方陽麗，唐 猛，羅 珊

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 智能機(jī)電技術(shù)研究所，四川 成都610031)

0 引 言

船舶在航行中搖蕩有橫搖、縱搖、首搖、垂蕩、縱蕩及橫蕩6 個(gè)自由度，搖蕩對(duì)船舶的適航性和安全航行產(chǎn)生了不利影響。因此，研究船的航行姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和影響因素，從而尋求有效方法來避免或減少船的搖蕩成為熱點(diǎn)研究課題。常用的減搖裝置有舭龍骨、減搖鰭、減搖水艙、減搖舵等，這些減搖裝置主要以減少橫搖為目的，且都是以測量橫搖角為基礎(chǔ)的反饋控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)是在海浪作用于船并使船舶發(fā)生橫搖后才采取的措施，屬被動(dòng)式控制。

實(shí)際海浪極不規(guī)則，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。為了研究波浪對(duì)船的影響，研究者通過對(duì)隨機(jī)海浪的研究，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)分析海浪的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和譜密度，提出描述海浪的模型，基本都是在特定海域海浪的基礎(chǔ)上制定“半經(jīng)驗(yàn)半理論的海浪譜公式”，目前使用比較多的是波浪譜公式。

本文在橫搖模型基礎(chǔ)上考慮海浪的影響，設(shè)計(jì)了Kalman 濾波器用于控制系統(tǒng)。對(duì)船舶及海浪選取確定參數(shù)，在模擬真實(shí)海浪環(huán)境進(jìn)行仿真，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證控制算法的有效性和系統(tǒng)的合理性。

1 模型介紹

船舶具有大慣性特點(diǎn)，其浮態(tài)位置對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)有著極大影響。當(dāng)發(fā)生橫搖時(shí)，如何控制從而減搖成為研究的重點(diǎn)。本文基于此目的建立船舶運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真。

1.1 橫搖模型

目前船舶姿態(tài)調(diào)整主要研究對(duì)象是橫搖［1］。實(shí)際船舶橫搖是非線性，當(dāng)小角度橫搖時(shí)可以假設(shè)運(yùn)動(dòng)為線性的。本文應(yīng)用Connolly 假設(shè)［2］建立載荷力矩作用下船舶線性橫搖運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。模型建立基礎(chǔ)為:慣性力矩+阻尼力矩+復(fù)原力矩=載荷力矩。

式中:φ 為船舶橫搖角;Jφ為船舶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ΔJφ為附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Nμ為橫搖阻尼力矩系數(shù);D 為排水量;h 為恒溫性高;Mf為負(fù)載力矩。

為了仿真方便，本文引入的某類型船舶實(shí)體參數(shù)如表1 所示。

表1 船舶實(shí)體參數(shù)Tab.1 Physical parameters of ship

1.2 模型仿真

根據(jù)式(1)及計(jì)算參數(shù)［3］，在Simulink 中建立橫搖運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖1 所示，其中，輸入負(fù)載力矩信號(hào)如圖2 所示，最大值為350 t·m2。

圖1 橫搖仿真模型Fig.1 Rolling model in Simulink

仿真結(jié)果如圖3 所示，橫搖角的變化趨勢(shì)與載荷力矩變化一致，橫搖角最大值大約為7.2°。

圖2 負(fù)載力矩Fig.2 Loading moment

圖3 橫搖角度Fig.3 Rolling angle

而由船的模型式(2)計(jì)算可得，當(dāng)力350 t·m2施加到船體上產(chǎn)生的傾角大小為

理論計(jì)算值與仿真結(jié)果基本一致，仿真曲線表述了船舶在載荷力矩作用下橫搖角的響應(yīng)過程，驗(yàn)證了所建船體橫搖模型的正確性。

2 減搖水艙模型

假設(shè)船體兩舷各有一液艙(圖4 中黑色部分)，用A 和B 表示。兩液艙間通過泵及管道相連，借助泵的作用，控制系統(tǒng)可在兩液艙間進(jìn)行水的輸送。設(shè)液艙長為50 m，寬為2 m，高為1 m，初始狀態(tài)下先給每個(gè)液艙各加注50 t 的水，即艙內(nèi)液位的初始高度是0.5 m。

圖4 減搖水艙安裝位置Fig.4 Anti-rolling tank installation location

基于靜力學(xué)的知識(shí)，計(jì)算加水艙后對(duì)船體穩(wěn)性高度的影響，對(duì)船體模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修改。

