楊公立，趙繼軍

（青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島66071）

0 引言

流行性感冒簡稱流感，是由流感病毒引起的一種急性呼吸道傳染病。流感病毒可分為甲（A）、乙（B）、丙（C）三型［1］，流感按照流行程度可分為世界大流行和季節(jié)性流行。流感新毒株在全球范圍曾引起多次世界性大流行，包括西班牙流感 A（H1N1）、亞洲流感 A（H2N2）亞型和香港流感 A（H3N2）亞型等［2－4］。季節(jié)性 H1N1、季節(jié)性H3N2和新甲型H1N1等流感亞型每年則呈顯著的季節(jié)性流行。流感的流行能導(dǎo)致嚴(yán)重的致病率和死亡率［5］，據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，流感每年在全球可導(dǎo)致5%－15%的人群感染，出現(xiàn)300萬－500萬嚴(yán)重病例，約有50萬人死亡。此外感染流感后可使人更易感染其他傳染病，如肺炎，因而增加了人類由傳染病帶來的風(fēng)險［6］。

流感對人類的健康造成持續(xù)和無法預(yù)期的危害，因此一直是國內(nèi)外公共衛(wèi)生健康領(lǐng)域研究的熱點。2009年的H1N1流感大流行以及2013年新發(fā)的H7N9禽流感（目前還沒有證實在人與人之間傳播），都曾對中國公共衛(wèi)生健康造成了威脅，引起國家的高度重視。研究流感的流行病學(xué)特性，有助于流感預(yù)防和控制策略的制定。

流感有明顯季節(jié)性規(guī)律，而且在溫帶和熱帶地區(qū)季節(jié)性流行規(guī)律有所區(qū)別。溫帶地區(qū)的冬季（12月－2月）屬于發(fā)病高峰期，冬季高峰形成有多種解釋理論，主要認(rèn)為冬季的低濕度、低溫度利于病毒的存活和增加病毒的傳播力［7］；另外，冬季氣溫偏低，人在室內(nèi)活動時間增加和人群之間接觸更頻繁進(jìn)一步促使冬季流感高峰的形成。部分熱帶地區(qū)冬季也有流感流行的高峰，此外，每年的夏季（7月－9月）還有一個小峰值存在，因此有冬夏兩季的雙峰現(xiàn)象［8］。中國流感監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示中國部分地處亞熱帶的省市也有冬夏兩季的雙峰現(xiàn)象［9］。目前，對流感夏季高峰的成因研究相對較少，并且一般是研究熱帶地區(qū)的降雨與該地區(qū)流感夏季監(jiān)測數(shù)據(jù)波動的相關(guān)性［10］。然而根據(jù)動物實驗結(jié)果，在溫度高、相對濕度高（或僅在絕對濕度高）的情況下流感病毒通過飛沫的傳播能力很低，甚至被完全抑制［7、11］，依此預(yù)測在亞熱帶或熱帶的夏季不會有因飛沫傳播的流感流行高峰。夏季降雨（即高的絕對濕度）如何導(dǎo)致流感夏季的高峰這個問題一直沒有很好的研究。

本文視流感傳播為復(fù)雜系統(tǒng)，用復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法對其進(jìn)行建模與仿真。因為流感的流行傳播作為一個動態(tài)系統(tǒng)包含了多層次（人、病毒、環(huán)境等），并且各層次個體間、不同層次的因素間存在相互作用與影響，這些特性是典型的復(fù)雜系統(tǒng)的特性。因此，有必要從復(fù)雜系統(tǒng)的角度研究流感傳播的動態(tài)特性，以解釋該系統(tǒng)的涌現(xiàn)（即流感流行的高峰）形成的根本原因。本文首先應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)建模方法中的基于主體的建模（agent－based modeling（ABM））建立流感傳播的動態(tài)模型，對香港流感監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)特性進(jìn)行計算機仿真，最后分析香港夏季流感流行高峰形成的原因。

