付江月，張 錦，熊 杰，陳以衡

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能揭示經(jīng)濟(jì)社會(huì)中大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)中隱藏的規(guī)律［1］，許多現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［2］，這類網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)與優(yōu)先連接兩個(gè)基本性質(zhì)［3－5］，有學(xué)者研究了這類網(wǎng)絡(luò)中的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)的演化［6－8］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的拓?fù)涮卣?，可以很好地反映和分析物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和動(dòng)態(tài)演化特征，揭示物流系統(tǒng)的一些宏觀性質(zhì)，這些宏觀規(guī)律對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作與決策具有重要參考價(jià)值。近年來(lái)不少學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)工具對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究。網(wǎng)絡(luò)特征方面，張錦等［9］分析了物流網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，描述了一般結(jié)構(gòu)形態(tài)，Su－Yu Liu等［10－11］研究了供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，李京華［12］采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)物流系統(tǒng)進(jìn)行了初步建模和分析，張旭鳳［13］計(jì)算發(fā)現(xiàn)物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布的冪律指數(shù)符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，楊光華等［14－16］分別研究了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)、冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)和煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。演化機(jī)制方面，薛艷肖［17］對(duì)配送網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制進(jìn)行了研究，傅培華等［18－20］研究了供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、快遞網(wǎng)絡(luò)的演化和性質(zhì)，李國(guó)旗［21］以成都市為例，基于城市物流網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)與升級(jí)、連接、消退與降級(jí)特性，構(gòu)造了城市物流網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制算法，楊光華［22］構(gòu)建了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點(diǎn)成長(zhǎng)和基于物流域面成長(zhǎng)的演化模型。

可以發(fā)現(xiàn)，盡管已有學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化特征做了一些探索，但還沒(méi)有學(xué)者在考慮宏觀影響因素以及運(yùn)行特點(diǎn)的情況下利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行研究。本文建立一個(gè)以集聚度為優(yōu)先連接準(zhǔn)則的加權(quán)局域世界演化模型，設(shè)計(jì)演化算法，并通過(guò)仿真分析研究城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征和演化機(jī)制。

1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)及演化影響因素

Marc Barthélemy［23］認(rèn)為單純的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不能包含所有的信息，描述和理解空間網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化在許多不同領(lǐng)域非常關(guān)鍵，研究城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間機(jī)構(gòu)及其演化在城市物流網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與優(yōu)化中也十分重要。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)是物流要素在城市地理空間上的相對(duì)區(qū)位關(guān)系和分布形態(tài)，可看作由多個(gè)節(jié)點(diǎn)及邊構(gòu)成的集合，節(jié)點(diǎn)即城市物流系統(tǒng)中的物流節(jié)點(diǎn)，邊即物流通道。由于通過(guò)城市物流網(wǎng)絡(luò)中各物流通道的流量不同，各通道的運(yùn)輸距離與運(yùn)輸費(fèi)用不同，且存在流量過(guò)大導(dǎo)致通道擁堵的情況，即物流通道的通過(guò)能力存在差異，因而網(wǎng)絡(luò)中的邊存在權(quán)重。因此，可將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)抽象為加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)值代表物流通道的通過(guò)能力，該能力是通道上流量與廣義運(yùn)輸成本（包括運(yùn)輸費(fèi)用、擁堵成本等）的綜合效用函數(shù)。

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化受城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及布局調(diào)整、綜合交通體系發(fā)展、土地開(kāi)發(fā)利用與布局變化、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、技術(shù)發(fā)展及相關(guān)政策等宏觀因素的共同作用。其中，城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展直接導(dǎo)致城市物流供需數(shù)量、功能的變化，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及布局調(diào)整、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、土地開(kāi)發(fā)利用與布局變化直接影響物流節(jié)點(diǎn)的選址與布局，綜合交通體系發(fā)展影響城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)，物流、交通、通信與信息等技術(shù)的進(jìn)步放松城市物流網(wǎng)絡(luò)選址布局的外部約束，相關(guān)政策則引導(dǎo)或限制城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化。以上宏觀因素共同作用，引起城市物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)、通道能力和布局的改變，從而引起城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化與發(fā)展。

圖1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Spatial structure diagram of urban logistics network

