高 言，李昭輝

（1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院金融工程系，北京100081；2.帝國理工大學(xué)商學(xué)院，倫敦SW11 2DL）

0 引言

隨著復(fù)雜性科學(xué)和計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，自20世紀(jì)90年代起，自下而上的多主體建模（基于主體的建模）方法開始逐步被引入金融領(lǐng)域，主要應(yīng)用于金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)和交易策略的研究，并因其依靠數(shù)學(xué)建模和人工模擬的方法創(chuàng)新成為金融市場(chǎng)研究的新熱點(diǎn)［1－5］。

股票市場(chǎng)具有買賣雙方均不止一人的多對(duì)多的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，廣泛采用雙向拍賣機(jī)制進(jìn)行交易，是一個(gè)典型的具有自適應(yīng)性的復(fù)雜系統(tǒng)［6］。與傳統(tǒng)金融理論的演繹推理方法不同，多主體模型采用自下而上的歸納推理，強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)主體的個(gè)體差異性，能夠很好地刻畫股票市場(chǎng)中個(gè)體行為因其自身稟賦（如信息獲取及處理的能力、風(fēng)險(xiǎn)偏好等）的不同而表現(xiàn)出的異質(zhì)性，模擬真實(shí)市場(chǎng)中的價(jià)格形成機(jī)制，構(gòu)建個(gè)體與個(gè)體之間相互聯(lián)系、個(gè)體與整體市場(chǎng)之間相互影響的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，為研究股票市場(chǎng)這一自適應(yīng)系統(tǒng)的復(fù)雜性特征提供了一個(gè)可行路徑。

目前多主體建模在股票市場(chǎng)的研究按照其目的大致分為3類。第1類是通過多主體的動(dòng)態(tài)模擬，輔以真人實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)均衡理論相對(duì)照來研究股市中價(jià)格趨于均衡價(jià)值的收斂速度，并基于此對(duì)市場(chǎng)資源的配置效率進(jìn)行探討［7－8］。該類研究主要從兩個(gè)角度展開，其一是策略比較的角度，如零智能模型及其拓展［9－11］；其二是結(jié)合策略并著重于不同價(jià)格形成機(jī)制比較的角度［12］。第2類關(guān)注于主體是否有報(bào)價(jià)的最優(yōu)策略及主體的學(xué)習(xí)過程［13－15］。第3類則通過對(duì)市場(chǎng)中真實(shí)投資者行為的細(xì)致刻畫搭建人工股票市場(chǎng)平臺(tái)，展現(xiàn)真實(shí)市場(chǎng)所擁有的收益率尖峰胖尾、波動(dòng)聚集等典型事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上探討市場(chǎng)的交易規(guī)則對(duì)價(jià)格波動(dòng)與市場(chǎng)穩(wěn)定性等的影響［16－24］。

綜上，多主體建模在股票市場(chǎng)的研究多集中于資源分配的效率，而關(guān)注資源配置公平的研究較少。針對(duì)公平性問題，具有代表性的便是社會(huì)收入與財(cái)富分布的研究。早在1897年，帕累托就曾基于對(duì)多個(gè)國家收入分配的觀測(cè)提出了收入分布的尾部（高收入部分）呈現(xiàn)出較前端（中低收入部分）更加不均等的現(xiàn)象，總結(jié)了尾部收入服從冪律分布的結(jié)論，其冪指數(shù)被稱為帕累托指數(shù)［25］。之后，大量學(xué)者紛紛收集各個(gè)國家的收入數(shù)據(jù)對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行印證［26］。同時(shí)財(cái)富作為收入在一段時(shí)間的累積也被證明其尾部同樣服從冪律分布。如Levy等［27］利用1996年Forbes公布的美國最富有400人的財(cái)產(chǎn)及排名，發(fā)現(xiàn)美國財(cái)富分布的尾部可以用冪律分布擬合，其帕累托指數(shù)約為1.36。Adrian等［28］利用同年的Forbes數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)英國財(cái)富分布的尾部可以用指數(shù)約為1.9的冪律分布擬合。Sinha［29］利用2002年Business公布的印度最富有125人的財(cái)富，發(fā)現(xiàn)其冪律分布的帕累托指數(shù)約為0.81。高建敏等［30］利用2003—2005年《福布斯》公布的中國大陸富人榜數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)中國財(cái)富分布的尾部服從冪指數(shù)約為0.98－1.21的冪律分布。在數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格證明，當(dāng)整體分布完全服從帕累托分布時(shí)，帕累托指數(shù)越小，整體分布的均等程度越低［31－33］。而實(shí)證研究表明中低財(cái)富（或收入）群體的非均等程度要低于高財(cái)富（或收入）群體服從的帕累托分布，一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或指數(shù)分布［29］。那么，用帕累托指數(shù)來測(cè)算整體財(cái)富（或收入）的非均等程度往往會(huì)得到高估的結(jié)論。而該指數(shù)的大小與整體財(cái)富（或收入）的非均等程度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也會(huì)由于中低財(cái)富（或收入）群體分布特征的不同而不同［34］。鑒于此，作為一個(gè)更一般化的指標(biāo)，洛倫茲曲線刻畫了累積財(cái)富（或收入）占比與累積人口占比的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此測(cè)算的基尼系數(shù)（1922）［32］可以在不考慮分布的情景下給出整體財(cái)富分布非均等程度更為準(zhǔn)確的衡量。然而，不論是帕累托指數(shù)還是基尼系數(shù)的測(cè)算，其收入或財(cái)富數(shù)據(jù)大多來自于個(gè)人的稅收記錄或財(cái)富排名，該數(shù)據(jù)來源既包含實(shí)體經(jīng)濟(jì)部門又包含金融市場(chǎng)。而就財(cái)富積累的過程和機(jī)制來看，實(shí)體經(jīng)濟(jì)與金融市場(chǎng)這兩種不同的環(huán)境可能會(huì)對(duì)財(cái)富分布的特性及演化產(chǎn)生不同的影響。但受限于數(shù)據(jù)的可獲得性，目前還沒有專門針對(duì)（某一）金融市場(chǎng)的財(cái)富分布的實(shí)證研究。