1 研究方法與模型

本文采用基于主體的建模方法（ABM），把流感傳播過程中各主體如人、病毒等建立在同一個流感傳播的動態(tài)模型中。同時考慮人與環(huán)境之間的交互作用和流感傳播的兩種不同路徑（空氣傳播路徑、污染物傳播路徑）。

1.1 ABM

ABM已經(jīng)在生態(tài)學(xué)、社會科學(xué)、政治、經(jīng)濟和分子生物學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用［12］。近幾年，我國學(xué)者也將多主體建模應(yīng)用在不同學(xué)科的研究中，如定量的建筑學(xué)問題［13］、高校保密項目管理系統(tǒng)的分析［14］等。自2001年ABM被應(yīng)用在炭疽生物恐怖事件模型中，其在流行病學(xué)中的應(yīng)用得到廣泛關(guān)注［8］，典型的流行病ABM模型包括對假想的天花流行及控制措施效果的仿真［15］、對流感大流行的控制等［16］。這些流行病ABM著重于評估控制手段在根據(jù)人口數(shù)據(jù)建立的人群中的有效性，而忽略了主體與環(huán)境之間的交互。然而，對主體與環(huán)境間交互建模是ABM的優(yōu)勢。本文將利用這個優(yōu)勢，建立包括主體與環(huán)境交互的流感傳播ABM模型。

ABM模型中，主體與主體以及主體與環(huán)境之間可以進(jìn)行交互從而影響整個系統(tǒng)的動態(tài)。本文需要構(gòu)建一個同時包括兩種流感傳播路徑的流感傳播模型，需充分的考慮人的異質(zhì)性和環(huán)境因素之間的交互、環(huán)境中病毒數(shù)量及其受環(huán)境影響等因素，因此我們建立的流感傳播ABM模型為多途徑ABM模型，能夠分析流感傳播路徑在不同季節(jié)的重要程度，有助于評估控制策略的有效性。

1.2 流感傳播的ABM模型

應(yīng)用Netlogo仿真平臺建立流感的ABM模型。模型中創(chuàng)建了兩類主體：人和病毒。主體人處于“易感”、“感染”、“康復(fù)”3種狀態(tài)之一，所以分為易感者、感染者、康復(fù)者；病毒又分為存在空氣中和存在污染物表面的病毒。主體人和病毒所處的空間環(huán)境表達(dá)為n個獨立的空間柵格，本仿真模型由3 000個人和1 600個空間（40×40個柵格）組成，任意空間可用坐標(biāo)（x，y）表示。主體人的數(shù)量和柵格數(shù)量的設(shè)定主要考慮了仿真時間和系統(tǒng)的隨機性等因素。

現(xiàn)實中，流感病毒通過多途徑傳播，包括空氣傳播、接觸傳播（又分為直接接觸如握手或與被病毒污染的物體表面接觸，本文忽略通過握手的直接接觸傳播）。感染者通過咳嗽、打噴嚏等向環(huán)境中排放流感病毒，病毒懸浮在空中或逐漸落在物體表面。當(dāng)易感者在有病毒的環(huán)境時，空氣中的病毒隨人的呼吸進(jìn)入呼吸道并感染易感者，這種傳播途徑被稱為空氣傳播途徑；易感者在觸摸有流感病毒的物體表面后再觸摸眼、嘴、鼻，病毒因此進(jìn)入人體內(nèi)而感染易感者，這種傳播途徑被稱為接觸傳播途徑。進(jìn)入易感者體內(nèi)的病毒是否感染易感者，取決于從傳播途徑所攝入病毒的數(shù)量及相應(yīng)的傳染率，而且從不同傳播途徑攝入的病毒的傳染率受氣候因素的影響又有很大不同。

模型中建立兩個傳播途徑，包括空氣傳播和接觸傳播。兩種傳播途徑的建立是通過記錄病毒分別在空氣和污物上的數(shù)量，然后計算它們相應(yīng)的傳染率，從而確定是否感染易感者來實現(xiàn)。