2 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型

學(xué)者們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，對(duì)于許多網(wǎng)絡(luò)（如世界貿(mào)易網(wǎng)），全局優(yōu)先連接機(jī)制并不適用于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，大多數(shù)國(guó)家優(yōu)先同地理位置較近或同一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作組織內(nèi)部的國(guó)家進(jìn)行合作，這揭示了現(xiàn)實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特性——局域世界特性，因而有學(xué)者建立了局域世界演化模型［24］。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)同樣具有局域世界特性，網(wǎng)絡(luò)中的物流節(jié)點(diǎn)主要同一部分節(jié)點(diǎn)相連而非與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)相連。所以，利用局域世界演化模型能夠更貼切地描述和揭示城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和演化特性。由前文所述，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)可抽象為加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，因此，建立一個(gè)加權(quán)局域世界演化模型來(lái)研究城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征和演化機(jī)制。目前有學(xué)者利用加權(quán)局域世界演化模型對(duì)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、供需網(wǎng)絡(luò)演化進(jìn)行了研究［25－27］。

2.1 模型構(gòu)建

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化既有節(jié)點(diǎn)的增減，也有邊的增減，具體內(nèi)容包括初始網(wǎng)絡(luò)的生成、舊節(jié)點(diǎn)的消亡、新增節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生、新增節(jié)點(diǎn)的局域內(nèi)部演化、局域世界與外部連接、物流通道演變等6個(gè)方面。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型分析如下：

1）初始網(wǎng)絡(luò)的生成。為不失一般性，將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)抽象為一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，給節(jié)點(diǎn)和邊賦予權(quán)值。節(jié)點(diǎn)權(quán)值（即節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度）代表該節(jié)點(diǎn)物流處理能力的大小，邊權(quán)值代表該物流通道通過(guò)能力的大小。

2）舊節(jié)點(diǎn)的消亡。隨著物流需求分布的變化，初始網(wǎng)絡(luò)中一部分處理能力過(guò)小、功能落后、市場(chǎng)萎縮、沒(méi)有發(fā)展?jié)摿Φ奈锪鞴?jié)點(diǎn)將失去存在的意義，將退出網(wǎng)絡(luò)，即從網(wǎng)絡(luò)中刪除這些節(jié)點(diǎn)。

3）新增節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生。現(xiàn)有的BA模型、局域世界演化模型構(gòu)造算法中，節(jié)點(diǎn)新增多采用在全網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)生成的模式。不失一般性，本文新增節(jié)點(diǎn)也采用同樣的生成模式。新節(jié)點(diǎn)生成后，賦予節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度值。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)賦予發(fā)展?jié)摿χ怠?/p>

4）新增節(jié)點(diǎn)局域世界內(nèi)部演化。通常，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型多以節(jié)點(diǎn)度作為優(yōu)先連接準(zhǔn)則，也有學(xué)者提出了基于節(jié)點(diǎn)吸引力或聚類效應(yīng)節(jié)點(diǎn)吸引力的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型［28－29］?？紤]演化的宏觀影響因素，將節(jié)點(diǎn)集聚度作為優(yōu)先連接準(zhǔn)則。節(jié)點(diǎn)集聚度是節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度以及發(fā)展?jié)摿Φ慕M合參數(shù)，其中，節(jié)點(diǎn)度體現(xiàn)了物流節(jié)點(diǎn)的連通性，反映該節(jié)點(diǎn)的區(qū)位優(yōu)勢(shì)（包括地理位置優(yōu)勢(shì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展優(yōu)勢(shì)），節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度體現(xiàn)物流節(jié)點(diǎn)的處理能力，發(fā)展?jié)摿t體現(xiàn)政府政策、城市空間結(jié)構(gòu)、城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與規(guī)劃、綜合交通體系發(fā)展等因素對(duì)物流節(jié)點(diǎn)及通道發(fā)展的綜合影響程度，因而，集聚度是物流節(jié)點(diǎn)在城市物流網(wǎng)絡(luò)中重要性的最好體現(xiàn)。

由于城市物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)體系具有功能、規(guī)模、覆蓋范圍多層次多類別的特征，節(jié)點(diǎn)的等級(jí)也對(duì)空間結(jié)構(gòu)的演化有重要影響。根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)不同，物流節(jié)點(diǎn)可以分為不同的類型，例如按照性質(zhì)與規(guī)模可以分為物流園區(qū)、物流中心和配送中心3類，按照地域活動(dòng)范圍則分為國(guó)際型、全國(guó)型、區(qū)域型和城市型物流節(jié)點(diǎn)4類［30］。實(shí)際的城市物流網(wǎng)絡(luò)中，大型的物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較少，更多的是規(guī)模較小的配送中心以及大量的物流服務(wù)點(diǎn)，將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)中的物流節(jié)點(diǎn)分為物流園區(qū)、物流中心、配送中心和物流服務(wù)站4個(gè)等級(jí)，分別為每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予等級(jí)值，在局域世界選取時(shí)考慮物流節(jié)點(diǎn)與其上下級(jí)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系更多的特點(diǎn)，選擇非同等級(jí)的若干個(gè)節(jié)點(diǎn)作為新增節(jié)點(diǎn)的局域世界。

