半徑的空間鄰域內(nèi)進行混沌迭代，并隨機取代部分粒子以增加種群粒子的多樣性。

式中:xmax和xmin分別為解空間的上下界;ρ 為混沌搜索的收縮因子。為減小混沌搜索范圍，增加搜索精度，在CPSO 迭代過程中ρ 取1.0 ～0.3 線性遞減。

式(10)描述的Logistic 映射是最典型的混沌系統(tǒng)，但圖2 不同混沌映射的遍歷性分析仿真研究表明:Logistic 方程產(chǎn)生的混沌變量軌道點分布不均勻，而式(11)描述的混沌映射F 具有更好的遍歷性;選用多個初值分別進行混沌迭代產(chǎn)生多條混沌軌道，其混沌遍歷性要優(yōu)于單條混沌軌道。圖中單軌道映射為單個初值迭代2000 次得到的混沌向量，多軌道映射為50 個不同初值迭代40 次得到的混沌向量。顯然多軌道F 映射的遍歷性最好，本文CPSO算法采用多軌道F 映射進行混沌迭代。

圖2 不同混沌映射的遍歷性分析圖Fig.2 Ergodicity analysis of different chaos mapping

2.3 CPSO－PID 算法流程

ITAE 是時間乘以誤差絕對值積分的性能指標(biāo)，在評價系統(tǒng)動態(tài)性能方面以其較好的實用性和選擇性得到了廣泛應(yīng)用。由于動力定位控制系統(tǒng)同時采用3 個智能PID 控制器，所以目標(biāo)函數(shù)選擇為:

其中ω1，ω2，ω3為加權(quán)系數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)確定后便可以對參數(shù){Kp1，Ki1，Kd1，Kp2，Ki2，Kd2，Kp3，Ki3，Kd3}進行尋優(yōu)，在滿足約束條件下目標(biāo)函數(shù)值最小時所對應(yīng)的參數(shù)即為最優(yōu)控制器參數(shù)。算法具體步驟為:

步驟1 初始化。

1)初始化參數(shù):設(shè)定種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、選擇閾值δ、迭代概率P 及PSO 算法的相關(guān)初始參數(shù)。

2)初始化粒子群:①用映射F 對多個不同z0=(z01，…，z0D)(z0i∈(0，1)，D 為解空間的維數(shù))同時迭代得到一組混沌向量zi= (zi1，…，ziD);②根據(jù)式(13)計算任意2 個混沌向量間的歐式距離△，當(dāng)△＜δ 時除去其中一個;③按式(14)將zi擴展到解變量的取值區(qū)間得到位置向量xi=(xi1，…，xiD)，計算適應(yīng)值并提取最好的N 個作為粒子初始位置;④隨機初始化N 個粒子的速度向量。

3)pbesti初值為粒子當(dāng)前位置，gbest 初始值為初始粒子的全局最優(yōu)位置。

步驟2 根據(jù)式(6)計算ω，按式(7)更新當(dāng)前粒子的速度，并執(zhí)行式(15)。

步驟3 根據(jù)式(8)更新當(dāng)前粒子的位置，并按式(16)對超出邊界的粒子進行變異操作。

步驟4 將xi(i=1 －N)依次作為動力定位控制器參數(shù)進行仿真，并按式(12)計算適應(yīng)值。

步驟5 先按式(4)更新pbesti，再按式(5)更新gbest。

步驟6 判斷算法是否停滯，若停滯則執(zhí)行步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟8。

步驟7 按照式(11)生成N×P 個D 維混沌向量Yi=(Yi1，…，YiD)(Yij∈［－1，1］，j = 1 － D)，執(zhí)行式(17)將混沌向量變換到式(9)設(shè)定的解空間范圍內(nèi)，隨機取代原種群中的N × P 個粒子。