本文的流感傳播ABM模型對現(xiàn)實中復(fù)雜的傳播過程進(jìn)行了大量簡化，主要研究不同傳播途徑在不同的季節(jié)對傳播所起的作用。本文對模型做以下假設(shè)：

1）整個仿真過程不涉及人的自然出生和死亡，仿真過程總?cè)藬?shù)不變。

2）由于年齡、死亡率對流感動態(tài)的模式?jīng)]有影響，所以模型不考慮這兩個因素。

3）排出的病毒，如果包含病毒的液滴直徑小于10μm，則假設(shè)液滴懸浮在空氣中，這部分病毒的數(shù)量約占總病毒量的0.01%；如果包含病毒的液滴直徑大于10μm，則假設(shè)液滴立即落在物體表面，忽略液滴在空氣中下降到污染物表面過程［8］。

4）感染者排出的流感病毒只在感染者當(dāng)時所處的空間內(nèi)擴散，不擴散至鄰近空間。

5）單位時間內(nèi)，感染者向空間中排出病毒數(shù)相同。

6）在感染過程中，忽略人被感染的潛伏期。

初始化時，系統(tǒng)產(chǎn)生N（N＝3 000）個主體人并將它們隨機分布在空間的柵格里。設(shè)定其中10個主體人的狀態(tài)為感染者，800個人為康復(fù)者，其它主體人的狀態(tài)均為易感者。初始化時還為任意主體人i（i∈N）設(shè)定感染時間TIi、免疫時間TRi、感染時刻tIi、恢復(fù)時刻tRi。感染時間TIi為從感染到恢復(fù)的時間長度，TIi服從正態(tài)分布N（D，σ2D），在［D－3σD，D＋3σD］范圍內(nèi)的值；其中D為平均感染時間，σ2D為感染時間變量的方差。免疫時間TRi為從獲得免疫力到免疫力消失變?yōu)橐赘姓叩臅r間長度，TRi設(shè)定與TIi類似，限定在［R－3σR，R＋3σR］范圍內(nèi)；其中R為平均免疫力時間，σ2R為免疫力時間變量的方差。所設(shè)定的TIi、TRi值在以后的仿真過程中不再變化。本文仿真模型中設(shè)置感染時間TIi～N（7，1）且限定在［4，10］范圍（單位為天）；假設(shè)TRi～N（360，32），且限定在［350，370］（單位為天）。平均感染時間和平均免疫時間的選取參考了文獻(xiàn)［17］。感染時刻tIi為易感者變?yōu)楦腥菊叩臅r刻，恢復(fù)時刻tRi為感染者變?yōu)榭祻?fù)者的時刻。初始化時易感者和感染者的感染時刻tIi和恢復(fù)時刻tRi都設(shè)為0，康復(fù)者的tRi設(shè)為［130，170］之間的值。對于任意環(huán)境空間，空氣中病毒量VA（x，y，t＝0）及物體表面病毒量VF（x，y，t＝0）初始時刻也設(shè)為0。

仿真時間步長設(shè)為1天。在每一仿真時間t，按隨機順序更新主體人的狀態(tài)及其他參數(shù)。對于感染者，如果其實際感染時間大于該主體人已設(shè)定的感染時間TIi，則該主體的狀態(tài)轉(zhuǎn)換為恢復(fù)者。同時記錄恢復(fù)時刻，tRi＝t，并清零感染時刻即tIi＝0。對于恢復(fù)者如果其實際康復(fù)時間大于設(shè)定的康復(fù)時間TRi，則該主體的狀態(tài)轉(zhuǎn)換為易感者。當(dāng)主體i處于易感狀態(tài)。首先判斷主體人i所處的空間中是否有病毒。如果空間中有病毒，則根據(jù)病毒處于空氣中或污物上及病毒量確定主體i是否被感染。設(shè)通過空氣中的病毒感染的感染概率為ρA（i），通過污物上的病毒感染的感染概率為ρF（i）?？諝庵胁《镜母腥緞┝窟h(yuǎn)遠(yuǎn)小于污物上病毒的感染劑量。ρA（i）及ρF（i）與病毒量之間的關(guān)系如下：