因此，以節(jié)點(diǎn)集聚度大小、節(jié)點(diǎn)等級(jí)為限制條件選擇若干個(gè)點(diǎn)作為新增節(jié)點(diǎn)的局域世界。新增節(jié)點(diǎn)按集聚度分布優(yōu)先準(zhǔn)則與局域世界內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接。

5）局域世界與外部連接。在局域世界內(nèi)、外部按照集聚度分布優(yōu)先原則各選取一個(gè)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)局域世界與外部的聯(lián)系。

6）物流通道演變。物流通道的演變通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中邊的演化來(lái)體現(xiàn)。對(duì)新節(jié)點(diǎn)與局域世界內(nèi)節(jié)點(diǎn)相連的新增邊賦權(quán)，這些邊不允許重連，代表局域世界內(nèi)新建物流通道；然后，按集聚度分布優(yōu)先原則在局域世界選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，得到一條邊，這些邊允許重連，若重連，則邊權(quán)增加，邊權(quán)增加代表物流通道通過(guò)能力增長(zhǎng)，通道能力的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)新的演化。局域世界與外部連接的邊允許重連，代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)分布集聚區(qū)與其他地區(qū)建立或增強(qiáng)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展?？紤]到通道流量增大可能導(dǎo)致交通擁堵，不僅使通道本身的通過(guò)能力受到約束，還會(huì)導(dǎo)致通道兩邊的節(jié)點(diǎn)的連通性降低，因而，如果邊重連，其邊權(quán)增長(zhǎng)為非線性增長(zhǎng)（令該增長(zhǎng)滿足一定函數(shù)分布）。通道規(guī)模減少主要通過(guò)去掉局域世界內(nèi)邊權(quán)值最小的邊來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.2 演化算法

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的加權(quán)局域世界演化算法：

步驟1 假設(shè)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。初始時(shí)刻t＝0，給出一個(gè)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)e0條邊的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，為每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予強(qiáng)度值wi∈［0，1］，為每條邊賦予初始權(quán)值1。初始網(wǎng)絡(luò)中邊無(wú)重連。

步驟2 每個(gè)時(shí)間間隔，以概率p0從網(wǎng)絡(luò)中刪除集聚度最小的節(jié)點(diǎn)以及與它相連接的所有邊。

步驟3 選取原網(wǎng)絡(luò)中與新節(jié)點(diǎn)不同等級(jí)的節(jié)點(diǎn)共M（M＜m0）個(gè)，作為新增節(jié)點(diǎn)的局域世界：

1）新節(jié)點(diǎn)與局域世界連接：以概率p1向局域世界內(nèi)加入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)。新增節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)集聚度優(yōu)先連接概率來(lái)選擇與局域世界中M個(gè)節(jié)點(diǎn)與之相連，同時(shí)加入附帶的m條邊，為每條邊賦予權(quán)重G，這m條邊不允許重連和自連。優(yōu)先連接概率為

式（1）中Ai為節(jié)點(diǎn)集聚度，ki，wi，ri分別為節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和發(fā)展?jié)摿Γ?，β，?分別為ki，wi，ri的權(quán)重，為網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點(diǎn)集聚度之和。式（2）中G為新加入邊的權(quán)值，Δ為節(jié)點(diǎn)等級(jí)值之差。

2）向局域世界加入新邊：以概率p2向局域世界內(nèi)加入m條邊。按式（1）所示優(yōu)先連接概率從局域世界中選取兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊則權(quán)值增加θ，非重連邊則權(quán)值賦為1。依次添加m條邊。

3）局域世界內(nèi)邊的消亡：以概率p3在局域世界內(nèi)斷開(kāi)m條邊。以概率p3選出局域世界中的兩個(gè)點(diǎn)，斷開(kāi)這兩個(gè)點(diǎn)之間的邊。

4）實(shí)現(xiàn)局域世界與外部的連接：以概率p4在局域世界與局域世界外添加m條邊。在局域世界內(nèi)按照式（1）選擇一點(diǎn)，再在局域世界外同樣按該原則選擇另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊權(quán)值增加θ，非重連邊權(quán)重值賦為1。

以上步驟中，要求p0＜p1且p3，p4小于p1，p2。

步驟4 返回步驟2，經(jīng)過(guò)t個(gè)時(shí)間間隔，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到需要的規(guī)模N（網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)）為止。