本文擬基于多主體建模的方法，自下而上地構(gòu)建貼近實(shí)際的人工股票市場(chǎng)，以此為平臺(tái)，展現(xiàn)真實(shí)股票市場(chǎng)中收益率尖峰胖尾、波動(dòng)聚集等典型事實(shí)特征，并彌補(bǔ)實(shí)證上缺少股市財(cái)富數(shù)據(jù)的缺陷，對(duì)股票市場(chǎng)中投資者的財(cái)富分布和演化進(jìn)行初步探討，除了關(guān)注尾部高財(cái)富群體的分布規(guī)律外，對(duì)整體財(cái)富分布也進(jìn)行了基尼系數(shù)的測(cè)算。

1 模型設(shè)計(jì)

結(jié)合中國上海證券交易所的交易規(guī)則，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)虛擬的人工股票市場(chǎng)，通過對(duì)微觀投資者交易策略與行為的刻畫來探索宏觀上整體市場(chǎng)所涌現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)特征及投資者的財(cái)富演化。為了保持模型的簡(jiǎn)潔，假定市場(chǎng)中只有一支可以和現(xiàn)金交換的股票，股票在市場(chǎng)中的流通總數(shù)不變且無紅利發(fā)放，現(xiàn)金的收益率為0（可以理解為投資者持續(xù)持有現(xiàn)金的時(shí)間較短且不確定而忽略其時(shí)間價(jià)值）。

1.1 基本市場(chǎng)框架

中國證券交易采用計(jì)算機(jī)集合競(jìng)價(jià)和連續(xù)競(jìng)價(jià)兩種方式。由于集合競(jìng)價(jià)在每日交易中占據(jù)的時(shí)間較短，并且參與主體也有所不同。所以只關(guān)注于每日交易中的連續(xù)競(jìng)價(jià)過程，直接用前一天的收盤價(jià)作為當(dāng)天開盤價(jià)的近似，并用最后一筆成交價(jià)格作為當(dāng)日的收盤價(jià)格。

具體地，關(guān)注人工股票市場(chǎng)的T個(gè)交易日。在每個(gè)交易日，市場(chǎng)中的N個(gè)投資者按隨機(jī)順序進(jìn)入，并根據(jù)自己對(duì)股票未來價(jià)格的預(yù)測(cè)提交訂單。假定每個(gè)投資者每日有且僅有一次機(jī)會(huì)進(jìn)入市場(chǎng)。這樣以交易者的申報(bào)為間隔，每個(gè)交易日包含N個(gè)交易區(qū)間。市場(chǎng)根據(jù)投資者的申報(bào)按照價(jià)格優(yōu)先與時(shí)間優(yōu)先的順序撮合成交。未成交的訂單暫存在當(dāng)日的指令簿中。在交易日結(jié)束時(shí)，仍未成交的訂單會(huì)被清空。

1.2 交易參與主體——異質(zhì)投資者

每日有N位投資者參與市場(chǎng)交易。與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)金融理論所假設(shè)的同質(zhì)代理人不同，我們強(qiáng)調(diào)投資者的異質(zhì)性。這里的異質(zhì)性主要體現(xiàn)在投資者依據(jù)自身的不同稟賦對(duì)股票未來價(jià)格有不同的預(yù)測(cè)及策略行為。1.2.1 投資者的初始稟賦