這種病毒數(shù)與感染概率之間的函數(shù)關(guān)系是在簡化了吸入（或觸摸）等過程并近似感染劑量與感染概率后得到的，參數(shù)的選取主要參考了文獻(xiàn)［8］。當(dāng)ρA（i）＝0，ρF（i）＞0，主體人通過污物傳播途徑感染，感染概率為ρF（i）。當(dāng)ρA（i）＞0，ρF（i）＝0，主體人通過空氣傳播途徑感染，感染概率為ρA（i）。當(dāng)ρA（i）＞0，ρF（i）＞0，主體人通過哪個途徑被傳染取決于ρA（i）和ρF（i）的相對值，如果系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機數(shù)p小于ρA（i）／（ρA（i）＋ρF（i）），則主體人通過空氣傳播途徑感染；反之，通過污物的傳播途徑感染。本文模型簡化流感病毒在人體內(nèi)的感染過程，僅考慮兩種傳播途徑的競爭，不考慮它們的共同作用，這種簡化方法與考慮環(huán)境的傳染病動力學(xué)模型中的方法類似。

模型還需要考慮到氣候的季節(jié)性因素。Shanman等［7］對Lowen的動物實驗結(jié)果進(jìn)行重新分析，認(rèn)為絕對濕度（AH）比相對濕度（RH）和溫度更能準(zhǔn)確反映氣候因素對流感流行動態(tài)的影響。因此，模型中我們僅考慮絕對濕度對流感傳播能力的影響。在夏季期間，當(dāng)絕對濕度（AH）大于20g／m3時病毒通過空氣路徑傳播會被抑制［11］，所以通過空氣傳播途徑的感染概率為

Lowen的動物實驗結(jié)果還顯示，流感病毒通過污物傳播途徑的傳播能力不受絕對濕度的影響［7］，因此模型中假設(shè)流感病毒通過污物傳播途徑的傳播能力不隨氣候的季節(jié)性發(fā)生變化。

每一仿真時間主體i會停留原處或移動到新的空間中。環(huán)境中的病毒量也是動態(tài)變化的。在每一仿真時間t，按隨機順序更新空間柵格中的病毒數(shù)VA（x ，y）及VF（x ，y）。如果空間（x，y）存在感染者，則每個感染者在單位時間t向空間（x，y）內(nèi)空氣中排出病毒量vA，向污物上排出病毒量vF。感染者在一定的環(huán)境中停留時間越長，向環(huán)境中排出的流感病毒數(shù)量越多。同時環(huán)境中的病毒量隨著人的吸入或觸摸物體表面而減少，在每一仿真時間t，空間（x，y）中狀態(tài)為易感者或恢復(fù)者的主體人從空氣中和污物上移除的病毒數(shù)分別為uA和uF。在環(huán)境中（空氣中或污物上）的病毒不繁殖，有一定的死亡率，設(shè)空氣中流感病毒死亡率為μA，污染物表面的病毒死亡率為μF。仿真時刻t結(jié)束時空間（x，y）的空氣中和污物上病毒量分別為

其中，VA（x，y，t－1），VA（x，y，t）分別為t－1，t時刻空間（x，y）空氣中的病毒數(shù)，VF（x，y，t－1），VF（x，y，t）分別為t－1，t時刻空間（x，y）污染物上的病毒數(shù)，nS（x，y，t），nI（x，y，t），nR（x，y，t）分別為t時刻空間（x，y）中的易感者、感染者、康復(fù)者的人數(shù)。