步驟8 檢查終止條件，若t ＜T 則返回步驟2;否則終止迭代并輸出gbest。

3 自適應(yīng)云模型PID 控制器設(shè)計

針對上述動力定位系統(tǒng)非線性模型，結(jié)合智能PID 控制器的特點，設(shè)計了如圖3 所示的船舶動力定位控制器。為簡單起見，控制縱蕩、橫蕩和首揺3 個方向運動的智能PID 控制器分別記為C1，C2和C3。每個智能PID 控制器由粒子群尋優(yōu)模塊和自適應(yīng)云模型PID 控制器構(gòu)成，自適應(yīng)云模型PID 控制器利用二維云模型控制在線修正PID 控制參數(shù)，二維云模型推理模塊以誤差e 和誤差變化率ec為輸入可以滿足不同時刻PID 參數(shù)整定的要求。

圖3 動力定位控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Architecture of dynamic positioning control system

3.1 云模型概念

云模型是一種實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型，它用均值(Ex)、熵(En)和超熵(He)等3 個數(shù)字特征將概念的隨機性與模糊性融為一體［6］。設(shè)U 是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C 為U 上的定性概念，若定量值x∈U，且x 是定性概念C 的一次隨機實現(xiàn)，x 對C 的確定度μ(x)∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x 在U 上的分布稱為云模型［7］。

3.2 二維云模型推理映射

二維云模型控制器實現(xiàn)的輸入輸出控制本質(zhì)上是一種多輸入單輸出映射關(guān)系，該映射由一組云模型推理規(guī)則IF X1and X2，THEN Y 來完成，其中X1和X2是規(guī)則前件，表示為(Ex1，Enx1，Hex1)和(Ex2，Enx2，Hex2);Y 為 規(guī) 則 后 件，表 示 為(Ey，Eny，Hey)。如 果 已 知 云 模 型(Ex1，Enx1，Hex1)和(Ex2，Enx2，Hex2)，并有特定輸入x1= x10和x2=x20，則稱為二維X 條件云模型，記為CGX1，X2;如果已知云模型(Ey，Eny，Hey)，并有特定輸入μ(x)=μ(x0)，則稱為Y 條件云模型，記為CGY。

二維X 條件云模型為:

式中:R2(A1，A2，A3，A4)為服從正態(tài)分布的二維隨機函數(shù)，A1和A2為期望值，A3和A4為標(biāo)準差。

Y 條件云模型為:

式中:R1(B1，B2)為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，B1為期望值，B2為標(biāo)準差。

二維云模型映射器的結(jié)構(gòu)如圖4 所示，其由二維云模型多規(guī)則推理和加權(quán)平均處理2 部分組成。設(shè)規(guī)則庫中的規(guī)則數(shù)為L，二維輸入x1和x2刺激不同規(guī)則的前件部分CGX11，X21～CGX1L，X2L，產(chǎn)生不同的μ1j～μLj值，再經(jīng)規(guī)則后件云發(fā)生器CGY1～CGYL處理，產(chǎn)生大量的云滴drop(y1jk，μ1j) ～drop(yLjk，μLj)。這些云滴經(jīng)過加權(quán)平均處理后，最終得到與輸入x1和x2相對應(yīng)的定量輸出值y，即(x1，x2)到y(tǒng) 的映射。

圖4 二維云模型映射器Fig.4 2 －D cloud model mapping processor

在本文二維云模型控制器設(shè)計中，輸入均為(e，ec)，輸出分別為PID 控制參數(shù)的變化ΔKp，ΔKi和ΔKd。二維云模型推理結(jié)構(gòu)為Rij:IF X1i和X2j，THEN Yk;i = 1 － I，j = 1 － J，k = 1 － K。令I(lǐng) =J = K = 7，輸入云模型和輸出云模型定義如下式:

3.3 云模型控制規(guī)則庫

用矩陣形式表示二維云模型推理規(guī)則，有R={Rij}，其中Rij為二維控制規(guī)則IF X1i和X2j，THEN Yk，k=Rij。參數(shù)ΔKp，ΔKi和ΔKd自整定的規(guī)則庫均有49 條控制規(guī)則，具體見式(24)。