結(jié)合船舶靜力學(xué)理論，機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的復(fù)原力矩為:

式中:Mout為液艙導(dǎo)移機(jī)構(gòu)的輸出力矩;h′ 為新的船體穩(wěn)性高;D′ 為加載液艙后的排水量;Δm 為機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)移的水的質(zhì)量。

液艙導(dǎo)移機(jī)構(gòu)是一個(gè)獨(dú)立控制子系統(tǒng)，可看成一階慣性環(huán)節(jié)，其動(dòng)態(tài)方程用下列數(shù)學(xué)模型描述:

式中:u 為質(zhì)量轉(zhuǎn)移命令;Te為時(shí)間常數(shù);k 為靜態(tài)放大系數(shù);Q 為機(jī)構(gòu)中實(shí)際轉(zhuǎn)移的液體質(zhì)量。

3 海浪模型

選擇波傾角為描述海浪特性的參數(shù)［3］，作用在船舶的干擾力矩為M = Dhα，波傾角與海浪有義波高、遭遇角、角頻率及船速等有關(guān)，其中，有義波高和遭遇角對(duì)波傾角的影響最為顯著。在仿真中，海況的描述是通過輸入海浪譜的相關(guān)參數(shù)來定的。

以ITTC 標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)浪譜密度公式［4］作為仿真波譜。則海浪譜密度表達(dá)式為:

式中:Sζ(ω)為波能;ω 為海浪自然角頻率;A 為波譜振幅;B 為波譜常數(shù)。

仿真時(shí)取有義波高3.8 m，根據(jù)海浪理論，其主要能量集中在某一頻段，仿真頻率段的選擇與有義波高和風(fēng)速有關(guān)，選擇頻率段0.24 ～2.4 rad/s，采用頻率等分法，頻率增量0.08 rad/s。

海浪實(shí)際作用船的頻率是遭遇頻率ωe，遭遇角ψ 是波浪傳播方向與海洋運(yùn)動(dòng)體航向間夾角。不同的遭遇角對(duì)運(yùn)動(dòng)體影響不同，其中遭遇浪向在左、右舷75° ～105°時(shí)稱為橫浪，橫浪主要產(chǎn)生橫搖。設(shè)波長為λ，波速為C，海洋運(yùn)動(dòng)體速度為V，則作為干擾輸入的風(fēng)浪譜密度函數(shù)應(yīng)以ωe表示。

根據(jù)波能譜等相關(guān)理論，采用離散化方法把不同頻率的單元波疊加，疊加數(shù)n 選擇38，余弦初相位φn是概率密度為1/2π、變化范圍0 ～2π 之間的平均隨機(jī)數(shù)組，得到遭遇角頻率下波高ζe方程為:

海浪有效遭遇波傾角α 簡化為

式中KB和KT為船寬和吃水修正系數(shù)。取船速20 kn，有義波高3.8 m，波高仿真如圖5 所示。不同遭遇角下波傾角的仿真如圖6 所示。

圖5 波高仿真Fig.5 Simulation of wave height

圖6 不同遭遇角下波傾角仿真Fig.6 Wave slope at different encounter angle

4 Kalman 濾波

海浪干擾力矩使得船舶在一定范圍內(nèi)左右搖蕩，濾波器可去除海浪對(duì)船舶浮態(tài)位置的影響，從而確定船舶實(shí)際橫搖角。假設(shè)波傾角產(chǎn)生的力矩是橫搖干擾，其在測量中受噪聲信號(hào)的影響，測量噪聲v(t)假設(shè)為高斯白噪聲，過程噪聲w(t)沒有測量噪聲重要而且很難觀測，假定包含在隨機(jī)波中。

由式(1)橫搖運(yùn)動(dòng)方程得狀態(tài)空間方程為:

式中:u(k)為現(xiàn)在狀態(tài)控制量;P 為估計(jì)誤差協(xié)方差;Q 為過程噪聲協(xié)方差;X 為狀態(tài)估算值;I 為單位矩陣;K 為卡爾曼增益。

濾波原理如圖7 所示。

圖7 Kalman 濾波原理Fig.7 Principle of Kalman filter

圖2 所示的輸入力矩作為不均布載荷、圖6 所示遭遇角90°的海浪同時(shí)作用在船舶上，觀測濾波前后船舶橫搖角度變化如圖8 所示。

圖8 遭遇角為90°的Kalman 濾波結(jié)果Fig.8 Filtered results with wave encounter angle of 90°