在每個仿真時間步完成后都計算并更新易感者、感染者和恢復(fù)者的主體人數(shù)以及空氣中病毒數(shù)總量和污物上的病毒總量。

2 以香港流感流行動態(tài)為例

2.1 香港流感流行動態(tài)

應(yīng)用建立的流感傳播ABM模型分析香港地區(qū)監(jiān)測點流感樣數(shù)據(jù)。首先，通過香港衛(wèi)生署網(wǎng)站獲得香港地區(qū)1998年到2012年的各監(jiān)測點送檢流感樣品中流感病毒陽性數(shù)（Virus positive proportion（VPP））。本文用VPP%表示VPP在送檢樣品總數(shù)中占的的比例，由于流感樣病毒大部分為H3N2，H1N1，所以只考慮這兩種病毒亞型。文獻(xiàn)研究表明可以通過VPP%研究流感傳播動態(tài)［8］。1998—2012年之間的VPP數(shù)據(jù)中，除2001年和2005只存在一個峰值外，其他每年都存在明顯的冬夏兩個波動高峰，表明香港地區(qū)流感發(fā)病存在季節(jié)性雙峰現(xiàn)象。圖1為香港地區(qū)1998年—2012年流感樣VPP數(shù)據(jù)百分比。圖2為1998—2012年期間的每月VPP%平均值。流感樣陽性峰值出現(xiàn)在2月和7月，其中夏季峰值比較低。

圖1 香港地區(qū)定點監(jiān)測流感樣VPP百分比Fig.1 Hong Kong designated for the percentage of influenza－like VPP

圖2 流感樣總VPP，H1N1（VPP），H3N2（VPP）的每月平均值Fig.2 The influenza－like total VPP，H1N1（VPP），H3N2（VPP）of the monthly average

香港在1—2月氣溫和絕對濕度最低，平均溫度在15℃至18℃之間，絕對濕度在10g／m3至13g／m3之間，相對濕度68～73%。在6—8月氣溫、絕對濕度達(dá)到峰值，平均氣溫27℃～29℃，絕對濕度＞20g／m3，相對濕度＞80%［8］。

文獻(xiàn)［11］中結(jié)果顯示當(dāng)空氣中絕對濕度大于20（g／m3）時，病毒在空氣中的傳播能力消失。由于香港地區(qū)絕對濕度在5—9月時間超過20（g／m3），所以在模型中假設(shè)每年的第120—270天流感病毒不能通過飛沫傳播，只可能通過污染物路徑傳播。式（3）更改為

其中，Y 為仿真年，Y＝0，1，2，3，4，5，…。

2.2 仿真及結(jié)果分析

應(yīng)用流感傳播ABM模型對流感的動態(tài)進(jìn)行仿真，并利用香港氣候數(shù)據(jù)對公式（3）進(jìn)行了修正。得到的發(fā)病人數(shù)隨時間波動的曲線見圖3。圖3中的仿真輸出均為一次仿真結(jié)果，且為顯示清楚起見，僅顯示了仿真輸出中連續(xù)兩年的結(jié)果。圖3a為模型中夏季不包括污染物路徑傳播，圖3b為夏季發(fā)生污染物路徑傳播。結(jié)果顯示當(dāng)模型中不包括污染物傳播路徑時，夏季不會形成流感波動高峰，只形成了一年一個峰值的波動；而當(dāng)模型中包括污染物路徑傳播時，夏季有流感傳播的小高峰。

圖3 季節(jié)性因素影響流感感染人數(shù)仿真輸出Fig.3 Seasonal factors affect influenza infections simulation output