投資者初始稟賦的不同在模型的初始設(shè)定時(shí)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同，以αi標(biāo)識(shí)。它決定了投資者每次申購時(shí)拿出多少比例的現(xiàn)有可利用財(cái)富進(jìn)行買賣報(bào)量，該比例假設(shè)服從均勻分布αi～U［α1，α2］；二是投資者對(duì)信息資源的獲取與處理能力不同。大致分為3類：1）能夠獲取較為準(zhǔn)確的信息并有較強(qiáng)處理能力的機(jī)構(gòu)投資者，體現(xiàn)在他們既能夠得到上市公司股票的較為準(zhǔn)確的價(jià)值信息vt，又掌握通過以往市場(chǎng)信息推導(dǎo)價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的技術(shù)手段。2）僅能夠利用股票價(jià)格的歷史信息進(jìn)行處理并推導(dǎo)未來價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的趨勢(shì)交易者?，F(xiàn)實(shí)中利用市場(chǎng)歷史信息進(jìn)行技術(shù)交易的種類繁多，交易策略也很豐富。這里僅采用最常見的趨勢(shì)交易作為初步探討。3）不以股市盈利為目標(biāo)的噪聲交易者，該類交易者往往忽視股票市場(chǎng)中的所有信息，他們參與市場(chǎng)是為了流動(dòng)性或其它便利性的需求。

事實(shí)上，不同投資者進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)的財(cái)富也不盡相同，而不同的財(cái)富會(huì)使得投資者可以進(jìn)行的交易種類（如有些交易會(huì)有資金的門檻）及摩擦費(fèi)用（如傭金、稅收等）有所差異，這自然會(huì)增加模型的維度及復(fù)雜性。本文集中關(guān)注由于投資者對(duì)信息資源獲取及處理能力不同而帶來的財(cái)富演化及分布特性，所以在模型的初始設(shè)定中，賦予所有投資者相同的財(cái)富（由現(xiàn)金與股票構(gòu)成）。

1.2.2 投資者的策略行為

1.2.2.1 投資者對(duì)未來價(jià)格的預(yù)測(cè)

依據(jù)投資者對(duì)信息資源的獲取稟賦與處理能力的不同，分別闡述機(jī)構(gòu)投資者、趨勢(shì)交易者與噪聲交易者3類不同投資者對(duì)未來價(jià)格的預(yù)測(cè)方式。

第1類是機(jī)構(gòu)投資者。他們擁有最準(zhǔn)確的信息資源——股票的價(jià)值vt，可以進(jìn)行價(jià)值投資。該投資理念最早由格雷厄姆提出，其核心在于對(duì)企業(yè)價(jià)值的研究，認(rèn)為股票價(jià)格會(huì)圍繞其自身價(jià)值上下波動(dòng)，即當(dāng)股價(jià)低于（高）于價(jià)值時(shí)將會(huì)上漲（下跌）。據(jù)此，第i個(gè)機(jī)構(gòu)投資者在第t日采取價(jià)值投資時(shí)對(duì)當(dāng)日股票收盤價(jià)的預(yù)測(cè)pei，t為式（1）所示。

對(duì)于上市公司股票價(jià)值的確定存在很多爭(zhēng)論，而這不是本文關(guān)注的重點(diǎn)，在此采取最一般的處理方式，假設(shè)股票的價(jià)值vt服從幾何隨機(jī)游走過程ln（vt）＝ln（vt－1）＋ηt，ηt為服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲ηt～N（0，σ2η）。di1標(biāo)識(shí)不同機(jī)構(gòu)投資者對(duì)價(jià)格回復(fù)到價(jià)值速度快慢的不同看法，假設(shè)其服從均勻分布di1～U［dd1，du1］。eit標(biāo)識(shí)機(jī)構(gòu)投資者在獲取價(jià)值信息時(shí)所受到的隨機(jī)干擾，假設(shè)其服從均值為0，方差為σ2e的正態(tài)分布eit～N（0，σ2e）。

然而，現(xiàn)階段中國股票市場(chǎng)還不夠成熟，很多機(jī)構(gòu)投資者也會(huì)捕捉某些明確的市場(chǎng)走勢(shì)，順勢(shì)而為，采取趨勢(shì)追隨策略以獲取短期收益。據(jù)此，我們認(rèn)為機(jī)構(gòu)投資者有時(shí)也會(huì)根據(jù)市場(chǎng)走勢(shì)通過追隨趨勢(shì)預(yù)測(cè)價(jià)格，具體形式如式（2）所示。

既然機(jī)構(gòu)投資者在獲取上市公司的價(jià)值信息和分析市場(chǎng)的價(jià)格趨勢(shì)上都有能力與優(yōu)勢(shì)，那么具體到每日交易，機(jī)構(gòu)投資者選擇哪種方式來形成價(jià)格預(yù)測(cè)呢？一個(gè)最直觀的假設(shè)是看哪種預(yù)測(cè)方式給出的信號(hào)最為強(qiáng)烈或在近期表現(xiàn)得最好。具體地，采取式（4）的形式。

第2類是趨勢(shì)交易者。他們無法獲得較為準(zhǔn)確的上市公司的價(jià)值信息（或成本太大），只能通過技術(shù)分析的手段依據(jù)近期價(jià)格趨勢(shì)推測(cè)未來價(jià)格，其具體形式如式（6）。