經(jīng)過二維云模型不確定規(guī)則推理，輸出ΔKp，ΔKi和ΔKd，并按式(25)在線整定PID 控制參數(shù)。

式中:Kp0，Ki0和Kd0為利用CPSO 尋優(yōu)得到的PID控制參數(shù)初始值;ΔKp，ΔKi，ΔKd為二維云模型推理模塊根據(jù)海況變化和被控對象狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整的結(jié)果。

4 仿真研究

現(xiàn)以1 艘供給船為受控對象在Matlab7.0 環(huán)境下進行仿真研究，該供給船的質(zhì)量m=4.591 ×106kg，船長L=76.2 m，船寬B=18.8 m，無量綱慣性矩陣和阻尼矩陣［8］分別為:

針對上述對象，利用CPSO－PID 設(shè)計方法對控制器的參數(shù)進行優(yōu)化。取粒子數(shù)N = 40，最大迭代次數(shù)T = 50，迭代概率P = 0.2，ωmin= 0.4，ωmax=0.9。控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為:{Kp1= 0.236 9，Ki1=0.000 3，Kd1=1.495 4，Kp2=0.285 8，Ki2=0.000 6，Kd2=1.217 2，Kp3= 0.396 6，Ki3= 0.000 5，Kd3=1.292 6}，尋優(yōu)過程曲線如圖5 所示。設(shè)置二維云模型控制器的量化因子Ke=0.1，Kec=0.5;驅(qū)動因子K1= 0.01，K2=0.000 1，K3=0.02。

圖5 CPSO 優(yōu)化PID 的收斂曲線Fig.5 The CPSO－PID convergence curve

為驗證所設(shè)計的船舶動力定位智能PID 控制器性能，將其在以下2 種海況條件下控制的船舶3 自由度運動效果與傳統(tǒng)PID 控制器的控制效果進行對比。在理想海況和4 級海況下:有義波高Hs= 2 m，平均風(fēng)速10 m/s ，風(fēng)向角在0° ～360°內(nèi)隨機變化。假設(shè)船舶的初始位置為(0 m，0 m，0°)，定位點為(50 m，40 m，10°)，取仿真時間為500 s，仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 理想海況下控制系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of DP control system in ideal sea conditions

圖7 四級海況下控制系統(tǒng)仿真Fig.7 Simulation of DP control system in the 4th-level sea conditions

理想海況下，傳統(tǒng)PID 控制在縱蕩、橫蕩和首揺3 個方向上響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間分別為5.52%，5.48%，9.10%和189 s，162 s，135 s;智能PID 控制在3 個方向上的響應(yīng)曲線平滑無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間為28 s，13 s，20 s。4 級海況下，傳統(tǒng)PID 對外界干擾較敏感，響應(yīng)曲線在經(jīng)過很大的超調(diào)和振蕩后收斂于目標(biāo)值，而智能PID 表現(xiàn)出穩(wěn)定的收斂性，調(diào)節(jié)時間也從200 s，134 s，83 s 縮短為102 s，109 s，50 s?？梢娭悄躊ID 控制器在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)精度上都有很大的提高，對外部干擾和內(nèi)部參數(shù)變化具有較強的魯棒性，不僅能夠滿足控制要求，其控制效果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID。

5 結(jié) 語

近年來我國船舶工業(yè)和海洋事業(yè)處在高速發(fā)展時期，船舶動力定位仍是一大研究熱點。本文在對PSO 算法和云模型控制理論深入研究的基礎(chǔ)上，提出了基于CPSO 算法和二維云模型推理的PID 控制器優(yōu)化設(shè)計方法。所采用的云模型控制將人自然語言表達的定性控制經(jīng)驗轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則中，能夠直接實現(xiàn)從定量到定性、再從定性到定量的控制過程，控制策略簡明，通用性強。CPSO 算法除了具有簡單易行、計算效率高、收斂速度快等優(yōu)點外，最重要的是其遍歷性特點能夠帶領(lǐng)種群跳出局部極值，全局收斂能力強。所設(shè)計的智能PID 控制器較大程度地提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，具有一定的實用借鑒價值。

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