為考慮系統(tǒng)隨機因素對結(jié)果的影響程度，對所有的仿真實驗重復(fù)100次并計算仿真結(jié)果的均值（100次仿真結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差＜1.6）。結(jié)果顯示通過空氣傳播途徑感染的人數(shù)在冬季達(dá)到最高峰，最高峰值的平均值為ΕA＝385，遠(yuǎn)大于通過污物途徑感染的人數(shù)在冬季的平均最高峰值ΕF1＝154。在整個冬季，通過空氣傳播途徑感染的人數(shù)均大于通過污物途徑感染的人數(shù)。因此，通過空氣的傳播途徑在冬季流感的傳播過程中起主導(dǎo)作用。污染物路徑感染人數(shù)在夏季呈現(xiàn)第2次高峰，第2次高峰的平均值為ΕF2＝92。通過污物的傳播途徑在夏季流感的傳播過程中起主導(dǎo)作用。

本文還檢驗了移動規(guī)則對仿真結(jié)果的影響。實驗過程中的移動規(guī)則包括只移動1步（圖4a）和隨機移動［0，40］步（圖4b）。仿真結(jié)果顯示人的移動范圍越小，流感波動峰值就越小。這相當(dāng)于在現(xiàn)實世界人之間接觸越頻繁，活動范圍越大會使流感波動峰值越高。

圖4 不同移動規(guī)則情況下的仿真輸出Fig.4 The simulation output of different rules of mobile case

3 結(jié)論與討論

本文從一個新的角度來建立流感傳播模型并解釋亞熱帶地區(qū)香港流感傳播的雙峰現(xiàn)象。以往的流感傳播動力學(xué)模型僅建立和分析一種傳播路徑的作用，而本文建立的流感傳播ABM模型在一個系統(tǒng)中建立兩種流感傳播路徑，同時加入了季節(jié)性對流感傳播路徑的影響。這種建模方法能夠檢驗兩種不同傳播途徑在不同季節(jié)對流感傳播的相對重要程度。

流感的傳播是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，全面了解流感病毒、人、環(huán)境之間的關(guān)系需要多方面、多學(xué)科、多角度的分析流感傳播。本文的模型簡化了現(xiàn)實傳播過程中的一些問題，如流感病毒通過握手傳播等因素被忽略，也不考慮流感的潛伏期，并且主體人被賦予較簡單的移動規(guī)則。但是流感的ABM模型重點研究了流感傳播過程中的重要因素，并依此來分析流感發(fā)病動態(tài)規(guī)律產(chǎn)生的原因。

我們用所建的流感傳播ABM模型分析了香港流感傳播的動態(tài)特性產(chǎn)生的原因。在模型中，我們應(yīng)用香港的絕對濕度數(shù)據(jù)對空氣傳播途徑的傳播能力進(jìn)行了相應(yīng)的校正。仿真結(jié)果涌現(xiàn)出流感的每年雙峰現(xiàn)象，這與香港地區(qū)流感的冬夏雙峰現(xiàn)象相匹配。結(jié)果分析顯示，在絕對濕度的季節(jié)性變化的影響下，流感病毒的空氣傳播途徑和污染物表面?zhèn)鞑ネ緩椒謩e在冬季和夏季起主導(dǎo)作用。因此，香港流感傳播的夏季峰值是由于病毒的污染物傳播途徑在夏季不受絕對濕度影響而仍然起作用而形成的。模型中病毒傳播能力的假設(shè)符合動物實驗的結(jié)論，同時仿真結(jié)果能夠反映在夏季高絕對濕度的情況下流感的峰值仍然能夠形成，而這看似矛盾的情況一直是在對熱帶、亞熱帶夏季峰值研究過程中困擾研究者的問題。

在流感的建模與分析過程中，通過空氣的傳播一直被認(rèn)為是流感病毒的主要傳播途徑，而通過污染物的傳播一直被忽略。本文的研究結(jié)果表明夏季流感峰值是由污染物傳播路徑形成，所以污染物傳播也是重要的傳播路徑，在模型建立及相關(guān)的政策制定中應(yīng)該得到充分的重視。