第3類是噪聲交易者，他們?yōu)榱藵M足自身流動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的需求進(jìn)入市場(chǎng)，并不通過股票市場(chǎng)信息來盈利，其對(duì)價(jià)格的預(yù)測(cè)由當(dāng)日的開盤價(jià)（前一日的收盤價(jià)）加上一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲構(gòu)成。

1.2.2.2 投資者的申購行為

各類投資者根據(jù)自身的資源稟賦及信息處理能力形成價(jià)格預(yù)測(cè)后，便進(jìn)入市場(chǎng)參與交易。由于目前中國證券交易主要由限價(jià)訂單構(gòu)成，所以本文只考慮限價(jià)訂單，由報(bào)價(jià)和報(bào)量?jī)刹糠謽?gòu)成。

對(duì)于報(bào)價(jià)，當(dāng)投資者預(yù)測(cè)價(jià)格將會(huì)上漲（下跌）時(shí)，結(jié)合自己的預(yù)測(cè)及下單前觀測(cè)到的市場(chǎng)即時(shí)信息來進(jìn)行買入（賣出）報(bào)價(jià)，買報(bào)價(jià)的具體形式分別見式（8），（9）。

對(duì)于報(bào)量，投資者會(huì)根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度αi與當(dāng)前可利用的財(cái)富（不考慮買空賣空）來確定。這里采用最簡(jiǎn)潔直接的形式——買賣報(bào)量與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好及財(cái)富成正比，即買入報(bào)量賣出報(bào)量分別為投資者在上一期（當(dāng)前可用）的現(xiàn)金財(cái)富與股票財(cái)富。

1.3 價(jià)格形成——連續(xù)雙向拍賣機(jī)制

各類投資者按隨機(jī)順序進(jìn)入市場(chǎng)下單，基于連續(xù)雙向拍賣的基本機(jī)制，采用上海證券交易所的規(guī)則來確定雙方的成交價(jià)格。具體地，進(jìn)入市場(chǎng)的訂單按價(jià)格優(yōu)先和時(shí)間優(yōu)先的準(zhǔn)則在訂單簿中排序，最優(yōu)買入申報(bào)價(jià)格為最高買入申報(bào)價(jià)格，記為B＊；最優(yōu)賣出申報(bào)價(jià)格為最低賣出申報(bào)價(jià)格，記為A＊。若新進(jìn)入的買單報(bào)價(jià)則以A＊的價(jià)格成交，即qτ＝A＊；若新進(jìn)入的賣單報(bào)價(jià)，則以B＊的價(jià)格成交，即qτ＝B＊。若最優(yōu)買入申報(bào)價(jià)格與最優(yōu)賣出申報(bào)價(jià)格相同，即A＊＝B＊，則成交價(jià)格qτ＝A＊＝B＊。

當(dāng)所有投資者都陸續(xù)進(jìn)入市場(chǎng)參與完一次申購后，一個(gè)交易日結(jié)束。各類投資者根據(jù)各自的成交情況對(duì)自身的現(xiàn)金財(cái)富和股票財(cái)富進(jìn)行清算，見式（10）。

2 模擬結(jié)果分析

基于上述模型框架，本文進(jìn)行了不同初值與參數(shù)組合的大量實(shí)驗(yàn)，以下展示的是一組具有代表性的模擬結(jié)果。對(duì)于模型的初始狀態(tài)，設(shè)定市場(chǎng)中一共有（N＝）500名投資者（在確保市場(chǎng)交易活躍的前提下，投資者數(shù)量初值的設(shè)定不影響以下模擬結(jié)果。例如，在以下基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置下，將N從500以500為間距增加至3 000，每組參數(shù)下運(yùn)行20次取其均值，得到不同N值下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的帕累托指數(shù)的均值為1.359，方差為0.002 6；基尼系數(shù)的均值為0.532，方差為0.000 3）。每位投資者均持有10 000元的現(xiàn)金和（等價(jià)的）100股的股票。股票的初始價(jià)值和價(jià)格均為100元。由于投資者在形成價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)涉及移動(dòng)均線的時(shí)間窗口問題，股票價(jià)格的前100期設(shè)定為服從類似于其價(jià)值的幾何隨機(jī)游走過程，即ln（pt）＝ln（pt－1）＋ξt（ξt～N（0，0.52））。另外，考慮到不同類型的投資者具有不同的信息資源稟賦及信息處理能力（特別是機(jī)構(gòu)投資者在信息資源稟賦和處理能力上占優(yōu)），這會(huì)直接影響他在市場(chǎng)中的獲利能力，對(duì)本文所關(guān)注的投資者整體財(cái)富分布和演化具有重要意義。所以在接下來的分析中，將機(jī)構(gòu)投資者的初始市場(chǎng)占比作為一個(gè)關(guān)鍵變量（在確保交易活躍的前提下，其他類型投資者的初始占比對(duì)本文的基本結(jié)論沒有定性影響）。據(jù)上證所［35］與深交所［36］的統(tǒng)計(jì)，從交易金額來看，目前中國機(jī)構(gòu)投資者的市場(chǎng)占比約為15%。不失一般性地，以機(jī)構(gòu)投資者的初始市場(chǎng)占比為15%，趨勢(shì)交易者（包含趨勢(shì)追隨者和趨勢(shì)反轉(zhuǎn)者）以及噪聲交易者各占剩余比例的1／3（即28.33%）為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，并同時(shí)對(duì)不同市場(chǎng)占比（機(jī)構(gòu)投資者市場(chǎng)占比從10%開始取值，以5%為步長(zhǎng)，一直取到90%；個(gè)體投資者的3種類型各占剩余比例的1／3）對(duì)財(cái)富分布和演化的影響進(jìn)行了探討。模型的其它參數(shù)設(shè)置如表1所示。基于以上的初值及參數(shù)設(shè)定，每次模擬運(yùn)行了5 000期，去除前500期暫態(tài)，用剩余的4 500期進(jìn)行結(jié)果分析。同時(shí)，考慮到隨機(jī)因素的影響，對(duì)于每組參數(shù)均模擬了20次以確保結(jié)果的穩(wěn)定性。