3 模型仿真及分析

通過(guò)Matlab仿真平臺(tái)，對(duì)N＝248的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行演化研究，得到演化前后的城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D，如圖2所示，圖2b中紅色節(jié)點(diǎn)表示集聚度最高的節(jié)點(diǎn)，黃色節(jié)點(diǎn)集聚度次之，綠色節(jié)點(diǎn)的集聚度為第3級(jí)?？梢钥闯?，演化后網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了少部分集聚度很大的點(diǎn)，這表示城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)演化形成了少數(shù)中心、樞紐型物流節(jié)點(diǎn)。

3.1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)分析

圖2 N＝248時(shí)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演變的拓?fù)鋱DFig.2 Topological graph of urban logistics network spatial structure evolution when N＝248

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模節(jié)點(diǎn)以及其連接之間性質(zhì)的不同意味著不同的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致系統(tǒng)功能有所差異，表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)中最重要的是度分布、集聚系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度［31］。網(wǎng)絡(luò)特征

參數(shù)試驗(yàn)選取總節(jié)點(diǎn)數(shù)N＝2 710，M＝66，m0＝174，m＝2。為消除仿真過(guò)程中隨機(jī)因素的影響，對(duì)每一個(gè)仿真過(guò)程都進(jìn)行了10次獨(dú)立仿真，再取其平均值作為結(jié)果。

3.1.1 度分布

城市物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度表征物流節(jié)點(diǎn)的連通性，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布表示網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率，可用分布函數(shù)P （k）描述。圖3為N＝2 710時(shí)度分布情況，可以看出城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的度分布并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的冪律分布形式，而是呈現(xiàn)少數(shù)節(jié)點(diǎn)度很大、多數(shù)節(jié)點(diǎn)度較小的分布情況，這意味著城市物流網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的連通性非常好，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出以少數(shù)樞紐型或中心型節(jié)點(diǎn)為主導(dǎo)、大多數(shù)物流節(jié)點(diǎn)為輔助的層次結(jié)構(gòu)。

3.1.2 集聚系數(shù)

圖4為城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的集聚系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小關(guān)系的模擬結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)的增大而略有增大，但總體而言不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的集聚系數(shù)變化較小，這說(shuō)明城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)具有明顯的節(jié)點(diǎn)集聚效應(yīng)，且該集聚效應(yīng)不依賴于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化。較大的網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)表明城市物流網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的協(xié)作能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

3.1.3 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值［31］，計(jì)算公式為

圖3 模型的度分布Fig.3 Degree distribution of the model

圖4 模型的集聚系數(shù)Fig.4 Clustering coefficient of the model

圖5 模型的平均路徑長(zhǎng)度Fig.5 Average path length of the model

其中，N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)，dij為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。

圖5為網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小關(guān)系的模擬結(jié)果，從圖中可以看出，平均路徑長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)小于函數(shù)lnN而近似于lnln N，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)具有較短的平均路徑長(zhǎng)度。平均路徑長(zhǎng)度較短的特性表明了城市物流網(wǎng)絡(luò)具有快速響應(yīng)能力和較短的服務(wù)時(shí)間。

3.2 集聚度參數(shù)權(quán)重變化對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響

集聚度Ai＝αki＋βwi＋γri，i∈N，α，β，γ分別為節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重，α，β，γ的變化反映節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和發(fā)展?jié)摿χ匾潭鹊淖兓苯佑绊懗鞘形锪骶W(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化。

3.2.1 α，β，γ為常數(shù)

當(dāng)β＝γ＝0.5不變時(shí)，考察α變化對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響，相關(guān)參數(shù)設(shè)定為N ＝248，m0＝20，M＝8，m＝2，網(wǎng)絡(luò)中編號(hào)1～20的節(jié)點(diǎn)為初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（即舊節(jié)點(diǎn)），編號(hào)21～248的節(jié)點(diǎn)為新增節(jié)點(diǎn)。演化結(jié)果如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)度權(quán)重α對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.1 Impact of node degree weightαon the network’s evolution