本文所建的流感傳播ABM模型還可用于對其它地區(qū)如熱帶地區(qū)的多重流行模式（一部分地區(qū)沒有峰值、部分地區(qū)有雙峰、部分地區(qū)夏季單峰）驅(qū)動因素的分析。模型還可用于分析其他通過環(huán)境傳播的病毒或細(xì)菌的傳播動態(tài)，如分析MRSA在醫(yī)院中是否可通過醫(yī)護人員傳播、MRSA在社區(qū)的傳播等。

［1］ 王革非，李康生.新世紀(jì)流感大流行的思考［J］.生物化學(xué)與生物物理進(jìn)展，2009，36（8）：945－949.Wang Gefei，Li Kangsheng.Origins and views of the 2009A／H1N1influenza pandemic［J］.Progress in Biochemistry and Biophysics，2009，36（8）：945－949.

［2］ Belshe R B.The origins of pandemic influenza－lessons from the 1918virus［J］.New England Journal of Medicine，2005，353（21）：2209－2211.

［3］ Kawaoka Y，Krauss S，Webster R G.Avian－to－h(huán)uman transmission of the PB1gene of influenza A viruses in the 1957and 1968pandemics［J］.Journal of Virology，1989，63（11）：4603－4608.

［4］ Mueller M.Influenza vaccine：a long way from Hong Kong［J］.Science，1968，162（854）：651.

［5］ Simosen L，Clarke M J，Schonberger L B，et a1.Pandemic versus epidemic influenza mortality，apattern of changing age distribution［J］.Infectious Disease，1998，178（1）：53－60.

［6］Shrestha S，F(xiàn)oxman B，Weinberger D M，et al.Identifying the interaction between influenza and pneumococcal pneumonia using incidence data［J］.Science Translational Medicine，2013，5（191）：191ra84.

［7］ Lowen A，Palese P.Transmission of influenza virus in temperate zones is predominantly by aerosol，in the tropics by contact［J］.Epidemiology，2009，8.

［8］Sheng L.Environmentally mediated transmission models for influenza and the relationships with meteorological indices［D］.The University of Michigan，2011.

［9］ Shu Y L，F(xiàn)ang L Q，de Vlas S J，et al.Dual seasonal patterns for influenza，China［J］.Emerging Infectious Diseases，2010，16（4）：725－726.

［10］Moura F E，Perdigao A C，Siqueira M M.Seasonality of influenza in the tropics：a distinct pattern in northeastern Brazil［J］.American Journal of Tropical Medicine and Hygiene，2009，81（1）：180－183.

［11］Shanman J，Kohn M.Absolute humidity modulates influenza survival，transmission，and seasonality［J］.PNAS，2009，106（9）：3243－3248.

［12］Railsback S F，Grimm V.Agent－Based and Individual－Based Modeling：a Practical Introduction［M］.New Jersey：Princeton University Press，2012.

［13］劉慧杰.多主體模擬的建筑學(xué)應(yīng)用——以netlogo平臺為例［J］.建筑設(shè)計研究，2009，27（8）：99－103.Liu Huijie.Plication of multi－agent simulation on architectural researches：taking netlogo platform as an example［J］.2009，27（8）：99－103.

［14］李艷，吳介軍.基于 Netlogo的高校保密項目管理仿真分析［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2010，21（4）：164－168.Li Yan，Wu Jiejun.Netlogo－based simulation and analysis of college confidential project management［J］.Computer Technology and Development，2010，21（4）：164－168.

［15］Epstein JM，Cummings D，Chakravarty S，et al.Toward a Containment Strategy for Smallpox Bioterror：an Individual－Based Computational Approach［M］.Washington D C：Brookings Institution Press，2004.

［16］Ira M.Longini，Jr.，et al.Containing pandemic influenza at the source［J］.Science，2005，309（5737）：1083.

［17］Dushoff J，Plotkin J B，Levin S A，et al.Dynamical resonance can account for seasonality of influenza epidemics［J］.PNAS，2004，101（48）：16915－16916.