表1 模擬結(jié)果的基本參數(shù)設(shè)置Tab.1 The basic parameters setting of the simulation

2.1 市場(chǎng)典型事實(shí)

圖1、圖2分別展示了市場(chǎng)中異質(zhì)投資者間活躍的交易量及價(jià)格圍繞價(jià)值上下波動(dòng)的時(shí)間序列圖。而圖3、圖4則分別展示了市場(chǎng)（對(duì)數(shù)）收益率與正態(tài)分布相比較的尖峰胖尾特性以及收益率時(shí)間序列的波動(dòng)聚集特性，即大（?。┑膬r(jià)格變動(dòng)往往與大（小）的價(jià)格變動(dòng)相連接。這一特性在收益率的絕對(duì)值序列上表現(xiàn)為逐漸衰減的顯著的序列相關(guān)性（如圖5所示）。相對(duì)應(yīng)地，收益率本身卻沒有顯著的序列相關(guān)性（如圖6所示）。以上特性均與真實(shí)股票市場(chǎng)的主要典型事實(shí)［37］相吻合，說明本文的模型抓住了真實(shí)股票市場(chǎng)的關(guān)鍵機(jī)制與特性。

圖1 股票價(jià)格與價(jià)值時(shí)間序列圖Fig.1 The time series of stock prices with its fundamental values

圖2 市場(chǎng)交易量時(shí)間序列圖Fig.2 The time series of trading volume

圖3 市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率分布圖Fig.3 The distribution of market log returns

圖4 市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列圖Fig.4 The time series of market log returns

圖5 市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率的絕對(duì)值的自相關(guān)系數(shù)圖Fig.5 The autocorrelations of the absolute values of market log returns

圖6 市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)系數(shù)圖Fig.6 The autocorrelations of the raw values

當(dāng)改變機(jī)構(gòu)投資者的初始市場(chǎng)占比時(shí)，發(fā)現(xiàn)以上與真實(shí)市場(chǎng)相吻合的典型事實(shí)特性在較大參數(shù)范圍內(nèi)依然存在。同時(shí)，我們注意到，機(jī)構(gòu)投資者的占比決定了其將股票價(jià)格拉回到真實(shí)價(jià)值附近的能力，對(duì)價(jià)格在某些時(shí)段偏離價(jià)值的幅度與持續(xù)期起著決定性的影響；并且，當(dāng)機(jī)構(gòu)投資者的占比較大時(shí)，市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率在較短滯后期內(nèi)會(huì)表現(xiàn)出微弱的自相關(guān)性。

2.2 財(cái)富分布演化分析

2.2.1 總體財(cái)富分布的演化

圖7a展示了市場(chǎng)中所有投資者財(cái)富的累積分布隨時(shí)間的演化過程（由于最富有的5%投資者的財(cái)富與其余投資者的財(cái)富差距過大，為了避免“國王效應(yīng)”［29］，在該部分的分析中將其剔除）。在對(duì)投資者財(cái)富及其累積概率均取雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)后，可以明顯觀察到財(cái)富分布的尾部（即圖形的上半部分）可以近似用直線來擬合。并且隨著交易的進(jìn)行（從右向左），該直線變得更加陡峭，其斜率（等價(jià)于帕累托指數(shù)的倒數(shù)）越來越大。這意味著隨著交易的進(jìn)行，財(cái)富逐漸匯集到少數(shù)投資者手中，帕累托指數(shù)減小，與之對(duì)應(yīng)的整體財(cái)富分布的基尼系數(shù)增大（見圖7b），財(cái)富分布的非均等性增強(qiáng)。圖8a展示了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下終期（模型趨于穩(wěn)態(tài)）投資者財(cái)富的累積分布，對(duì)其尾部10%的點(diǎn)做線性擬合，得到帕累托指數(shù)約為1.345，擬合優(yōu)度R2為87.4%，p值為0.012（＜5%）。圖8b為對(duì)應(yīng)的終期投資者財(cái)富分布的洛倫茲曲線，由此測(cè)算的基尼系數(shù)為0.553。經(jīng)過同組參數(shù)下的20次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)帕累托指數(shù)與基尼系數(shù)的大小受隨機(jī)因素的影響較小，并且基尼系數(shù)相對(duì)于帕累托指數(shù)表現(xiàn)得更加穩(wěn)定。具體地，帕累托指數(shù)的均值為1.42（相應(yīng)擬合優(yōu)度R2的均值為93.31%，p值的均值為0.006 4），中位數(shù)為1.30，方差為0.3；基尼系數(shù)的均值為0.534，中位數(shù)為0.533，方差為0.003 8。