改變?cè)庥鼋菫?0°，得到濾波結(jié)果如圖9 所示。比較圖8 和圖9 可知，在90°以內(nèi)隨著波傾角的增加，波浪對(duì)船舶的影響越大，濾波結(jié)果也越差。

圖9 遭遇角為 的 濾波結(jié)果Fig.9 Filtered results with wave encounter angle of 60°

波高直接影響波傾角和控制性能，調(diào)整波高參數(shù)可得到不同的濾波效果。保持遭遇角90°不變，改變有義波高，比較圖8、圖10 和圖11，當(dāng)有義波高為2 m 時(shí)，濾波效果很穩(wěn)定。隨著波高增加，海浪對(duì)橫搖角影響越大，濾波結(jié)果越差。

圖10 波高為2 m 濾波結(jié)果Fig.10 Filtered results with wave height of 2 m

圖11 波高為6 m 濾波結(jié)果Fig.11 Filtered results with wave height of 6 m

5 減搖水艙控制系統(tǒng)

帶減搖水艙的船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)原理如圖12 所示，控制器采用傳統(tǒng)的PID 控制，執(zhí)行機(jī)構(gòu)是式(8)所示的慣性環(huán)節(jié)。

圖12 控制系統(tǒng)原理圖Fig.12 Structure of control system

圖13 船舶浮態(tài)位置控制Fig.13 Float state control of the ship

船舶浮態(tài)控制系統(tǒng)仿真模型如圖13，其中Dynamic ship 單元是包含波浪干擾和Kalman 濾波器的船舶橫搖模型。PI 單元中的比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)參數(shù)［8］分別為100，80。控制器的輸入、輸出信號(hào)是船舶橫搖角和轉(zhuǎn)移液體質(zhì)量命令。operator 單元是減搖水艙模型，Roll Angle 是系統(tǒng)的橫搖角度目標(biāo)值，用于調(diào)整橫搖角到特定目標(biāo)角度，也可以檢測系統(tǒng)的性能。對(duì)不同負(fù)載條件和目標(biāo)角度下的水艙性能進(jìn)行仿真。

如圖14 所示，在無風(fēng)靜水且不加負(fù)載力矩情況下，若船舶初始存在靜傾角6°時(shí)，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)能夠較快地使A，B 水艙水量轉(zhuǎn)移，橫搖角度減小，使船舶浮態(tài)位置回到平衡位置。執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作大約60 s后船體的橫傾角已控制在誤差范圍之內(nèi)，控制性能較好，響應(yīng)曲線比較平穩(wěn)。

圖14 初始6°橫搖Fig.14 Initial heeling is 6°

圖15 負(fù)載力矩Fig.15 Loading moment

給系統(tǒng)輸入負(fù)載力矩如圖15 所示，實(shí)際船舶在航行過程中，外界條件促使橫搖角很難到達(dá)0°，此時(shí)允許船舶有小的橫搖角度，若目標(biāo)角度設(shè)為4°，此時(shí)橫搖角的變化如圖16 所示。減搖水艙A，B 中水位變化如圖17 所示。

圖16 目標(biāo)角度下的橫搖減搖Fig.16 Heeling damping for target angle

圖17 水位變化Fig.17 Water lever change in tanks

6 結(jié) 語

1)基于減搖水艙的單自由度船舶橫傾運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)能夠模擬船在不均布載荷和海浪干擾下浮態(tài)位置變化，通過水艙調(diào)整液面，保證船舶豎直浮態(tài)。仿真中加入海浪干擾使得仿真效果更接近真實(shí)環(huán)境。

2)仿真結(jié)果與船舶運(yùn)動(dòng)理論計(jì)算值相比較，驗(yàn)證了模型的正確性。Simulink 仿真結(jié)果顯示了控制系統(tǒng)的性能以及Kalman 濾波器在船舶浮態(tài)控制中的重要性。

3)對(duì)船舶姿態(tài)的進(jìn)一步研究應(yīng)擴(kuò)展為多自由度仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)，其運(yùn)動(dòng)模型要向更精確的非線性系統(tǒng)發(fā)展，減搖水艙模型應(yīng)考慮多水艙、不規(guī)則水艙，設(shè)計(jì)更有效的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

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