分析表1可知，節(jié)點(diǎn)度權(quán)重對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響非常大。當(dāng)α＝0時(shí)，初始網(wǎng)絡(luò)中集聚度很高的點(diǎn)在演化后完全退化，大多由新生成的節(jié)點(diǎn)取代其地位，當(dāng)α略增加至0.1時(shí)，演化后網(wǎng)絡(luò)集聚度為一二級(jí)的節(jié)點(diǎn)中一半為舊節(jié)點(diǎn)一半為新生成節(jié)點(diǎn)，當(dāng)α增加至0.25時(shí)，演化后網(wǎng)絡(luò)集聚度高的節(jié)點(diǎn)已開(kāi)始表現(xiàn)出大部分由舊節(jié)點(diǎn)組成的趨勢(shì)，當(dāng)α＝0.5和1時(shí)，演化后網(wǎng)絡(luò)中集聚度很高的點(diǎn)則基本由初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)組成，但這些節(jié)點(diǎn)的集聚度等級(jí)發(fā)生了一些變化，如α＝0.5時(shí)，初始網(wǎng)絡(luò)中集聚度為三級(jí)的8號(hào)節(jié)點(diǎn)演化成為集聚度為一級(jí)的節(jié)點(diǎn)。同理，分析節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化的影響，如表2所示。

分析表2可知，無(wú)論β，γ如何變化，α＝0.5不變時(shí)，演化后網(wǎng)絡(luò)中集聚度大的點(diǎn)仍然是舊節(jié)點(diǎn)為主，只有極少數(shù)的新節(jié)點(diǎn)演化后集聚度為三級(jí)或二級(jí)，集聚度最高的節(jié)點(diǎn)基本只在舊節(jié)點(diǎn)中產(chǎn)生。

表2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和發(fā)展?jié)摿?quán)重β，γ對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.2 Impact of node strengthβand development potentialγon the network’s evolution

綜上，當(dāng)初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的權(quán)重不小于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重時(shí)，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化主要在初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行，這主要是因?yàn)樾律傻墓?jié)點(diǎn)的集聚力不足以抵消舊節(jié)點(diǎn)的度對(duì)演化的影響。即α，β，γ為常數(shù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)度對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響最大。

3.2.2 α，β，γ隨時(shí)間變化

為了克服節(jié)點(diǎn)度對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化過(guò)大的影響，假設(shè)α，β，γ都隨時(shí)間變化而變化?？紤]到城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、土地開(kāi)發(fā)利用與布局調(diào)整、城市產(chǎn)業(yè)、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、技術(shù)發(fā)展及相關(guān)政策等宏觀因素的變化特點(diǎn)和這些因素對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響，本文認(rèn)為隨著時(shí)間變化節(jié)點(diǎn)度對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響會(huì)減小，但始終不低于一定值，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的影響則在基準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上隨時(shí)間增強(qiáng)，發(fā)展?jié)摿Φ挠绊憚t隨時(shí)間變化呈正態(tài)分布。α，β，γ的分布函數(shù)分別用柯西分布密度函數(shù)、柯西分布累計(jì)分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)來(lái)表示，如式（4）～（6）所示。

α，β，γ滿足以上分布時(shí)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化如表3所示。

分析表3可知，當(dāng)α，β，γ滿足一定分布時(shí)，演化后的網(wǎng)絡(luò)中集聚度一、二、三級(jí)的節(jié)點(diǎn)中既有舊節(jié)點(diǎn)也有新節(jié)點(diǎn)，且新舊節(jié)點(diǎn)集聚度等級(jí)分布也較α，β，γ為常數(shù)時(shí)更為合理，這是因?yàn)棣?，β，γ滿足一定分布時(shí)，不僅節(jié)點(diǎn)的區(qū)位優(yōu)勢(shì)在城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化中的重要作用得以體現(xiàn)，其他因素（如土地開(kāi)發(fā)利用與布局調(diào)整、城市產(chǎn)業(yè)與城市空間結(jié)構(gòu)變遷等）的重要影響也得到了合適的體現(xiàn)，這也更符合實(shí)際中城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)形成和演化的規(guī)律。

表3 α，β，γ隨時(shí)間變化時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.3 Influence on network’s evolution whenα，β，γchanged over time

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建以集聚度為優(yōu)先連接準(zhǔn)則的城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型，探討了城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化機(jī)制，分析了網(wǎng)絡(luò)特征，并研究了集聚度參數(shù)權(quán)重為常數(shù)和隨時(shí)間變化兩種情況對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響。

為了簡(jiǎn)化討論，本文的初始網(wǎng)絡(luò)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，新增點(diǎn)也采取隨機(jī)生成的模式，在未來(lái)可以不同特征的城市為研究對(duì)象，將初始網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為不同形態(tài)，進(jìn)一步研究城市的物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化特征，并可結(jié)合物流節(jié)點(diǎn)選址方法生成新節(jié)點(diǎn)，以使網(wǎng)絡(luò)的生成和演化更符合物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作和發(fā)展規(guī)律。

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