當(dāng)改變各類投資者的初始市場(chǎng)占比時(shí)，發(fā)現(xiàn)財(cái)富累積分布的尾部?jī)缏商匦员３植蛔?。然而，隨著機(jī)構(gòu)投資者初始市場(chǎng)占比的增加，尾部帕累托指數(shù)先逐漸增大后趨于減弱（這是因?yàn)闉榱吮苊鈬跣?yīng)，在此計(jì)算的是尾部85%－95%的投資者的財(cái)富帕累托指數(shù)，若將最富有5%的投資者的財(cái)富包含進(jìn)來，其帕累托指數(shù)是一直增大的）；對(duì)應(yīng)的基尼系數(shù)單調(diào)遞減，意味著整體市場(chǎng)財(cái)富分布的非均等程度減小，如圖6所示?？梢姵跏假Y源稟賦的配置對(duì)終期財(cái)富分布及其演化起著決定性的作用。增加機(jī)構(gòu)投資者的比重，意味著初始時(shí)刻享有優(yōu)勢(shì)資源的投資者數(shù)量增加，初始資源稟賦的非均等程度減小，從而終期財(cái)富分布的非均等程度也隨之縮小。

圖7 投資者財(cái)富累積分布及對(duì)應(yīng)的基尼系數(shù)隨時(shí)間的演化圖Fig.7 The evolutions of the cumulative distribution of investors′wealth（a）with the corresponding Gini coefficients（b）

圖8 終期投資者財(cái)富累積分布圖（a）及財(cái)富洛倫茲曲線（b）Fig.8 The finial cumulative distribution of investors′wealth（a）and its corresponding Lorenz curve（b）

2.2.2 各類投資者財(cái)富變化情況分析

圖10展示了各類投資者的財(cái)富占比隨時(shí)間的演化，明顯可以看出擁有信息資源及信息處理優(yōu)勢(shì)的機(jī)構(gòu)投資者的財(cái)富占比整體呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，而趨勢(shì)投資者與噪聲交易者的財(cái)富占比則整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。最終，3類投資者的占比趨于穩(wěn)定。這印證了投資者總體財(cái)富尾部呈現(xiàn)出的冪律分布源于收益向資源占優(yōu)的機(jī)構(gòu)投資者手中的轉(zhuǎn)移與積累。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的初值與參數(shù)設(shè)置下，進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn)所得到的各類投資者終期的財(cái)富占比相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表2所示。從中可以看出，機(jī)構(gòu)投資者的財(cái)富占比從初始的15%上升至50.43%，其余各類投資者的占比均有下降。同時(shí)，各類投資者終期財(cái)富占比的大小基本不受模型中隨機(jī)因素的影響，實(shí)驗(yàn)的方差都很小。

圖9 機(jī)構(gòu)投資者初始占比與終期投資者財(cái)富分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.9 The corresponding relationship between the initial share of institutional investors and the equity of the finial wealth distribution

表2 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)各類投資者終期財(cái)富占比統(tǒng)計(jì)特征Tab.2 The statistics of the finial wealth shares of different types of investors in the basic experiment

當(dāng)增加機(jī)構(gòu)投資者的初始市場(chǎng)占比時(shí)，發(fā)現(xiàn)盡管財(cái)富仍然向具有資源優(yōu)勢(shì)的機(jī)構(gòu)投資者手中聚斂，但聚斂的速度在不斷下降，機(jī)構(gòu)投資者財(cái)富的增加變得緩慢。表3展示的是各類投資者終期的人均財(cái)富相對(duì)于其初始財(cái)富W0的比例。從中可以明顯看出，隨著機(jī)構(gòu)投資者初始市場(chǎng)占比的增加，其終期人均財(cái)富相對(duì)于初始財(cái)富W0的積累倍數(shù)在逐漸遞減。這是由于伴隨著機(jī)構(gòu)投資者初期市場(chǎng)占比的增加，其余投資者占比減少，機(jī)構(gòu)投資者憑借信息資源及處理能力的優(yōu)勢(shì)能夠?qū)崿F(xiàn)從其他投資者向自身的財(cái)富轉(zhuǎn)移減少，從而使整體財(cái)富分布的基尼系數(shù)減小，財(cái)富分布的非均等程度有所減緩。

3 結(jié)論與探討

本文通過對(duì)市場(chǎng)中各類投資者投資行為的刻畫，自下而上地構(gòu)建了能夠展現(xiàn)真實(shí)股票市場(chǎng)特性（如收益率尖峰胖尾、波動(dòng)聚集等）的人工股票市場(chǎng)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著交易的進(jìn)行，市場(chǎng)整體財(cái)富分布從最初的均勻分布演變?yōu)槲膊康膬缏煞植?，整體財(cái)富分布的基尼系數(shù)逐漸增大，意味著投資者財(cái)富分布從均等向非均等的演變。這源于市場(chǎng)收益從一般投資者向具有信息資源獲取及處理優(yōu)勢(shì)的機(jī)構(gòu)投資者手中的轉(zhuǎn)移與積累。而財(cái)富分布的非均等程度會(huì)隨著該初始稟賦及能力更加均等（實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)投資者初始市場(chǎng)占比的增加）而減弱。

當(dāng)然，由于本文著重強(qiáng)調(diào)機(jī)構(gòu)投資者在信息資源的獲取和處理上與大多數(shù)個(gè)體投資者相比具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，所以在模型設(shè)計(jì)上采取了一個(gè)較為理想化的假設(shè)，即所有機(jī)構(gòu)投資者都能夠一致地較為準(zhǔn)確地獲取上市公司股票的基本價(jià)值?；谠摷僭O(shè)，當(dāng)機(jī)構(gòu)投資者的交易占比達(dá)到市場(chǎng)的真實(shí)比例時(shí)（如中國目前的15%左右），其對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響力終究能夠較為及時(shí)地將價(jià)格拉回價(jià)值附近，避免價(jià)格對(duì)價(jià)值的持續(xù)偏離，也使得機(jī)構(gòu)投資者從價(jià)格向價(jià)值的回復(fù)過程中獲取收益。當(dāng)然機(jī)構(gòu)投資者交易占比越少，其對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響力越小，將價(jià)格拉回價(jià)值時(shí)所需要的時(shí)間就越多。而當(dāng)機(jī)構(gòu)投資者交易占比非常少時(shí)（如低于10%），價(jià)格長(zhǎng)期偏離價(jià)值而不能回復(fù)的極端情形開始間或出現(xiàn)。在此情形下，機(jī)構(gòu)投資者并未表現(xiàn)出絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，反而是趨勢(shì)反轉(zhuǎn)與趨勢(shì)追隨占優(yōu)，整體市場(chǎng)的財(cái)富分布也會(huì)較為平均。由于此種情形不論在真實(shí)市場(chǎng)中還是在模型中都較少出現(xiàn)，所以本文并未對(duì)其展開具體討論。

同時(shí)，為了與機(jī)構(gòu)投資者在信息獲取和處理能力上的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)形成清晰的對(duì)比，模型在對(duì)個(gè)體投資者的刻畫上，除了假設(shè)他由于不能準(zhǔn)確獲取上市公司的基本價(jià)值（或成本太高）而無法采取價(jià)值投資策略外，對(duì)于基本的趨勢(shì)追隨和趨勢(shì)反轉(zhuǎn)策略，個(gè)體投資者也是從一而終，并未考慮其測(cè)算收益后可能發(fā)生的策略更新行為。這樣的處理方式一是為了避免模型參數(shù)過多而增添額外的復(fù)雜性，二是考慮到目前關(guān)于投資者策略更新方式的實(shí)證研究比較有限，很多問題也存在爭(zhēng)論，如采取什么樣的函數(shù)進(jìn)行收益的測(cè)算，采用什么樣的頻率進(jìn)行更新等等。

圖10 不同類型投資者的財(cái)富占比演化圖Fig.10 The evolutions of the wealth shares of different types of investors

表3 機(jī)構(gòu)投資者初始占比與各類投資者終期人均財(cái)富的對(duì)應(yīng)Tab.3 The finial wealth per capital of different types of investors as the initial share of institutional investors increasing

當(dāng)然，加入個(gè)體投資者的策略更新會(huì)使得本文的模型更貼近實(shí)際。對(duì)此，在原有模型設(shè)置的基礎(chǔ)上，我們初步嘗試了加入目前常用的一種更新方式來刻畫個(gè)體投資者的策略更新行為，即當(dāng)個(gè)體投資者采用的原有策略產(chǎn)生損失時(shí)，他會(huì)以一定的概率轉(zhuǎn)移到其他策略，該轉(zhuǎn)移概率的大小與趨勢(shì)追隨和趨勢(shì)反轉(zhuǎn)兩類策略之前的累積收益成正比（為了保證市場(chǎng)的成交量，噪聲交易主要來自于流動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖等便利性需求，不參與策略的更新）。具體形式為

其中，Score1與Score2分別記錄個(gè)體投資者當(dāng)前采用的策略及其相反策略的累積得分。γ＞0為策略轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，γ越大，由于兩種策略得分差異而產(chǎn)生的向另一種策略轉(zhuǎn)移的概率就越大。當(dāng)個(gè)體投資者所采用的當(dāng)前策略的累積得分Score1低于0時(shí)，即投資者在一段時(shí)間的累積收益為負(fù)時(shí)，他將以概率Ptr轉(zhuǎn)移至相反的策略，即其趨勢(shì)追隨或反轉(zhuǎn)程度也就是如果之前是趨勢(shì)追隨，那么轉(zhuǎn)移后便是趨勢(shì)反轉(zhuǎn)。反之亦然。

基于此，我們所得到的基本結(jié)論與本文之前的結(jié)論一致，即增加機(jī)構(gòu)投資者的占比會(huì)使整體市場(chǎng)財(cái)富分布的非均等性得以改善。有所區(qū)別的是，在同樣的參數(shù)設(shè)置下，加入個(gè)體投資者的策略更新行為反而會(huì)使得市場(chǎng)終期財(cái)富的非均等程度增加，即基尼系數(shù)增大。分析其原因，我們認(rèn)為個(gè)體投資者由于不具有準(zhǔn)確獲取上市公司股票基本價(jià)值的途徑或能力，他們的策略轉(zhuǎn)換只能在產(chǎn)生損失時(shí)以一定的概率轉(zhuǎn)換到另一種策略。而這樣的轉(zhuǎn)換方式，會(huì)使得個(gè)體投資者向前期獲利的策略聚集，但前期獲利的策略不一定在后期表現(xiàn)良好，并且這樣類似于羊群效應(yīng)的聚集行為反而會(huì)使個(gè)體投資者購入股票的成本偏高，出售股票的價(jià)格偏低，從而加大其獲得損失的可能性，表現(xiàn)為趨勢(shì)追隨與趨勢(shì)反轉(zhuǎn)兩類交易者的占比交替地呈螺旋式更快地衰減。當(dāng)然，該演化特性與個(gè)體投資者的策略更新方式密切相關(guān)。在更復(fù)雜的策略更新方式下，如采用類似生物學(xué)中的遺傳、突變與自然選擇的過程在淘汰已有策略的同時(shí)，產(chǎn)生新的策略，增強(qiáng)市場(chǎng)的策略多樣性，可能會(huì)得到不一樣的價(jià)格和財(cái)富演化。

另外，本文模型所描述的市場(chǎng)環(huán)境相對(duì)封閉，即市場(chǎng)中的投資者數(shù)目固定，現(xiàn)金財(cái)富只是在股票市場(chǎng)的不同投資者間流動(dòng)，而不涉及新舊投資者的進(jìn)入和退出以及股票市場(chǎng)之外的現(xiàn)金的流入和流出。市場(chǎng)的開放程度對(duì)于價(jià)格和財(cái)富的演化也會(huì)有一定影響。考慮更貼近真實(shí)市場(chǎng)的策略更新方式以及更加開放的市場(chǎng)環(huán)境將是本文工作進(jìn)一步改進(jìn)和完善的主要方向。

4 建議

近年來，中國證監(jiān)會(huì)從降低股市風(fēng)險(xiǎn)、增進(jìn)市場(chǎng)效率的目標(biāo)出發(fā)一直呼吁推動(dòng)資本市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)調(diào)整，積極采取各項(xiàng)措施以增加機(jī)構(gòu)投資者的比重，如逐步放開境外機(jī)構(gòu)投資者QFII進(jìn)入并增加其投資額度，鼓勵(lì)社?；?、企業(yè)年金、保險(xiǎn)公司等機(jī)構(gòu)投資者增加其對(duì)資本市場(chǎng)的投資比重，積極推動(dòng)全國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金、住房公積金等長(zhǎng)期資金入市［38］等等。而本文的研究表明，機(jī)構(gòu)投資者比重的增加，對(duì)于促進(jìn)股市財(cái)富配置的公平性也有顯著的作用。所以我們要將各項(xiàng)增加機(jī)構(gòu)投資者比重的措施積極地開展下去。同時(shí)，創(chuàng)造多樣化的投資理財(cái)渠道，合理引導(dǎo)個(gè)人投資者通過投資于機(jī)構(gòu)來間接地受惠于股票市場(chǎng)。

另外，從信息資源更加均等的角度出發(fā)，增加上市公司的信息披露，使體現(xiàn)公司價(jià)值的信息的可獲取性增加，同時(shí)保證信息的準(zhǔn)確性，加強(qiáng)信息披露的監(jiān)管與處罰，為上市公司的信息披露建立誠信檔案，能夠改善股市財(cái)富配置的非均等程度。

最后，由于中國股市中個(gè)人投資者仍占較大比重，其信息處理能力有限，交易頻繁，持股期限短，虧損比例較為嚴(yán)重，是股市生態(tài)中的薄弱環(huán)節(jié)［33］。所以從信息處理能力更加均等的角度出發(fā)，推廣股市投資知識(shí)與技能的大眾化宣傳與培訓(xùn)，增進(jìn)個(gè)人投資者對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)，能夠改善股市財(cái)富配置的非均等程度。

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